李 凡，張小威，王丙乾，耿 旭，李 奇

(上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

目標(biāo)仿真模型相似度評(píng)估是在建模與仿真應(yīng)用目的下確定仿真結(jié)果能否準(zhǔn)確代表實(shí)際系統(tǒng)的過(guò)程，是確保建模與仿真可信性的重要途徑。目標(biāo)仿真模型是對(duì)真實(shí)目標(biāo)特性的一種近似模擬，通過(guò)外場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與內(nèi)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，可以對(duì)內(nèi)場(chǎng)目標(biāo)仿真模型的可信度進(jìn)行評(píng)價(jià)，分析內(nèi)場(chǎng)目標(biāo)仿真模型與外場(chǎng)實(shí)際目標(biāo)的相似度或一致性。國(guó)內(nèi)從80年代開(kāi)始，對(duì)仿真可信性開(kāi)展了研究，主要圍繞校核、驗(yàn)證與驗(yàn)收(verification, validation and accreditation, VV&A)的理論和方法，并對(duì)這些方法開(kāi)展了應(yīng)用[1-3]。目標(biāo)仿真模型相似度評(píng)估正是利用了VV&A的理論和方法，通過(guò)模型校核和驗(yàn)證，使仿真系統(tǒng)能夠在一定程度上復(fù)現(xiàn)原型系統(tǒng)的行為，從而達(dá)到特定的仿真目的。

針對(duì)特定的仿真目的，在相同的試驗(yàn)框架下，必須證實(shí)模型行為特性與系統(tǒng)行為特性的相似程度是否滿(mǎn)足要求。因此，必須開(kāi)展目標(biāo)仿真模型相似度分析，從而確保半實(shí)物仿真試驗(yàn)結(jié)果的置信度。國(guó)內(nèi)在目標(biāo)紅外輻射特性仿真方面尚未建立起一套統(tǒng)一的評(píng)估準(zhǔn)則來(lái)對(duì)各種目標(biāo)的紅外仿真模型本身進(jìn)行評(píng)估。目標(biāo)與環(huán)境光學(xué)特征國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的毛宏霞等[4]初步研究了對(duì)目標(biāo)紅外特性模型的評(píng)估方法；空軍工程大學(xué)田曉飛[5]等設(shè)計(jì)了將起始時(shí)刻等效逼真和變化過(guò)程逼真相結(jié)合以評(píng)估整個(gè)紅外目標(biāo)模擬逼真度的方案，具有一定意義。

本文主要針對(duì)紅外成像探測(cè)器，通過(guò)對(duì)目標(biāo)仿真模型的特征分析，建立了目標(biāo)仿真模型的相似度評(píng)估模型，探討了一種基于特征分析的相似度評(píng)估方法。利用實(shí)際的飛行數(shù)據(jù)與半實(shí)物仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)目標(biāo)仿真模型可信度進(jìn)行評(píng)估，算例結(jié)果表明基于特征分析的相似度評(píng)估方法具有一定的實(shí)用價(jià)值，此方法為同類(lèi)型的仿真模型相似度評(píng)價(jià)提供了很好的借鑒價(jià)值。

1 目標(biāo)仿真模型的特征分析

在半實(shí)物仿真中，目標(biāo)按照“相對(duì)等效”原理進(jìn)行模擬。這種等效并不是指模擬的目標(biāo)直接相似于真實(shí)的目標(biāo)，而是模擬目標(biāo)信息投射到成像探測(cè)器上產(chǎn)生的各種響應(yīng)逼真于實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用中成像探測(cè)器上產(chǎn)生的各種響應(yīng)，稱(chēng)為等效逼真。因此，要分析目標(biāo)模擬場(chǎng)景逼真于實(shí)戰(zhàn)設(shè)置場(chǎng)景的誤差程度，必須以成像探測(cè)器上采集到的信號(hào)信息為依據(jù)。成像探測(cè)器采集到的信號(hào)信息可分為靜態(tài)信息和動(dòng)態(tài)信息，其中靜態(tài)信息主要指單幀圖像包含的信息，動(dòng)態(tài)信息主要指按仿真時(shí)間推進(jìn)的圖像序列包含的信息。

