基于Hami1ton體系的Lagrange方程盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)建模

吳翰，王正平，*，周洲，2，王睿

（1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安710072； 2.西北工業(yè)大學(xué) 無人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710065）

隨著“V-247”、“鷹眼”等傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器的產(chǎn)生，飛行器的發(fā)展已由傳統(tǒng)的單一模式逐步向變體以及多功能多用途模式發(fā)展。傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器屬于變體類飛行器的一大重要分支，目前國內(nèi)外眾多學(xué)者已經(jīng)對(duì)傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器的布局、氣動(dòng)［1］及結(jié)構(gòu)［2］進(jìn)行了深入的研究。針對(duì)其動(dòng)力學(xué)模型，國內(nèi)文獻(xiàn)［3-5］和國外文獻(xiàn)［6］分別基于牛頓-歐拉方程建立了傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器的六自由度模型。由于傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)以及動(dòng)力學(xué)特征均較為復(fù)雜，因此基于牛頓-歐拉方程的單剛體動(dòng)力學(xué)建模方法在建立傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型時(shí)較為復(fù)雜。針對(duì)以上情況，本文主要提出以下問題：①對(duì)于傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器而言，其在傾轉(zhuǎn)過程中飛行器的質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均將發(fā)生變化，因此如何較為方便地引入動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過程中飛行器質(zhì)心位置與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化對(duì)飛行器動(dòng)力學(xué)的影響，值得研究；②對(duì)于結(jié)構(gòu)、動(dòng)力系統(tǒng)較為復(fù)雜的飛行器，現(xiàn)有牛頓-歐拉方程基于單剛體思路建立其動(dòng)力學(xué)模型較為復(fù)雜，因此能否找尋新的建模方法更為模塊化地建立此類飛行器的動(dòng)力學(xué)模型。

為了解決上述問題，本文依照多體動(dòng)力學(xué)［7-8］思路，將算例盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)劃分為由機(jī)翼、傾轉(zhuǎn)旋翼、機(jī)體、涵道風(fēng)扇組成的多剛體系統(tǒng)，其中傾轉(zhuǎn)旋翼可繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。隨后，建立不同剛體部件的力和力矩模型，建立該多剛體系統(tǒng)——盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的非保守力和力矩動(dòng)能模型、勢能模型、余虛動(dòng)模型和逆勢能模型；最后采用Hamilton體系下的Lagrange方程［9-10］和第二類Lagrange方程 分別建立該多剛體系統(tǒng)——盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過程進(jìn)行了相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)分析。傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過程中的質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化，實(shí)質(zhì)上都是動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過程中傾轉(zhuǎn)旋翼部分的變化所引起的，因此本文將傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)劃分成多剛體系統(tǒng)，通過傾轉(zhuǎn)旋翼剛體部分質(zhì)心與機(jī)體質(zhì)心之間的位矢變化來引入動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過程中質(zhì)心位置變化對(duì)無人機(jī)動(dòng)力學(xué)的影響，通過傾轉(zhuǎn)旋翼剛體部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化來引入動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過程中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化對(duì)無人機(jī)動(dòng)力學(xué)的影響。本文將無人機(jī)拆分成多個(gè)剛體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，除了可以更為精確地引入無人機(jī)的質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化外，還可以降低無人機(jī)建模的復(fù)雜度，多個(gè)剛體中的每個(gè)剛體分別進(jìn)行建模，再導(dǎo)入Hamilton體系下的Lagrange方程中建立無人機(jī)六自由度模型，建模更具有模塊化。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1 參考坐標(biāo)系建立

