王 濤，周天楠，孟麗巖

(黑龍江科技大學 建筑工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

模型更新技術是一種提高混合試驗中非線性數(shù)值子結構模型精度的有效手段，主要包括基于模型的參數(shù)識別方法和不基于模型的神經(jīng)網(wǎng)絡方法。王濤[1]采用UKF算法對彈簧及防屈曲支撐構件進行了在線參數(shù)識別及構件層次模型更新，完成了一系列模型更新混合試驗驗證，有效提高了混合試驗精度。陳永盛[2]和梅竹[3]分別針對截面恢復力模型和材料層次模型進行了在線參數(shù)識別，擴展了混合試驗應用能力。參數(shù)識別精度不僅依賴于識別算法本身精度，也會依賴于假定數(shù)值模型的準確程度。

恢復力模型誤差是不可避免的，發(fā)展不基于模型的預測算法將會是一種新的解決途徑。神經(jīng)網(wǎng)絡算法因其無需預先知曉模型參數(shù)等優(yōu)勢而受到研究者們的青睞。Yang等[4]首次將神經(jīng)網(wǎng)絡應用于模型更新混合試驗中。Elanwar等[5]利用離線的神經(jīng)網(wǎng)絡算法識別了兩跨鋼框架的雙折線本構模型。王燕華等[6]提出了一種基于遺忘因子和 LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡的混合試驗在線模型更新方法，并對一個兩自由度非線性結構進行了模型更新混合試驗數(shù)值模擬驗證。Yun等[7-8]增補了神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入變量，將原來的三變量變?yōu)槲遄兞?，通過神經(jīng)網(wǎng)絡算法得到了循環(huán)荷載下結構材料層面的滯回性能，研究了梁柱節(jié)點的性質(zhì)。王濤等[9-11]提出一種在線神經(jīng)網(wǎng)絡算法，并應用于結構混合試驗中。

已有研究一般要求神經(jīng)網(wǎng)絡訓練與預測具有相同的構件對象，如何預測具有不同性能參數(shù)的結構恢復力，是一個需要解決的難題。在不同軸壓比、縱筋配筋率、體積配箍率及長細比情況下的RC柱具有不同的恢復力模型，筆者提出一種泛化神經(jīng)網(wǎng)絡算法，以預測不同參數(shù)RC柱恢復力，通過單參數(shù)變化和多參數(shù)變化情況下數(shù)值模擬驗證算法的預測精度和泛化性能。

1 方法原理

圖1 含有兩個隱含層的泛化神經(jīng)網(wǎng)絡算法拓撲結構Fig. 1 Topological structure of generalized neural network algorithm with two hidden layers

K=1+fyhρs/σc，

(1)

式中：fyh——箍筋屈服強度；

ρs——試件的體積配箍率；

σc——為混凝土28 d圓柱體抗壓強度，建議取混凝土軸心抗壓強度。

分別考慮了單參數(shù)變化情況和由截面尺寸不同引起η、ρ、K和λ四參數(shù)變化的情況，

η=l0/b，

(2)

式中：l0——柱子的計算長度；

b——截面寬度b與截面高度h中的較小值。

ρ=∑niAi/(bh)，

(3)

式中：ni——縱向鋼筋根數(shù)；

Ai——與ni對應的縱向鋼筋截面面積。

ρsv=∑niliAsi/(Acs)，

(4)

式中：ni——箍筋的肢數(shù)；

Asi——單肢箍筋截面面積；

li——混凝土核心面積內(nèi)的長度；

Ac——核心區(qū)混凝土面積，Ac=(b-2c)(h-2c)；

c——混凝土保護層厚度；

s——箍筋間距。

λ=N/(fcbh)，

(5)

式中，N——軸向力設計值。

可見，當僅改變截面尺寸b×h時，四個結構參數(shù)將同時發(fā)生改變。分別對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練和恢復力預測，以驗證神經(jīng)網(wǎng)絡算法預測精度和所構造網(wǎng)絡的泛化性能。網(wǎng)絡輸入樣本為

(6)

n——訓練樣本的批次數(shù)。

式(6)中等式右側的第i列可以展開為

(7)

m——第i訓練批次下樣本個數(shù)，文中所有訓練批次下樣本個數(shù)均相同。

將所有訓練批次下訓練樣本全部輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡，進行一次性訓練。該方法擴展了神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入變量的選取范圍，可以使得算法能夠預測同一構件不同結構參數(shù)下的恢復力，從而可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡結構本身的泛化能力。

