孫 蘭，梅長杉

(1.云南師范大學經濟與管理學院，云南 昆明 650500；2.Center for Mathematical Economics, Bielefeld University, Bielefeld, 33615, Germany)

1 引言

大量的實證研究表明，企業(yè)間研發(fā)(Research and Development，R&D)合作網絡在信息技術和制藥等高科技領域普遍存在。R&D合作網絡占荷蘭和西班牙公司總數的50%以上。在德國，84%的創(chuàng)新型企業(yè)參與了與其客戶和/或供應商的R&D合作。中國科技部統(tǒng)計數據表明，我國超過2成的企業(yè)開展創(chuàng)新合作，上下游主體構成企業(yè)最核心的合作伙伴，與客戶結成合作關系的企業(yè)達到 45.4%，與供應商結成合作關系的企業(yè)占到 36.1%，兩者分居前兩位。這些事實表明上下游主體構成企業(yè)最為頻繁的合作對象，R&D網絡的形成是企業(yè)在創(chuàng)新活動中進行合作的一個重要特征。通過形成企業(yè)間網絡可能會出現不同類型的R&D合作?？梢栽谖挥谕皇袌龅钠髽I(yè)之間建立聯系層，即橫向R&D合作網絡。也可以在制造商和他們的供應商之間形成垂直聯系層，即垂直R&D合作網絡;企業(yè)也可能會同時選擇參與橫向和垂直R&D合作[1]。企業(yè)間研發(fā)合作能夠達到更快的技術進步，提高企業(yè)的競爭力[2]。

近年來對于企業(yè)間R&D合作網絡的理論研究引起了國內外學者的廣泛關注。Goyal 和 Moraga-González[3]是最早研究企業(yè)間投資于降低成本的R&D網絡內生形成的。在Goyal和Joshi[4]關于多寡頭間R&D合作網絡的經典之作之后，大量文獻都集中于利用網絡博弈的方法研究橫向R&D合作的網絡形成，雙寡頭或多寡頭競爭企業(yè)間R&D合作對企業(yè)績效以及社會福利的影響[5-10]。

少數的研究集中于垂直R&D合作的研究。比如，Herbst和Walz[11]利用議價博弈方法研究了垂直合作的合同設計；Tran和Zikos[1]對只存在兩個上游企業(yè)與兩個下游企業(yè)的垂直R&D合作網絡形成進行了研究。趙麟等[12]對上下游企業(yè)之間縱向R&D合作與不合作進行對比分析。

另外，學者們對影響企業(yè)間R&D合作網絡形成的因素進行了研究，比如企業(yè)的吸收能力[13]，政府激勵政策[14]，產品替代程度[15]，產品互補程度[16]，知識專業(yè)化程度[17]，外部資源[18]，潛在競爭對手的進入[19]，研發(fā)溢出效應[20],企業(yè)間利益分配[21]等。

梳理現有的相關文獻發(fā)現，同時考慮上下游企業(yè)的橫向和垂直R&D合作的研究并不多。李守偉等[22]考慮了上下游企業(yè)兩個部門，但是他們研究的是關于企業(yè)間信用關聯的形成及演化。與目前的只關注企業(yè)間橫向R&D合作或垂直R&D合作的文獻不同，本文研究上游供應商與下游兩個競爭廠商之間同時選擇橫向R&D合作和垂直R&D合作鏈接的企業(yè)間R&D合作網絡的內生形成問題。

本文通過比較所有可能存在的網絡結構下各企業(yè)的均衡策略的選擇，不僅可以識別穩(wěn)定網絡結構，同時還可以分析不同網絡結構下企業(yè)R&D投入的效率，以及橫向R&D合作溢出效應和垂直R&D合作溢出效應如何影響穩(wěn)定網絡結構的形成及演化，從而得出新的結論,并從理論上解釋了實證研究的發(fā)現，即企業(yè)間R&D合作網絡普遍存在，而且垂直合作比橫向合作更普遍。

垂直R&D合作鏈接促進合作雙方的R&D投入，提高合作雙方的均衡利潤水平。與供應商的R&D合作，一方面通過R&D溢出降低了廠商的邊際成本，另一方面通過原材料價格的降低進一步降低廠商的邊際成本，從而提高廠商的利潤。同樣，與廠商的R&D合作也降低了供應商的邊際成本，提高供應商的利潤。

橫向R&D合作鏈接阻礙競爭廠商的R&D投入。廠商R&D投入不僅降低了自身的邊際成本，同時通過R&D合作溢出也降低了其競爭對手的邊際成本，而且隨著橫向R&D合作溢出效應的增加，廠商R&D投入的競爭效應逐漸高于其成本降低的效應，從而廠商的利潤呈現先增加后減小的趨勢。

