朱 葛, 董世民

(燕山大學(xué)機械工程學(xué)院,河北秦皇島 066004)

由于往復(fù)泵能夠產(chǎn)生較大的排出壓力,可以輸送復(fù)雜介質(zhì),效率較高,使得其在油田鉆井、注水、壓裂等領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用[1-2]。然而,隨著泵缸數(shù)量及沖次逐漸提高[3-4],空化問題日益突出[5]?？栈怯捎谝后w局部壓力低于所在溫度下的飽和蒸氣壓產(chǎn)生的現(xiàn)象,其發(fā)生后會降低泵的充滿程度,影響工作效率,嚴重時伴隨水擊現(xiàn)象,對設(shè)備產(chǎn)生較大沖擊[6]。此外,空化發(fā)生后閥盤的運動特性及流場分布將會變得更加復(fù)雜,使得泵閥的使用壽命受到顯著影響,而泵閥的有效使用壽命極大制約了壓裂與鉆井作業(yè)的正常連續(xù)進行。因此,深入研究空化現(xiàn)象對泵閥運動特性以及水擊現(xiàn)象的影響具有重要意義。目前泵閥運動模型主要包括近似理論模型[6-7]、阿道爾夫模型[6-7]以及基于阿道爾夫的改進模型[8],以上模型一般基于特定條件進行了假設(shè)簡化,具有相應(yīng)的適用范圍。隨著CFD技術(shù)的快速發(fā)展,通過可視化仿真計算內(nèi)部流場分布以及考慮流固耦合作用研究閥盤的開啟過程得到了廣泛應(yīng)用[9-12],然而,這些研究幾乎均未考慮空化現(xiàn)象的影響。為進一步探究空化現(xiàn)象的產(chǎn)生機制,Opitz等[13]借助高速攝像機對空化過程中氣泡的產(chǎn)生、發(fā)展及潰滅過程進行了觀測;閔為等[14]針對先導(dǎo)級錐閥,運用試驗方法研究了不同流量條件下空化現(xiàn)象及閥的動態(tài)特性;此外,基于CFD仿真方法對空化現(xiàn)象進行可視化仿真計算也得到了一定應(yīng)用[15-17]。上述試驗及仿真方法為深入理解空化現(xiàn)象的產(chǎn)生、發(fā)展過程提供了很好的啟示作用,然而針對往復(fù)泵工作過程中空化現(xiàn)象對閥盤運動特性,內(nèi)部流場分布以及水擊現(xiàn)象的影響還需深入研究。筆者基于CFD空化模型,借助UDF(用戶自定義程序)以及動網(wǎng)格技術(shù),建立往復(fù)泵吸入沖程內(nèi)的三維動態(tài)仿真模型,研究吸入壓力與空化程度的關(guān)系,對比空化程度對閥盤運動特性以及水擊現(xiàn)象的影響。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 柱塞運動模型

圖1 往復(fù)泵液力端結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of hydraulic end of reciprocating pump

往復(fù)泵液力端結(jié)構(gòu)如圖1所示,工作過程中柱塞運動引起液缸內(nèi)的液體壓力發(fā)生變化,其中柱塞的位移xp與速度vp可表示為

(1)

(2)

其中

λ=R/l.

式中,R為曲柄半徑,m;l為連桿長度,m;λ為連桿比;θ為曲柄轉(zhuǎn)角,rad;ω為角速度,rad/s。

1.2 閥盤運動模型

閥盤的運動微分方程為

(3)

其中

Fs=k(h+h0).

式中,ms為閥盤質(zhì)量,kg;h為閥盤升程,m;Fp為液體舉升力,N;Fs為彈簧力,N;Ff為液體對閥盤的水力阻力,N;g為自由落體加速度,m/s2;k為彈簧剛度,N/m;h為閥盤升程,m;h0彈簧預(yù)緊量,m。

1.3 流體控制方程

多相流連續(xù)性及動量方程[16]可表示為

(4)

(5)

其中

ρ=αvρv+(1-αv)ρl,

μ=αvμv+(1-αv)μl.

