宋偉， 張楊

(1.陜西廣播電視大學(xué) 開放教育學(xué)院， 陜西 西安 710068； 2.國際商業(yè)機器公司， 陜西 西安 710100)

0 引言

鐵路貨運量預(yù)測對國家和區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃具有至關(guān)重要的參考作用，高精度的鐵路貨運量預(yù)測為鐵路發(fā)展規(guī)劃的制定和運輸企業(yè)的運營決策提供科學(xué)決策的依據(jù)和參考[1]。目前，鐵路貨運量預(yù)測方法主要有灰色理論[2]、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、Rough Set理論[6]、分形理論[7]、支持向量機[8]以及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-11]等，但這些方法普遍具有預(yù)測精度低和滯后性明顯的缺點，需要進(jìn)行定性分析和修正。

蜻蜓算法[12](dragonfly algorithm，DA)是受蜻蜓兩個聚集群體(遷徙群體和覓食群體)啟發(fā)所提出的群搜索智能算法。該算法具有控制參數(shù)少、復(fù)雜度低和計算速度快等優(yōu)點，被廣泛地應(yīng)用于模式識別、參數(shù)優(yōu)化、工程優(yōu)化設(shè)計等問題。針對極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine，ELM)模型性能受其初始權(quán)值和偏置的影響，文獻(xiàn)[13]將DA算法應(yīng)用于ELM模型參數(shù)優(yōu)化，實現(xiàn)小麥發(fā)芽粒和小麥蟲蛀粒檢測。為提高概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(probabilistic neural networks，PNN)湖庫營養(yǎng)狀態(tài)識別精度，文獻(xiàn)[14]應(yīng)用DA優(yōu)化PNN模型的平滑因子，結(jié)果表明，DA可以有效提高PNN模型識別精度。為實現(xiàn)PID控制器最優(yōu)化控制，文獻(xiàn)[15]選擇誤差性能指標(biāo)ITAE為DA算法的適應(yīng)度函數(shù)，運用DA算法優(yōu)化PID控制器，實現(xiàn)PID控制器最優(yōu)控制。與粒子群算法、布谷鳥算法和人工蜂群算法相比，DA優(yōu)化PID控制器參數(shù)具有更優(yōu)的控制性能。

針對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(elman neural network，ENN)模型性能受權(quán)值和閾值選擇的影響，為提高鐵路貨運量預(yù)測的精度，運用蜻蜓算法優(yōu)化選擇ENN模型的權(quán)值和閾值，提出一種DA優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐵路貨運量預(yù)測方法。實證結(jié)果表明，與PSO-Elman和Elman相比，DA-Elman的鐵路貨運量預(yù)測精度最高，為鐵路貨運量預(yù)測提供了新的方法和科學(xué)決策的依據(jù)。

1 蜻蜓算法

在DA算法中，蜻蜓個體在避撞、結(jié)對、聚集、覓食和避敵等行為綜合作用下進(jìn)行覓食和尋優(yōu)，不同行為描述如下[16-17]。對于第i個蜻蜓，其避撞、結(jié)對、聚集、覓食和避敵等行為的位置更新，如式(1)—式(5)。

(1)

(2)

(3)

Fi=X+-X

(4)

Ei=X-+X

(5)

式中，X為當(dāng)前蜻蜓個體的位置；N為相鄰蜻蜓個體的數(shù)量；Xj和Vj分別為第j個鄰近蜻蜓個體位置和速度；X+和X-分別為食物源位置和天敵位置。

在5種蜻蜓群體行為綜合作用下，蜻蜓個體的步長向量更新策略,如式(6)。

ΔXt+1=(sSi+aAi+cCi+fFi+eEi)+wΔXt

(6)

式中，w為慣性權(quán)重；s、a、c、f、e分別為不同行為的權(quán)重；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

蜻蜓個體的位置更新數(shù)學(xué)模型，如式(7)。

Xt+1=Xt+ΔXt+1

(7)

