張?jiān)浪桑蔚さ?，?彪

(1.湖南大學(xué)金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410079； 2.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，上海 200433)

1 引言

隨著中國(guó)金融市場(chǎng)和金融監(jiān)管的不斷完善，2017年2月17日，中國(guó)證監(jiān)會(huì)修訂了《上市公司非公開(kāi)發(fā)行股票細(xì)則》，發(fā)布了《發(fā)行監(jiān)管問(wèn)答——關(guān)于引導(dǎo)規(guī)范上市公司融資行為的監(jiān)管要求》。這兩個(gè)文件對(duì)上市公司絕大部分的再融資工具，尤其是對(duì)以往流行的非公開(kāi)發(fā)行股份作出了更嚴(yán)格的限制。然而再融資新規(guī)沒(méi)有對(duì)上市公司發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券作出新的限制，同時(shí)可轉(zhuǎn)換債券可成為公開(kāi)增發(fā)股票的替代品，并且更為靈活，綜合以上原因，可以看出可轉(zhuǎn)換債券非常受企業(yè)的青睞。由wind數(shù)據(jù)庫(kù)可知，截至2017年12月18日共計(jì)135家上市公司發(fā)布可轉(zhuǎn)債預(yù)案，而2016年全年僅有16家公司發(fā)布可轉(zhuǎn)債預(yù)案。截至2017年12月18日，全年完成可轉(zhuǎn)債發(fā)行25只，發(fā)行規(guī)模750.72億元。而2016年全年只發(fā)行了11支可轉(zhuǎn)債，規(guī)模為212億元。因此，未來(lái)可轉(zhuǎn)換債券會(huì)成為上市公司再融資的另一主流工具。

但是也應(yīng)該注意到，可轉(zhuǎn)換債券仍然具有債券的性質(zhì)。目前，中國(guó)企業(yè)債務(wù)占GDP的150%左右，不論從絕對(duì)水平還是企業(yè)償債比率來(lái)看，在國(guó)際上都是非常高的。雖然中國(guó)上市企業(yè)的債務(wù)水平較高，但其中國(guó)企的債務(wù)約占三分之二，并且國(guó)企的債權(quán)人大多是國(guó)有金融機(jī)構(gòu)，這是中國(guó)企業(yè)債務(wù)很大的一個(gè)特殊之處。如果這些上市企業(yè)出現(xiàn)較多債務(wù)違約，并且導(dǎo)致企業(yè)破產(chǎn)清算的情形，將降低銀行系統(tǒng)的資產(chǎn)質(zhì)量，更嚴(yán)重時(shí)還會(huì)破壞金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性。與此同時(shí)，我國(guó)的資本市場(chǎng)上普遍實(shí)行的是額度制和審批制，因此上市公司的資質(zhì)成為了一種具有巨大價(jià)值的“殼”資源。所以當(dāng)企業(yè)在債務(wù)違約時(shí)，采取破產(chǎn)清算會(huì)產(chǎn)生價(jià)值損失。中國(guó)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)在仍然處于產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的關(guān)鍵時(shí)期。習(xí)近平總書(shū)記在2017年7月21日與黨外人士座談中指出，我國(guó)經(jīng)濟(jì)仍然處在結(jié)構(gòu)調(diào)整的過(guò)關(guān)期，要更好地把握穩(wěn)和進(jìn)的關(guān)系，穩(wěn)是主基調(diào)，要在保持大局穩(wěn)定的前提下謀進(jìn)。因此，能否找到一種融資工具使得企業(yè)發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券的同時(shí)又不會(huì)加重債務(wù)水平呢？在中國(guó)，一方面由于債務(wù)雙方的國(guó)有性質(zhì)，使得政府能夠以債務(wù)協(xié)商(“債轉(zhuǎn)股”)等形式來(lái)騰挪債務(wù)，從而大大增加了政策空間；另一方面，相對(duì)于股權(quán)重組等其他方式來(lái)說(shuō)，債務(wù)協(xié)商更容易操作，風(fēng)險(xiǎn)更小，不會(huì)對(duì)金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成更大的破壞。那么企業(yè)發(fā)行可轉(zhuǎn)債進(jìn)行再融資時(shí)可以從債務(wù)協(xié)商的角度對(duì)債券條款進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，避免債務(wù)的進(jìn)一步累積。

關(guān)于可轉(zhuǎn)換債券的研究，國(guó)外已經(jīng)有許多研究者嘗試從不同的角度分析企業(yè)利用可轉(zhuǎn)債融資的優(yōu)勢(shì)，分析了其對(duì)股東和債權(quán)人之間的信息不對(duì)稱(chēng)、企業(yè)投資決策、公司治理和發(fā)展等方面的影響。例如：Brennan和Kraus[1]、Green[2]和Dorion等[3]發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)換債券可以減輕資產(chǎn)替代問(wèn)題和股東的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移動(dòng)機(jī)；Lyandres和Zhdanov[4]表明可轉(zhuǎn)換債券可以消除投資不足的問(wèn)題；Mayers[5]發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)換債券更利于多階段投資的項(xiàng)目融資；Dutordoir等[6]發(fā)現(xiàn)公司治理較弱時(shí)，可轉(zhuǎn)換債券可以作為一種加強(qiáng)公司治理的工具；Henderson和Zhao[7]實(shí)證分析得出公司發(fā)行可轉(zhuǎn)債會(huì)吸引對(duì)沖基金購(gòu)買(mǎi)可轉(zhuǎn)債，為公司進(jìn)行股份回購(gòu)、證券交易提供資金。此外，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)可轉(zhuǎn)換債券也進(jìn)行了多方面研究，例如：胡昌生等[8]研究了新型可轉(zhuǎn)債(分離債)在投資組合約束下的定價(jià)；萬(wàn)迪昉等[9]發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)債在企業(yè)并購(gòu)中可以抑制雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)；趙志明等[10]研究了類(lèi)似可轉(zhuǎn)債的或有證券對(duì)企業(yè)的投融資決策的影響。