式中,ρ為混合相密度,kg/m3;ui、uj和uk分別為流體在xi、xj和xk方向速度,m/s;μt為湍流黏度,Pa·s;μ為混合相動力黏度,Pa·s;δij為克羅內(nèi)克符號,當(dāng)i=j時,δij=1;αv為蒸氣相體積分數(shù);ρv和ρl分別為蒸氣相和液相密度,kg/m3;μv和μl分別為蒸氣相及液相動力黏度,Pa·s。

空化模型中,蒸氣相的輸運方程可表示為

(6)

式中,Vv為蒸氣相運動速度,m/s;Se和Sc分別為蒸汽相產(chǎn)生率和凝結(jié)率。

2 仿真模型建立

2.1 幾何模型

往復(fù)泵吸入沖程中,排出閥處于關(guān)閉狀態(tài),僅需對吸入管、閥隙以及泵缸內(nèi)的流體進行建模分析。主要參數(shù)為柱塞直徑80 mm,吸入口直徑58 mm,閥盤上表面直徑62 mm。Fluent 軟件必須在連續(xù)流場內(nèi)進行仿真計算,工程中對閥隙的處理往往采用預(yù)留間隙的方式,但是實際中泵閥開啟前,閥隙間密封幾乎無流體流過,預(yù)留間隙必然會影響缸內(nèi)壓力下降的速度,同時不能很好地反映閥盤突然開啟的動態(tài)特性,因此本模型在設(shè)置初始閥隙為0.5 mm的同時,在閥隙間建立了如圖2所示的圓臺形截止面,在閥盤開啟前該面為壁面條件 (wall),阻斷流體的流通;當(dāng)閥盤開啟后該截止面轉(zhuǎn)化為流體內(nèi)部界面(interior),允許流體自由通過。

圖2 流場網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh of flow field

2.2 網(wǎng)格劃分

考慮到結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格具有較好的仿真精度,而非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格對復(fù)雜流體域具有較好的適應(yīng)性,采用混合網(wǎng)格劃分方案,將流體域劃分成3部分(圖2)。其中流域Ⅰ及流域Ⅲ采用四面體網(wǎng)格,而流域Ⅱ采用六面體網(wǎng)格。同時,由于閥隙流場數(shù)值變化梯度較大,為了準確計算需對閥隙間網(wǎng)格進行加密。

2.3 網(wǎng)格自動更新

在往復(fù)泵吸入沖程需要根據(jù)柱塞與閥盤位置對流體域進行動態(tài)更新,同時內(nèi)部流場又會影響閥盤的運動狀態(tài),因此采用動網(wǎng)格技術(shù)與UDF完成對流域的更新以及邊界條件的定義。

柱塞的運動規(guī)律可由式(2)確定,而閥盤的運動規(guī)律需要在每個時間步內(nèi)根據(jù)閥盤附近流場分布進行計算,根據(jù)式(3)可得當(dāng)前時間步內(nèi)的閥盤運動加速度為

at=(Fp-Fs-Ff-msg)/ms.

(7)

式中,at為t時間步內(nèi)閥盤的加速度,m/s2。

考慮到閥盤運動過程中上、下極限位置對閥盤運動的限制,其運動速度可表示為

(8)

式中,vt+1為t+1時間步內(nèi)的閥盤速度,m/s;t為時間步長;zt為t時間步內(nèi)閥盤的z方向位移,m;zmax為閥盤z方向最大位移,m。

同理,其位移可表示為

(9)

其中zdis=zt+vt+1t。

根據(jù)式 (2)、(7)、(8) 以及 (9) 對柱塞以及閥盤的運動采用UDF進行編譯,由于邊界的運動使得內(nèi)部流體域發(fā)生變化,流體域內(nèi)部網(wǎng)格需要根據(jù)邊界的運動情況進行更新,本次仿真計算過程中采用彈簧光順法、網(wǎng)格重構(gòu)法以及彈性鋪層法對流域進行動網(wǎng)格更新設(shè)置。

