陳剛，區(qū)允杰，孫景濤，張鑫，李偉

(1.廣東電網有限責任公司佛山供電局，廣東 佛山 528000；2.西南交通大學 電氣工程學院, 四川 成都 610031)

高壓直流輸電由于工程建設造價低、電力傳輸損耗小、實際運行可靠性高等特點，被大量應用于電網中遠距離、大功率的電能輸送場合[1-3]。相對于交流輸電，高壓直流輸電在異步聯(lián)網、故障隔離以及抗信號干擾等方面具有很多獨特的優(yōu)勢，與其相關的工程應用問題已經成為電力系統(tǒng)領域的研究熱點[4-6]，這使其得到了快速發(fā)展。

當前，應用最廣泛的高壓直流輸電是傳統(tǒng)基于半控器件的換相型高壓直流輸電(line-commutated-converter high voltage direct current，LCC-HVDC)，但隨著近年來電力電子技術的快速發(fā)展，基于全控器件的電壓源換流器型高壓直流輸電(voltage source converter high voltage direct current，VSC-HVDC)逐漸成為未來高壓直流輸電的發(fā)展趨勢[7]。VSC-HVDC系統(tǒng)最大的優(yōu)勢就是可控性強和靈活性高，能夠實現有功功率和無功功率的獨立控制，減免無功補償裝置，在電壓極性不變的情況下實現潮流翻轉，可構建多端直流輸電(multi-terminal HVDC，MTDC)系統(tǒng)[8-10]。VSC-HVDC的這些特點使得其在當前電網中得到了廣泛的應用，也使傳統(tǒng)純交流電網開始逐漸轉變?yōu)楹琕SC-HVDC或VSC-MTDC系統(tǒng)的交直流混聯(lián)電網。

伴隨著交直流混聯(lián)電網中VSC-HVDC、VSC-MTDC系統(tǒng)的數量增多，結構日趨復雜，專門針對交直流混聯(lián)電網的潮流計算方法逐漸被提了出來，主要可以分為交替迭代法和統(tǒng)一迭代法[11-13]，交直流混聯(lián)電網的無功優(yōu)化正是以這2類潮流計算方法為基礎。但是，VSC-HVDC、VSC-MTDC系統(tǒng)的引入，使得交直流混聯(lián)電網的無功優(yōu)化模型中會產生更多控制變量和約束條件，不僅要考慮傳統(tǒng)的發(fā)電機、變壓器分接頭以及無功補償設備對無功功率的調節(jié)能力，還需要考慮VSC-HVDC系統(tǒng)中VSC對無功功率的調節(jié)能力；因此，目前對于交直流混聯(lián)電網的無功優(yōu)化研究并不多。文獻[14-15]針對交直流混聯(lián)電網，通過建立直流穩(wěn)態(tài)模型來計及直流系統(tǒng)功率損耗，從而實現在無功優(yōu)化過程中同時考慮交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)的有功功率損耗最小。目前的交直流混聯(lián)電網無功優(yōu)化方法在優(yōu)化建模上對直流系統(tǒng)考慮較簡單，直流系統(tǒng)的相關約束較少，而且主要以系統(tǒng)有功損耗最小為單目標優(yōu)化?？紤]到現代交直流混聯(lián)系統(tǒng)中直流系統(tǒng)的占比不斷增加，系統(tǒng)規(guī)模越來越大，結構越來越復雜，傳統(tǒng)單目標無功優(yōu)化方法不再適用；因此，在保證系統(tǒng)滿足安全穩(wěn)定性、電能質量等要求的情況下，如何對復雜交直流混聯(lián)電網進行高效、準確的無功潮流優(yōu)化顯得格外重要。

本文首先根據VSC-HVDC系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性模型，建立含VSC-MTDC系統(tǒng)的交直流混聯(lián)電網潮流計算模型，然后考慮交流系統(tǒng)發(fā)電機、無功補償裝置、可調變壓器和直流系統(tǒng)的無功功率控制等多種手段共同參與無功優(yōu)化，以交直流混聯(lián)系統(tǒng)潮流計算模型為基礎，以系統(tǒng)有功功率損耗和節(jié)點電壓偏差最小為目標函數，建立了基于最大供電能力來分配權重的多目標無功優(yōu)化模型?？紤]到優(yōu)化求解的高效性和準確性，本文采用改進的遺傳算法對所建優(yōu)化模型進行求解。