1.1 靜態(tài)信息

為了評(píng)價(jià)兩幅圖像的相似程度，可以通過(guò)分析成像探測(cè)器所敏感的特征信息，綜合這些特征信息，建立相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，最終完成靜態(tài)信息的相似度評(píng)價(jià)。成像探測(cè)器在目標(biāo)檢測(cè)、識(shí)別與跟蹤過(guò)程中，所敏感的圖像特征信息包含峰值信噪比、圖像結(jié)構(gòu)信息(含圖像對(duì)比度、圖像亮度和圖像結(jié)構(gòu))以及圖像梯度信息等。

1) 峰值信噪比

峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR)作為目標(biāo)檢測(cè)中的重要指標(biāo)，基于通信理論而提出，是最大信號(hào)量與噪聲強(qiáng)度的比值。由于數(shù)字圖像都是以離散的數(shù)字表示圖像的像素，因此采用圖像的最大像素值來(lái)代替最大信號(hào)量。PSNR的表達(dá)式為

(1)

式中,M、N分別表示圖像的長(zhǎng)和寬；MSE(mean square error)為圖像的均方誤差，可以表示為

(2)

式中,f(i,j)為真實(shí)圖像；f′(i,j)為仿真圖像(i=1,2,…,N，j=1,2,…,M)。PSNR值越大，說(shuō)明兩幅圖像相似度越高。

2) 圖像結(jié)構(gòu)相似度

探測(cè)器的主要功能是提取圖像中的結(jié)構(gòu)信息，而且能高度自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，因此對(duì)圖像結(jié)構(gòu)失真的度量才是對(duì)圖像感知質(zhì)量的最好近似。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于圖像結(jié)構(gòu)的全參考圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，即結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity，SSIM)[6]。測(cè)量結(jié)構(gòu)信息的改變可以得到圖像失真的近似值。該算法首先計(jì)算兩幅圖像的亮度比較函數(shù)l(x,y)、對(duì)比度比較函數(shù)c(x,y)以及結(jié)構(gòu)比較函數(shù)s(x,y)．然后將3部分函數(shù)利用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行合并，最后得到一個(gè)全局相似性測(cè)量的結(jié)構(gòu)相似度，具體過(guò)程如圖 1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)相似度計(jì)算過(guò)程Fig.1 Process of SSIM calculation

假設(shè)x，y分別代表原參考圖像和待測(cè)圖像,x={xi|1,2,…,N}，y={yi|1，2，…,N}。亮度采用均值(μx,μy)得到，對(duì)比度采用標(biāo)準(zhǔn)差(σx,σy)得到，結(jié)構(gòu)相似度采用協(xié)方差σxy得到。則亮度對(duì)比函數(shù)、對(duì)比度比較函數(shù)、結(jié)構(gòu)比較函數(shù)分別表示為

(3)

式中：

由此可得

SSIM(x,y)=[l(x,y)]α·[c(x,y)]β·[s(x,y)]γ

(5)

(6)

式中：C1=(K1L)2；C2=(K2L)2；L表示圖像像素點(diǎn)的動(dòng)態(tài)范圍；K1、K2是兩個(gè)很小的常數(shù)。圖像結(jié)構(gòu)相似度的值越大，說(shuō)明兩幅圖像的結(jié)構(gòu)相似度越高。

3) 圖像梯度

梯度可以很好地反映圖像中微小細(xì)節(jié)的反差和紋理變化，可以用來(lái)評(píng)價(jià)圖像的清晰程度，所以將梯度作為圖像的主要結(jié)構(gòu)信息，進(jìn)而提出了基于梯度的結(jié)構(gòu)失真的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法。

對(duì)于數(shù)字圖像一般用差分運(yùn)算代替微分運(yùn)算，梯度可用差分公式來(lái)近似，采用4鄰域絕對(duì)值之和表征圖像梯度幅度值，設(shè)原始圖像為x，像素坐標(biāo)為(i,j)，則在坐標(biāo)(i,j)上的梯度Gx(i,j)的表達(dá)式為