2.4 邊界條件及參數(shù)選取

選取工作介質(zhì)為水,并設(shè)置其為可壓縮流體;采用Mixture混合模型,設(shè)置水為第一相,水蒸氣為第二相;采用計算過程中具有較好收斂性的Schnerr-Sauer空化模型[17],取25 ℃時水的飽和蒸氣壓力為3 169 Pa;湍流模型在CFD模擬過程中起著重要作用,它的選取需要考慮流動狀態(tài)、邊界條件、計算精度、計算時間等因素,本文所研究的泵體內(nèi)流動復(fù)雜,閥隙狹窄,因此選用標準k-ε湍流模型;設(shè)置吸入口處為壓力邊界,柱塞為運動壁面條件,采用式(2)確定柱塞的速度;空化計算中既可以選用基于壓力的分離式求解方法(SIMPLE, SIMPLEC及PISO),也可以選用基于壓力的耦合式求解方法(Coupled),考慮到后者具有較好的穩(wěn)定性及迭代速度,采用Coupled進行耦合求解。為了反映往復(fù)泵的真實工作條件,對流體域進行分區(qū)域初始化,設(shè)置流域Ⅰ及流域Ⅱ初始壓力為排出壓力1 MPa,流域Ⅲ初始壓力為吸入口壓力;為了在計算時間和仿真精度之間取得較好的平衡,需要對仿真過程中的時間步長進行優(yōu)化。首先根據(jù)最小網(wǎng)格尺寸和邊界的運動速度對時間步長進行初步確定,然后根據(jù)網(wǎng)格質(zhì)量和收斂性進行調(diào)整,最終選取的時間步長為0.000 01 s。

2.5 網(wǎng)格獨立性驗證

綜合考慮計算時間的同時為了減小網(wǎng)格數(shù)量對計算精度的影響,分別采用不同的網(wǎng)格尺寸劃分了5種網(wǎng)格方案,對比不同網(wǎng)格劃分方案下閥隙流量。如圖3所示當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達到13×104時,流量已經(jīng)變化不明顯,表明網(wǎng)格數(shù)量已對仿真計算精度影響不大,最終選擇該網(wǎng)格劃分方案作為仿真模型。

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)量下閥隙流量Fig.3 Flow rate of valve clearance under different mesh number

3 仿真結(jié)果與分析

往復(fù)泵運行過程中當(dāng)泵體內(nèi)局部液體壓力低于其所在溫度下的飽和蒸氣壓時可能會發(fā)生空化現(xiàn)象,從而影響其正常的工作性能。而泵內(nèi)壓力受泵的安裝方案、泵閥的阻力損失及慣性水頭、管匯的阻力損失以及吸入壓力等因素綜合影響[6]。因此,在保持其他仿真參數(shù)不變的條件下僅改變吸入壓力,分別在吸入壓力為10、50、101.325 kPa下對比不同空化程度時閥盤運動特性、水擊現(xiàn)象以及內(nèi)部流場分布情況。

3.1 不同吸入壓力空化程度對比

如圖4所示,吸入壓力對泵缸內(nèi)的空化程度影響明顯,吸入壓力越低,空化程度越劇烈。吸入壓力為10 kPa時,泵缸內(nèi)的氣相體積達到了8.37 cm3;而吸入壓力為101.325 kPa時,泵缸內(nèi)幾乎無氣相產(chǎn)生;吸入壓力50 kPa時,空化程度介于兩者之間;并且在吸入沖程的中期附近,泵缸內(nèi)的氣相體積幾乎均達到最大值,考慮到柱塞的運動速度近似正弦曲線,可以發(fā)現(xiàn)泵室內(nèi)的氣相體積幾乎與柱塞運動速度同時達到最大值。結(jié)合圖5可以發(fā)現(xiàn):空化區(qū)域主要發(fā)生在閥隙附近,由于流體進入閥隙后流速較高,壓力降低,形成低壓區(qū);當(dāng)局部壓力低于液體所在溫度下的飽和蒸氣壓時就會引起液相向蒸氣相轉(zhuǎn)化,導(dǎo)致空化現(xiàn)象發(fā)生;但不同吸入壓力時,發(fā)生空化現(xiàn)象的區(qū)域明顯不同,吸入壓力越低,空化區(qū)域越大,當(dāng)吸入壓力為101.325 kPa時,幾乎無明顯空化區(qū)域。

圖4 泵缸內(nèi)氣相體積隨時間變化Fig.4 Volume changes of gas phase in pump cylinder with time

圖5 泵缸內(nèi)氣相分布云圖Fig.5 Distribution contours of gas phase in pump cylinder

圖6為柱塞面氣相體積分數(shù)隨時間變化曲線。在吸入沖程初期,柱塞運動速度接近0,隨后加速運動,由于慣性余隙內(nèi)液體不能立即跟隨柱塞運動,此時柱塞與液體之間存在一定的脫離,液體膨脹,壓力降低。當(dāng)局部壓力低于液體的飽和蒸氣壓時,引起空化現(xiàn)象發(fā)生;對比不同吸入壓力時柱塞面的氣相體積分數(shù)隨時間變化,并結(jié)合圖7發(fā)現(xiàn):吸入壓力為10 kPa時空化現(xiàn)象最明顯,由于泵閥開啟需要克服彈簧預(yù)緊力與閥盤重力,為達到所需的壓差,吸入壓力越低,泵缸內(nèi)壓力降低的就越多,空化程度更為明顯;同時,考慮重力場的作用,柱塞面的空化區(qū)域集中在其表面的上半部分,吸入壓力越低,空化區(qū)域越大。