企業(yè)債務(wù)協(xié)商在實(shí)踐中十分常見(jiàn)，也有大量的的研究，主要是對(duì)債務(wù)協(xié)商理論模型的拓展和分析債務(wù)協(xié)商下企業(yè)投融資的決策。關(guān)于理論模型研究方面，Anderson和Sundaresan[11]首先在債券定價(jià)的離散模型中引入債務(wù)協(xié)商機(jī)制；隨后Mella-Barral和Perraudin[12]構(gòu)建了連續(xù)時(shí)間下債務(wù)協(xié)商的模型；Fan和Sundaresan[13]更進(jìn)一步考察了兩種形式的債務(wù)重組：一種是債權(quán)人將債務(wù)轉(zhuǎn)變成企業(yè)股份并出售，以此來(lái)替代未償還債務(wù)，另一種是進(jìn)行減息支付債務(wù)；Goto和Suzuki[14]將實(shí)物資產(chǎn)擔(dān)保的債券引入模型進(jìn)行拓展；Shibata和Nishihara[15]則研究了在減息支付的同時(shí)賣(mài)出部分資產(chǎn)進(jìn)行債務(wù)償還的債務(wù)協(xié)商。關(guān)于債務(wù)協(xié)商對(duì)企業(yè)投融資影響的研究方面，Sundaresan和Wang[16]研究了債務(wù)協(xié)商對(duì)企業(yè)投資決策和企業(yè)價(jià)值的影響；Shibata和Nishihara[17]研究了企業(yè)面臨融資約束下，債務(wù)協(xié)商和投資決策之間的相互影響。

綜上所述，現(xiàn)有可轉(zhuǎn)換債券的研究著眼于一般的、不附加其他特殊條款的可轉(zhuǎn)換債券，但實(shí)際上附加特殊條款的可轉(zhuǎn)換債券在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)環(huán)境中有較大需求；其次，已有關(guān)于債務(wù)協(xié)商的研究多集中于普通債券，沒(méi)有著重考慮不同的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下企業(yè)融資的難易程度，當(dāng)外部經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化時(shí)，融資工具的選擇也會(huì)隨之變化，導(dǎo)致企業(yè)資本結(jié)構(gòu)發(fā)生變化；最后，已經(jīng)有許多研究表明國(guó)企和非國(guó)企的融資決策有著相當(dāng)顯著的區(qū)別，但現(xiàn)有研究較少討論國(guó)企與非國(guó)企在債務(wù)協(xié)商中的不同表現(xiàn)。

本文試圖彌補(bǔ)現(xiàn)有文獻(xiàn)的不足，主要貢獻(xiàn)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：第一，充分考慮當(dāng)前中國(guó)宏觀求穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境和趨嚴(yán)的金融監(jiān)管，基于可轉(zhuǎn)換債券再融資的興起和“去杠桿”的背景，將債務(wù)協(xié)商機(jī)制引入可轉(zhuǎn)換債券融資的模型框架中，拓展了債務(wù)協(xié)商機(jī)制的運(yùn)用范圍和可轉(zhuǎn)換債券融資理論；第二，探索了債務(wù)協(xié)商對(duì)可轉(zhuǎn)債融資企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)影響的內(nèi)在機(jī)理，通過(guò)結(jié)合中國(guó)資本市場(chǎng)中企業(yè)的債務(wù)特點(diǎn)，以及國(guó)企與非國(guó)企的不同，分別分析了靜態(tài)券息和最優(yōu)券息下的企業(yè)價(jià)值、資本結(jié)構(gòu)及可轉(zhuǎn)債投資者行為，進(jìn)而為可轉(zhuǎn)債融資引入債務(wù)協(xié)商提供了新的理論依據(jù)和指導(dǎo)。

2 基本假設(shè)

2.1 項(xiàng)目收益流

參照Lyandres和Zhdanov[4]，假設(shè)一家上市企業(yè)在0時(shí)刻有一個(gè)投資機(jī)會(huì)，并且企業(yè)通過(guò)股權(quán)和發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券為項(xiàng)目融資，其中可轉(zhuǎn)換債券是券息為cc的無(wú)限期債券。一旦項(xiàng)目啟動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)瞬時(shí)收益流xt，服從如下幾何布朗運(yùn)動(dòng)：

(1)

(2)