1 VSC-MTDC系統(tǒng)潮流計算模型

由于VSC-MTDC系統(tǒng)中既有交流電網部分，又有VSC-MTDC部分，相比于傳統(tǒng)的純交流電網，其潮流建模更為復雜。VSC-MTDC系統(tǒng)中節(jié)點不僅包括交流節(jié)點，還包括直流節(jié)點以及交流與直流互連節(jié)點，因此需要對這3類節(jié)點的功率方程分別建模。圖1為交流與直流互連節(jié)點潮流示意圖，其中Uk為節(jié)點k的電壓幅值(下標k指代節(jié)點k，下同)，δk為電壓相角，Pgk、Qgk分別為交流與直流互連節(jié)點注入有功和無功功率，Qck為無功補償裝置補償無功功率，Plk、Qlk分別為負荷消耗有功和無功功率，Pdck、Qdck分別為直流節(jié)點注入有功和無功功率，Pk、Qk分別為交流節(jié)點注入有功和無功功率。

圖1 交流與直流互連節(jié)點潮流示意圖Fig.1 Schematic diagram of power flow between AC and DC interconnected nodes

節(jié)點k為交流與直流互連節(jié)點，對于該類節(jié)點，其功率方程為：

Pgk=Plk+Pdck+Pk，

(1)

Qgk+Qck=Qlk+Qdck+Qk.

(2)

1.1 交流系統(tǒng)潮流計算方程

根據傳統(tǒng)純交流電網潮流計算方法可知，對于交流節(jié)點k，其節(jié)點注入功率方程為：

(3)

(4)

式中：δkj為節(jié)點k和節(jié)點j的電壓相角差；Gkj、Bkj分別為節(jié)點k和節(jié)點j之間的電導和電納；N為系統(tǒng)節(jié)點總數。

1.2 直流系統(tǒng)潮流計算方程

對于VSC-HVDC或VSC-MTDC系統(tǒng)，其電壓源型換流站主要包括換流變壓器、換流電抗器、VSC等。根據VSC的穩(wěn)態(tài)運行特性，其連接電路如圖2所示，其中Utk、θtk分別為與直流互連的交流節(jié)點電壓幅值和相角，Uck、θck分別為閥側交流電壓幅值和相角，Rk、Xlk分別為換流站等效電阻和等效電抗，Udck為VSC直流電壓。

圖2 VSC的等效連接電路Fig.2 Equivalent connection circuit of VSC

(5)

式中：μk為直流電壓利用率；Mk為VSC調制比。

2 VSC-MTDC輸電系統(tǒng)無功優(yōu)化模型

對于交直流混聯(lián)系統(tǒng)，其無功功率優(yōu)化手段不僅限于調節(jié)傳統(tǒng)純交流系統(tǒng)的發(fā)電機機端電壓、變壓器分接頭以及無功補償裝置，還包括調節(jié)VSC的無功功率吸收能力。然而通過VSC運行的穩(wěn)態(tài)模型可知，其無功功率調節(jié)能力與直流系統(tǒng)的直流電壓、直流電流、調制比、相位角以及直流系統(tǒng)控制方式均有關系，因此交直流混聯(lián)系統(tǒng)的無功優(yōu)化變量應該包括以上與無功功率相關的電氣量。另外，考慮到目標函數優(yōu)化應用于大規(guī)模交直流混聯(lián)電網無功優(yōu)化的局限性，本文建立了以系統(tǒng)節(jié)點電壓穩(wěn)態(tài)偏差和系統(tǒng)有功功率損耗最小的多目標優(yōu)化模型，并基于最大供電能力對2個目標函數的優(yōu)化權重進行分配，使本文方法能夠更合理、準確地應用于大規(guī)模交直流混聯(lián)電網。