閥盤表面氣相體積分數(shù)隨時間變化如圖8所示。在其他參數(shù)相同的條件下吸入壓力越低,閥盤表面氣相體積分數(shù)越大,且最大體積分數(shù)發(fā)生在吸入沖程的中期,而吸入壓力為101.325 kPa時,閥盤表面幾乎無空化區(qū)域出現(xiàn)。圖9為閥盤面氣相分布云圖。由圖9可以明顯看出:空化區(qū)域主要集中在閥隙面,隨著空化程度加劇,空化區(qū)域由閥隙出口向外擴展;而吸入壓力為101.325 kPa時,僅在閥隙入口處存在零星空化區(qū)域,說明閥隙入口比閥隙出口更易發(fā)生空化現(xiàn)象。結(jié)合式(2)柱塞的運動速度變化規(guī)律,其運動速度在吸入沖程的中期達到最大,缸內(nèi)壓力下降速度加快,因此空化程度最大;而流體進入閥隙后,速度增大,壓力降低,閥隙內(nèi)部形成局部低壓區(qū),較易發(fā)生空化現(xiàn)象,同時閥隙入口處的液體流速大于出口,相應(yīng)的入口處壓力低于出口,因此圖9中當(dāng)吸入壓力為101.325 kPa時,空化區(qū)域僅零星分布在閥隙入口附近,上述的閥隙空化區(qū)域分布與粒子圖像試驗中的閥隙速度分布結(jié)果相吻合[18]。

圖6 柱塞面氣相體積分數(shù)隨時間變化Fig.6 Variation of gas phase volume fraction on plunger surface with time

圖7 柱塞面氣相分布云圖Fig.7 Distribution contours of gas phase on piston surface

圖8 閥盤面氣相體積分數(shù)隨時間變化Fig.8 Variation of gas volume fraction on valve disc surface with time

3.2 空化程度對閥盤運動特性影響

選取不同吸入壓力條件,對比選用空化模型與未選用空化模型的計算結(jié)果,進而對比不同空化程度對閥盤運動特性的影響。

圖10為吸入壓力10 kPa時,升程、速度隨時間變化。由圖10可見,當(dāng)吸入壓力為10 kPa時,空化區(qū)域最大,空化程度最劇烈。在考慮空化影響后,閥盤升程與不考慮空化影響的計算結(jié)果差別較大,其中在吸入沖程中期即空化程度最劇烈時,差別尤為明顯;并且考慮空化影響后,閥盤的滯后關(guān)閉角更大?？紤]空化影響后閥盤的速度波動更劇烈,并且關(guān)閉過程中,閥盤對閥座的沖擊速度更大,較大的沖擊速度將會對閥的使用壽命產(chǎn)生顯著影響。

圖9 閥盤面氣相分布云圖Fig.9 Distribution contours of gas phase on valve disc surface

圖10 吸入壓力10 kPa時升程與速度隨時間變化Fig.10 Changes of lift and velocity with time under suction pressure of 10 kPa

當(dāng)吸入壓力為50 kPa時,與10 kPa時相比,空化程度得到緩解,由圖11可以看出,考慮空化影響與否,閥盤升程僅在吸入沖程中期存在細微差別;且兩者的閥盤運動速度變化規(guī)律也較為接近。

圖11 吸入壓力50 kPa時升程與速度隨時間變化Fig.11 Changes of lift and velocity with time under suction pressure of 50 kPa

而當(dāng)吸入壓力為101.325 kPa時,仿真中幾乎無空化現(xiàn)象產(chǎn)生,此時對比圖12,發(fā)現(xiàn)閥盤的升程曲線及運動速度曲線基本吻合。

綜上可以看出,與未考慮空化影響相比,選用空化模型進行仿真計算后,在空化程度明顯的條件下,閥盤的升程與運動速度變化規(guī)律存在明顯差別,空化現(xiàn)象加劇了閥盤的速度波動,使得閥盤落座瞬間對閥座的沖擊速度增大;同時使得閥盤滯后關(guān)閉加劇,對往復(fù)泵的吸入性能及閥的使用壽命起到惡化作用。而無明顯空化現(xiàn)象發(fā)生的條件下,選用空化模型與否對計算結(jié)果影響不大。