Gx(i,j)=|x(i,j)-x(i-1,j)|+|x(i,j)-x(i,j-1)|+

|x(i,j)-x(i+1,j)|+|x(i,j)-x(i,j+1)|

(7)

則圖像x與y的梯度相似度(gradient similarity, GSIM)為

(8)

式中，Gx(i,j)、Gy(i,j)分別為圖像x與圖像y在(i,j)點(diǎn)處的梯度幅度值。梯度相似度的值越大，說(shuō)明兩幅圖像的相似度程度越高。

1.2 動(dòng)態(tài)信息

在半實(shí)物仿真過(guò)程中，成像探測(cè)器所敏感到的目標(biāo)特征動(dòng)態(tài)信息，主要體現(xiàn)在按仿真時(shí)間推進(jìn)時(shí)目標(biāo)的能量信息和目標(biāo)的面積信息，成像探測(cè)器以此為依據(jù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別和跟蹤。

1) 能量信息相似度

成像探測(cè)器通過(guò)半實(shí)物仿真系統(tǒng)采集到場(chǎng)景信息后，通過(guò)圖像預(yù)處理算法、信號(hào)處理算法后，可以獲得彈道信息中的目標(biāo)/干擾/背景能量信息隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)。通過(guò)半實(shí)物仿真采集到的能量信息隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)與靶試數(shù)據(jù)中獲得的能量信息隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，相似度函數(shù)ρ(·)如式(9)所示。

(9)

式中：xi|i=1,2，…，N為真實(shí)系統(tǒng)輸出的時(shí)間序列曲線(xiàn)；yi|i=1,2，…，N為仿真系統(tǒng)輸出的時(shí)間序列曲線(xiàn)。利用式(9)計(jì)算得到能量信息相似度ρE(·)。

2) 面積信息誤差

成像探測(cè)器通過(guò)半實(shí)物仿真系統(tǒng)采集到場(chǎng)景信息后，通過(guò)圖像預(yù)處理算法、信號(hào)處理算法后，可以獲得彈道信息中的目標(biāo)/干擾/背景所占成像像面的面積信息隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)。通過(guò)半實(shí)物仿真采集到的面積信息隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)與靶試數(shù)據(jù)中獲得的面積信息隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，利用式(9)所示的相似度函數(shù)ρ(·)，計(jì)算得到面積信息相似度ρS(·)。

2 基于特征分析的相似度評(píng)估方法

2.1 相似度評(píng)估指標(biāo)

圖2 相似度評(píng)估指標(biāo)示意圖Fig.2 Similarity evaluation indexes

基于上述分析，構(gòu)建基于特征分析的目標(biāo)仿真模型相似度評(píng)估指標(biāo)，如圖 2所示。其中，峰值信噪比C1、結(jié)構(gòu)相似度C2、梯度相似度C3、能量信息相似度C4和面積信息相似度C5為底層指標(biāo)，靜態(tài)信息相似度B1和動(dòng)態(tài)信息相似度B2為中間層指標(biāo)，光電信號(hào)仿真誤差A(yù)為頂層指標(biāo)。

2.2 權(quán)重設(shè)計(jì)

權(quán)重是以某種數(shù)量形式對(duì)比、衡量被評(píng)估對(duì)象總體中諸要素相對(duì)重要程度的量值，也就是各指標(biāo)對(duì)總體目標(biāo)的貢獻(xiàn)大小。指標(biāo)權(quán)重直接影響著誤差分析的結(jié)果，本文采用AHP[7]計(jì)算權(quán)重，通過(guò)兩兩比較因素(目標(biāo)、準(zhǔn)則或方案)的相對(duì)重要性，給出相應(yīng)的比例標(biāo)度；構(gòu)造上層某要素對(duì)下層相關(guān)元素的判斷矩陣，然后得出相關(guān)元素對(duì)上層某要素的相對(duì)重要性序列；最后綜合決策者的判斷，確定被選方案相對(duì)重要性的總排序。