本文所選算例為某盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)，其主要由盒式翼布局、涵道風(fēng)扇以及傾轉(zhuǎn)旋翼組成。首先基于多體動(dòng)力學(xué)對(duì)該盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)進(jìn)行相應(yīng)假設(shè)；其次將該盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)劃分為1號(hào)機(jī)翼、2號(hào)機(jī)翼、3號(hào)機(jī)翼、4號(hào)機(jī)翼、1號(hào)涵道風(fēng)扇、2號(hào)涵道風(fēng)扇、機(jī)體、1號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼以及2號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼共計(jì)9個(gè)剛體；最后以各剛體的質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立右手坐標(biāo)系，選取Fe作為地面參考坐標(biāo)系，具體如圖1所示。需要特別說明的是，本文將左右垂尾與起落架結(jié)構(gòu)共用體和無人機(jī)機(jī)體共同劃分到無人機(jī)的機(jī)體模塊中，關(guān)于無人機(jī)的航向操縱問題，主要采用1號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼、2號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼進(jìn)行差動(dòng)控制，因此本文的實(shí)質(zhì)仍然是六自由度模型。

所選算例盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)主要具有垂直起降、動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)以及巡航3個(gè)運(yùn)動(dòng)過程。垂直起降過程由1號(hào)涵道風(fēng)扇、2號(hào)涵道風(fēng)扇、1號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼和2號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼共同產(chǎn)生向上的拉力；動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過程傾轉(zhuǎn)旋翼部分的傾轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)1號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼和2號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼發(fā)生傾轉(zhuǎn)，1號(hào)涵道風(fēng)扇、2號(hào)涵道風(fēng)扇轉(zhuǎn)速逐漸減為零；巡航過程1號(hào)涵道風(fēng)扇和2號(hào)涵道風(fēng)扇不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，僅由1號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼和2號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼提供向前的拉力。該盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的任務(wù)剖面如圖2所示，其傾轉(zhuǎn)旋翼部分傾轉(zhuǎn)軸與機(jī)體內(nèi)部鉸接如圖3所示。

所選算例盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的具體參數(shù)如表1所示。

圖1 盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)參考坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of reference coordinate systems for box-wing tilt-rotor UAV

圖2 盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)任務(wù)剖面Fig.2 Mission profile of box-wing tilt-rotor UAV

圖3 傾轉(zhuǎn)軸與無人機(jī)機(jī)體內(nèi)部連接示意圖Fig.3 Schematic diagram of internal connection between tilt axis and UAV body

表1 盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)具體參數(shù)Tab1e 1 Specific parameters of box-wing ti1t-rotor UAV

1.2 盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)廣義坐標(biāo)選取

本文選取用于描述該盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)動(dòng)力學(xué)特征的廣義坐標(biāo)為

式中：q為盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的廣義坐標(biāo)矩陣；reb為盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)機(jī)體質(zhì)心到參考坐標(biāo)系原點(diǎn)的位移；qeb為盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系的姿態(tài)，在此選用歐拉角進(jìn)行姿態(tài)參數(shù)化。

2 盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)非保守力和力矩模型建立

2.1 機(jī)翼氣動(dòng)力和力矩模型

由于無人機(jī)的旋翼一般較小，因此在建立該盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)機(jī)翼的氣動(dòng)力和力矩模型時(shí)忽略傾轉(zhuǎn)旋翼尾流對(duì)于機(jī)翼的影響。由于本文無人機(jī)較小，因此在進(jìn)行機(jī)翼的氣動(dòng)力和力矩建模中，未考慮前后機(jī)翼之間的相互氣流干擾影響。以盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的1號(hào)機(jī)翼為例，由于盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的任務(wù)剖面中存在垂直起降、動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)和前飛巡航3個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，因此其機(jī)翼將從90°的大迎角逐步過渡為小迎角，為了建立其動(dòng)力學(xué)模型，可參考文獻(xiàn)［12］選取機(jī)翼失速迎角作為分界線，將其動(dòng)力學(xué)模型劃分為大迎角和小迎角兩部分，小迎角部分與正常飛行時(shí)一樣，在此不再給出，大迎角部分通過平板擾流系數(shù) 進(jìn)行建立，具體形式為［14］