2.2 可轉(zhuǎn)換債券

為了便于模型處理，參照Lyandres和Zhdanov[4]，假定所有可轉(zhuǎn)債持有者按照事先約定的轉(zhuǎn)換比例同時(shí)執(zhí)行轉(zhuǎn)換條款。若一份支付一元券息的可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)換比例為λ，那么券息為cc的可轉(zhuǎn)換債券持有者可以將可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換為φ=λcc比例的原始股份。當(dāng)企業(yè)初始時(shí)刻原始股權(quán)占總股權(quán)的比例為100%時(shí)，在可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換之后，可轉(zhuǎn)債投資者擁有的股權(quán)占總股權(quán)的比例為φ/1+φ。

2.3 債務(wù)協(xié)商

在0時(shí)刻(企業(yè)發(fā)行可轉(zhuǎn)債)之后，如果經(jīng)濟(jì)環(huán)境良好，企業(yè)投資項(xiàng)目的收益流較高，可轉(zhuǎn)債投資者此時(shí)會(huì)選擇在某個(gè)時(shí)刻t將可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)成股權(quán)，在轉(zhuǎn)換之后，企業(yè)將變成純股權(quán)企業(yè)；若外部經(jīng)濟(jì)環(huán)境惡化時(shí)，企業(yè)項(xiàng)目產(chǎn)生的收益流會(huì)減小，此時(shí)可轉(zhuǎn)債投資者不會(huì)選擇轉(zhuǎn)換。由于收益減少，企業(yè)股東可能自己選擇某個(gè)時(shí)刻，單方面停止券息支付。此時(shí)，債權(quán)人可以在破產(chǎn)清算和債務(wù)協(xié)商兩種策略之間進(jìn)行選擇。但在實(shí)際生活中，當(dāng)企業(yè)陷入財(cái)務(wù)困境時(shí)，企業(yè)股東和債券投資人往往會(huì)進(jìn)行債務(wù)協(xié)商。為了使研究問(wèn)題有意義，假設(shè)x0低于可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)換水平，同時(shí)高于企業(yè)破產(chǎn)水平和協(xié)商水平。

當(dāng)企業(yè)破產(chǎn)清算后，本文參照Leland[18]的假設(shè)，企業(yè)價(jià)值變?yōu)?1-α)Π(x)。其中α為衡量因?yàn)槠飘a(chǎn)清算而造成的企業(yè)價(jià)值損失，且0≤α≤1，為外生常數(shù)。

當(dāng)債權(quán)人與股東進(jìn)行債務(wù)協(xié)商之后，參照Sundareasan和Wang[16]，股東不再支付之前約定的券息，而是支付當(dāng)前收益流的一部分S(x)給債權(quán)人，從而使得協(xié)商之后的債權(quán)變成了股權(quán)。特別的，S(x)是隨著息稅前收益流x實(shí)時(shí)變化的，這個(gè)假設(shè)也較為符合實(shí)際情況。本質(zhì)上，S(x)/((1-τ)x)就是債權(quán)人在債務(wù)協(xié)商后，將債務(wù)轉(zhuǎn)換成的股份占全部股份的比例(即債轉(zhuǎn)股)。

因?yàn)榭赊D(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換比例是雙方均假設(shè)企業(yè)運(yùn)營(yíng)良好時(shí)設(shè)置的，那么當(dāng)企業(yè)陷入了財(cái)務(wù)困境，可轉(zhuǎn)債和企業(yè)股東不會(huì)再愿意按照之前約定的轉(zhuǎn)換比例將可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)為股份，從而需要再次通過(guò)談判協(xié)商確定轉(zhuǎn)換比例。因此令η和1-η分別表示企業(yè)股東和債權(quán)人的談判能力，θ*(x)和1-θ*(x)分別為企業(yè)股東和債權(quán)人從債務(wù)協(xié)商中得到的收益占協(xié)商后企業(yè)價(jià)值的比例。

3 基準(zhǔn)模型:股權(quán)和無(wú)協(xié)商的可轉(zhuǎn)換債券融資

本節(jié)假設(shè)企業(yè)資本結(jié)構(gòu)只包含普通股和不可協(xié)商的可轉(zhuǎn)換債券。首先給出可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換后的企業(yè)價(jià)值、股權(quán)價(jià)值；然后給出轉(zhuǎn)換和破產(chǎn)前的企業(yè)價(jià)值、股權(quán)價(jià)值和可轉(zhuǎn)債價(jià)值；最后給出最優(yōu)轉(zhuǎn)換水平和最優(yōu)破產(chǎn)水平。

在可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換之后，企業(yè)變?yōu)榧児蓹?quán)企業(yè)，企業(yè)權(quán)益人是原始股東和新股東。因此，轉(zhuǎn)換后企業(yè)價(jià)值V(x)和股權(quán)價(jià)值E(x)為：

V(x)=E(x)=Π(x),x≥0

(3)

接著，考慮可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換之前的情形。在可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換和破產(chǎn)之前，企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)中包含股權(quán)和可轉(zhuǎn)換債券。令V1(x)，E1(x)，D1(x)分別代表企業(yè)破產(chǎn)之前的企業(yè)價(jià)值，股權(quán)價(jià)值以及可轉(zhuǎn)債價(jià)值，那么：

(4)

(5)

V1(x)=E1(x)+D1(x)

(6)