在適當的溢出效應參數范圍內，完全R&D合作網絡(即供應商與兩個廠商分別建立垂直R&D合作，并且兩個競爭廠商之間也形成橫向R&D合作)是唯一成對穩(wěn)定網絡(pair-wise stable network)[4]。完全R&D合作網絡鼓勵各企業(yè)進行R&D投入，并提高了R&D投入的效率。但是當供應商與其中一個廠商的垂直R&D合作溢出率較高時，穩(wěn)定網絡結構將會發(fā)生演化。盡管完全R&D合作網絡的社會福利比其他幾種合作網絡的社會福利大，但是，當兩個競爭廠商R&D合作的溢出率較大的時候，完全R&D合作網絡的社會福利卻低于垂直合作網絡的社會福利。這個結果表明，成對穩(wěn)定網絡未必總是最有效的網絡結構。

2 模型建立

考慮一個由兩個生產廠商Mi，(i=1,2)和一個供應商S組成的二層行業(yè)市場。供應商為生產廠商提供生產原料，在規(guī)模收益不變的生產技術下，下游廠商可以將一個單位的原材料轉變?yōu)橐粋€單位的產出。這個四階段博弈模型的過程如下：在第一階段，供應商和兩個廠商同時選擇他們橫向和垂直R&D合作的鏈接。廠商與供應商之間的R&D合作稱為垂直鏈接，兩個廠商之間的R&D合作稱為橫向鏈接。在第二階段，在已知R&D合作網絡結構的條件下，各企業(yè)選擇最優(yōu)的R&D投入來最大化各自的利潤。在第三階段，供應商選擇原材料供應的數量。在第四階段，在古諾競爭市場上，兩個廠商同時選擇生產產品的數量。

所有可能的網絡結構集合記為G={ge,gc,gv,gh,g11,g12,g21,g22}(如圖1所示)，其中ge表示空網絡結構，即任何兩個企業(yè)之間不存在R&D合作；gc表示完全網絡結構，即三個企業(yè)之間兩兩都存在R&D合作；gv表示垂直合作網絡結構，即供應商與兩個廠商之間的垂直R&D合作；gh表示只有兩個廠商之間的橫向R&D合作；等等。g11和g12以及g21和g22的均衡狀態(tài)結果是對稱的，我們在下文只考慮其中的一種情況，分別為g11和g21。

圖1 上下游企業(yè)R&D合作網絡結構

為了計算簡單起見，我們給模型做如下假設。

假設1.企業(yè)間R&D合作鏈接的建立沒有成本，并且R&D投入在合作企業(yè)間存在溢出效應(spillover)，沒有建立R&D合作鏈接的企業(yè)間不存在公共溢出(public spillover)。

假設2.廠商生產的產品市場總需求函數為P=a-bQ，a>0，b>0為參數。

大量的實證研究結果表明R&D在市場主體之間的溢出率可能不同[1]，因此我們假設在一個給定的網絡結構(g)下，如果供應商S與廠商Mi，(i=1,2)建立了垂直R&D合作鏈接，那么從S到Mi，(i=1,2)的研發(fā)溢出率為αi；從Mi，(i=1,2)到S的研發(fā)溢出率為βi；如果兩個廠商之間建立了橫向R&D合作鏈接，那么從Mi到Mj(i，j=1,2)的研發(fā)溢出率為δ，其中αi，βi∈[0,1]，(i=1,2)，δ∈[0,1]。

在一個給定的網絡結構g∈G下，定義如下兩個示性函數HMi和VMi，(i=1,2)：

HMi=

VMi=

分別列出供應商S和廠商Mi，(i=1,2)的邊際成本及利潤函數如下：

供應商的成本函數為：

(1)

廠商Mi，(i=1,2)的成本函數為：

(2)

供應商S的利潤函數為：

πs(g)=(w-cs)Qs-γs2；

(3)

廠商Mi，(i=1,2)的利潤函數為：

(4)

3 均衡分析

在這個博弈模型中，企業(yè)建立R&D合作鏈接的選擇以及其R&D的投入決策就決定了第三階段和第四階段的生產行為，所以在給定的網絡結構g∈G下，企業(yè)的策略就是選擇R&D投入。供應商S的策略是從網絡結構集合G到實數R的映射，s：G→R；廠商Mi的策略是從網絡結構集合G到實數R的映射，mi：G→R，(i=1,2)。對于每一個給定的網絡結構g∈G，我們利用逆向遞歸法(backward induction)，先得出三方企業(yè)的均衡生產量，然后再解出最優(yōu)的R&D投入策略，從而得出各個網絡結構下三方企業(yè)的均衡利潤水平，利用Goyal和Joshi[4]提出的成對穩(wěn)定網絡的概念，檢驗穩(wěn)定網絡結構。

