由萬(wàn)有引力定律看地球重力加速度的變化

劉生發(fā)

【摘? 要】在高中物理課本中，關(guān)于重力加速度變化情況的解釋甚是模糊，學(xué)生對(duì)其理解也是一知半解，為此，本文對(duì)重力加速度在地面附近的變化情況做一分析歸納。

【關(guān)鍵詞】萬(wàn)有引力;重力加速度;向心力;向心加速度;南北兩極;赤道

高中物理中，重力加速度是一個(gè)非常重要的物理量，學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，大部分用到重力加速度g的問(wèn)題只是簡(jiǎn)單的用g=9.8N/kg來(lái)處理，若要考查在地面附近重力加速度的變化情況，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了。因?yàn)橐獪?zhǔn)確分析其變化，涉及的知識(shí)面較廣，運(yùn)算較為復(fù)雜，所以，在高中物理中，盡管可以用萬(wàn)有引力定律來(lái)確定重力加速度，但要全面分析其變化就會(huì)遇到很大的困難，好多物理老師在這個(gè)問(wèn)題上也是避而不談。為此，本文對(duì)這一問(wèn)題做一系統(tǒng)歸納。

1.地球表面的重力加速度g

我們知道地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個(gè)效果，其中一個(gè)分力提供了物體繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向，另一個(gè)分力等于物體的重力mg，如圖所示。

2.地面上距地面一定高度處的重力加速度g上

3.地面下一定深度處的重力加速度g下

要分析地面下的重力加速度，先要證明一個(gè)重要的物理規(guī)律。

（1）計(jì)算質(zhì)量均勻，厚度均勻的球殼內(nèi)一質(zhì)點(diǎn)，受到球殼的萬(wàn)有引力為零。

解析：如圖所示，一個(gè)勻質(zhì)球殼層可以等效為由許多厚度足夠小的勻質(zhì)球殼組成，任取一個(gè)球殼，設(shè)球殼內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在P（任意位置）處，以質(zhì)點(diǎn)（m）所在位置P為頂點(diǎn)，作兩個(gè)底面面積足夠小的對(duì)頂圓錐，這時(shí)，兩個(gè)圓錐底面不僅可以視為平面，還可以視為質(zhì)點(diǎn)。

設(shè)空腔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)m到兩圓錐底面中心的距離分別為r1、r2，兩圓錐底面的半徑為R1、R2，底面密度為ρ。根據(jù)萬(wàn)有引力定律，兩圓錐點(diǎn)面對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力可以表示為：

（2）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。由上面（1）的計(jì)算可知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，距離地球球心為r處的重力加速度大小為多少？

總結(jié)上面的三點(diǎn)分析可以得出，在地球附近空間范圍內(nèi)，重力加速度g的大小變化情況可以歸納為：在地球表面，南北兩極重力加速度g值最大，隨著緯度的降低，向赤道方向g值逐漸變小;在赤道表面向高空方向g值逐漸變小;在赤道表面向地心方向g值也逐漸變小。g值的變化如下圖所示。

例題：同一物體在地球的不同位置所受的重力不同。有一宇航員將一實(shí)驗(yàn)物體從北極運(yùn)到赤道地區(qū)，再?gòu)某嗟赖貐^(qū)由航天飛機(jī)將該物體帶到我國(guó)的“天宮一號(hào)”空間站（空間站離地面高度350km）進(jìn)行重要的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，那么，沿宇航員的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)，實(shí)驗(yàn)物體的重力變化情況正確的是（ ）

A.重力先減小后增大 B.重力先增大后減小

C.重力一直減小 ? ?D.重力一直增大

分析：由題意可知，物體位置是從兩極到赤道，從赤道到高空，因?yàn)樵诘厍虮砻娓浇亓铀俣鹊淖兓闆r遵循上面的規(guī)律，故很容易確定答案為C。

至此，地面附近重力加速度的變化情況一目了然，從而彌補(bǔ)了高中物理課本中對(duì)重力加速度g值的分析，使學(xué)生對(duì)重力加速度g有了更加深入的認(rèn)識(shí)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃滌非.一道高考題引發(fā)的思考[J].中學(xué)物理月刊，2014（4）：15-16

（民勤縣第一中學(xué)，甘肅 武威 733399）