2.1 目標函數

交直流混聯(lián)電網無功優(yōu)化不僅應該減小系統(tǒng)中有功功率損耗，還應盡量減少優(yōu)化后無功潮流變化對節(jié)點電壓安全穩(wěn)定的影響，因此本文通過以下2個方面建立目標函數。

2.1.1 以有功功率損耗最小為目標

減小電力系統(tǒng)有功功率損耗是電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的首要目標，在交直流混聯(lián)系統(tǒng)中，其有功功率損耗主要包括交流線路有功損耗、VSC有功損耗和直流線路有功損耗。

首先，根據交流系統(tǒng)網絡方程可以推導得到交流系統(tǒng)線路的有功功率損耗

(6)

式中Paclossij為交流線路有功損耗。

其次，為了提高大規(guī)模交直流混聯(lián)電網無功優(yōu)化的準確性，將VSC的有功功率損耗PVSClossi描述為

(7)

式中：A為無負荷損耗常數；B為線性損耗常數；C為非線性損耗常數；Ici為換流器電流幅值。

最后，考慮直流線路會存在直流電阻，因此直流系統(tǒng)中直流線路的有功功率損耗

(8)

式中：Idi為直流電流；Rdi為直流線路電阻。

根據式(6)、(7)、(8)，可以得到交直流混聯(lián)電網有功功率損耗的目標函數為

(9)

式中：f1為交直流混聯(lián)電網總有功功率損耗；Nac為交流線路總數；NVSC為直流節(jié)點數；Ndc為直流線路總數。

2.1.2 以節(jié)點電壓偏差最小為目標

為了避免無功優(yōu)化后無功潮流變化引起的節(jié)點電壓偏差超出電力系統(tǒng)對電壓安全穩(wěn)定的要求，優(yōu)化模型中需要考慮電能質量對電壓的要求，將系統(tǒng)節(jié)點電壓偏差之和f2最小作為另一個目標函數，即

(10)

由于以上2個目標函數所涉及的物理量綱不同，需要對2個目標函數進行歸一化處理：

(11)

(12)

式中：F1、F2為f1、f2歸一化后的值；f10、f20分別為初始潮流計算得到的系統(tǒng)有功功率損耗和節(jié)點電壓偏差；f1min、f2min分別為f1、f2的最小值。

考慮到無功優(yōu)化過程中，可能會出現部分節(jié)點電壓越限和部分發(fā)電機無功功率越限等情況，為了盡量避免這2種情況，利用罰函數的形式將這些因素都納入到目標函數中，得到交直流混聯(lián)電網的總體目標函數

(13)

其中：

(14)

(15)

式(13)—(15)中：QGj為發(fā)電機節(jié)點無功功率，QGjmax、QGjmin為其上下限值；λ1、λ2為權重系數；η1、η2為懲罰系數；n1為負荷節(jié)點數。

2.2 等式約束條件

交直流混聯(lián)系統(tǒng)無功優(yōu)化的等式約束條件主要包括交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)的功率平衡方程，對于交流系統(tǒng)中的普通交流節(jié)點和與直流互連節(jié)點，其有功功率和無功功率平衡方程可以表示為：

PGi-Pli-Pti-

(16)

QGi-Qli-Qti-

(17)

式中：PGi發(fā)電機節(jié)點有功功率；Pti、Qti分別為VSC吸收有功功率和無功功率。

對于直流系統(tǒng)，其有功功率和無功功率平衡方程可以表示為：

(18)

式中：Ydij為直流線路導納；m為直流節(jié)點數。

2.3 不等式約束條件

交直流混聯(lián)系統(tǒng)無功優(yōu)化的不等式約束條件主要包括交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)各電氣變量的限值約束。對于交流系統(tǒng)部分，其所包含的不等式約束為：

(19)

式中：NG為發(fā)電機節(jié)點數；Tki為變壓器變比，Timax、Timin為其上下限值；NT為變壓器總數；QCi為無功補償容量，QCimax、QCimin為其上下限；NC為無功補償裝置個數。

對于直流系統(tǒng)部分，其所包含的不等式約束為：

(20)