采用AHP進(jìn)行權(quán)重確定的基本步驟是構(gòu)造判斷矩陣、計(jì)算權(quán)重、一致性檢驗(yàn)。

1) 構(gòu)造判斷矩陣

基于指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)，構(gòu)造每一子層的判斷矩陣，該子層某兩個(gè)元素相對(duì)于上一層某元素的重要性比值便構(gòu)成該層判斷矩陣的各元素，判斷矩陣賦值采用10/10-18/2的標(biāo)度[8]代表元素不同的重要程度，具體描述見(jiàn)表1。

表1 10/10-18/2尺度含義Tab.1 Scale of 10/10-18/2

構(gòu)建判斷矩陣A=(aij)n×n，aij為根據(jù)表 1得到的標(biāo)度量化值。

選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)度方法將判斷矩陣定量化后應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足完全一致性條件如下：

① 判斷矩陣A對(duì)角線(xiàn)元素應(yīng)當(dāng)為1；

② 判斷矩陣A的左下三角和右上三角各對(duì)應(yīng)元素應(yīng)當(dāng)互為倒數(shù)；

2) 計(jì)算相對(duì)權(quán)重

根據(jù)某一層次上的某些因素對(duì)上一層因素的判斷矩陣，計(jì)算出該判斷矩陣的最大特征值及其所對(duì)應(yīng)的特征向量，所求特征向量也就是各評(píng)價(jià)因素的重要程度，將其歸一化后即為權(quán)數(shù)向量。

將判斷矩陣A=(aij)n×n按列歸一化，即

(10)

按行加總，得

(11)

再歸一化后即得權(quán)重系數(shù)

(12)

最大特征根為

(13)

式中,n為判斷矩陣的階次；(Aw)i代表向量AW的第i個(gè)元素，W=(ωi)n×1。

3) 一致性檢驗(yàn)

建立判斷矩陣后還需對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，以確定人們的判斷是否一致。

這里用隨機(jī)一致性比率(consistent ratio，CR)來(lái)檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有滿(mǎn)意的一致性，若CR<0.10，判斷矩陣具有滿(mǎn)意的一致性；否則不滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)。

隨機(jī)一致性比率CR是用判斷矩陣的一致性指標(biāo)(consistency index，CI)與同階次的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)(random index，RI)之比來(lái)定義的，即CR=CI/RI。其中，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI隨判斷矩陣階數(shù)n的改變而改變，如表 2所示。判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI=(λmax-n)/(n-1)，CI越大，判斷矩陣的不一致性越嚴(yán)重。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)Tab.2 Index of average random consistency

若判斷矩陣沒(méi)有通過(guò)一致性檢驗(yàn)，那么就需要對(duì)矩陣中各元素進(jìn)行修正重新賦值，即：

1) 將判斷矩陣中第n列元素系數(shù)歸1；

2) 觀察判斷矩陣各縱列元素大小是否相近，若某列中某些數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)相差較大，則可以從物理意義上對(duì)這些元素進(jìn)行適當(dāng)修正；

3) 若判斷矩陣各列在同一行上出現(xiàn)偏大或偏小的現(xiàn)象，則可以修正該行在最后一列元素的賦值。

2.3 上層指標(biāo)綜合

根據(jù)歸一化指標(biāo)向量以及計(jì)算得到的權(quán)重向量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。此處使用加權(quán)平均的方法來(lái)計(jì)算綜合誤差，即

(14)

式中：C(S)表示綜合誤差結(jié)果；C(Si)表示各指標(biāo)誤差結(jié)果；wi表示權(quán)重因子；i為指標(biāo)數(shù)量。

3 算例分析

將通過(guò)成像探測(cè)器采集到同一條彈道相同時(shí)刻半實(shí)物仿真的圖像信息和實(shí)際飛行過(guò)程中采集到的圖像信息進(jìn)行對(duì)比分析，如圖3所示。通過(guò)采樣兩條彈道中相同時(shí)刻的圖像信息進(jìn)行對(duì)比，取指標(biāo)均值即可獲得該指標(biāo)的計(jì)算數(shù)值。