式中：Cea為1號(hào)機(jī)翼坐標(biāo)系向參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；Cba為1號(hào)機(jī)翼坐標(biāo)系向機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；qa為1號(hào)機(jī)翼動(dòng)壓；βa為1號(hào)機(jī)翼側(cè)滑角；La為1號(hào)機(jī)翼參考長度；Sa為1號(hào)機(jī)翼參考面積；CL為平板擾流升力系數(shù)；CD為平板擾流阻力系數(shù)；CM為平板擾流力矩系數(shù)。同理可得無人機(jī)2號(hào)機(jī)翼、3號(hào)機(jī)翼、4號(hào)機(jī)翼和無人機(jī)機(jī)體的氣動(dòng)力和力矩模型為：Fc，F(xiàn)d，F(xiàn)f，F(xiàn)b；Mc，Md，Mf，Mb。需要注意的是，無人機(jī)機(jī)體的氣動(dòng)力和力矩模型包含左右垂尾與起落架結(jié)構(gòu)共用體的氣動(dòng)力和力矩模型?？梢酝ㄟ^無人機(jī)機(jī)體質(zhì)心與左右垂尾與起落架結(jié)構(gòu)共用體質(zhì)心之間的位矢，將左右垂尾與起落架結(jié)構(gòu)共用體的氣動(dòng)力和力矩模型轉(zhuǎn)換至無人機(jī)的機(jī)體質(zhì)心處。

2.2 傾轉(zhuǎn)旋翼氣動(dòng)力和力矩模型

傾轉(zhuǎn)旋翼部分可通過旋翼傾轉(zhuǎn)軸繞無人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系的Y軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)，假設(shè)偏轉(zhuǎn)角為θ，則傾轉(zhuǎn)旋翼坐標(biāo)系向無人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

式中：Cbg為1號(hào)旋翼坐標(biāo)系向無人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；Ceb為機(jī)體全標(biāo)系向地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；R為1號(hào)旋翼的槳葉半徑；ωg為1號(hào)旋翼的轉(zhuǎn)速；CM為1號(hào)旋翼的力矩系數(shù)；My、Mz為1號(hào)旋翼的力矩分量；CH、CS、CT為1號(hào)旋翼的力系數(shù)；ρ為大氣密度。同理可得2號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼的氣動(dòng)力和力矩模型為：Fh，Mh。

2.3 涵道風(fēng)扇氣動(dòng)力和力矩模型

涵道風(fēng)扇模型與旋翼模型較為相似，可參考文獻(xiàn)［15］，通過增加修正系數(shù)的方式基于旋翼動(dòng)力學(xué)模型，來建立1號(hào)涵道風(fēng)扇的氣動(dòng)力和力矩模型，其具體結(jié)果為

式中：Cbi為1號(hào)旋翼坐標(biāo)系向無人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；K為系數(shù)，其與涵道風(fēng)扇的涵道唇口面積和形狀有關(guān)；ωi為1號(hào)涵道風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)角速度；Ri為1號(hào)涵道風(fēng)扇的槳葉長度；A為1號(hào)涵道風(fēng)扇的投影面積；Cd、CY、CT為涵道風(fēng)扇力系數(shù)；CM為1號(hào)涵道風(fēng)扇的力矩系數(shù)；Mx、My為1號(hào)涵道風(fēng)扇力矩分量。同理可得2號(hào)涵道風(fēng)扇的氣動(dòng)力和力矩模型為：Fj，Mj。

2.4 盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)非保守力和力矩模型

3 Hami1ton體系下Lagrange方程的應(yīng)用

式中：m為非保守剛體系統(tǒng)的質(zhì)量；T為剛體系統(tǒng)的動(dòng)能；J為非保守剛體系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；U為剛體系統(tǒng)的勢能；Uq為剛體系統(tǒng)的擬勢能；δQH為剛體系統(tǒng)的余虛功；X為剛體系統(tǒng)的質(zhì)心位移矢量；θ為剛體系統(tǒng)的姿態(tài)。