2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

ENN由輸入層(Input Layer)、隱含層(Hidden Layer)、關(guān)聯(lián)層(Association Layer)和輸出層(Output Layer)組成，其為局部反饋連接的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其結(jié)構(gòu)示意圖,如圖1所示。

圖1 Elman神經(jīng)結(jié)構(gòu)示意圖

與傳統(tǒng)的靜態(tài)前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，ENN網(wǎng)絡(luò)增加了一個關(guān)聯(lián)層，也叫連接層，該層從隱含層接受反饋信號，隱含層節(jié)點數(shù)與關(guān)聯(lián)層節(jié)點數(shù)相等，兩者一一對應(yīng)進(jìn)行連接。圖1中，W1為輸入層到隱含層的權(quán)值矩陣；W2為關(guān)聯(lián)層到隱含層的權(quán)值矩陣；W3為隱含層到輸出層的權(quán)值矩陣；U(k-1)、X(k)、Y(k)和Xc(k)分別為ENN的輸入向量、隱含層輸出向量、ENN的輸出向量和關(guān)聯(lián)層的輸出向量，其數(shù)學(xué)模型[18]，如式(8)。

(8)

式中，b1為隱含層的閾值；f(x) 和g(x)分別為隱含層和輸出層的傳遞函數(shù)；b2為輸出層的閾值。

3 基于DA-Elman的鐵路貨運量預(yù)測

3.1 適應(yīng)度函數(shù)

針對ENN預(yù)測精度受其權(quán)值和閾值的影響，本文運用DA對ENN網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化選擇，DA-Elman模型的適應(yīng)度函數(shù)，如式(9)。

s.t.W1∈[W1min,W1max]

W2∈[W2min,W2max]

W3∈[W3min,W3max]

b1∈[b1min,b1max]

b2∈[b2min,b2max]

(9)

式中，n為訓(xùn)練集個數(shù)；x(i)和y(i)分別為第i個樣本的實際貨運量和預(yù)測貨運量。[W1min,W1max]、[W2min,W2max]、[W3min,W3max]、[b1min,b1max]、[b2min,b2max]分別為W1、W2、W3、b1、b2的取值范圍。

3.2 算法步驟

基于DA-Elman的鐵路貨運量預(yù)測算法步驟如下。

Step1：讀取鐵路貨運量數(shù)據(jù)，劃分訓(xùn)練集和測試集，并歸一化處理，如式(10)。

(10)

式中，x′為歸一化之后的數(shù)據(jù)；x,xmax,xmin分別為原始數(shù)據(jù)、原始數(shù)據(jù)中的最大值和最小值；a、b為歸一化之后的最小值和最大值，文中a=-1,b=1;

Step2：初始化DA參數(shù)：當(dāng)前迭代次數(shù)t、最大迭代次數(shù)T、種群規(guī)模N和優(yōu)化變量的上下限[W1min,W1max]、[W2min,W2max]、[W3min,W3max]、[b1min,b1max]、[b2min,b2max]；

Step3：隨機初始化初始位置X和步長ΔX；

Step4：令t=1，將訓(xùn)練集帶入Elman模型，運用式(9)計算蜻蜓個體的適應(yīng)度并排序，記錄和保存當(dāng)前最優(yōu)解；

Step5：更新食物源位置X+、天敵位置X-以及s、a、c、f、e和慣性權(quán)重w；

Step6：按式(1)～(5)更新S、A、C、E和F；

Step7：按式(6)～(7)更新步長和位置；

Step8：若t>T，輸出和保存ENN模型的最優(yōu)權(quán)值和閾值；否則，t=t+1，返回Step4；

Step9：將ENN模型的最優(yōu)權(quán)值和閾值代入Elman進(jìn)行鐵路貨運量預(yù)測。

4 實證分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

為了說明DA-Elman鐵路貨運量預(yù)測模型的有效性和可靠性，選擇我國2000-2018年鐵路貨運量數(shù)據(jù)為研究對象，數(shù)據(jù)來源于國家數(shù)據(jù)網(wǎng)http://data.stats.gov.cn/，2000-2018年我國鐵路貨運量序列，如圖2所示。