其中Tc=inf{t≥0|xt=xc}為可轉(zhuǎn)換債券持有者選擇轉(zhuǎn)換為股權(quán)的最優(yōu)轉(zhuǎn)換時(shí)機(jī)，Td=inf{t≥0|xt=xd}為股東選擇的企業(yè)最優(yōu)破產(chǎn)時(shí)機(jī)。對(duì)應(yīng)的xc和xd分別為可轉(zhuǎn)債的最優(yōu)轉(zhuǎn)換水平以及企業(yè)最優(yōu)破產(chǎn)水平。現(xiàn)在先給定企業(yè)最優(yōu)破產(chǎn)水平和最優(yōu)轉(zhuǎn)換水平，求出企業(yè)價(jià)值、股權(quán)價(jià)值和可轉(zhuǎn)債價(jià)值，再給出邊界條件求出最優(yōu)破產(chǎn)水平和轉(zhuǎn)換水平。

經(jīng)計(jì)算，股權(quán)價(jià)值、債券價(jià)值和企業(yè)價(jià)值分別為(詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)附錄A)：

(7)

(8)

(9)

其中：

Λd(x)表示企業(yè)收益流一直低于轉(zhuǎn)換水平xc的前提下，第一次觸及破產(chǎn)水平xd時(shí)，收到一元的期望現(xiàn)值；Λc1(x)表示企業(yè)收益流一直高于破產(chǎn)水平xd的前提下，第一次觸及轉(zhuǎn)換水平xc時(shí)，收到一元的期望現(xiàn)值。

最后，確定最優(yōu)破產(chǎn)水平xd和轉(zhuǎn)換水平xc。企業(yè)股東按照股權(quán)價(jià)值最大化選擇破產(chǎn)水平，債權(quán)人按照最大化債券價(jià)值選擇轉(zhuǎn)換水平，因此

(10)

即最優(yōu)破產(chǎn)水平xd和最優(yōu)轉(zhuǎn)換水平xc為如下非線性方程組的解

(11)

(12)

由于式(11)和(12)沒(méi)有解析解，下文中將給出數(shù)值分析。

4 股權(quán)和可協(xié)商的可轉(zhuǎn)換債券融資

本節(jié)假設(shè)企業(yè)資本結(jié)構(gòu)只包含普通股和可協(xié)商的可轉(zhuǎn)換債券。因?yàn)榭赊D(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換之后的情形與之前一致，不需要再分析，所以本節(jié)首先給出轉(zhuǎn)換前和協(xié)商后的企業(yè)價(jià)值、股權(quán)價(jià)值和可轉(zhuǎn)債價(jià)值；然后給出轉(zhuǎn)換前和協(xié)商前的企業(yè)價(jià)值、股權(quán)價(jià)值和可轉(zhuǎn)債價(jià)值；最后給出最優(yōu)轉(zhuǎn)換水平、最優(yōu)破產(chǎn)水平和最優(yōu)券息。

4.1 轉(zhuǎn)換之前、協(xié)商之后，企業(yè)股權(quán)價(jià)值、可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值

(13)

(14)

(15)

其中Tc=inf{t≥0|xt=xc}為可轉(zhuǎn)換債券持有者選擇的轉(zhuǎn)換為股票的最優(yōu)轉(zhuǎn)換時(shí)機(jī)，Ts=inf{t≥0|xt=xs}為股東選擇的最優(yōu)協(xié)商時(shí)機(jī)。對(duì)應(yīng)的xc和xs分別為可轉(zhuǎn)債的最優(yōu)轉(zhuǎn)換水平以及企業(yè)最優(yōu)破產(chǎn)水平。

證明：見(jiàn)附錄B。

命題二：企業(yè)股東支付給債權(quán)人的分紅為S(x)=(1-αη)(1-τ)x。

證明：見(jiàn)附錄C。

命題二說(shuō)明，可以把債務(wù)協(xié)商看成債權(quán)人按照比例(1-αη)將債務(wù)轉(zhuǎn)成股權(quán)(債轉(zhuǎn)股)。

4.2 轉(zhuǎn)換與協(xié)商之前，企業(yè)股權(quán)價(jià)值、可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值及最優(yōu)協(xié)商水平

(16)

(17)

(18)

經(jīng)計(jì)算，企業(yè)價(jià)值、股權(quán)價(jià)值和債券價(jià)值分別為(詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)附錄C)：

(19)

(20)

(21)

其中：

Λs(x)表示企業(yè)收益流一直低于轉(zhuǎn)換水平xc的前提下，第一次觸及協(xié)商水平xs時(shí)，收到一元的期望現(xiàn)值；Λc2(x)表示企業(yè)收益流一直高于協(xié)商水平xs的前提下，第一次觸及轉(zhuǎn)換水平xc時(shí)，收到一元的期望現(xiàn)值。

接下來(lái)，確定最優(yōu)協(xié)商水平xs和轉(zhuǎn)換水平xc。債權(quán)人按照最大化債券價(jià)值選擇轉(zhuǎn)換水平，企業(yè)股東按照股權(quán)價(jià)值最大化選擇協(xié)商水平，因此

(22)

即最優(yōu)協(xié)商水平xs和最優(yōu)轉(zhuǎn)換水平xc為如下非線性方程組的解：

(23)

(24)

(25)

由于式(23)、(24)和(25)沒(méi)有解析解，下文將給出數(shù)值分析。

5 數(shù)值分析

參照Lyandres和Zhdanov[4]以及Sundaresan和Wang[14]，本文的基本參數(shù)取值如下：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r=0.06，企業(yè)初始收益流水平x=1，收益流的增長(zhǎng)率μ=0.01，波動(dòng)率σ=0.2，企業(yè)稅率τ=0.2，企業(yè)破產(chǎn)損失率α=0.35，可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)換比例λ=1.5。