式中：δimax、δimin為相位角的上下限值；Mimax、Mimin為調制比的上下限值；Udimax、Udimin為直流電壓的上下限值；Idimax、Idimin為直流電流的上下限值。

2.4 多目標函數的權重分配

在對交直流混聯(lián)電網進行無功優(yōu)化時，不僅應保證實現優(yōu)化目標，還應盡量提高電網的安全穩(wěn)定裕度。在可供電能力范圍內，電網的安全裕度會隨著電網總的負荷消耗的增大而減小。本文定義在滿足系統(tǒng)各項安全穩(wěn)定要求的前提下，系統(tǒng)的最大功率消耗為系統(tǒng)的最大供電能力。

根據以上定義，對于交流線路，其線路傳輸有功功率

(21)

對于直流線路，其線路傳輸有功功率

(22)

因此，交直流混聯(lián)電網的最大供電能力為

(23)

式中：s為交流線路數；d為直流線路數。

根據交直流混聯(lián)電網中各交流線路和直流線路的供電能力范圍，無功優(yōu)化模型還應滿足不等式約束條件：

(24)

為描述無功優(yōu)化過程中有功功率損耗最小與節(jié)點電壓偏差和最小之間的權重關系，首先本文根據系統(tǒng)最大供電能力與實際有功負荷之間的關系，定義負荷裕度指標

(25)

式中∑P0為各負荷節(jié)點實際負荷之和。

然后，根據所定義的負荷裕度指標PX，定義2種目標函數的權重系數分別為：

λ1=(PX-1)2，

(26)

λ2=1-(PX-1)2.

(27)

從式(26)和式(27)可以看出：當電網的供電能力越大時，交直流線路傳輸功率越少，負荷裕度PX越大，此時有功功率損耗的權重系數也就越小，節(jié)點電壓偏差的權重系數也就越大，即無功優(yōu)化目標更重視節(jié)點電壓偏差的大??；當電網的供電能力越小時，交直流線路傳輸功率越多，負荷裕度PX越小，此時有功功率損耗的權重系數也就越大，節(jié)點電壓偏差的權重系數也就越小，即無功優(yōu)化目標更重視系統(tǒng)有功功率損耗的大小。

3 基于改進遺傳算法的無功優(yōu)化求解

遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，目前已經在非線性優(yōu)化領域有非常廣泛的應用[16-18]。但是傳統(tǒng)的遺傳算法在高維度、非線性優(yōu)化問題中存在收斂速度慢、局部搜索能力差以及無確定的終止準則等缺點[19-20]。本文考慮大規(guī)模交直流混聯(lián)電網的適用性問題，采用一種改進的遺傳算法來彌補傳統(tǒng)遺傳算法的一系列缺陷。

3.1 編碼策略

交直流混聯(lián)電網無功優(yōu)化所涉及的控制變量包括連續(xù)變量和離散變量，例如變壓器分接頭的檔位調節(jié)以及無功補償轉置投切數量等屬于離散變量，而發(fā)電機機端電壓、直流電壓、直流電流以及換流器相角等均屬于連續(xù)變量。在進行編碼時，需要采用混合編碼的方式，即對于離散變量采用二進制編碼，對于連續(xù)變量采用浮點數編碼。

根據交直流混聯(lián)電網無功優(yōu)化所涉及的控制變量，將發(fā)電機端電壓UG、無功補償容量QC、變壓器變比Tk、直流電壓Udc、直流電流Id、換流器相角δ以及直流調制比M分別表示成遺傳算法的染色體，即

X=[UGQCTkUdcPdcQdc]=

[UG1…UGNGQC1…QCNCTk1…TkNt

Udc1…UdcNdcPdc1…PdcNdcQdc1…QdcNdc].

(28)

對于其中的離散變量有：

Tki=Tkimin+DTkiSTki，

(29)

QCi=DQCiSQCi.

