孟憲猛，蔡翠翠

(1.安徽博微長安電子有限公司，安徽 六安 237012；2.目標(biāo)探測與特征提取安徽省重點實驗室，安徽 六安 237012；3.皖西學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，安徽 六安 237010)

0 引言

陣列天線是由若干天線單元按照一定方式排列和激勵形成的電磁波輻射源，具有高增益、多波束、低副瓣、快速掃描等特點，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代雷達系統(tǒng)[1]。隨著雷達系統(tǒng)的智能化、多功能化，陣列天線結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，天線陣元數(shù)目可達數(shù)千個，增加陣元失效的概率。由于器件老化、受外界物理損壞等因素，會導(dǎo)致天線陣列單元失效，造成天線副瓣電平升高、波束變寬和天線增益下降等[2-4]，影響雷達系統(tǒng)的探測性能。同時，電磁脈沖、高能微波武器的強電磁脈沖入侵造成陣列天線陣元損傷，影響雷達系統(tǒng)的性能[5]。失效陣元維修更換的時間較長，特別是戰(zhàn)場環(huán)境下，無法進行及時修復(fù)。因此，通過對陣列天線失效陣元的校正，優(yōu)化配置剩余陣元資源，最大程度保證陣列天線性能，就顯得尤為重要。

目前對于陣列天線失效校正的研究，主要通過智能優(yōu)化算法進行剩余陣元優(yōu)化，文獻[6—7]利用遺傳算法但算法在優(yōu)化過程中易陷入局部最優(yōu)。文獻[8]利用粒子群算法對失效陣列天線進行優(yōu)化，使失效陣元后的方向圖得到校正，但算法在求解后期的收斂性能趨于飽和，易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。文獻[9]利用布谷鳥優(yōu)化算法對陣元失效進行校正，但易陷入局部最優(yōu)，收斂精度低。文獻[10]利用差分搜索算法對失效陣元進行校正，最大程度保證陣列天線的性能，但存在收斂精度低等問題。本文針對此問題，提出一種改進鯨魚優(yōu)化算法，在鯨魚優(yōu)化算法基礎(chǔ)上，采用自適應(yīng)權(quán)重加速算法收斂，結(jié)合差分進化策略，豐富種群個體信息，增強優(yōu)化算法的全局收斂性，通過對優(yōu)化剩余正常陣元，有效抑制陣列的副瓣電平，降低失效陣元對陣列天線性能的影響。

1 陣列天線模型

直線形陣列天線由于結(jié)構(gòu)簡單且易于實現(xiàn)，得到廣泛應(yīng)用。本文以直線陣列天線為例，研究陣元失效校正問題。對于N個單元等距均勻直線陣，假定每個陣元均各向同性，則陣列天線的歸一化陣因子可以表示為[1]：

(1)

式(1)中，In為第n個陣元的激勵電流；k為波數(shù)，k=2π/λ，λ為空間自由波長；dn、φn分別為第n個陣元的位置和相位；d為均勻線陣的陣元間距；u=cosθ，θ為射線方向與陣列軸線之間的夾角。

通過對陣列天線中剩余正常陣元激勵的重配置，可以降低失效陣元影響，盡可能恢復(fù)陣列天線的性能，實現(xiàn)陣列天線的失效校正。為有效評價智能優(yōu)化算法對陣元失效校正效果，結(jié)合天線最大副瓣電平和波束寬度，構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)為[5,11]：

Fitness=fSLL(θ)+k·fBW

(2)

fSLL(θ)=max[F(θ)]

(3)

fBW=max(0,|Wd-W|-0.05)

(4)

式(2)—式(4)中，k為權(quán)重系數(shù)；Wd、W為期望和計算的波束寬度。

2 改進鯨魚優(yōu)化算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法是通過模擬座頭鯨的捕食獵物行為而提出的一種新型元啟發(fā)式算法，具有結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)節(jié)參數(shù)少、局部尋優(yōu)能力強等特點，主要包括獵物包圍、氣泡網(wǎng)攻擊、搜索獵物三個階段[12-13]。