一方面，在現(xiàn)實(shí)中，由于債權(quán)人在股東債務(wù)違約時(shí)會(huì)選擇破產(chǎn)清算或者債務(wù)協(xié)商中的一種。所以，當(dāng)股東在初始發(fā)行債券融資時(shí)，并不知道以后威脅債權(quán)人債務(wù)違約時(shí)，債權(quán)人會(huì)選擇破產(chǎn)清算還是債務(wù)協(xié)商，因此企業(yè)無(wú)法在發(fā)行債券時(shí)確定最優(yōu)券息。所以，分析企業(yè)在靜態(tài)券息下，債務(wù)協(xié)商對(duì)企業(yè)的影響在現(xiàn)實(shí)中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。另一方面，當(dāng)債務(wù)人是國(guó)企、債權(quán)人是國(guó)企性質(zhì)的大型銀行或者其他金融機(jī)構(gòu)時(shí)，由于雙方的國(guó)企性質(zhì)，在企業(yè)陷入財(cái)務(wù)困境導(dǎo)致債務(wù)違約時(shí)，雙方通常會(huì)進(jìn)行債務(wù)協(xié)商。在這種情況下，企業(yè)知道當(dāng)自己以債務(wù)違約威脅債權(quán)人時(shí)，企業(yè)不會(huì)破產(chǎn)清算，而是債務(wù)協(xié)商。因此，在發(fā)行債券融資時(shí)企業(yè)會(huì)確定最優(yōu)券息。此時(shí)，研究最優(yōu)券息下，債務(wù)協(xié)商對(duì)企業(yè)資本結(jié)構(gòu)的影響在企業(yè)去杠桿的背景下具有指導(dǎo)意義。所以，接下來(lái)的數(shù)值分析將分這兩種情況進(jìn)行討論。

5.1 靜態(tài)券息下，可協(xié)商的可轉(zhuǎn)換債券對(duì)企業(yè)價(jià)值和資本結(jié)構(gòu)的影響

為了分析具有債務(wù)協(xié)商條款時(shí)可轉(zhuǎn)換債券對(duì)企業(yè)價(jià)值和資本結(jié)構(gòu)的影響，需要引入基準(zhǔn)模型。在基準(zhǔn)模型中，企業(yè)發(fā)行不具有協(xié)商條款的可轉(zhuǎn)換債券，一旦企業(yè)的收益流水平足夠低導(dǎo)致股東選擇債務(wù)違約時(shí)，債權(quán)人選擇破產(chǎn)和清算企業(yè)。圖1～圖6中的橫坐標(biāo)表示股東的談判能力；縱坐標(biāo)分別表示最優(yōu)協(xié)商水平，最優(yōu)轉(zhuǎn)換水平，協(xié)商前和轉(zhuǎn)換前的企業(yè)價(jià)值、股權(quán)價(jià)值、債券價(jià)值和企業(yè)杠桿率；圖形的標(biāo)注“基準(zhǔn)模型”是本文引入的基準(zhǔn)模型對(duì)應(yīng)的結(jié)果，“協(xié)商模型”表示企業(yè)發(fā)行的可轉(zhuǎn)換債券賦有債務(wù)協(xié)商條款。特別地，由于“基準(zhǔn)模型”中，企業(yè)收益流水平足夠低時(shí)，企業(yè)股東會(huì)選擇破產(chǎn)清算，企業(yè)由債務(wù)人接管，成為純股權(quán)企業(yè)，因此圖1中“基準(zhǔn)模型”表示企業(yè)最優(yōu)破產(chǎn)水平xd。在“協(xié)商模型”中，企業(yè)收益流水平較低時(shí)，企業(yè)股東以破產(chǎn)清算威脅債權(quán)人，從而債權(quán)人會(huì)與企業(yè)股東進(jìn)行債務(wù)協(xié)商，所有可轉(zhuǎn)換債券按照協(xié)商轉(zhuǎn)換成企業(yè)新發(fā)行的股票，企業(yè)成為純股權(quán)企業(yè)，因此圖1中“協(xié)商模型”表示企業(yè)最優(yōu)協(xié)商水平xs。

圖6 企業(yè)股東談判能力與企業(yè)杠桿率

由圖1可知，企業(yè)股東談判能力η越強(qiáng)，最優(yōu)的債務(wù)協(xié)商水平越高。這意味著企業(yè)的最優(yōu)債務(wù)協(xié)商時(shí)機(jī)逐漸提前。這是因?yàn)镾(x)=(1-αη)(1-τ)x，當(dāng)其他條件不變時(shí)，企業(yè)股東的談判能力η越大，債務(wù)協(xié)商后，企業(yè)股東能分得更多收益(1-τ)x-S(x)，而可轉(zhuǎn)換債券投資者分得較小的收益S(x)。這意味著企業(yè)股東希望更早地進(jìn)行債務(wù)協(xié)商。

