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      有趣的斐波那契數(shù)列

      2021-01-02 03:57:59華騰飛
      少兒科技 2021年6期
      關(guān)鍵詞:那契小兔子倍數(shù)

      華騰飛

      這里有一個(gè)有趣的問(wèn)題:有一對(duì)剛出生的兔子,兔子從出生后的第三個(gè)月起每個(gè)月都會(huì)生一對(duì)小兔子,當(dāng)小兔子長(zhǎng)到第三個(gè)月時(shí),每個(gè)月又會(huì)生一對(duì)小兔子。如果這些兔子都活著的話,第十二個(gè)月時(shí)總共有多少對(duì)兔子?

      上面這個(gè)問(wèn)題乍一看比較簡(jiǎn)單,但要想列出算式進(jìn)行計(jì)算,好像又很困難。我們根據(jù)題目所給的條件,一起來(lái)算算。

      兔子總數(shù)由兩部分組成:大兔子數(shù)和小兔子數(shù)。當(dāng)月的大兔子數(shù)是上個(gè)月的兔子總數(shù),因?yàn)椴还苁谴笸米舆€是小兔子,到了下個(gè)月都會(huì)變成大兔子;而當(dāng)月的小兔子數(shù)是上個(gè)月的大兔子數(shù),因?yàn)樯蟼€(gè)月有多少對(duì)大兔子,下個(gè)月就有多少對(duì)小兔子。據(jù)此可知,上個(gè)月的大兔子數(shù),總是上上月的兔子總數(shù),所以當(dāng)月的兔子數(shù)=上個(gè)月的兔子數(shù)+上個(gè)月的大兔子數(shù),也就等于上個(gè)月的兔子數(shù)+上上月的兔子數(shù)。根據(jù)上述結(jié)論進(jìn)行推算,不難得出:第一個(gè)月、第二個(gè)月、第三個(gè)月……第十二個(gè)月時(shí)分別有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144對(duì)兔子。

      大家仔細(xì)觀察,不難發(fā)現(xiàn)從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)之和,把它延續(xù)下去就得到了一個(gè)數(shù)列。人們?yōu)榱思o(jì)念斐波那契的偉大發(fā)現(xiàn),把這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為斐波那契數(shù)列。斐波那契數(shù)列之所以偉大,是因?yàn)槠渲刑N(yùn)含著一些非常重要的規(guī)律。

      其一,斐波那契數(shù)列中任取連續(xù)三項(xiàng),它們是兩個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)。

      其二,斐波那契數(shù)列前n項(xiàng)的和是第( n + 2 )個(gè)數(shù)減1。例如:在數(shù)列1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144中,前五項(xiàng)的和為12,它剛好等于第七個(gè)數(shù)13減去1。

      其四,斐波那契數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)(從第二項(xiàng)起)的差值仍然可以構(gòu)成斐波那契數(shù)列。例如:2-1=1,3-2=1,5-3=2,8-5=3,13-8=5,21-13=8,34-21=13,55-34=21……這些差值構(gòu)成的數(shù)列仍為斐波那契數(shù)列。

      其五,斐波那契數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)(從第二項(xiàng)起)的平方和也是斐波那契數(shù)列。

      其六,斐波那契數(shù)列第n個(gè)數(shù)是幾,它之后的第n個(gè)數(shù)是該數(shù)的倍數(shù)。例如:斐波那契數(shù)列第三個(gè)數(shù)是2,它之后的第三個(gè)數(shù)是2的倍數(shù);斐波那契數(shù)列的第四個(gè)數(shù)是3,它之后的第四個(gè)數(shù)是3的倍數(shù);斐波那契數(shù)列的第五個(gè)數(shù)是5,它之后的第五個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)。

      其七,斐波那契數(shù)列中每十個(gè)連續(xù)的數(shù)之和能被11整除,且是第七個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例如:

      1+1+ 2 + 3 +5 + 8 +13 + 21+ 34 +55 = 143=11×13;

      1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89=231=11×21;

      2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89 + 144 =374 =11×34;

      3 + 5 + 8 +13 + 21+ 34 + 55 + 89 +144 + 233=605=11×55;

      ……

      斐波那契數(shù)列中竟然包含了這么多神奇、有趣的規(guī)律,你們肯定感到不可思議吧!

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