式中：msum為盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的總質(zhì)量；Jsum為盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；Jg、Jh、Ji、Jj分別為1號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼、2號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼、1號(hào)涵道風(fēng)扇、2號(hào)涵道風(fēng)扇的慣性矩；Jg、Jh、Ji、Jj分別為1號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼、2號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼、1號(hào)涵道風(fēng)扇、2號(hào)涵道風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωg、ωh、ωi、ωj分別為1號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼、2號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼、1號(hào)涵道風(fēng)扇、2號(hào)涵道風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速。由于動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過程中傾轉(zhuǎn)旋翼部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣將發(fā)生變化，因此本文通過Jg和Jh在無人機(jī)的動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過程中隨時(shí)間發(fā)生變化，而引入動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過程轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化對(duì)于無人機(jī)動(dòng)力學(xué)的影響。

該盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的勢能［18］為

式中：veb為盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)機(jī)體質(zhì)心到參考坐標(biāo)系原點(diǎn)的線速度矩陣；ωeb為盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系的角速度矩陣。

再對(duì)式（17）運(yùn)用Green定理可得

式（20）和式（21）即為盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型。其中，式（20）主要描述的是該無人機(jī)的質(zhì)心線加速度與無人機(jī)非保守力、保守力之間的關(guān)系；式（21）主要描述的是該無人機(jī)的角加速度與無人機(jī)非保守力矩、保守力矩之間的關(guān)系。

4 第二類Lagrange方程的應(yīng)用

為了與Hamilton體系下的Lagrange方程建模結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本文同樣采用第二類Lagrange方程進(jìn)行該盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)建模，第二類Lagrange方程的具體形式［20］為

式中：L為拉格朗日函數(shù)；T為無人機(jī)動(dòng)能模型；U為無人機(jī)勢能模型。第二類Lagrange方程中字母的含義與上文一致，將式（6）、式（10）、式（13）代入式（22）即可得到基于第二類Lagrange方程所建立的盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型。

5 數(shù)值仿真

5.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

首先為了驗(yàn)證本文建模方法的合理性，采用Hamilton體系下Lagrange方程建模方法、第二類Lagrange方程建模方法和傳統(tǒng)牛頓-歐拉方程單剛體方法對(duì)盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，并與該盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的飛行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)無人機(jī)的構(gòu)型具體如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)示意圖Fig.4 Schematic diagram of experimental box-wing tilt-rotor UAV

該盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)主要進(jìn)行了滑跑起飛、巡航飛行以及滑跑著陸的實(shí)驗(yàn)過程，本文選取無人機(jī)爬升到巡航階段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其中所選取對(duì)比的無人機(jī)初始時(shí)刻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為：無人機(jī)初始高度1 m，前飛速度10 m／s，上升速度0.3 m／s，俯仰角5°，其余參數(shù)均為零。在實(shí)驗(yàn)過程中，無人機(jī)左右螺旋槳轉(zhuǎn)速位于2000～2500 r／min之間?；贖amilton體系下Lagrange方程、第二類Lagrange方程以及牛頓-歐拉單剛體方法所建動(dòng)力學(xué)模型的數(shù)值仿真初始條件均為：reb＝［0 0－1］Tm，qeb＝［0 5 0］T（°），veb＝［10 0－0.3］Tm／s，ωeb＝［0 0 0］Trad／s。具體對(duì)比結(jié)果如圖5～圖7所示。需要特別說明的是，3次仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)物實(shí)驗(yàn)采用的均為PID控制方法進(jìn)行控制，其目標(biāo)軌跡為飛行高度60 m，前飛速度20 m／s，俯仰角不進(jìn)行控制。

圖5 無人機(jī)飛行高度仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of UAV flight height between simulation and experimental results

圖6 無人機(jī)前飛速度仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of UAV forward velocity between simulation and experimental results

圖7 無人機(jī)俯仰角仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of UAV pitch angle between simulation and experimental results