此外，通過(guò)觀察圖1發(fā)現(xiàn)，當(dāng)η=0的時(shí)候，最優(yōu)破產(chǎn)水平和最優(yōu)債務(wù)協(xié)商水平一致。這與Sundaresan和Wang[14]的結(jié)論一致，但其為股權(quán)和可協(xié)商的普通債券融資，并且由Sundaresan和Wang[14]可知，在η=0時(shí)，雖然最優(yōu)破產(chǎn)水平和最優(yōu)協(xié)商水平一致，但是經(jīng)濟(jì)含義完全不同。在Sundaresan和Wang[14]中沒(méi)有給出具體的圖表數(shù)據(jù)說(shuō)明原因，但本文可以通過(guò)圖2說(shuō)明。

圖1 企業(yè)股東談判能力與最優(yōu)破產(chǎn)水平

圖2 企業(yè)股東談判能力與最優(yōu)轉(zhuǎn)換水平

由圖2可知，企業(yè)股東談判能力η越強(qiáng)，最優(yōu)的轉(zhuǎn)換水平逐漸下降，這意味著可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換時(shí)機(jī)逐漸提前。這是因?yàn)?，企業(yè)股東談判能力η增大時(shí)，可轉(zhuǎn)換債券投資者知道自己在協(xié)商中獲得的收益份額變小。而且由于η增大，協(xié)商提前會(huì)導(dǎo)致券息收入減少。因此，為了避免這種情況，可轉(zhuǎn)換債券投資者會(huì)逐漸將轉(zhuǎn)換點(diǎn)提前。同時(shí)，觀察圖2可知，η<0.521時(shí)，協(xié)商的轉(zhuǎn)換水平高于無(wú)協(xié)商的轉(zhuǎn)換水平。以η=0為例分析原因。η=0意味著債權(quán)人獲得了債務(wù)協(xié)商中的所有利益，與債權(quán)人獲得企業(yè)破產(chǎn)后的所有收益類(lèi)似，但是避免了企業(yè)破產(chǎn)清算的損失。所以，雖然對(duì)企業(yè)股東來(lái)說(shuō)，在η=0時(shí)破產(chǎn)和協(xié)商沒(méi)有區(qū)別，但是對(duì)債權(quán)人來(lái)說(shuō)是有區(qū)別的。債權(quán)人在協(xié)商中可以獲得全部份額的收益，而在無(wú)協(xié)商時(shí)債權(quán)人還需扣除破產(chǎn)損失。所以債權(quán)人更希望進(jìn)行債務(wù)協(xié)商而不是執(zhí)行轉(zhuǎn)換條款，因此有協(xié)商的可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換水平高于不可協(xié)商的可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換水平。同時(shí)，在η=0時(shí)二者的轉(zhuǎn)換點(diǎn)不一致也說(shuō)明了最優(yōu)破產(chǎn)水平等于最優(yōu)協(xié)商水平的經(jīng)濟(jì)含義完全不一樣。η>0.521時(shí)，協(xié)商的轉(zhuǎn)換水平低于無(wú)協(xié)商的轉(zhuǎn)換水平。以η=1為例分析原因：當(dāng)η=1時(shí)，企業(yè)股東獲得了企業(yè)協(xié)商的所有收益。與此同時(shí)，債權(quán)人損失的券息較無(wú)協(xié)商時(shí)變多。所以，債權(quán)人為了盡可能減小損失，η=1時(shí)的轉(zhuǎn)換水平低于無(wú)協(xié)商的轉(zhuǎn)換水平，從而提早執(zhí)行轉(zhuǎn)換條款的時(shí)機(jī)。

由圖3可知，企業(yè)股東談判能力η越強(qiáng)，有協(xié)商的企業(yè)價(jià)值從η=0逐漸減小，但是一直高于無(wú)協(xié)商的企業(yè)價(jià)值。這是因?yàn)閰f(xié)商產(chǎn)生了兩個(gè)作用。其一是債務(wù)協(xié)商避免了因清算和企業(yè)破產(chǎn)的企業(yè)價(jià)值損失，這使得協(xié)商前企業(yè)價(jià)值變大。其二是隨著η升高，最優(yōu)協(xié)商水平逐漸升高，導(dǎo)致了債務(wù)協(xié)商的不斷提前。而在協(xié)商之后，企業(yè)變?yōu)榧児蓹?quán)企業(yè)，將不再享受稅收優(yōu)惠。因此，最優(yōu)協(xié)商水平提高，導(dǎo)致了企業(yè)的稅收優(yōu)惠減小，從而企業(yè)價(jià)值逐漸減小。觀察圖3可知，不管企業(yè)股東的談判能力是多少，企業(yè)價(jià)值總是高于無(wú)協(xié)商的企業(yè)價(jià)值。這說(shuō)明，在本文設(shè)置的參數(shù)下，協(xié)商避免的破產(chǎn)損失總是高于因增大η而減小的稅收優(yōu)惠。所以在靜態(tài)券息下，協(xié)商可以顯著提高企業(yè)價(jià)值。

