趙 娟，袁慧宇①

（1.淮北師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 淮北235000；2.淮北師范大學(xué) 信息學(xué)院，安徽 淮北235000）

0 引言

近年來隨著醫(yī)學(xué)影像儀器的發(fā)展，醫(yī)學(xué)影像發(fā)揮的作用越來越大，尤其是核磁共振、CT（Computed Tomography，電子計(jì)算機(jī)斷層掃描）等，是醫(yī)生診斷病人疾病的重要依據(jù)［1］. 從大量影像數(shù)據(jù)中分割出有助于醫(yī)療診斷的圖像是醫(yī)學(xué)影像數(shù)據(jù)處理的重要步驟，而分割質(zhì)量往往受限于醫(yī)生的經(jīng)驗(yàn)和狀態(tài)，分割質(zhì)量良莠不齊. 通過程序批量分割影像數(shù)據(jù)已成為當(dāng)前醫(yī)學(xué)影像處理的重要趨勢［2-3］.

FCM（Fuzzy C-Means，模糊C均值）是一種聚類算法，專家們發(fā)現(xiàn)將該算法應(yīng)用于圖像分割中可取得較好的效果［4-6］. 但在實(shí)際應(yīng)用中，往往容易受到噪聲的干擾. 人們提出一些改進(jìn)的FCM算法，如基于密度加權(quán)［7］，基于貝葉斯局部空間信息［8］，基于局部模糊信息［9］，基于生物地理學(xué)［10］，基于極值距離［11］和MRF-FCM［12］等算法通過改進(jìn)聚類距離度量提高分割效果. 此外也可通過提取圖像特征作為分類依據(jù)，從而降低噪聲影響，如文獻(xiàn)［13］使用小波變換提取圖像特征，利用該特征代替原始像素點(diǎn)灰度作為后續(xù)分割依據(jù)，進(jìn)一步降低噪聲的影響. 文獻(xiàn)［14］提出一種基于超像素的快速FCM圖像分割算法，能完成快速準(zhǔn)確分割彩色圖像，但需預(yù)先指定分類數(shù). 文獻(xiàn)［15］利用小波變換消除圖像噪聲，取得一定的效果，但算法復(fù)雜度較高. 文獻(xiàn)［16］使用雙樹復(fù)小波變換，通過銳化圖像邊緣提高分割質(zhì)量. 文獻(xiàn)［17］使用Ga?bor和Frangi濾波器來增強(qiáng)血管圖像，再使用FCM分割，結(jié)果表明平均準(zhǔn)確度達(dá)到0.961. 本文使用Gabor變換提取圖像特征建立特征向量，提出加權(quán)FCM 算法，通過優(yōu)化特征向量的權(quán)值，獲得更好的分割結(jié)果.

1 算法介紹

1.1 Gabor變換

Gabor變換是在傅里葉變換基礎(chǔ)上增加高斯窗，從而獲得圖像局部信息. 通過改變窗口中心可獲得圖像各部位特征信息，具有良好的方向選擇性和尺度選擇性，效果與哺乳動(dòng)物視覺細(xì)胞濾波響應(yīng)類似，在提取圖像的邊緣特性及局部特征具有良好的效果. 二維Gabor函數(shù)定義為：

式中，x和y為像素坐標(biāo)，λ為濾波波長，θ為Gabor核函數(shù)角度，ψ為相位偏移量，σ為高斯函數(shù)尺寸，γ表示長寬比.

對每個(gè)Gabor 核函數(shù)g(x,y;λ,θ,ψ,σ,γ )，可以通過計(jì)算圖像P 與Gabor 函數(shù)卷積獲得圖像P 的Gabor濾波，圖像上點(diǎn)P0(x0,y0)相應(yīng)的圖像特征Oφ,l( z0)表示如式（3）所示.

其中，*為卷積，則對于該Gabor濾波器可以獲得圖像P特征集合S={Oλ,θ,ψ,σ,γ(x0,y0)}. 對于每個(gè)像素點(diǎn)則可構(gòu)成不同Gabor濾波器提取的特征向量，用于進(jìn)一步分割.