圖12 吸入壓力101.325 kPa時升程與速度隨時間變化Fig.12 Changes of lift and velocity with time under suction pressure of 101.325 kPa

3.3 空化程度對水擊現(xiàn)象影響

對比不同空化程度時柱塞面所受壓力的變化規(guī)律,即在不同吸入壓力條件下選用空化模型及不考慮空化影響時,監(jiān)測柱塞面的壓力變化情況,仿真結(jié)果如圖13～15所示。

吸入壓力為10 kPa時,前文仿真結(jié)果表明空化程度明顯。由圖13可以發(fā)現(xiàn),在不考慮空化影響時,柱塞面壓力在吸入沖程開始迅速由排出壓力降低,且在閥盤開啟瞬間存在明顯波動;穩(wěn)定后在吸入沖程中期附近柱塞面壓力達到最低,整個過程中柱塞面無異常壓力升高,即無水擊現(xiàn)象發(fā)生。在考慮空化影響后,在吸入沖程中期附近柱塞面存在明顯異常壓力升高現(xiàn)象。正如文獻[6]中所描述,當(dāng)吸入壓力降低到一定值后,進入泵缸內(nèi)的流體壓頭過低,沒有足夠的能量產(chǎn)生較大的液流速度,所以會在柱塞前半沖程的加速過程中,趕不上柱塞斷面,嚴重時出現(xiàn)斷流;而在后半沖程柱塞減速,液流趕上柱塞的瞬間產(chǎn)生水擊現(xiàn)象。表明采用空化模型可以真實反映往復(fù)泵工作過程中的水擊現(xiàn)象,而不采用空化模型的單相介質(zhì)仿真中并不能反映該現(xiàn)象。

圖13 吸入壓力10 kPa時柱塞面壓力對比Fig.13 Plunger pressure comparison with suction pressure of 10 kPa

如圖14所示,吸入壓力為50 kPa時,空化程度得到改善,此時的水擊壓力也相應(yīng)降低;當(dāng)吸入壓力為101.325 kPa時,幾乎無水擊現(xiàn)象發(fā)生,此時采用空化模型與否對計算結(jié)果無明顯差別(圖15),均無水擊現(xiàn)象發(fā)生。

圖14 吸入壓力50 kPa時柱塞面壓力對比Fig.14 Plunger pressure comparison with suction pressure of 50 kPa

圖15 吸入壓力101.325 kPa時柱塞面壓力對比Fig.15 Plunger pressure comparison with suction pressure of 101.325 kPa

綜上可以看出,基于空化模型的動態(tài)仿真方法可以反映往復(fù)泵工作過程中泵缸內(nèi)部發(fā)生的空化現(xiàn)象,仿真結(jié)果表明空化現(xiàn)象對往復(fù)泵的工作性能具有較明顯的影響。

3.4 仿真精度驗證

文獻[7]中為對比不同泵閥運動理論的仿真精度,基于BW-250型鉆井泵建立了試驗系統(tǒng),采用壓電加速度傳感器以及電感式調(diào)頻位移傳感器直接測量閥盤的運動參數(shù),并分別在不同沖次條件下進行了試驗。采用與之相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)和仿真參數(shù)進行計算,將得到的仿真結(jié)果與其試驗結(jié)果進行對比,驗證仿真精度。不同沖次條件下閥盤最大升程對比結(jié)果如表1所示,其中仿真誤差均小于8%,說明仿真精度滿足工程實際要求。

表1 不同沖次條件下閥盤最大升程對比Table 1 Comparison of maximum lift of valve disc under different stroke times

4 結(jié) 論

(1)吸入壓力對往復(fù)泵吸入沖程內(nèi)的空化程度影響明顯,吸入壓力越低,泵缸內(nèi)氣相體積分數(shù)越大,空化程度越劇烈;泵缸內(nèi)的氣相體積分數(shù)在吸入沖程中期達到最大,空化現(xiàn)象的發(fā)生區(qū)域主要集中在閥隙及柱塞面附近。

(2)空化現(xiàn)象對閥盤的運動特性影響明顯,空化加劇了閥盤運動過程中的速度波動,增大閥盤落座時的沖擊速度,同時也增大閥盤的滯后關(guān)閉角,在研究閥盤運動特性的過程中有必要考慮空化作用。