顧程，喬新勇，靳瑩，韓立軍

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系,北京 100072；2.武警工程大學(xué)烏魯木齊校區(qū),新疆 烏魯木齊 830049)

柴油機(jī)作為我軍現(xiàn)役裝甲車輛的主要?jiǎng)恿碓?，其狀態(tài)直接影響裝備的作戰(zhàn)性能[1]。目前，振動(dòng)信號由于容易獲取、可實(shí)現(xiàn)不解體檢測等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于診斷柴油機(jī)的技術(shù)狀態(tài)[2-4]。然而特殊的工作性質(zhì)導(dǎo)致裝甲車輛柴油機(jī)工作條件艱苦、工作環(huán)境惡劣，常常出現(xiàn)幾個(gè)故障并發(fā)的復(fù)合故障，僅利用單一通道故障信號無法準(zhǔn)確、全面地描述故障特征。隨著傳感器技術(shù)的發(fā)展，多傳感器多通道同步采集的方式逐步發(fā)展起來，多元信號自適應(yīng)分解方法應(yīng)運(yùn)而生[5-7]。多元信號能夠反映機(jī)械設(shè)備更多的信息，一定程度上消除信息的不確定性，能夠有效提高信息的可靠性。

針對多元信號的處理，T. Tanka等[8]提出復(fù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complex Empirical Mode Decomposition，CEMD)，實(shí)質(zhì)上是對復(fù)數(shù)據(jù)的實(shí)部和虛部分別利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)進(jìn)行分解；G. Rilling等[9]根據(jù)復(fù)數(shù)據(jù)實(shí)部和虛部的相關(guān)性提出二元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Bivariate Empirical Mode Decomposition，BEMD)，使分解得到的各層分量都具有實(shí)際的物理意義；2010年，Rehman等[10]提出三元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Trivariate Empirical Mode Decomposition，TEMD)，將EMD應(yīng)用擴(kuò)展到三維信號。隨后，Rehman等將多元信號投影到多維空間超球面方向向量，提出多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Multivariate Empirical Mode Decomposition，MEMD)，實(shí)現(xiàn)了多元數(shù)據(jù)聯(lián)合分析、同步處理[11]。MEMD的提出解決了多通道本征模函數(shù)(IMF)在數(shù)量不匹配、在尺度上排列紊亂的問題，但與EMD相同，也存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問題。Mandic等[12]提出噪聲輔助多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Noise Assisted Multivariate Empirical Mode Decomposition，NAMEMD)，通過添加高斯白噪聲作為輔助信道，一定程度上減輕了模態(tài)混疊問題。

針對多元信號在分解過程中的不足，Rehman等[13]在2019年提出了多元變分模態(tài)分解(Multivariate Variational Mode Decomposition，MVMD)，通過構(gòu)造變分優(yōu)化問題，提取包含在多元信號中固有的多元調(diào)制振蕩，有效抑制了端點(diǎn)效應(yīng)、避免了模態(tài)混疊，且具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

本研究將MVMD應(yīng)用于柴油機(jī)多通道振動(dòng)信號分析，通過構(gòu)建多分量調(diào)制仿真信號，利用MEMD、NAMEMD以及MVMD對仿真信號進(jìn)行分解，比較了三種信號分解效果和分解時(shí)間上的差異，并將MVMD應(yīng)用于柴油機(jī)失火故障特征提取，結(jié)合支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)故障診斷。

1 多元變分模態(tài)分解

多元變分模態(tài)分解是基于變分模態(tài)分解(VMD)理論[14]提出的，實(shí)現(xiàn)了VMD從一維信號到多元信號擴(kuò)展，本質(zhì)上將多元非平穩(wěn)信號分解成一系列本征模態(tài)分量組。

(1)

式中：ai(t)和φi(t)分別為第i個(gè)信號分量對應(yīng)的振幅和相位函數(shù)。

對u(t)的每個(gè)分量進(jìn)行Hilbert變換獲得u(t)的解析：

(2)

因此，原始實(shí)信號向量為u+(t)的實(shí)部，即

u(t)=R{u+(t)}。

(3)