1.2 FCM分類

FCM算法在圖像中選取c個(gè)點(diǎn)作為初始聚類中心，計(jì)算圖像像素點(diǎn)與初始聚類中心點(diǎn)的相似度獲得其所屬聚類的隸屬度，然后通過拉格朗日迭代算法確定像素點(diǎn)最優(yōu)劃分. 在這里選取聚類目標(biāo)函數(shù)J為

該式約束條件如下

其中隸屬度uij表示點(diǎn)j屬于聚類中心vi的隸屬度，m為模糊隸屬度矩陣模糊度，‖xj-vi‖表示像素點(diǎn)j到聚類中心i的相似度，通常采用歐氏距離計(jì)算. 但常規(guī)歐式距離未考慮不同Gabor濾波器所得特征在分割時(shí)重要程度，某些參數(shù)下Gabor濾波器提取的結(jié)果更能體現(xiàn)圖片的特征，本文提出一種加權(quán)歐式距離計(jì)算公式.

式中δλσθγ∈［0，2］為Gabor濾波器特征對應(yīng)權(quán)值，該值越小則相應(yīng)特征值在計(jì)算距離時(shí)的重要程度越高，當(dāng)δ=1時(shí)，則式（6）退化為常規(guī)歐式距離，通過優(yōu)化δ可獲得最佳分割結(jié)果，如何優(yōu)化δ是一個(gè)難點(diǎn)，需要根據(jù)具體圖像分割結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化.

對于式（4）進(jìn)一步利用拉格朗日算法迭代uij得到最優(yōu)聚類中心和各像素點(diǎn)隸屬度，迭代公式如下：

當(dāng)?shù)昂髐ij和vi的變化量均小于閾值時(shí)停止迭代，獲得最終分類.

1.3 GWFCM算法及優(yōu)化

基于以上討論，提出基于Gabor變換的加權(quán)FCM圖像分割算法（簡稱GWFCM）總體流程如圖1所示，步驟如下.

（1）首先初始化Gabor 濾波器集合，并提取訓(xùn)練圖片CT 圖像特征，根據(jù)特征值的清晰程度選擇合適的濾波器，獲得特征值集合S.

（2）選取初始聚類中心. 為避免隨機(jī)聚類中心對分割結(jié)果的影響，本文采用密度法［18-19］選取初始聚類中心.

（3）采用有監(jiān)督的網(wǎng)格搜索算法對權(quán)值δλσθγ進(jìn)行優(yōu)化，搜索范圍為［0.5，1.5］，搜索步長為0.1，分割結(jié)果參考CCIR500-1 五級(jí)評(píng)價(jià)質(zhì)量系統(tǒng)［20］進(jìn)行評(píng)估.

（4）獲得優(yōu)化后的Gabor濾波器和對應(yīng)權(quán)值.

其中步驟（1）中Gabor濾波的作用為過濾噪聲和無用信息，保留對分割有利的細(xì)節(jié)信息；步驟（3）中δ的優(yōu)化作用是增加重要濾波信息在分割中所占權(quán)重，提高分割準(zhǔn)確度. 基于以上算法流程，可獲得優(yōu)化后的Ga?bor濾波器和歐式距離權(quán)值δ，該結(jié)果可以應(yīng)用于同類CT照片分割. 為驗(yàn)證所得結(jié)果適用性，對測試CT 圖分割，并與同類算法比較，試驗(yàn)過程如下.

圖1 分類優(yōu)化算法

2 實(shí)驗(yàn)

使用python 基于numpy、cv2、pillow 和sklearn 等函數(shù)庫實(shí)現(xiàn)所提出算法. 首先初始化Gabor 濾波器，濾波器參數(shù)選取范圍如下：γ∈[0.2,1.1] ，λ ∈[4,12] ，σ ∈[4,12] ，θ∈[0,2π)，步長分別為0.3，2，2和π/4. 為說明各參數(shù)對濾波器形狀及濾波效果的影響，列舉部分濾波器如圖2所示，圖下方的說明給出參數(shù)變化時(shí)取值，參數(shù)默認(rèn)值如下：γ=0.5，λ=10，σ=10，θ=0.

圖2 Gabor濾波器參數(shù)對濾波器的影響

用圖2濾波器對某腦部CT圖像（訓(xùn)練圖）進(jìn)行Gabor變換，結(jié)果如圖3所示.