2 數(shù)值模擬

2.1 選取對象

為了驗證所提出的泛化神經(jīng)網(wǎng)絡算法RC柱恢復力預測方法的有效性，以2011年鋼筋混凝土整體框架擬靜力倒塌試驗盲測競賽的中柱C作為研究對象[12]。約束混凝土強度增強系數(shù)K為1.3時柱子的尺寸及配筋形式示意圖如圖2所示。柱子所采用混凝土實測立方體抗壓強度為30.1 MPa，縱向受力鋼筋采用四種等級為HRB335的鋼筋，直徑分別為10、8、6、4 mm,對應的實測屈服強度分別為481、582、441、390 MPa。箍筋采用等級為HPB235的直徑為6 mm的鋼筋，其實測屈服強度為441 MPa。所采用的材料強度取值選自于2011年鋼筋混凝土整體框架擬靜力倒塌試驗盲測競賽[13-14]。采用OpenSees軟件對中柱C進行建模，通過數(shù)值模擬生成多組訓練樣本，并通過利用所提出的泛化神經(jīng)網(wǎng)絡算法進行預測，從而獲得RC柱的預測恢復力。

圖2 K=1.3時構件尺寸及配筋形式示意Fig. 2 Schematic of component size and reinforcement form of K= 1.3

2.2 不同參數(shù)下恢復力預測

利用不同長細比，不同縱筋配筋率，不同體積配箍率，不同軸壓比以及不同截面尺寸的柱子有限元模擬結果數(shù)據(jù)形成觀測樣本，并對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行離線訓練。神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構包含兩個隱含層，每層各含有15個神經(jīng)元，第一層的激活函數(shù)采用雙曲正切函數(shù)tansig，第二層的激活函數(shù)采用雙曲對數(shù)函數(shù)logsig。設置一個輸出層，輸出變量為下一步的恢復力，其中輸出層的激活函數(shù)采用純線性函數(shù)purelin。神經(jīng)網(wǎng)絡訓練方法選用LM-BP算法，神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練參數(shù)為目標函數(shù)采用均方差，最大訓練步數(shù)為50步，目標誤差為10-4。

采用均方根誤差指標評價RC柱恢復力預測精度，計算公式為

(8)

式中：ek——第k步的預測恢復力均方根誤差；

yβ,k——第k步柱恢復力預測值。

2.2.1 滯回曲線

長細比、縱筋配筋率、體積配箍率以及軸壓比是四種影響RC柱恢復力的主要結構參數(shù)。為了驗證所提出的算法預測RC柱恢復力的有效性，文中分別對僅考慮改變單一參數(shù)和考慮不同截面尺寸即四種結構參數(shù)同時改變情況下的RC柱恢復力進行預測。

為了驗證不同長細比η時的恢復力預測精度，將長細比η為9.6、12.0、15.0、18.0、24.0時的柱位移和恢復力數(shù)據(jù)構成神經(jīng)網(wǎng)絡五變量輸入變量，預測長細比η分別為9.0、9.6、15.0、21.0、27.0時柱恢復力，柱滯回曲線如圖3所示。由圖3a～e可以看出，所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡算法在預測不同長細比下RC柱恢復力時，滯回曲線均具有較高的擬合程度。

為了驗證不同縱筋配筋率ρ時的恢復力預測精度，將縱筋配筋率ρ為0.423 9%、0.518 1%、0.675 1%、0.753 6%、0.894 9%時的柱位移和恢復力數(shù)據(jù)構成神經(jīng)網(wǎng)絡五變量輸入變量，預測縱筋配筋率ρ分別為0.376 8%、0.423 9%、0.533 8%、0.675 1%、1.177 5%時柱恢復力。柱滯回曲線如圖4所示。由圖4a～e可以看出，所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡算法在預測不同縱筋配筋率下RC柱恢復力時，滯回曲線均具有較高的擬合程度。

