華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院(200062) 朱樹金

1 引言

圖靈獎得主Edsger曾說：“我們所使用的工具影響著我們的思維方式和思維習(xí)慣，從而也將深刻影響著我們的思維能力?！弊?006年周以真(Jearmette M.Wing)教授提出計算思維(Computational Thinking，簡稱CT)是除了讀、寫、算之外每個人都應(yīng)該掌握的基本技能后，國內(nèi)外對此展開了大量的討論與對話。計算思維的發(fā)展對學(xué)科教學(xué)產(chǎn)生了巨大沖擊，但是縱觀關(guān)于計算思維課程的實證研究大多局限于信息技術(shù)學(xué)科內(nèi)，這在一定程度上降低了計算思維運(yùn)用的效果，容易引發(fā)面向計算思維的課程等同于程序設(shè)計課程的錯誤傾向。

蔡金法和徐斌艷教授2016年首次提出計算思維應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心素養(yǎng)，計算思維與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中的數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算能力核心素養(yǎng)有著密切相通之處，并且為上述能力的培養(yǎng)提供理論上的支撐與實踐層面的引領(lǐng)。倘若圍繞相關(guān)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行設(shè)計，貫穿于不同學(xué)段的數(shù)學(xué)課程之中，不失為系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生計算思維的良策。因此，本文對在美國取得較好反響的基于計算思維的數(shù)學(xué)教學(xué)案例進(jìn)行介紹及分析，以期給我國的數(shù)學(xué)教學(xué)與課程改革提供一定的借鑒與參考。

2 CT-STEM概述

CT-STEM是基于計算思維的STEM課程的簡稱，它是在美國自然科學(xué)基金和斯賓塞基金的資助下，由美國西北大學(xué)組成的研究團(tuán)隊開發(fā)的線上教育平臺，其團(tuán)隊成員包括以西北大學(xué)為中心的計算機(jī)科學(xué)家、教育工作者、課程開發(fā)人員和教師等。該研究平臺是一個功能強(qiáng)大集設(shè)計、開發(fā)、實施科學(xué)探究活動功能為一體的平臺，可供學(xué)生、教師、研究人員共同使用。

CT-STEM平臺目前開發(fā)了87門STEM課程，涉及數(shù)學(xué)、生物、物理、化學(xué)等多門學(xué)科。這些項目都是由專門的團(tuán)隊開發(fā)并經(jīng)過實踐檢驗，各個項目的特色不同但都基于計算思維進(jìn)行設(shè)計，通過分解探究步驟、探究思維可視化、提供學(xué)習(xí)所需要的腳手架等完成問題解決。通過這些項目的學(xué)習(xí)，一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的計算思維，另一方面也可以提高教師的探究教學(xué)水平，幫助教師開發(fā)更多的數(shù)學(xué)探究課程。

3 數(shù)學(xué)和科學(xué)學(xué)科中的計算思維

自2006年周以真教授提出計算思維的正式定義之后，學(xué)者們紛紛根據(jù)自己的學(xué)科背景和理解對計算思維進(jìn)行了多角度的定義與補(bǔ)充。美國西北大學(xué)計算思維研究團(tuán)隊的David Weintrop等研究者通過大量的文獻(xiàn)分析、專家訪談、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀察及編碼分析，提出數(shù)學(xué)和科學(xué)學(xué)科背景下的計算思維要素分類，它包括數(shù)據(jù)實踐、建立模型與模擬實踐、計算問題解決實踐、系統(tǒng)思維實踐四個要素，并且對每個思維要素分別進(jìn)行界定(見表1)。

4 “用正弦函數(shù)模擬人口普查數(shù)據(jù)”項目分析

4.1 項目簡介

該項目是由Christina Pei創(chuàng)建的基于數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)案例“用正弦函數(shù)模擬美國人口普查數(shù)據(jù)”，適用年級為9～12年級，計劃通過2～3個課時完成教學(xué)，涉及Algebra2和ThePracticeofStatistics等部分內(nèi)容。該項目旨在讓學(xué)生使用交互式的可視化工具來探究和理解參數(shù)對正弦函數(shù)模型的影響，進(jìn)而使用正弦函數(shù)模型模擬美國的人口普查數(shù)據(jù)。