(a) 仿真圖像

(b)實(shí)測(cè)圖像

將能量曲線(xiàn)的半實(shí)物仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)繪制在一個(gè)時(shí)域圖中，如圖4所示。

圖4 動(dòng)態(tài)信息曲線(xiàn)對(duì)比Fig.4 Comparison of dynamic information

根據(jù)上述半實(shí)物仿真實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和第1章中各指標(biāo)的計(jì)算公式，可得到峰值相似度為85.3%，結(jié)構(gòu)相似度為96.1%，梯度相似度為28.2%，能量信息相似度為78.3%，面積信息相似度為88.5%。

根據(jù)AHP計(jì)算權(quán)重值，靜態(tài)誤差所包含的下層指標(biāo)為C1、C2和C3，動(dòng)態(tài)誤差所包含下層指標(biāo)為C4和C5，根據(jù)指標(biāo)相對(duì)上層指標(biāo)的相對(duì)重要性，可以得到在靜態(tài)誤差中4個(gè)指標(biāo)相對(duì)上層指標(biāo)的相對(duì)重要程度為峰值信噪比>結(jié)構(gòu)相似度>梯度相似度，能量信息相似度>面積信息相似度。

建立三角形調(diào)查表記錄專(zhuān)家打分結(jié)果，由于每一比較判斷欄中左邊的因素比右邊的因素重要，只需將其判斷的重要性程度對(duì)應(yīng)的數(shù)字記號(hào)填入中間的判斷框即可。總體判斷由左向右逐列進(jìn)行，且在判斷中始終保持“右邊判斷欄中的重要程度數(shù)字記號(hào)應(yīng)比由‘>’線(xiàn)連接的左邊任何一個(gè)判斷欄中的重要程度數(shù)字記號(hào)都大”這一邏輯關(guān)系。本文選擇10位專(zhuān)家根據(jù)表 1標(biāo)度表示法進(jìn)行三角形調(diào)查表的填寫(xiě)，他們的判斷結(jié)果如圖 5所示。

圖5 三角形調(diào)查表結(jié)果圖Fig.5 Results of triangle questionnaire

因此，根據(jù)各位專(zhuān)家的評(píng)判結(jié)果，依據(jù)少數(shù)服從多數(shù)的原則，選取專(zhuān)家1、3、4、7、8、9的評(píng)判結(jié)果，得到的判斷矩陣如表 3和表 4所示。

表3 判斷矩陣 B1-C和權(quán)重Tab.3 Judgment matrix B1-C and indexes’ weight

表4 判斷矩陣 B2-C和權(quán)重Tab.4 Judgment matrix B2-C and indexes’ weight

則有判斷矩陣

(15)

按照AHP的步驟計(jì)算得到的權(quán)重為

(16)

對(duì)上述權(quán)重做一致性檢驗(yàn)，得到的CRB1=0.035 6<0.1。對(duì)1階和2階矩陣，總是完全一致的，此時(shí)CRB2=0。所以該權(quán)重是可以接受的。

綜上，得到相似度評(píng)估模型的指標(biāo)權(quán)重如表 5所示。對(duì)上層節(jié)點(diǎn)的相似度分析結(jié)果使用指標(biāo)綜合方法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表 5所示，得出目標(biāo)仿真模型的相似度為75.5%。

表5 相似度計(jì)算結(jié)果Tab.5 Results of similarity calculation

4 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)相似性原理，通過(guò)目標(biāo)仿真模型特征分析，建立了相似度評(píng)估模型，研究了基于AHP的相似度評(píng)估方法，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)半實(shí)物仿真系統(tǒng)中的目標(biāo)仿真模型相似度進(jìn)行了分析。算例結(jié)果表明，該方法能有效降低單一指標(biāo)進(jìn)行相似度評(píng)估所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，為仿真模型的驗(yàn)證提供了參考依據(jù)。