(30)

式中：Tkimin為變壓器最小變比值；DTki為變壓器檔位數；STki為變壓器每個檔位的步長；DQCi為無功補償裝置投切組數；SQCi為無功補償投切量的步長。

3.2 適應度函數

通常適應度函數與優(yōu)化模型中的目標函數密切相關，根據遺傳算法中的交叉操作可以得到適應度函數

(31)

式中Cmax為每代F(x)的最大值。

根據變異操作可以得到適應度函數

(32)

3.3 基于小生境技術的選擇操作

選擇操作是遺傳算法中確定進化方向的關鍵，本文為提高尋找全局最優(yōu)解的可能性，采用小生境技術進行遺傳算法的選擇操作。該方法主要是基于生物在進化過程中，一般總是與自己相同的物種生活在一起，并且共同繁衍的后代也都是在某一特定的區(qū)域內生存。通過小生境技術，可以在更多的局部最優(yōu)解中找出全局最優(yōu)解。

計算所有個體兩兩之間的歐氏距離

(33)

式中：MN為個體的長度；Xi、Xj分別為第i和第j個個體；xik、xjk為個體坐標。

通過歐氏距離大小來決定是否需要進行個體淘汰，從而保證群體的進化。

3.4 交叉操作

交叉操作是通過交叉上一代染色體基因從而使下一代染色體具有多個上一代基因的操作，是保證種群進化多樣性的關鍵。本文采用均勻交叉的方式對上一代染色體進行交叉操作，其交叉概率

(34)

式中：fmax為群體中最大適應度值；favg為群體適應度平均值；Pc1和Pc2為交叉概率上下限值。

3.5 基于Metropolis判別準則的復制操作

假設種群中所有上一代染色體的數目為NN，則交叉操作后產生的上一代和下一代總種群個數為2NN，并且將上一代染色體排列在前NN個群體，下一代染色體排列在后NN個，然后采用Metropolis判別準則復制操作下一代染色體NN-1個個體，其概率函數為：

(35)

(36)

式中：f(xi)、f(xj)分別為個體xi、xj的適應度；T為溫度值。

3.6 變異操作

變異操作是增加染色體的自然隨機多樣性。本文考慮優(yōu)化控制變量中有離散量和連續(xù)量共存，設置變異率

(37)

式中：n2為染色體個數；fmin為群體中最小適應度值。

3.7 進化終止條件

傳統(tǒng)遺傳算法通常僅以遺傳代數作為進化終止條件，很容易造成最終得到的優(yōu)化結果僅為局部最優(yōu)解。本文將局部最優(yōu)徘徊策略與最大遺傳代數相結合作為進化終止條件，在進化迭代已經滿足收斂條件時，通過反復進行循環(huán)迭代，增大種群交叉操作和變異操作的概率值，繼續(xù)尋找最優(yōu)解，以保證優(yōu)化結果的全局最優(yōu)性。因此，利用改進遺傳算法求解本文所建交直流混聯(lián)電網無功優(yōu)化模型的流程如圖3所示。

圖3 改進遺傳算法的無功優(yōu)化流程Fig.3 Reactive power optimization flowchart of improved genetic algorithm

4 算例仿真及結果分析

本文對IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)進行改進，在其基礎上新增了1個3端VSC-MTDC系統(tǒng)，建立了如圖4所示的交直流混聯(lián)系統(tǒng)。

圖4 改進的IEEE 39節(jié)點交直流混聯(lián)系統(tǒng)Fig.4 Modified IEEE 39-bus AC-DC parallel-series system

圖4中：3端VSC-MTDC系統(tǒng)分別與交流系統(tǒng)中的節(jié)點16、21、29相連；系統(tǒng)無功補償裝置分別安裝在交流系統(tǒng)中的節(jié)點3、4、19、23上；有載調壓變壓器分別連接在線路2-30、6-31、20-34、23-36上。

VSC-MTDC系統(tǒng)的換流器VSC1、VSC2、VSC3的換流電抗值均為0.08(標幺值)，直流線路電阻均為0.054(標幺值)，其中VSC1采用定直流電壓控制和定無功功率控制，VSC2和VSC3均采用定有功功率控制和定無功功率控制。