1) 獵物包圍

座頭鯨根據(jù)識別獵物所在位置實現(xiàn)獵物包圍，然而由于獵物的位置無法提前獲知，所以在鯨魚優(yōu)化算法中，假設(shè)當(dāng)前種群最優(yōu)個體位置為最優(yōu)目標(biāo)點位置，其他個體均向最優(yōu)位置調(diào)整。數(shù)學(xué)模型表示為：

X(t+1)=X*(t)-A·D

(5)

D=|CX*(t)-X(t)|

(6)

式(5)、式(6)中，t是當(dāng)前迭代次數(shù)，X*(t)是當(dāng)前最優(yōu)個體位置向量，X(t)是當(dāng)前個體的位置向量，A和C是系數(shù)變量，計算公式如下：

A=2ar1-a

(7)

C=2·r2

(8)

a=2(1-t/Tmax)

(9)

式(7)—式(9)中，r1和r2為[0,1]之間的隨機數(shù)；a為控制參數(shù)，呈線性遞減；Tmax為最大迭代次數(shù)。

2) 氣泡網(wǎng)攻擊

座頭鯨吐氣泡攻擊獵物，主要分為收縮包圍和螺旋位置更新，數(shù)學(xué)模型可以表示為：

① 收縮包圍：通過系數(shù)變量A的控制參數(shù)a，實現(xiàn)對獵物的包圍收縮。

② 螺旋位置更新：鯨魚在包圍獵物后，以螺旋式運動捕獲獵物，其數(shù)學(xué)模型為：

X(t+1)=X*(t)+DP·eblcos(2πl(wèi))

(10)

式(10)中，DP=|X*(t)-X(t)|表示鯨魚與獵物的距離，b表示對數(shù)螺旋形狀常數(shù)，l是[-1,1]之間的隨機數(shù)。

座頭鯨在氣泡網(wǎng)攻擊獵物時，收縮包圍和螺旋位置更新兩種方式是同步的。在數(shù)學(xué)模型中，采用相同概率更新位置信息，可以表示為：

(11)

式(11)中，p為[0, 1]上的隨機數(shù)。

3) 搜索獵物

座頭鯨在氣泡網(wǎng)攻擊獵物時，還會隨機搜索獵物。以變量系數(shù)A為基礎(chǔ)，當(dāng)|A|值大于1時，隨機選取鯨魚個體位置，調(diào)整尋優(yōu)個體的位置信息，以增強算法的全局搜索能力，其數(shù)學(xué)模型表示如下：

X(t+1)=Xrand-A·D

(12)

D=|C·Xrand-X(t)|

(13)

式(12)、式(13)中，Xrand表示當(dāng)前群體中隨機選擇的一個位置向量，X(t)為個體所在的位置向量。

2.2 改進的鯨魚優(yōu)化算法

標(biāo)準(zhǔn)鯨魚優(yōu)化算法主要通過調(diào)節(jié)變量系數(shù)A、C實現(xiàn)局部和全局尋優(yōu)，而在優(yōu)化復(fù)雜問題時，系數(shù)的調(diào)節(jié)依賴隨機性，導(dǎo)致收斂速度慢、收斂精度低[14-15]。為解決這一問題，提出一種改進鯨魚優(yōu)化算法，該算法在標(biāo)準(zhǔn)鯨魚優(yōu)化算法基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)權(quán)重，提升局部尋優(yōu)能力；同時結(jié)合差分進化策略，通過最優(yōu)解的交叉、變異和選擇，提升全局尋優(yōu)能力。

2.2.1自適應(yīng)權(quán)重

權(quán)重因子可有效平衡算法的局部尋優(yōu)能力和全局能力[16]。對鯨魚優(yōu)化算法引入自適應(yīng)權(quán)重，權(quán)值計算公式如下：