圖3 腦部CT及變換結(jié)果

圖3左側(cè)為原始腦部CT 訓(xùn)練圖，右側(cè)16張為變換結(jié)果，排列順序同圖2. 發(fā)現(xiàn)γ的變化并不影響濾波結(jié)果，如圖3 右側(cè)第一行圖片所示，4 張圖片并無差別. 這是因?yàn)闉V波結(jié)果僅受到濾波器頻率特性影響，而長寬比γ對濾波器頻率特性影響可以忽略［21］，所以將γ從待優(yōu)化列表中移除，令γ=0.5. 而λ、σ和θ的變化對濾波效果影響很大，如圖2（b）第1、2個(gè)濾波器的波長過小，濾波結(jié)果集中于高頻部分，丟失大量的低頻特性，不利于進(jìn)一步分割；2（c）第1個(gè)濾波器σ設(shè)置過小，保留全部紋理，缺乏特征信息；圖2（d）第3個(gè)濾波器所得結(jié)果缺乏任何信息，表明訓(xùn)練圖在該濾波方向下未提取到特征，在優(yōu)化時(shí)放棄該方向?yàn)V波器.

根據(jù)所得特征清晰程度，從中選擇6個(gè)濾波器. 基于密度法在原始訓(xùn)練圖片選取3個(gè)聚類中心，基于式（6）～（8）進(jìn)行分割. 因分割結(jié)果最終用于醫(yī)學(xué)診斷依據(jù)，本文以降低噪聲，分割邊緣清晰為優(yōu)化目標(biāo)，參考CCIR500-1 五級(jí)評(píng)價(jià)質(zhì)量系統(tǒng)［20］，采用有監(jiān)督的網(wǎng)格搜索算法進(jìn)一步優(yōu)化權(quán)值δλσθ，取值范圍δλσθ∈［0.5，1.5］. 為加快搜索進(jìn)度，采用歩進(jìn)法調(diào)節(jié)網(wǎng)格大小，初始網(wǎng)格設(shè)為0.3，獲得初步優(yōu)化結(jié)果后，再減少網(wǎng)格至0.1 進(jìn)一步搜索優(yōu)化. 為比較分割效果，基于FCM、PCM（Possibilistic C-Means 可能性c均值）和GWFCM算法對圖像分割，結(jié)果如圖4所示.

圖4 訓(xùn)練圖像及分割結(jié)果

圖4（a）為原始訓(xùn)練圖像，圖4（b）FCM分割結(jié)果受到噪聲影響比較嚴(yán)重，圖像中間出現(xiàn)較多噪點(diǎn)，而且分割邊緣也不清晰；圖4（c）PCM分割結(jié)果噪點(diǎn)較少，但分割邊緣同樣不清晰；圖4（d）GWFCM所得結(jié)果噪點(diǎn)更少，而且邊緣更加清晰. 為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法，同樣用FCM、PCM和GWFCM算法對3張CT圖片進(jìn)行分割，所得結(jié)果如圖5所示.

圖5 測試圖像及分割結(jié)果

圖5左側(cè)是原始圖，右側(cè)3列為3種算法分割結(jié)果. 與圖4類似，F(xiàn)CM所得結(jié)果邊緣部分較為粗糙，噪聲較多；PCM 所得結(jié)果噪聲相對較少，但邊緣也較為粗糙；GWFCM 所得結(jié)果噪聲最少，邊緣更加清晰.說明由于訓(xùn)練圖片與測試圖片非常類似，所以在訓(xùn)練圖片上優(yōu)化后的濾波器和權(quán)值同樣適用于測試圖片，證明本文的算法有效性.

3 總結(jié)

為實(shí)現(xiàn)醫(yī)學(xué)CT圖像的批量準(zhǔn)確分割，本文提出一種基于Gabor變換和加權(quán)歐式距離的GWFCM圖像分割算法. 利用Gabor變換提取CT圖像特征，篩選出合適的特征值組成圖像特征向量. 基于該特征向量使用加權(quán)歐式距離FCM 進(jìn)行分類，并使用有監(jiān)督的網(wǎng)格搜索法優(yōu)化權(quán)值. 結(jié)果表明對于訓(xùn)練圖片和測試圖片，GWFCM分割結(jié)果均優(yōu)于FCM和PCM算法分割結(jié)果，表現(xiàn)在噪聲更少，邊緣更加清晰，證明本文所提GWFCM圖像分割算法針對醫(yī)學(xué)CT圖像分割的有效性.