圖3 企業(yè)股東談判能力與企業(yè)價(jià)值

由圖4可知，企業(yè)股東談判能力η越強(qiáng)，股權(quán)價(jià)值逐漸變大。同時(shí)，股權(quán)價(jià)值在η=0時(shí)高于無(wú)協(xié)商的股權(quán)價(jià)值。這是因?yàn)殡S著企業(yè)股東談判能力的上升，導(dǎo)致協(xié)商水平上升，從而使得協(xié)商的利益變大；并且η越高，企業(yè)股東在協(xié)商中能獲得更多份額的利益。所以，企業(yè)股東談判能力η越強(qiáng)，股權(quán)價(jià)值逐漸變大。由于協(xié)商避免了破產(chǎn)清算產(chǎn)生的破產(chǎn)成本，η=0時(shí)的股權(quán)價(jià)值會(huì)高于無(wú)協(xié)商的股權(quán)價(jià)值。這說(shuō)明，在本文設(shè)置的參數(shù)下，企業(yè)股東總是能從協(xié)商中獲利，而且η越大，獲利越明顯。所以在靜態(tài)券息下，協(xié)商可以顯著提高股東收益。

圖4 企業(yè)股東談判能力與股權(quán)價(jià)值

由圖5可知，企業(yè)股東談判能力η越強(qiáng)，可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值逐漸減小。這是因?yàn)?，隨著η的增大，債權(quán)人在協(xié)商中獲得的收益份額減少，同時(shí)由于η升高導(dǎo)致協(xié)商水平升高，債權(quán)人的券息收入也減少。所以，可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值降低。再觀察圖可知，當(dāng)η<0.52時(shí)，有協(xié)商的可轉(zhuǎn)債價(jià)值大于無(wú)協(xié)商的可轉(zhuǎn)債價(jià)值。這是因?yàn)閭鶆?wù)協(xié)商避免了企業(yè)破產(chǎn)成本，同時(shí)η較小，債權(quán)人在協(xié)商中獲得的收益份額較大，所以有協(xié)商的可轉(zhuǎn)債價(jià)值在η較小時(shí)，大于無(wú)協(xié)商的可轉(zhuǎn)債價(jià)值。而當(dāng)η>0.52時(shí)，因?yàn)棣禽^大，債權(quán)人在協(xié)商中獲得的收益份額較小，同時(shí)由于協(xié)商水平的提高，債權(quán)人獲得的券息收入也較少。這二者減少的總量超過(guò)了因避免企業(yè)破產(chǎn)帶給債權(quán)人的收益。因此，有協(xié)商的可轉(zhuǎn)債價(jià)值小于無(wú)協(xié)商的可轉(zhuǎn)債價(jià)值。這說(shuō)明當(dāng)企業(yè)股東談判能力較強(qiáng)時(shí)，債權(quán)人的利益會(huì)受到損失。

圖5 企業(yè)股東談判能力與可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值

5.2 債務(wù)協(xié)商下，企業(yè)最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)分析

在基本參數(shù)模型參數(shù)中，令企業(yè)股東談判能力η取不同的值，結(jié)果如表1。其中，cc為最優(yōu)券息，L為企業(yè)最優(yōu)杠桿率。

首先，分析最優(yōu)券息隨企業(yè)股東談判能力的變化。在債務(wù)協(xié)商下，當(dāng)其他條件不變時(shí)，企業(yè)決定最優(yōu)券息會(huì)綜合考慮債券融資產(chǎn)生的兩個(gè)作用。第一，券息變大時(shí)，稅收優(yōu)惠變大，企業(yè)價(jià)值會(huì)增加。第二，券息過(guò)大時(shí)，企業(yè)陷入財(cái)務(wù)困境概率變大，更加容易進(jìn)入債務(wù)協(xié)商，導(dǎo)致稅收優(yōu)惠減少，企業(yè)價(jià)值降低。觀察表1的第6列可知，隨著企業(yè)股東的談判能力提高，最優(yōu)券息逐漸降低。為了說(shuō)明最優(yōu)券息隨著η增大而降低的原因，先觀察η=0這一行，可知最優(yōu)券息為1.37。換句話說(shuō)，在券息為1.37時(shí)，券息的兩個(gè)作用互相抵消?，F(xiàn)在再令券息為1.37，同時(shí)將η提高為0.2。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，企業(yè)價(jià)值變?yōu)?8.103，低于η=0情形下的企業(yè)價(jià)值，18.541。而協(xié)商水平變?yōu)?.888，大大高于η=0這行的協(xié)商水平0.767，也非常接近x=1的現(xiàn)金流水平。此時(shí)，企業(yè)非常容易進(jìn)入債務(wù)協(xié)商，從而喪失稅收優(yōu)惠。所以為了使企業(yè)價(jià)值在η=0.2最大(確定最優(yōu)券息)，需要降低券息，推遲協(xié)商，從而增大稅收優(yōu)惠。與此同時(shí)隨著券息的降低，第一個(gè)作用也會(huì)減小，減少了稅收優(yōu)惠。但是因緩解了債務(wù)協(xié)商的緊迫性帶來(lái)的稅收優(yōu)惠的增加，大于券息降低帶來(lái)的稅收優(yōu)惠的減少，所以企業(yè)價(jià)值在此時(shí)會(huì)隨著券息從1.37的下降而增加。當(dāng)這兩個(gè)作用完全抵消時(shí)，企業(yè)價(jià)值達(dá)到最大。后面最優(yōu)券息的變化規(guī)律可以由此類(lèi)推。所以，最優(yōu)券息隨著η增大而降低。