(4)

在上面的模型中有多個(gè)對應(yīng)多元信號維數(shù)的線性等式約束，相應(yīng)的增廣拉格朗日表達(dá)式變成式(5)。

(5)

repeat

n←n+1

fork=1:Kdo

end for

end for

fork=1:Kdo 更新中心頻率ωk:

end for

forc=1:Cdo 更新λc:

for allω≥0

end for

2 仿真試驗(yàn)分析

2.1 構(gòu)建仿真信號

柴油機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、零部件眾多，且激勵(lì)源振動(dòng)需要經(jīng)過一定的路徑到達(dá)傳感器，通常采集到的振動(dòng)信號都是非線性非平穩(wěn)調(diào)制信號。柴油機(jī)故障會(huì)影響振動(dòng)信號的頻率分布，如何提取特征頻率的變化是識別故障的關(guān)鍵。仿真試驗(yàn)中，在參考文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際工況分別設(shè)置調(diào)幅信號x1、調(diào)頻信號x2和諧波信號x3模擬柴油機(jī)原始信號，如式(6)～式(8)所示。其中，f1=15 Hz，f2=100 Hz，f3=80 Hz，f4=10 Hz，f5=50 Hz。

x1=[1+cos(2πf1t)]sin(2πf2t)，

(6)

x2=sin(2πf3t+cos(2πf4t))，

(7)

x3=cos(2πf5t)。

(8)

在實(shí)際采集過程中，考慮到不同位置傳感器采集信號傳遞路徑的差異和噪聲的干擾，分別對三個(gè)原始信號加以不同幅值的權(quán)值，并通過添加白噪聲模擬實(shí)際信號，其中三個(gè)通道的噪聲為均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的隨機(jī)高斯白噪聲。多個(gè)傳感器采集到的多元仿真信號如式(9)～式(11)所示。

s1(t)=0.6x1(t)+x2(t)+0.9x3(t)+n1，

(9)

s2(t)=x1(t)+x2(t)+0.7x3(t)+n2，

(10)

s3(t)=0.7x1(t)+1.2x2(t)+0.8x3(t)+n3。

(11)

仿真信號的時(shí)域和頻域波形如圖1所示。從圖中可以看出，三個(gè)通道信號時(shí)域信號較為雜亂，無法找出內(nèi)在規(guī)律，頻域波形中出現(xiàn)多個(gè)峰值，仿真信號的特征頻率成分均有所體現(xiàn)，但邊頻帶幅值較高，特征頻率不清晰。

圖1 仿真信號時(shí)頻域波形

2.2 性能對比

分別利用MEMD、NAMEMD和MVMD對仿真信號進(jìn)行分解。其中，在NAMEMD中，將與原信號具有相同長度的2個(gè)信道高斯白噪聲信號添加到仿真信號中參與分解，以期減輕模態(tài)混疊，突出特征頻率；在MVMD中，分解層數(shù)設(shè)置為4，懲罰因子設(shè)置為2 000，進(jìn)行分解。

MEMD分解得到12組IMF分量，通過頻譜分析得出，特征頻率主要分布在第4～6階IMF組中，因此第4～6階IMF組為特征IMF組，其時(shí)域、頻域波形如圖2所示。NAMEMD分解得到12組IMF分量，通過頻譜分析得出，特征頻率主要分布在第4～6階IMF組中，因此第4～6階IMF組為特征IMF組，其時(shí)域、頻域波形如圖3所示。MVMD分解得到4組IMF分量，通過頻譜分析得出，特征頻率主要分布在前3階IMF組中，因此前3階IMF組為特征IMF組，其時(shí)域、頻域波形如圖4所示。