3.1 給定網絡結構g∈G的均衡分析

(5)

把w*代入利潤函數(3)式和(4)式中，可以得到各企業(yè)的利潤水平為R&D投入(s,m1,m2)的函數，分別表示為 πs(s,;m1,m2,g)，和πMi(s,;m1,m2,g),i=1,2。

(6)

3.2 數值分析

表1 各R&D合作網絡結構下各企業(yè)的均衡R&D投入策略、利潤水平及社會福利

假設3.當兩個企業(yè)都同意時才可以建立R&D合作鏈接，而要解除已經建立的合作鏈接，則不需要征得與之合作企業(yè)的同意。

定義2.如果網絡結構g*∈G滿足下面的條件：對于任何已經建立合作鏈接的兩個企業(yè)，如果解除當前合作鏈接而形成新的網絡結構g′∈G，則這兩個企業(yè)在g′下的均衡利潤將嚴格下降；對于任何沒有建立合作鏈接的兩個企業(yè)，如果它們建立合作鏈接，則至少其中一個企業(yè)的利潤將下降。那么網絡結構g*稱為成對穩(wěn)定網絡(pair-wise stable network，Goyal和Joshi[4])。

命題1.在本文上下游企業(yè)R&D合作網絡基本模型中，如果參數為算例分析中的賦值設置，那么完全合作網絡結構gc是唯一的成對穩(wěn)定網絡結構。

進一步從表1中可以看出上下游企業(yè)間沒有任何R&D合作的網絡(即空網絡ge)中，供應商和兩個廠商的利潤都分別小于僅存在橫向合作網絡gh中三者的利潤，而gh中三者的利潤又都分別小于垂直合作網絡gv中三者的利潤。這個結果從理論上解釋了實證研究結果，即企業(yè)間R&D合作網絡普遍存在，而且垂直合作比橫向合作更普遍。

從研發(fā)投入以及R&D投入的效率來看，R&D合作鏈接的建立有利于促進研發(fā)的投入，而且垂直R&D合作比橫向R&D合作更鼓勵雙方的R&D投入。與供應商建立R&D合作，一方面通過R&D溢出降低了廠商的邊際成本，另一方面通過降低原材料的價格進一步降低廠商的邊際成本，從而提高廠商的利潤。同樣，與廠商的R&D合作也降低了供應商的邊際成本，提高供應商的利潤。所以垂直合作鏈接的建立促進廠商和供應商的R&D投入。但是，如果僅在兩個競爭的廠商之間建立合作鏈接，由于R&D的溢出效應，R&D投入不僅降低自己的邊際成本，同時也降低競爭對手的邊際成本，所以橫向合作會阻礙廠商R&D投入的積極性，從而減少行業(yè)的R&D投入。完全R&D合作網絡鼓勵各企業(yè)進行R&D投入，并且與只有垂直合作網絡結構相比，完全R&D合作網絡也提高了R&D投入的效率。我們將上面的討論總結在下面的命題2中。

命題2.在本文上下游企業(yè)R&D合作網絡基本模型中，如果參數為算例分析中的賦值設置，那么與空網絡結構相比，垂直R&D合作鏈接的建立促進了合作雙方R&D的投入；而橫向R&D合作鏈接的建立減少了合作雙方R&D的投入；完全合作網絡結構gc比垂直合作網絡gv的R&D投入的效率更高。

4 穩(wěn)健性分析

下面通過討論企業(yè)間R&D合作溢出率的變化對各網絡結構下均衡狀態(tài)的R&D投入水平以及利潤水平的影響，分析成對穩(wěn)定網絡結構的演化機制。

4.1 橫向R&D合作溢出效應對穩(wěn)定網絡結構的影響

從圖2中可以看出，在完全R&D合作和橫向R&D合作網絡結構下，隨著兩個競爭廠商之間的R&D溢出率δ的增加，兩個廠商的R&D投入水平逐漸減少。通過建立橫向鏈接，廠商的R&D投入不僅減少了自身的成本，同時也減少了競爭對手的成本，當橫向R&D合作溢出率足夠大的時候，廠商R&D投入的利潤減少。這一點在圖3的結果中得到證實，廠商R&D投入的積極性減弱，其結果必然導致其利潤水平的下降。