表1 數(shù)學(xué)學(xué)科中計算思維的要素分類

4.2 探究過程

項目一共分為3個活動，每個活動都有各自的主題，讓學(xué)生由淺入深，逐步探究。

(1)活動1：求解線性模型的擬合誤差。

房屋開工量為一年內(nèi)新建的房屋數(shù)量，是衡量經(jīng)濟(jì)實力的重要指標(biāo)，表2展示了每年單身家庭的房屋開工量(以千計)，此活動要求學(xué)生建立線性模型對樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行擬合，然后創(chuàng)建電子表格計算樣本數(shù)據(jù)集的擬合誤差。

表2 1990～1999年單身家庭的房屋開工量

首先，要求學(xué)生在圖形計算器中輸入表格中的數(shù)據(jù)，嘗試建立一個線性模型；其次使用Excel或者其他電子表格工具新建電子表格，將表2中的信息輸入到電子表格中(見圖1)；然后讓學(xué)生思考已知年份A2，使用擬合的線性模型計算該年份房屋開工量的公式及擬合誤差公式，并輸入到Excel中，因此C2單元格應(yīng)該輸入公式“=E2×A2+G2”，D2單元格應(yīng)該輸入公式“=(C2-B2)^2”；之后同時選擇C2和D2，然后拖動右下角突出顯示的“自動填充”方角，自動填充C和D的列，并在D列的底部使用求和公式計算擬合誤差之和；最后，調(diào)整a和b的值，使擬合誤差之和最小。

(2)活動2：探究參數(shù)對正弦函數(shù)模型的影響。

此環(huán)節(jié)教學(xué)目標(biāo)主要為探討參數(shù)A、B、C、m、b的變化如何影響y=Asin(Bx+C)+b的圖像變化。首先，訪問Desmos軟件網(wǎng)站(https://www.desmos.com/calculator)，如圖2所示，該軟件可以使用滑塊調(diào)整參數(shù)的大小，觀察參數(shù)對函數(shù)圖像的影響。使用該作圖軟件通過調(diào)整參數(shù)A、B、C、D的值探索其如何影響y=Asin(Bx+c)+D的圖像，然后進(jìn)一步使用mx+b取代參數(shù)D并探索m、b如何影響y=Asin(Bx+c)+mx+b的圖像。

(3)活動3：擬合美國人口普查數(shù)據(jù)。

本活動要求學(xué)生從美國人口普查網(wǎng)站根據(jù)教師給出的要求下載符合條件的人口普查數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并通過檢驗擬合誤差之和來判斷模型的擬合度。首先,訪問教師提供的美國人口普查網(wǎng)站(http://www.census.gov/econ/currentdata/dbsearch)，收集人口普查數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)要求為至少下載5年的有價值的非季節(jié)性調(diào)整的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)格式為線性表的格式；然后將下載好的數(shù)據(jù)上傳到電子表格軟件中，并創(chuàng)建散點(diǎn)圖；再使用正弦模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并通過檢驗擬合誤差之和分析模型；最后，根據(jù)擬合誤差之和調(diào)整模型的參數(shù)，提高擬合度。

5 CT-STEM項目對我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

5.1 在數(shù)學(xué)課堂中融入計算思維

CT-STEM平臺中的課程都圍繞培養(yǎng)學(xué)生的計算思維展開，以本項目為例，要求學(xué)生從美國的人口普查網(wǎng)站上收集合適的數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進(jìn)行操作、分析、可視化等涉及計算思維的數(shù)據(jù)實踐，構(gòu)造線性、三角模型擬合數(shù)據(jù)，評價模型的擬合度等涉及建立模型與模擬實踐，選擇合適的信息技術(shù)工具求解問題，排除疑難等涉及計算問題解決實踐。

一方面，通過對案例分析可以發(fā)現(xiàn)計算思維并不是算法和編程知識的簡單傳授，而是一個復(fù)雜的、綜合的、連續(xù)迭代的問題解決過程，而數(shù)學(xué)可以提供合適的情境系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的計算思維；另一方面，計算思維可以幫助學(xué)生從計算機(jī)的角度思考與解決數(shù)學(xué)問題，同時也可以幫助學(xué)生綜合學(xué)習(xí)代數(shù)、統(tǒng)計等多個模塊的知識。