(14)

式(14)中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，Tmax為最大的迭代次數(shù)。

鯨魚優(yōu)化算法增加自適應(yīng)權(quán)重后，所包含獵物包圍、氣泡網(wǎng)攻擊和搜索獵物的數(shù)學(xué)模型更新為：

X(t+1)=X*(t)-ω·A·D

(15)

X(t+1)=X*(t)+ω·DP·eblcos (2πl(wèi))

(16)

X(t+1)=Xrand-ω·A·D

(17)

2.2.2差分進化策略

差分進化是一種模擬生物進化算法，主要有變異、交叉和選擇等操作[17-18]。具體過程為：在每次迭代結(jié)束后，對當(dāng)前最優(yōu)位置向量進行變異和交叉，得到新的位置向量，并進行適應(yīng)度計算，如果求得新的適應(yīng)度值小于最優(yōu)位置向量，則用替換當(dāng)前最優(yōu)位置，否則繼續(xù)下一次迭代。

1) 變異操作

變異操作是通過選取當(dāng)前種群中較優(yōu)的鯨魚個體進行變異，擴大搜索范圍，避免算法陷入局部最優(yōu)，具體如下式：

Vi(t+1)=Xi(t)+F·(Xr1(t)-Xr2(t))

(18)

式(18)中，Vi(t+1)表示變異后的鯨魚個體位置；F表示縮放比例因子；Xr1(t)-Xr2(t)表示當(dāng)代鯨魚個體位置的差異向量。

2) 交叉操作

交叉操作是通過產(chǎn)生一個隨機數(shù)，并與比較交叉因子比較，判斷是否產(chǎn)生新個體，具體如下式：

(19)

式(19)中，Ui(t+1)表示交叉后的鯨魚個體位置，C表示交叉因子。

3) 選擇操作

選擇操作是將交叉后的個體位置與原始個體位置進行比較，根據(jù)適應(yīng)度值大小決定是否采用新個體，具體如下：

(20)

2.2.3算法的實現(xiàn)步驟

改進的鯨魚優(yōu)化算法通過引入自適應(yīng)權(quán)重和差分進化策略，有效提升局部尋優(yōu)和全局尋優(yōu)能力，具體步驟如下：

1) 初始化算法參數(shù)，設(shè)定種群個數(shù)N，最大迭代次數(shù)Tmax，對數(shù)螺旋形狀常數(shù)b，隨機數(shù)l，縮放因子F，交叉因子C等參數(shù)；

2) 在解空間內(nèi)隨機產(chǎn)生種群，計算適應(yīng)度函數(shù)值，記錄種群中適應(yīng)度函數(shù)值最優(yōu)的個體位置為最優(yōu)位置；

3) 當(dāng)p<0.5時，若|A|<1，通過式(14)更新鯨魚位置信息；若|A|≥1，通過式(16)更新鯨魚位置信息，計算個體的適應(yīng)度函數(shù)值；

4) 當(dāng)p≥0.5時，通過式(15)更新鯨魚位置信息，計算個體的適應(yīng)度函數(shù)值；

5) 利用式(17)對最優(yōu)位置再進行差分進化，計算個體的適應(yīng)度函數(shù)值；

6) 根據(jù)差分進化前后的適應(yīng)度函數(shù)值，判斷是否更新最優(yōu)位置，若經(jīng)過差分進化的個體適應(yīng)函數(shù)值小于更新前個體適應(yīng)函數(shù)值，則保留進化后的個體位置和適應(yīng)函數(shù)值，否則舍棄進化后個體位置；