通過圖5～圖7數(shù)值仿真結(jié)果與飛行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比可以得出以下結(jié)論：首先，圖5～圖7中Hamilton體系下Lagrange方程、第二類Lagrange方程、牛頓-歐拉方程以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的趨勢基本一致，這些均驗(yàn)證了本文動(dòng)力學(xué)建模方法可適用于該無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)建模，且所建模型是合理的。其次，通過圖5～圖7中Hamilton體系下Lagrange方程和第二類Lagrange方程仿真結(jié)果的一致性，可以驗(yàn)證在相同的非保守力和力矩模型下，這2類建模方程的結(jié)果是一樣的，但是牛頓-歐拉方程單剛體仿真結(jié)果與Hamilton體系下Lagrange方程和第二類Lagrange方程仿真結(jié)果存在差異，其主要原因?yàn)椋簡蝿傮w和多剛體建模方法無人機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)心位置存在不同。除此之外，圖6中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果略有差異，其主要原因在于：在飛行實(shí)驗(yàn)過程中，盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)左右螺旋槳的轉(zhuǎn)速保持在2 000 r／min～2 500 r／min之間，而不是完全固定在某一數(shù)值，因此其會(huì)導(dǎo)致盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)前飛速度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的差異。

5.2 動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)階段數(shù)值仿真

5.1節(jié)已驗(yàn)證本文模型的合理性，本節(jié)將本文所建模型應(yīng)用于盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)，對(duì)其最為關(guān)注的動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)階段進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真研究。由于5.1節(jié)已驗(yàn)證Hamilton體系下Lagrange方程和第二類Lagrange方程在非保守力和力矩模型相同的情況下，建模結(jié)果一致，因此在本節(jié)仿真曲線中將不再引入第二類Lagrange方程的仿真結(jié)果。需要說明的是，本文所選樣機(jī)目前僅進(jìn)行了滑跑起飛以及巡航試驗(yàn)，還未實(shí)現(xiàn)垂直起飛及傾轉(zhuǎn)過渡功能。因此，在本節(jié)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過程研究中，并未進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比。

傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過程時(shí)間的長短會(huì)影響其動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)階段的動(dòng)力學(xué)特征，為了進(jìn)行對(duì)比找尋最為合適的動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)方式，分別選取傾轉(zhuǎn)過程總時(shí)間為5 s、10 s、15 s進(jìn)行對(duì)比，整個(gè)仿真過程1 號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼、2 號(hào)傾轉(zhuǎn)旋翼轉(zhuǎn)速保持2 000 r／min不變，初始時(shí)刻其余狀態(tài)量均為零。整體仿真過程為盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)由靜止開始垂直上升到動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)再到巡航，盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)垂起過程為0～15 s，期間旋翼傾轉(zhuǎn)軸與無人機(jī)機(jī)體的夾角為0°；動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)階段從15 s開始，期間旋翼傾轉(zhuǎn)軸與無人機(jī)機(jī)體的夾角由0°線性變?yōu)椋?0°，1號(hào)涵道風(fēng)扇、2號(hào)涵道風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速線性減少至零；前飛巡航階段旋翼傾轉(zhuǎn)軸與無人機(jī)機(jī)體的夾角為－90°，1號(hào)涵道風(fēng)扇、2號(hào)涵道風(fēng)扇無轉(zhuǎn)速。具體仿真結(jié)果如圖8～圖12所示。

圖8 盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)前飛速度Fig.8 Forward velocity of box-wing tilt-rotor UAV

圖9 盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)上升速度Fig.9 Rising velocity of box-wing tilt-rotor UAV

圖10 盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)飛行高度Fig.10 Flight height of box-wing tilt-rotor UAV

圖11 盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)迎角Fig.11 Angle of attack of box-wing tilt-rotor UAV

圖12 盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)輸入能量Fig.12 Input energy of box-wing tilt-rotor UAV