從圖2至圖4的頻域波形可以看出，MEMD、NAMEMD、MVMD均能對多元仿真信號進(jìn)行自適應(yīng)分解，得到能夠反映特征頻率的IMF分量，且不同信道的同一頻率成分在同階IMF中體現(xiàn)，即模式對齊。在MEMD分解得到的特征IMF組中，模態(tài)混疊現(xiàn)象較為嚴(yán)重，且邊頻帶幅值較大，有明顯的噪聲成分。特征頻率f3同時(shí)出現(xiàn)在第4、5階特征IMF組中，特征頻率f5同時(shí)出現(xiàn)在第5、6階特征IMF組中，調(diào)幅信號x1、調(diào)頻信號x2的邊頻帶明顯，且影響到諧波信號x3，在IMF6中出現(xiàn)35 Hz(f5-f1)頻率成分。在NAMEMD分解得到的特征IMF組中，因添加了2個(gè)信道的噪聲同時(shí)參與分解，噪聲成分有所改善，削弱了分解過程中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，特征頻率較MEMD相對突出，但沒有完全克服MEMD的不足。在MVMD分解得到的特征IMF組中，前3階IMF組分別體現(xiàn)了x3、x2、x1的頻率成分，特征頻率的幅值更為清晰明顯，克服了模態(tài)混疊現(xiàn)象，僅存在部分幅值較小的邊頻帶成分，噪聲信號基本消失。MEMD和NAMEMD在分解過程中均存在不同程度的模態(tài)混疊，導(dǎo)致特征頻率并不明顯，進(jìn)而影響柴油機(jī)的故障識別，MVMD能夠有效地克服上述情況，準(zhǔn)確提取特征頻率，實(shí)現(xiàn)故障診斷。目前故障診斷向著在線化、實(shí)時(shí)化的趨勢發(fā)展，對比三種算法的計(jì)算時(shí)間得出，MVMD的計(jì)算時(shí)間更短，計(jì)算效率更高，能夠?qū)崿F(xiàn)在線診斷、實(shí)時(shí)監(jiān)測，有效地提高診斷效率，也為實(shí)現(xiàn)柴油機(jī)早期故障及時(shí)預(yù)警提供技術(shù)支撐。

圖3 NAMEMD分解后第4～6階IMF組時(shí)頻域波形

圖4 MVMD分解后第1～3階IMF組時(shí)頻域波形

三種算法的計(jì)算時(shí)間如表1所示。

表1 三種算法分解時(shí)間對比

3 臺架試驗(yàn)分析

在某型坦克柴油機(jī)臺架上，通過斷開高壓油管與噴油器之間連接的方式模擬氣缸失火故障。分別設(shè)置柴油機(jī)正常狀態(tài)、單缸失火(左1缸失火)、多缸連續(xù)失火(左1缸和右6缸同時(shí)失火)和多缸間隔失火(左1缸和左4缸同時(shí)失火)四種狀態(tài)?？紤]到柴油機(jī)激勵(lì)源及振動(dòng)信號的傳遞路徑，分別在柴油機(jī)兩排缸的兩端布置4個(gè)測點(diǎn)進(jìn)行信號采集，即左1缸缸頭、左6缸缸頭、右1缸缸頭和右6缸缸頭，分別對應(yīng)測點(diǎn)1至測點(diǎn)4(見圖5)。試驗(yàn)時(shí)，柴油機(jī)運(yùn)行工況為2 200 r/min、空載，采樣頻率為20 kHz，采樣時(shí)間為0.5 s，每種狀態(tài)采集44組振動(dòng)信號。

圖5 柴油機(jī)4個(gè)測點(diǎn)位置

以單缸失火故障為例，對四個(gè)通道的振動(dòng)信號進(jìn)行多元變分模態(tài)分解。在分解過程中，首先需要確定分解層數(shù)K，不同的K值對分解效果影響較大，取值過大或過小會(huì)造成信號欠分解或過分解的情況，影響后續(xù)分析。為確定合適的K值，K分別選取3，4，5，6，對44組信號進(jìn)行分解，不同K值下44組樣本中心頻率分布如圖6所示。從圖中可以看出，當(dāng)K<4時(shí)，屬于欠分解情況，當(dāng)K>4時(shí)，中心頻率波形出現(xiàn)較為劇烈的振蕩或分量間出現(xiàn)中心頻率相近的現(xiàn)象，屬于過分解情況，因此單缸失火故障時(shí)，選取分解層數(shù)K=4較為合適。柴油機(jī)單缸失火狀態(tài)下，多通道振動(dòng)信號在K=4時(shí)MVMD分解結(jié)果如圖7所示。經(jīng)分析，正常狀態(tài)、多缸連續(xù)失火和多缸間斷失火狀態(tài)的最佳分解層數(shù)均為4。