為了說明所采用的改進遺傳算法的優(yōu)勢，本文利用傳統(tǒng)遺傳算法和改進遺傳算法分別對所建交直流混聯(lián)電網的無功優(yōu)化模型求解，其中傳統(tǒng)遺傳算法的優(yōu)化參數設置為：種群規(guī)模100，進化代數200，交叉概率0.95，變異概率0.01，允許最大迭代次數200。另外，優(yōu)化模型求解迭代過程中的交直流混聯(lián)電網潮流計算均采用統(tǒng)一求解法。2種求解方法所需迭代次數以及對應的適應度值如圖5所示。

圖5 適應度值隨迭代次數的變化Fig.5 Variation of fitness values with iterations

由圖5可知，本文所采用的改進遺傳算法整體適應度變化相對于傳統(tǒng)遺傳算法較大，說明其在優(yōu)化求解過程中更多地考慮了種群的多樣性和變異性，即本文所提改進遺傳算法更偏向于全局尋優(yōu)，避免了傳統(tǒng)遺傳算法易陷入局部最優(yōu)的問題。通過最終適應度到達零值所對應迭代次數還可以看出，本文所提改進遺傳算法在收斂速度方面也具有明顯的優(yōu)勢。

為了驗證本文所提交直流混聯(lián)電網無功優(yōu)化方法的有效性和優(yōu)越性，分別針對以下3種工況進行算例仿真：①工況a，交直流混合系統(tǒng)單目標無功優(yōu)化(僅考慮有功功率損耗最小為目標函數)；②工況b，交流系統(tǒng)多目標無功優(yōu)化(對直流系統(tǒng)進行等效考慮，潮流計算時視直流節(jié)點為負荷節(jié)點)；③工況c，交直流混合系統(tǒng)多目標無功優(yōu)化。利用所提改進遺傳算法對以上3種工況進行無功優(yōu)化求解，得到的優(yōu)化結果如表1、表2和圖6所示。

表1 3種工況優(yōu)化結果對比Tab.1 Comparison of optimization results of three working conditions

表2 3種工況優(yōu)化目標對比Tab.2 Comparison of optimization objectives of three working conditions

圖6 節(jié)點電壓偏差對比Fig.6 Node voltage deviation comparison

由表1、表2和圖6所示無功優(yōu)化結果對比可知：僅考慮有功功率損耗最小的單目標優(yōu)化確實比多目標優(yōu)化所計算出的有功功率損耗要少一些，但是單目標優(yōu)化沒有考慮優(yōu)化引起的節(jié)點電壓變化，導致節(jié)點電壓整體偏差增大，部分節(jié)點電壓甚至超出了安全穩(wěn)定要求范圍；而多目標優(yōu)化在此過程中可以兼顧有功功率損耗和節(jié)點電壓偏差。另外，通過工況b和工況c對比可以看出，基于純交流電網的計算方法無法準確計及直流系統(tǒng)潮流以及直流系統(tǒng)參與無功優(yōu)化的能力，因而其優(yōu)化結果依然沒有本文所提交直流混聯(lián)電網無功優(yōu)化方法準確。因此，通過3種工況下的優(yōu)化結果對比可以看出，本文所提針對交直流混聯(lián)電網的無功優(yōu)化方法具有更好的適用性和準確性。

5 結束語

本文針對含VSC-MTDC的復雜交直流混聯(lián)電網，提出了一種基于改進遺傳算法的多目標無功優(yōu)化方法。該方法以復雜交直流混聯(lián)電網的潮流計算為基礎，以系統(tǒng)節(jié)點電壓偏差和系統(tǒng)有功功率損耗最小為目標，建立了基于最大供電能力來分配權重的多目標無功優(yōu)化模型?？紤]到傳統(tǒng)遺傳算法存在不足，本文利用改進的遺傳算法對所建多目標無功優(yōu)化模型進行求解。最后，基于IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)建立了1個含3端VSC-MTDC的交直流混聯(lián)系統(tǒng)，對本文所提方法進行算例驗證，結果表明本文所提方法相對于傳統(tǒng)方法具有更好的準確性和優(yōu)越性。