接著，再觀察協(xié)商水平隨企業(yè)股東談判能力的變化?？芍S著η的升高，協(xié)商水平反而降低，與上一節(jié)結(jié)論相反。與上一節(jié)的背景不同之處在于，現(xiàn)在的券息大小是使企業(yè)價(jià)值最大的券息，不是固定的了。從模型中可知，協(xié)商水平的確定是由股東最大化自身利益來(lái)決定的。由前面的分析已經(jīng)知道了隨著η的增加，券息逐漸減小，這意味著企業(yè)陷入財(cái)務(wù)困境的可能性逐漸減小，意味著協(xié)商時(shí)機(jī)的減小(不然股東威脅債務(wù)違約的可信度不高)。因此隨著股東談判能力的增加，雖然股東有動(dòng)機(jī)提前進(jìn)入債務(wù)協(xié)商，但是由于券息的下降，使股東不得不降低協(xié)商時(shí)機(jī)。

然后，觀察表1的第7列，發(fā)現(xiàn)隨著企業(yè)股東談判能力提高，轉(zhuǎn)換水平降低。有兩個(gè)原因。其一，由上一小節(jié)可知，其他條件不變時(shí)，η越大，轉(zhuǎn)換水平越低。這是因?yàn)棣窃酱髠嗽趥鶆?wù)協(xié)商中獲得的利益越小。債權(quán)人為了減小在債務(wù)協(xié)商中的利益損失，會(huì)提前轉(zhuǎn)換時(shí)機(jī)。其二，最優(yōu)券息隨著η增大而減小最優(yōu)券息。因此在最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)下，債券投資者為了使得自己利益最大，會(huì)提早轉(zhuǎn)換時(shí)機(jī)。也由此可見(jiàn)，轉(zhuǎn)換水平和協(xié)商水平之間的距離隨著η的增大而減小。

表1 企業(yè)股東談判能力η的比較靜態(tài)分析

6 結(jié)語(yǔ)

本文充分結(jié)合當(dāng)前中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)和企業(yè)融資特點(diǎn)，考慮債務(wù)協(xié)商對(duì)可轉(zhuǎn)債融資企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)的影響，從理論上給出了可轉(zhuǎn)換債券融資加入債務(wù)協(xié)商條款的意義和價(jià)值。數(shù)值分析表明：靜態(tài)券息下，協(xié)商可以提高企業(yè)價(jià)值、股權(quán)價(jià)值；最優(yōu)轉(zhuǎn)換時(shí)機(jī)、企業(yè)價(jià)值、債券價(jià)值和杠桿率與股東談判能力成反比，最優(yōu)協(xié)商時(shí)機(jī)、股東價(jià)值與股東談判能力成正比；當(dāng)股東談判能力在一定范圍內(nèi)，可以降低企業(yè)杠桿率，提高債券價(jià)值，增加社會(huì)福利。在最優(yōu)券息下，券息和最優(yōu)協(xié)商時(shí)機(jī)與股東談判能力成反比。

因此科學(xué)地設(shè)計(jì)可轉(zhuǎn)換債券中的債務(wù)協(xié)商條款，可以在不損害債權(quán)人利益的前提下提高企業(yè)價(jià)值和股東價(jià)值，降低企業(yè)杠桿率。本文的研究，從理論上初步探討了企業(yè)利用可協(xié)商的可轉(zhuǎn)換債券融資的優(yōu)勢(shì)，拓展了可轉(zhuǎn)換債券融資的思路，并為以后的實(shí)踐提供了理論上的指導(dǎo)。

附錄A 股權(quán)價(jià)值E1(x)、可轉(zhuǎn)債價(jià)值D1(x)求解

本附錄主要給出股權(quán)價(jià)值E1(x)的具體求解過(guò)程。已知股權(quán)價(jià)值為：

(A1)

根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃，E1(x)滿足HJB方程：

+μx(E1(x))′+(1-τ)(x-cc)

(A2)

和邊界條件：

(A3)

經(jīng)計(jì)算，方程(A2)的通解為：

(A4)

其中

(A5)

(A6)

附錄B 企業(yè)股東在債務(wù)協(xié)商中獲利比例θ*(x)的求解

因?yàn)閰f(xié)商是為了避免企業(yè)破產(chǎn)的狀況，因此將破產(chǎn)清算點(diǎn)作為債務(wù)協(xié)商的基準(zhǔn)點(diǎn)，運(yùn)用Nash Bargaining Model，有

[(1-θ)(x)-(1-α)Π(x)]1-η

(B1)

(B2)

(B3)

(C1)

(C2)

(C3)

接著將(B2)帶入(C3)可得：S(x)=(1-αη)(1-τ)x。

同時(shí)，企業(yè)價(jià)值滿足邊界條件：

(C4)

(C4)中前兩個(gè)等式代表企業(yè)價(jià)值在協(xié)商點(diǎn)和轉(zhuǎn)換點(diǎn)是連續(xù)的。最后一個(gè)等式代表在協(xié)商之后，如果項(xiàng)目收益流無(wú)限接近0，企業(yè)價(jià)值為0。

直覺(jué)上來(lái)說(shuō)，因?yàn)槠髽I(yè)價(jià)值是連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)。所以企業(yè)價(jià)值還需滿足光滑黏貼條件：

(C5)

經(jīng)計(jì)算，(C1)和(C2)的通解分別為：

a1、a2、a3和a4由邊界條件(C4)和光滑條件(C5)給出。

(C6)

且滿足邊界條件：

(C7)