圖6 不同K值下44組樣本中心頻率分布

圖7 左1缸失火狀態(tài)下，振動(dòng)信號MVMD分解結(jié)果

柴油機(jī)出現(xiàn)失火故障時(shí)，由于激勵(lì)源產(chǎn)生的激勵(lì)發(fā)生改變，振動(dòng)信號的能量也會(huì)發(fā)生變化，且不同失火故障對各測點(diǎn)不同頻段的影響程度也不同。因此，考慮從能量角度出發(fā)，計(jì)算4個(gè)測點(diǎn)不同頻段的能量作為特征參數(shù)，輸入到支持向量機(jī)模型(SVM)中進(jìn)行模式識別。

表2示出不同狀態(tài)下各測點(diǎn)4個(gè)IMF分量的能量值。正常狀態(tài)、單缸失火故障、多缸連續(xù)失火故障和多缸間隔失火故障的類別標(biāo)簽分別為1、2、3、4，從44組樣本中隨機(jī)選取20組為訓(xùn)練集，其他24組為測試集，將4個(gè)測點(diǎn)經(jīng)MVMD分解后的4個(gè)IMF分量能量值作為特征參數(shù)輸入到SVM中，選擇RBF核函數(shù)進(jìn)行故障診斷，訓(xùn)練結(jié)果和測試結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，訓(xùn)練樣本和測試樣本的準(zhǔn)確率都達(dá)到了100%。

表2 不同狀態(tài)下各測點(diǎn)4個(gè)IMF分量的能量值

圖8 SVM訓(xùn)練和測試結(jié)果

為體現(xiàn)MVMD算法的優(yōu)越性，本研究同時(shí)利用MEMD和NAMEMD對實(shí)測振動(dòng)信號進(jìn)行自適應(yīng)分解，其中為NAMEMD中添加兩信道的高斯白噪聲信號。分別提取4個(gè)測點(diǎn)中與原始振動(dòng)信號相關(guān)系數(shù)較高的前4階IMF分量，即IMF1～I(xiàn)MF4，計(jì)算其能量值作為特征參數(shù)，并輸入到相同的分類器中進(jìn)行故障識別。結(jié)果顯示，利用MEMD算法訓(xùn)練樣本和測試樣本的準(zhǔn)確率分別為95%和87.5%，利用NAMEMD算法訓(xùn)練樣本和測試樣本的準(zhǔn)確率分別為100%和95.8%，準(zhǔn)確率均低于MVMD算法，表明運(yùn)用MVMD分解得到各分量的能量值可以作為故障特征參數(shù)，對不同類型失火故障能夠?qū)崿F(xiàn)有效的識別，在其他類型故障或者多類型耦合故障是否有效還需要進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

本研究將MVMD引入到機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，利用仿真試驗(yàn)和臺架試驗(yàn)對MVMD自適應(yīng)分解柴油機(jī)多元振動(dòng)信號進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論：

a) MVMD能夠有效提取多分量調(diào)制信號中的特征頻率，在抑制模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)方面表現(xiàn)突出，且分解效率較高，分解效果優(yōu)于MEMD和NAMEMD；

b) 利用MVMD對4個(gè)通道柴油機(jī)振動(dòng)信號進(jìn)行分解，以每層分量能量分布作為故障特征輸入到支持向量機(jī)進(jìn)行故障識別，訓(xùn)練集和測試集的識別率均達(dá)到100%；

c) 不同位置激勵(lì)的變化對多個(gè)測點(diǎn)的影響程度不同，多元信號包含的機(jī)械設(shè)備的信息更為全面，更適應(yīng)于狀態(tài)評估和故障診斷，多元信號自適應(yīng)分解應(yīng)用前景廣泛。