圖2 2000-2018年我國鐵路貨運量圖

由于影響鐵路貨運量的因素很多，將鐵路貨運量作為DA-Elman的輸出，國內(nèi)生產(chǎn)總值、鐵路貨運量、公路貨運量、公路運營路程、鐵路運營路程、鐵路復(fù)線比例、鐵路貨物周轉(zhuǎn)量和鐵路運輸從業(yè)人員等影響貨運量的因素作為DA-Elman的輸入。2000～2012年鐵路貨運量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2013～2018年鐵路貨運量數(shù)據(jù)作為測試集，前者建立DA-Elman鐵路貨運量預(yù)測模型，后者驗證DA-Elman鐵路貨運量預(yù)測模型的精度。

4.2 評價指標(biāo)

選擇相關(guān)系數(shù)R和均方根誤差(root mean square error，RMSE)作為鐵路貨運量預(yù)測效果的評價指標(biāo)[19-21]，如式(11)、式(12)。

(11)

(12)

4.3 結(jié)果分析

Elman網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為：N1=8，N2=16，N3=1；DA參數(shù)：最大迭代次數(shù)T=100，種群規(guī)模N=10，DA-Elman模型預(yù)測結(jié)果，如圖3所示。

圖3 DA-Elman鐵路貨運量預(yù)測結(jié)果

RMSE與種群規(guī)模關(guān)系圖可知，隨著種群規(guī)模的增加，預(yù)測誤差呈現(xiàn)增大趨勢，因此文中種群規(guī)模統(tǒng)一設(shè)定為10，如圖4所示。

圖4 RMSE與種群規(guī)模關(guān)系圖

將DA-Elman與PSO-Elman和Elman進(jìn)行對比，粒子群算法(Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO)：最大迭代次數(shù)T=100，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，種群規(guī)模N=10。預(yù)測結(jié)果對比，如圖5和表1所示。

圖5 預(yù)測對比圖

表1 預(yù)測結(jié)果對比

由圖5和表1可知：(1) 從鐵路貨運量整體預(yù)測結(jié)果角度來看，在訓(xùn)練集和測試集上，DA-Elman的RMSE最小且R達(dá)到最大，說明DA-Elman的鐵路貨運量預(yù)測值和鐵路貨運量實際值關(guān)聯(lián)程度最高，預(yù)測效果最好，DA-Elman優(yōu)于PSO-Elman和Elman；(2) DA-Elman和PSO-Elman預(yù)測精度優(yōu)于Elman，主要原因在于DA和PSO優(yōu)化選擇了Elman模型參數(shù)，從而提高了Elman模型的預(yù)測精度。為了給鐵路部門和運輸企業(yè)提供科學(xué)決策的依據(jù)，運用DA-Elman鐵路貨運量預(yù)測模型對我國2019年～2021年的鐵路貨運量進(jìn)行預(yù)測，如圖6所示。

圖6 鐵路貨運量2019～2021年預(yù)測結(jié)果

2019年～2021年我國鐵路貨運量預(yù)測結(jié)果分別為404 212萬噸、406 103萬噸和407 138萬噸。綜合分析可知，與PSO-Elman和Elman相比，DA-Elman的鐵路貨運量預(yù)測精度最高，為鐵路貨運量預(yù)測提供了新的方法和科學(xué)決策的依據(jù)。

5 總結(jié)

為提高鐵路貨運量預(yù)測精度，針對ENN預(yù)測精度受其權(quán)值和閾值的影響，提出一種基于DA-Elman的鐵路貨運量預(yù)測方法。選擇我國2000-2018年鐵路貨運量數(shù)據(jù)為研究對象，研究結(jié)果表明，與PSO-Elman和Elman相比，DA-Elman的鐵路貨運量預(yù)測精度最高，為鐵路貨運量預(yù)測提供了新的方法和科學(xué)決策的依據(jù)。