7) 判斷算法是否滿足最大迭代次數(shù)，若滿足條件，輸出最優(yōu)值和最優(yōu)個體位置，否則返回步驟2)繼續(xù)搜索。

3 仿真實例

為驗證所提出算法的有效性，通過實例進行仿真驗證。

仿真實例1：對于線性陣列天線，單元數(shù)N=32，單元間距d=λ/2，天線波長λ=1，采用等幅度饋電，激勵電流的相位為0，權(quán)重系數(shù)k為10，假定陣元3、11、18、24失效，陣元失效前后的天線方向圖如圖1所示，從圖1中可以看出，陣元失效導(dǎo)致天線副瓣電平升高，方向圖急劇惡化。

圖1 陣元失效前后的方向圖Fig.1 The antenna pattern before and after array element failure

采用改鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化陣元激勵幅度，對陣元失效后的天線方向圖進行校正，并和標(biāo)準(zhǔn)鯨魚優(yōu)化算法、采用線性優(yōu)化算法權(quán)值更新的粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化結(jié)果進行比較。算法的初始參數(shù)設(shè)置為：種群個數(shù)為30，最大迭代次數(shù)為500次，對數(shù)螺旋形狀常數(shù)b為1，縮放因子F為0.8，交叉因子C為0.9。

經(jīng)過仿真，得到優(yōu)化算法收斂曲線和優(yōu)化后的陣列天線方向圖如圖2和圖3所示，從圖2中可以看出，改進的鯨魚優(yōu)化算法迭代進化優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)鯨魚算法；從圖3中可以看出，陣元失效后天線最大副瓣電平為-12.46 dB，經(jīng)過改進鯨魚優(yōu)化算法、標(biāo)準(zhǔn)鯨魚優(yōu)化算法和采用線性權(quán)值更新的粒子群優(yōu)化算法校正后的方向圖最大副瓣電平分別為-18.08、-17.34和-17.58 dB。

圖2 算法的收斂曲線Fig.2 Convergence curve of the algorithm

圖3 優(yōu)化后的天線方向圖Fig.3 The optimized antenna pattern

仿真實例2：對于線性陣列天線，單元數(shù)N=32，單元間距d=λ/2，天線波長λ=1，采用副瓣為-30 dB的切比雪夫加權(quán)饋電，激勵電流的相位為0，假定陣元3、9、15失效，陣元失效前后的天線方向圖如圖4所示。從圖中可以看出，陣元失效導(dǎo)致天線副瓣電平升高，方向圖急劇惡化。

圖4 陣元失效前后的方向圖Fig.4 The antenna pattern before and after array element failure

通過優(yōu)化陣元激勵幅度實現(xiàn)方向圖校正，優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置同實例1。

經(jīng)過仿真，得到算法收斂曲線和陣列天線方向圖如圖5和圖6所示，從圖5中可以看出，改進的鯨魚優(yōu)化算法迭代進化優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)鯨魚算法；從圖6中可以看出，陣元失效后天線最大副瓣電平為-17.34 dB，經(jīng)過改進鯨魚優(yōu)化算法、標(biāo)準(zhǔn)鯨魚優(yōu)化算法和采用線性權(quán)值更新的粒子群優(yōu)化算法校正后的方向圖最大副瓣電平分別為-21.58、-19.32和-20.45 dB。

圖5 算法的收斂曲線Fig.5 Convergence curve of the algorithm

圖6 優(yōu)化后的天線方向圖Fig.6 The optimized antenna pattern

由此可見，改進鯨魚優(yōu)化算法的收斂速度和收斂精度優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)鯨魚優(yōu)化算法和采用線性權(quán)值更新的粒子群優(yōu)化算法。

4 結(jié)論

本文提出了一種改進鯨魚優(yōu)化算法，用于陣列天線陣元失效校正。該算法在鯨魚優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)權(quán)重，提升局部尋優(yōu)能力；同時結(jié)合差分進化策略，通過最優(yōu)解交叉、變異和選擇，提升全局尋優(yōu)能力。仿真實例表明，改進鯨魚優(yōu)化算法能夠有效抑制陣列的副瓣電平，降低失效陣元對天線性能的影響。