為了驗證不同約束混凝土強度增強系數(shù)K，即不同體積配箍率影響下時的恢復力預測精度，將系數(shù)K為1.3、1.4、1.6、1.7、1.8時的柱位移和恢復力數(shù)據(jù)構成神經(jīng)網(wǎng)絡五變量輸入變量，預測系數(shù)K分別為1.2、1.3、1.5、1.7、1.9時柱恢復力。柱滯回曲線如圖5所示。由圖5a～e可以看出，所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡算法在預測不同約束混凝土強度增強系數(shù)下RC柱恢復力時，滯回曲線均具有較高的擬合程度。

圖3 不同長細比時預測所得滯回曲線 Fig. 3 Predicted hysteresis curves with different slenderness ratios

圖4 不同縱筋配筋率時預測所得滯回曲線 Fig. 4 Predicted hysteresis curves with different reinforcement ratios

為了驗證不同軸壓比λ時的恢復力預測精度，將軸壓比λ為0.02、0.03、0.04、0.06、0.07時的柱位移和恢復力數(shù)據(jù)構成神經(jīng)網(wǎng)絡五變量輸入變量，預測軸壓比λ分別為0.01、0.02、0.05、0.06、0.08時柱恢復力。柱滯回曲線如圖6所示。由圖6a～e可以看出，所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡算法在預測不同軸壓比下RC柱恢復力時，滯回曲線均具有較高的擬合程度。

為了驗證不同截面尺寸時，即此時長細比η、縱筋配筋率ρ、約束混凝土強度增強系數(shù)K，即受體積配箍率影響、軸壓比λ四個參數(shù)均同時發(fā)生變化時的恢復力預測精度。以b×h分別為200 mm×250 mm、200 mm×300 mm、200 mm×400 mm、250 mm×250 mm、200 mm×400 mm時的柱位移和恢復力數(shù)據(jù)構成神經(jīng)網(wǎng)絡五變量輸入變量，預測b×h分別為200 mm×200 mm、200 mm×300 mm、200 mm×400 mm、250 mm×300 mm、300 mm×300 mm時柱恢復力。各截面尺寸下的四種結構參數(shù)值如表1所示。柱滯回曲線如圖7所示。

由圖7a～e可以看出，所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡算法在預測不同截面尺寸下RC柱恢復力時，滯回曲線均具有較高的擬合程度。

隨著長細比的不斷增加，滯回曲線的面積不斷減小，表明構件柱的延性變差，耗能能力降低；隨著縱筋配筋率或體積配箍率的不斷提高，滯回曲線的面積不斷增加，表明構件柱的延性增加，耗能能力提高；隨著軸壓比的不斷增大，滯回曲線的面積不斷減小，表明構件柱的延性變差，耗能能力降低。

由以上分析可見，隨著四種結構參數(shù)的改變，RC柱的滯回曲線均發(fā)生了不同程度的變化。采用所提出的算法在預測RC柱恢復力時能較完全的模擬出不同結構參數(shù)下滯回曲線的變化趨勢，且所得預測值與參考解具有較好的擬合程度，說明該算法具有較高的預測精度和泛化能力。

圖6 不同軸壓比時預測所得滯回曲線 Fig. 6 Predicted hysteresis curves with different axial compression ratios

圖7 不同截面尺寸時預測所得滯回曲線 Fig. 7 Predicted hysteresis curves for different section sizes

2.2.2 誤差分析

不同長細比下RC柱恢復力誤差曲線如圖8所示。由圖8可知，1 000步以后均方根誤差取值范圍在0.01到0.05之間，誤差較小。在1 000步以后的各均方根誤差中，η=9.0時神經(jīng)網(wǎng)絡所預測的恢復力誤差最大，其收斂時的均方根誤差約為0.025 35。均方根誤差最終收斂時的最小值出現(xiàn)在η=15.0時，此時的均方根誤差約為0.010 24，說明預測結果具有一定的精度。對于不同的長細比，所構造的神經(jīng)網(wǎng)絡結構在預測長細比參數(shù)下的恢復力時體現(xiàn)出良好的泛化性能。

圖8 不同長細比時誤差對比Fig. 8 Error comparison of different slenderness ratios

不同縱筋配筋率下RC柱恢復力誤差曲線如圖9所示。

圖9 不同縱筋配筋率時誤差對比 Fig. 9 Error comparison of different longitudinal reinforcement ratio