5.2 重視信息技術(shù)的運(yùn)用

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出教師應(yīng)該在學(xué)生理解并能正確運(yùn)用公式、法則等計算的基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生用計算器完成較為復(fù)雜的計算，在有條件的地區(qū)，教學(xué)要盡可能地使用函數(shù)計算器、計算機(jī)以及有關(guān)軟件。本案例借助幾何軟件將參數(shù)對模型的影響動態(tài)直觀的呈現(xiàn)出來，實現(xiàn)問題解決，可以幫助學(xué)生更好地理解與接受知識。

另外，計算思維研究團(tuán)隊開發(fā)了一個基于網(wǎng)絡(luò)的師生共用探究教學(xué)平臺，實現(xiàn)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)活動和老師的教學(xué)管理活動，教師可以借鑒平臺中的相關(guān)項目，對項目中好的素材進(jìn)行加工和利用，提高探究教學(xué)的效果。如在“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學(xué)中可以下載本項目中的可視化工具并用于課堂教學(xué)，放手讓學(xué)生自行操作，學(xué)生通過討論、交流進(jìn)行探究，最后得出結(jié)論。

5.3 注重知識的應(yīng)用和具體問題的解決

美國西北大學(xué)的計算思維研究小組所開發(fā)的課程既重視學(xué)科知識本身的學(xué)習(xí)，同時也非常重視學(xué)科知識的應(yīng)用和具體問題的解決。數(shù)學(xué)與社會生活有著極為密切和廣泛的聯(lián)系，上述教學(xué)案例落腳于美國人口問題，與其社會文化緊密聯(lián)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。正如顧泠沅所說：“我國特別關(guān)注知識、技能等正式教學(xué)，卻對應(yīng)用數(shù)學(xué)重視不足，與不少西方發(fā)達(dá)國家有較大差別”。我國基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)長期以來比較重視傳統(tǒng)的講授式的學(xué)習(xí)方式，考慮到使用數(shù)學(xué)知識解決一些實際應(yīng)用問題但是結(jié)合的程度較淺，因此借鑒國外具體探究案例的合理部分，可以給我國教學(xué)與課程的改革提供一定的借鑒。

5.4 融入數(shù)據(jù)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識

隨著數(shù)字時代的來臨，學(xué)生需要敏銳觀察生活信息的變化，善于收集、篩選數(shù)據(jù)，并分析這些數(shù)據(jù)所承載的深層信息。一方面，數(shù)據(jù)來源于生活，在計算思維課程中有效地融入數(shù)據(jù)知識，可以增強(qiáng)課程的生活感和真實感，是溝通真實世界與現(xiàn)實世界的重要橋梁；另一方面，教師充分利用豐富的數(shù)據(jù)資源，通過一系列問題引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、建構(gòu)學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生構(gòu)建具有靈活遷移、情境脈絡(luò)的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題、分析問題、解決問題的終身學(xué)習(xí)能力。

6 結(jié)語

本文選取美國西北大學(xué)計算思維研究小組開發(fā)的CT-STEM課程中基于數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)案例進(jìn)行了介紹與分析，以期為我國的計算思維課程開發(fā)提供一定的借鑒與參考。基于計算思維的數(shù)學(xué)課堂需要更多的除了數(shù)學(xué)教育工作者外不同領(lǐng)域的人投入進(jìn)來，正如西北大學(xué)團(tuán)隊成員David Weintrop所說：“將計算思維引入數(shù)學(xué)課堂才剛剛開始，實現(xiàn)這一目標(biāo)需要一系列不同的利益相關(guān)者的支持才能成功，比如需要教師獲得專業(yè)發(fā)展，決策者將計算思維作為數(shù)學(xué)學(xué)科優(yōu)先考慮的因素，課程和開發(fā)人員制作數(shù)學(xué)課堂中的計算思維材料，以及更廣泛的社會支持等。”