吳紅芳

(寧夏吳忠市第二中學(xué) 寧夏吳忠 751100)

教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)順應(yīng)課程改革的要求，采取適當(dāng)?shù)姆绞较驅(qū)W生滲透數(shù)學(xué)模型思想。數(shù)學(xué)問題源于生活，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型能幫助學(xué)生加快解題速度，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容多是以生活中熟知的事例引出問題，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)具體的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模型，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

一、什么是數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)模型思想，廣泛來(lái)說(shuō)，是實(shí)際生活中發(fā)生的問題能夠用某種數(shù)量關(guān)系或某種數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)表達(dá)。但根據(jù)數(shù)學(xué)家定義的數(shù)學(xué)模型來(lái)說(shuō)，具體是指某些特定問題的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)和變量及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。初中數(shù)學(xué)一般可以分為四大部分，即“數(shù)與代數(shù)、空間幾何、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、綜合分析”。這四大部分都強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。在初中階段，學(xué)生應(yīng)掌握一系列的數(shù)學(xué)思想，將生活中出現(xiàn)的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，具體感知數(shù)學(xué)模型思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做鋪墊[1]。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透模型思想

（一）積累具體問題，感知數(shù)學(xué)模型

具體的實(shí)際問題是建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中可以引用數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)具體的教學(xué)情境，讓學(xué)生能夠多角度地感知數(shù)學(xué)模型思想。初中生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的理解還不夠深入，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不斷積累問題、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵，具體感知數(shù)學(xué)模型。

例如，學(xué)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)第三章“一元一次方程”時(shí)，教師可以利用實(shí)際問題構(gòu)建具體的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型。一元一次方程是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生需要重點(diǎn)掌握。本章中需要學(xué)生準(zhǔn)確掌握方程的實(shí)際意義，學(xué)會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解，能夠根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)問題構(gòu)建數(shù)學(xué)一元一次方程的數(shù)學(xué)模型。教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生積累具體的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)模型能幫助學(xué)生解決具體實(shí)際問題，比如：小明今年6歲，小明的爺爺今年72歲，問，多少年后，爺爺?shù)哪挲g是小明的4倍？教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問題時(shí)，可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的思想，將問題中的多少年設(shè)為x，列出方程：4(6+x)=72+x并求解，通過(guò)實(shí)際問題，使學(xué)生具體感知數(shù)學(xué)模型思想。

（二）小組合作探究，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

隨著新課程的改革，要求教師在教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識(shí)。動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的重要過(guò)程，教師可以構(gòu)建合適的小組，使每一名學(xué)生都能積極參與進(jìn)來(lái)。在教學(xué)中，教師可以提出具體的問題，讓學(xué)生通過(guò)查閱書籍、上網(wǎng)搜集知識(shí)的方式思考問題，并把自己的見解與小組交流，提出不同的意見。學(xué)生在逐步探索的過(guò)程也能充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程[2]。

例如，學(xué)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)第十五章“分式”時(shí)，教師可以構(gòu)建小組，引導(dǎo)學(xué)生合作探究問題，構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。分式這一章需要通過(guò)類比以前的知識(shí)，比較知識(shí)的異同點(diǎn)。分式與分?jǐn)?shù)具有一定的區(qū)別，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分?jǐn)?shù)引入分式的運(yùn)算規(guī)律，解決實(shí)際問題。比如：某廠商生產(chǎn)一定的帳篷，實(shí)際生產(chǎn)比原計(jì)劃生產(chǎn)多200，已知現(xiàn)生產(chǎn)3000頂帳篷的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)2000頂帳篷的時(shí)間相同，問現(xiàn)在該企業(yè)能生產(chǎn)多少帳篷？這就是生活中的實(shí)際問題，教師可以組織學(xué)生小組討論，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，列出分式，解決問題。最后，使學(xué)生在小組合作中提升自己對(duì)模型思想的認(rèn)知。

（三）回饋生活實(shí)際，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型思想后，最重要的環(huán)節(jié)就是學(xué)會(huì)應(yīng)用，只是紙上談兵并沒有實(shí)際的作用。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生將生活中抽象的實(shí)際問題提煉、升華，初步構(gòu)建具體的數(shù)學(xué)模型，不僅如此，還要將數(shù)學(xué)模型回歸現(xiàn)實(shí)，使學(xué)生能夠體會(huì)用數(shù)學(xué)模型方法解題的思想，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。

例如，學(xué)習(xí)九年級(jí)下冊(cè)第二十四章“圓”時(shí)，學(xué)生需要掌握的知識(shí)很多，中考題出現(xiàn)的難度也很大，學(xué)生需重點(diǎn)掌握。圓形在生活中十分常見，比如：建立多大的操場(chǎng)？半徑的選擇？生活中的許多物品都被設(shè)計(jì)成圓形的圖案，既方便使用，又能為人們的生活提供方便。再如，自行車在路上行進(jìn)時(shí)，已知車輪半徑是3厘米，從a到b總共轉(zhuǎn)了10圈，問，兩地的距離有多遠(yuǎn)？學(xué)生就可以通過(guò)圓的性質(zhì)來(lái)計(jì)算路程。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)，能深入體會(huì)數(shù)學(xué)模型思想，化抽象為具體，這樣能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

（四）開展師生互動(dòng)，滲透數(shù)學(xué)模型

初中生正處于活潑好動(dòng)的年紀(jì)，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，根據(jù)教材內(nèi)容展開師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生集中注意力，從而潛移默化地讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的滲透。在學(xué)生集中注意力的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的益處與便利，這樣，學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)中會(huì)主動(dòng)采用數(shù)學(xué)模型解決問題[3]。

例如，學(xué)習(xí)八年級(jí)物理下冊(cè)都十九章“一次函數(shù)”時(shí)，學(xué)生需要知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義，并且能夠?qū)懗鰧?shí)際問題中正比例關(guān)系與一次函數(shù)關(guān)系的解析式。教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與教學(xué)目標(biāo)開展師生互動(dòng)的問答環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地了解一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。教師可以在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)借助找數(shù)字規(guī)律的形式幫助學(xué)生列出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)，接著提問學(xué)生解析式中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在問題中找到一次函數(shù)的關(guān)鍵因素。之后，教師再向?qū)W生展示多個(gè)一次函數(shù)的解析式，提問學(xué)生解析式的共同點(diǎn)，從而一點(diǎn)一滴地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)模型思想。

（五）設(shè)計(jì)習(xí)題教學(xué)，建立數(shù)學(xué)模型

在模型思想形成的過(guò)程中，需要數(shù)學(xué)公式或者圖形符號(hào)描述一些數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而展現(xiàn)出事物發(fā)展的規(guī)律。習(xí)題教學(xué)是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中必不可少的環(huán)節(jié)，教師可以通過(guò)習(xí)題教學(xué)幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型[4]。

例如，學(xué)習(xí)了八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章“勾股定理”之后，教師可以為學(xué)生開展習(xí)題教學(xué)。教師將具有代表性的常見數(shù)字組合（勾股定理）設(shè)計(jì)于習(xí)題中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)勾股定理解題。學(xué)生在解題過(guò)程中，會(huì)不斷變換已知條件，此舉能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的靈活能力，最終形成良好的模型思想。

三、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)模型思想的根本目的是更好地解決生活中的實(shí)際問題。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并不是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、認(rèn)識(shí)知識(shí)的終結(jié)，只有將生活中的問題建立模型后又反饋給實(shí)際生活才是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的。初中數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，教師在課堂中應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生掌握建立數(shù)學(xué)模型的方法，使學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。