由圖9可知，1 000步以后均方根誤差取值范圍在0.006到0.016之間，誤差較小。在1 000步以后的各均方根誤差中，ρ=0.423 9%時神經(jīng)網(wǎng)絡所預測出的恢復力誤差最大，其收斂時的均方根誤差約為0.010 79。均方根誤差最終收斂時的最小值出現(xiàn)在ρ=0.675 1%時，此時的均方根誤差約為0.006 01，說明預測結果具有一定的精度。對于不同的縱筋配筋率，所構造的神經(jīng)網(wǎng)絡結構在預測縱筋配筋率參數(shù)下的恢復力時體現(xiàn)出良好的泛化性能。

不同約束混凝凝土強度增強系數(shù)下RC柱恢復力誤差曲線如圖10所示。由圖10可知，1 000步以后均方根誤差取值范圍在0.012到0.020之間，誤差較小。在1 000步以后的各均方根誤差中，K=1.2時神經(jīng)網(wǎng)絡所預測出的恢復力誤差最大，其收斂時的均方根誤差約為0.015 97。均方根誤差最終收斂時的最小值出現(xiàn)在K=1.5時，此時的均方根誤差約為0.012 66，說明預測結果具有一定的精度。對于不同的約束混凝土增強系數(shù)，即不同的體積配箍率，所構造的神經(jīng)網(wǎng)絡在預測體積配箍率參數(shù)下的恢復力時體現(xiàn)出良好的泛化性能。

圖10 不同約束混凝土強度增強系數(shù)時誤差對比Fig. 10 Error comparison of different confined concrete strength enhancement coefficients

不同軸壓比下RC柱恢復力誤差曲線如圖11所示。由圖11可知，1 000步以后均方根誤差取值范圍在0.03到0.06之間，誤差較小。在1 000步以后的各均方根誤差中，λ=0.01時神經(jīng)網(wǎng)絡所預測出的恢復力誤差始終最大，最終收斂時的均方根誤差約為0.049 16。均方根誤差最終收斂時的最小值出現(xiàn)在λ=0.05時，此時的均方根誤差約為0.037 81。說明預測結果具有一定的精度。不同軸壓比時恢復力的預測效果較好。對于不同軸壓比，所構造的神經(jīng)網(wǎng)絡在預測軸壓比參數(shù)下的恢復力時體現(xiàn)出良好的泛化性能。

圖11 不同軸壓比時誤差對比 Fig. 11 Error comparison of different axial compression ratios

不同截面尺寸下RC柱恢復力誤差曲線如圖12所示。由圖12可知，1 000步以后均方根誤差取值范圍在0到0.035之間，誤差較小。在1 000步以后的各均方根誤差中，截面尺寸為250 mm×300 mm時神經(jīng)網(wǎng)絡所預測出的恢復力誤差始終最大，最終收斂時的均方根誤差約為0.023 47；均方根誤差最終收斂時的最小值出現(xiàn)在截面尺寸為200 mm×300 mm時，此時的均方根誤差約為0.008 52。說明在改變截面尺寸，即同時改變四個結構參數(shù)時，神經(jīng)網(wǎng)絡算法預測RC柱的預測結果仍具有較好的精度。所構造的神經(jīng)網(wǎng)絡在預測不同截面尺寸下的恢復力時體現(xiàn)出良好的泛化性能。

圖12 不同截面尺寸時誤差對比Fig. 12 Error comparison of different section sizes

由以上分析可知，以上預測結果雖然存在誤差，但數(shù)據(jù)誤差都很小，只有零點零幾，甚至更小。因此，總體上恢復力的預測效果較好，精度較高。并且神經(jīng)網(wǎng)絡對不同結構參數(shù)下的恢復力的預測均具有良好的泛化性能。同時，考慮不同長細比時預測耗時約為14.79 s，考慮不同縱筋配筋率時預測耗時約為10.06 s，考慮不同體積配箍率時預測耗時約為9.97 s，考慮不同軸壓比時預測耗時約為9.06 s，考慮不同截面尺寸時預測耗時約為10.31 s。由此可見，該方法計算效率較高。

3 結束語

為了預測不同構件的恢復力，提出了基于泛化神經(jīng)網(wǎng)絡算法預測RC柱恢復力方法，通過對RC柱的模擬仿真，驗證了方法的有效性。與僅能預測同種構件恢復力的神經(jīng)網(wǎng)絡算法預測恢復力方法相比，所提出的方法可以預測不同結構參數(shù)下構件的恢復力。該方法具有較高的精度和較高的計算效率以及良好的泛化性能。