圖2 兩個競爭廠商間R&D溢出效應對各網絡結構下各企業(yè)均衡R&D投入水平的影響

如果只有一個廠商與供應商建立了垂直R&D合作鏈接(如g11)，那么這個廠商的R&D投入將得到雙重邊際成本的減少，即使其R&D投入會通過溢出效應而部分傳遞給其競爭對手，但是其R&D投入的積極性還是會高于其競爭對手(如圖2中g11所示)，從而使得其利潤水平遠遠高于其競爭對手的利潤水平(如圖3中g11所示)。那么沒有建立合作鏈接的廠商有激勵與供應商建立合作鏈接，所以這個網絡結構不是穩(wěn)定的。

圖3 兩個競爭廠商間R&D溢出效應對各網絡結構下各企業(yè)均衡利潤水平的影響

在ge,gv和g21下，δ=0，各企業(yè)的利潤水平與表1中列出的數值相同?？梢则炞C，完全網絡gc都是成對穩(wěn)定的網絡。

命題3. 在本文上下游企業(yè)R&D合作網絡基本模型中，保持其余參數不變，那么當兩個競爭廠商的R&D溢出率δ不低于供應商與廠商的垂直R&D合作溢出率αi，βi(i=1,2)時，完全合作網絡結構gc是成對穩(wěn)定網絡結構。

4.2 垂直R&D合作溢出效應對穩(wěn)定網絡結構的影響

垂直R&D合作溢出效應的影響分為從供應商到兩個廠商的R&D溢出效應率相同和不同，即α1=α2和α1≠α2兩種情況進行討論。

如果α1=α2，從圖4中可以看出，從供應商到兩個廠商的R&D溢出率的增加，促進了供應商和與之建立合作鏈接的廠商的R&D投入水平(如圖4中gc和gv)，從而增加了雙方的利潤水平(如圖5中gc和gv所示)。而沒有與供應商建立合作鏈接的企業(yè)其R&D投入水平逐漸減少(如圖4中的g11所示)。但是由于橫向溢出效應，競爭對手的R&D投入的增加使其邊際成本下降，同時，供應商的R&D投入，使得原材料的成本下降，所以當α增加到一定水平之后，沒有與供應商建立合作鏈接的廠商的利潤水平反而會逐漸增加(如圖5中的g11所示)。但是此時供應商和廠商M2仍然愿意建立合作鏈接形成完全R&D合作網絡gc，從而提高二者的利潤水平。

圖4 供應商到廠商的R&D溢出效應對各網絡結構下各企業(yè)均衡R&D投入水平的影響

圖5 供應商到廠商的R&D溢出效應對各網絡結構下各企業(yè)均衡利潤水平的影響

如果α1≠α2，隨著供應商到廠商M1的R&D溢出率的增加，各網絡結構下各企業(yè)的均衡利潤水平的變化情況在圖6中表示出來。可見，在完全合作網絡和垂直合作網絡中，從供應商到廠商M1的R&D溢出率α1小于到廠商M2的R&D溢出率α2時，廠商M1的利潤水平低于廠商M2的利潤水平，反之，當α1>α2時，廠商M1的利潤水平超過廠商M2的利潤水平。當α1不大時，完全合作網絡結構gc是成對穩(wěn)定網絡結構。但是，值得注意的是當α1繼續(xù)增加時，網絡結構g11中供應商和廠商M1的均衡利潤水平都超過完全網絡gc下的水平，此時，供應商有動機與廠商M2解除合作鏈接，從而形成新的穩(wěn)定網絡g11。我們將這個結論總結在下面的命題中：

圖6 供應商到廠商1的R&D溢出效應對各網絡結構下各企業(yè)均衡利潤水平的影響

命題4.在本文上下游企業(yè)R&D合作網絡基本模型中，保持其余參數不變，如果從供應商到兩個廠商的R&D合作溢出效應相同，那么隨著垂直溢出率的增加，完全R&D合作網絡仍然是穩(wěn)定網絡結構。但是，如果從供應商到兩個廠商的R&D合作溢出效應不相同，隨著供應商與廠商M1的R&D合作溢出率α1的增加，成對穩(wěn)定網絡結構由gc演化成網絡結構g11。

5 社會福利分析

在這部分對各網絡結構下均衡狀態(tài)的社會福利進行比較分析。首先分析算例中參數賦值下各網絡結構下均衡狀態(tài)的社會總福利，然后分析各網絡結構下社會總福利隨著參數變化的情況。社會總福利SW定義為消費者剩余、行業(yè)利潤水平與供應商利潤水平之和，即

(7)