通過圖8～圖12仿真結(jié)果的對(duì)比可以得到，傾轉(zhuǎn)過程所用時(shí)間越短，無人機(jī)上升速度在動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過程中的突變越大，無人機(jī)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)軌跡越不光滑，無人機(jī)傾轉(zhuǎn)過程中的掉高越明顯，但無人機(jī)所需要的輸入能量較少；無人機(jī)的傾轉(zhuǎn)時(shí)間越長，無人機(jī)上升速度在動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過程中的突變越小，無人機(jī)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)軌跡越光滑，無人機(jī)傾轉(zhuǎn)過程中的掉高越少，但無人機(jī)所需要的輸入能量越多。因此，具體采用何種動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)方式，還需要基于本模型的仿真結(jié)果，根據(jù)無人機(jī)的實(shí)際應(yīng)用情況來進(jìn)行確定。接下來對(duì)仿真曲線圖8、圖11和圖12進(jìn)行解釋。由于1號(hào)涵道風(fēng)扇、2號(hào)涵道風(fēng)扇轉(zhuǎn)速減為零這個(gè)過程所用時(shí)間是和動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過程所用時(shí)間一致的，因此傾轉(zhuǎn)時(shí)間越長，1號(hào)涵道風(fēng)扇、2號(hào)涵道風(fēng)扇對(duì)無人機(jī)所做功越多，該盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的輸入能量越多，這與仿真結(jié)果完全一致；由于本文選取無人機(jī)的迎角作為參考迎角，因此對(duì)于無人機(jī)垂起過程而言無人機(jī)的迎角為－90°，隨后進(jìn)行動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)，最后回歸到正常巡航迎角，整體與無人機(jī)迎角仿真曲線一致；對(duì)于前飛速度而言，無人機(jī)在傾轉(zhuǎn)過后前飛速度最終趨于一致，這是由于巡航時(shí)僅由傾轉(zhuǎn)旋翼提供拉力，而旋翼轉(zhuǎn)速一致，因此巡航時(shí)拉力一致，無人機(jī)前飛速度最終結(jié)果一致。

6 結(jié) 論

通過某盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的建模與仿真，可以得到如下結(jié)論：

1）本文基于Hamilton體系下的Lagrange方程和第二類Lagrange方程推導(dǎo)并建立了盒式傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，并通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了建模方法的合理性，通過仿真結(jié)果可以看出，在相同非保守力和力矩模型的情況下，基于Hamilton體系下的Lagrange方程和第二類Lagrange方程建立的動(dòng)力學(xué)模型的實(shí)質(zhì)是一致的，Hamilton體系下的Lagrange方程能夠適用于傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)建模。本文建模的缺點(diǎn)在于：未引入無人機(jī)前后機(jī)翼之間的干擾和傾轉(zhuǎn)旋翼尾流對(duì)無人機(jī)后機(jī)翼的影響，后續(xù)可從這兩方面進(jìn)行改進(jìn)。

2）Hamilton體系下的Lagrange方程主要是將建模系統(tǒng)離散成多體系統(tǒng)，再分別考慮每個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心位置以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化，最終通過不同剛體間的位移約束引入不同系統(tǒng)質(zhì)心位置的變化，通過疊加的方式引入不同系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化，這也是該方法在建立變體類飛行器動(dòng)力學(xué)模型時(shí)的優(yōu)點(diǎn)。除此之外，該方法將無人機(jī)劃分成多剛體系統(tǒng)，分別建立每個(gè)剛體的模型，再導(dǎo)入Hamilton體系下的Lagrange方程建立無人機(jī)六自由度模型，其更具模塊化，可降低建模的復(fù)雜度。

本文研究了傾轉(zhuǎn)過程時(shí)間長短對(duì)于傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)動(dòng)力學(xué)的影響，除此之外動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過程中傾轉(zhuǎn)旋翼轉(zhuǎn)速變化、涵道風(fēng)扇轉(zhuǎn)速變化等均將對(duì)傾轉(zhuǎn)無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生影響，因此應(yīng)當(dāng)綜合考慮這些因素進(jìn)而制定最為合適和安全的動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡方式。