首先，對于上面的例子，由表1的最后一列可以看出唯一的成對穩(wěn)定網絡結構gc的社會福利最大；兩個廠商與供應商都建立R&D合作鏈接的垂直合作網絡的社會福利次之；而沒有任何合作網絡的社會福利最低。

命題5.在本文上下游企業(yè)R&D合作網絡基本模型中，如果參數為算例中的賦值設置，那么唯一的成對穩(wěn)定網絡即完全網絡結構gc的社會福利最大；沒有任何合作的空網絡ge的社會福利最低；與橫向合作網絡相比，垂直合作網絡極大地提高了社會福利。

但是從下面的穩(wěn)健性檢驗結果(如圖7所示)中，可以看出當兩個競爭廠商之間的R&D溢出率δ超過一個門限值δ*之后，完全R&D合作網絡gc下均衡狀態(tài)的社會福利將低于兩個廠商與供應商都建立R&D合作鏈接的垂直合作網絡gv的社會福利，即表1中所示的SW*(gv)=156.39。隨著供應商與廠商的R&D合作溢出率α1的增加，合作網絡g11下均衡狀態(tài)的總社會福利最高(如圖8所示)。這個結論總結在下面的命題中：

圖7 各R&D合作網絡下均衡社會福利隨δ的變化

圖8 各R&D合作網絡下均衡社會福利隨α1的變化

命題6.在本文上下游企業(yè)R&D合作網絡基本模型中，給定其他的參數值，當兩個競爭廠商之間的R&D溢出率δ變化時，成對穩(wěn)定網絡即完全網絡結構gc未必總是最有效的網絡結構。當δ超過一個門限值δ*之后，僅存在兩個廠商與供應商建立R&D合作鏈接的垂直網絡結構的總社會福利最大。隨著供應商與廠商M1的R&D合作溢出率α1的增加，各網絡結構下的均衡社會福利都是增加的，但是α1較大時，網絡結構g11下的總社會福利最大。

這個結果也證實了目前主要經濟體中最核心，最活躍的上下游企業(yè)間垂直R&D合作的合作方式也是最有效的合作方式。

6 結語

本文構建了一個包括單個供應商和兩個生產廠商的生產市場參與主體的三方R&D合作博弈模型，這個模型存在可能產生不同結果的完全合作、垂直合作和橫向合作等6種網絡結構。

通過分析各種網絡結構中均衡狀態(tài)下三方企業(yè)的R&D投資策略以及各自的均衡利潤水平，當企業(yè)間的R&D溢出率在適當的范圍內時，完全R&D合作網絡是唯一的成對穩(wěn)定網絡結構。這個結果的出現不難理解，因為企業(yè)間R&D合作網絡鏈接的建立通過自身R&D投入以及合作方的R&D投入的溢出效應而雙重降低其邊際成本。如果一個廠商與供應商建立了合作鏈接，會嚴格增加兩者的利潤水平，而與之競爭的另一個廠商的利潤嚴格下降，從而另一個廠商也愿意與供應商建立鏈接形成垂直合作網絡。而兩個廠商之間再建立橫向合作鏈接形成的完全網絡結構比垂直網絡結構的R&D投入的效率更高，所以完全網絡結構成為唯一的成對穩(wěn)定網絡結構。

然而從社會總福利的角度上看，當橫向R&D溢出率較大時，垂直網絡成為最有效的網絡結構。本文的發(fā)現在一定程度上解釋了各發(fā)達經濟體中上下游企業(yè)間的R&D合作普遍存在，而且企業(yè)間垂直合作比橫向合作模式更普遍的事實。然而，我國各行業(yè)上下游企業(yè)間的垂直R&D合作以及同層市場企業(yè)間的橫向R&D合作還有待提高和深入，企業(yè)間建立R&D合作網絡不僅能夠提高研發(fā)投入的效率，而且也有利于提高整個社會的福利。

本文的結論是在施加了一些假設前提的基本模型中得出的，對于放松模型假設還有待我們做進一步的研究。比如考慮存在公共R&D溢出效應的情況，那么不同的公共R&D溢出率水平對穩(wěn)定網絡的形成有怎樣的影響？還可以考慮穩(wěn)定R&D網絡結構隨著R&D合作建立成本變化的動態(tài)演化過程；對于更復雜的上中下游企業(yè)、以及多個上游企業(yè)和多個下游企業(yè)之間R&D合作網絡形成等一般化的問題都可以展開深入的探討和研究，從而進一步完善上下游企業(yè)R&D合作模型框架，檢驗和修正本文的結論。

附錄：

①完全網絡結構gc是唯一的成對穩(wěn)定網絡。