暗豎縫RC墻板的抗側(cè)剛度分析

周其友，孫國華

（蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州215011）

暗豎縫RC墻板（CVSW）[1]是在傳統(tǒng)內(nèi)填實(shí)體RC墻的基礎(chǔ)上演變而來，通過在實(shí)體RC墻中設(shè)置一系列未貫穿的暗豎縫，實(shí)現(xiàn)對(duì)其承載能力和變形模式的雙重控制。CVSW墻板是一種具有水平承載力高、抗側(cè)剛度大，變形能力優(yōu)良的兩階段抗側(cè)力構(gòu)件。在暗豎縫剪碎前，CVSW墻板以剪切變形為主，具有較大的水平承載力和抗側(cè)剛度；在暗豎縫剪碎后，CVSW墻板形成了一系列并聯(lián)的縫間墻，以彎曲變形為主，并在縫間墻根部形成彎曲塑性鉸，表現(xiàn)出良好的抗震性能，在抗震設(shè)防地區(qū)具有廣泛的應(yīng)用前景。

抗側(cè)剛度作為抗震設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)[2]，對(duì)有效控制結(jié)構(gòu)變形具有重要意義。葉列平等[3]基于低周往復(fù)加載試驗(yàn)評(píng)估了雙功能帶縫墻的初始抗側(cè)剛度、彈塑性階段的抗側(cè)剛度，以及峰值后期抗側(cè)剛度的衰減規(guī)律。左曉寶[4]根據(jù)豎縫RC墻在水平荷載作用下的受力特征，建立了豎縫RC墻的剛度計(jì)算模型，提出了抗側(cè)剛度計(jì)算公式。孫國華[5]基于10榀半剛接鋼框架內(nèi)填RC墻結(jié)構(gòu)（PSRCW）的低周往復(fù)荷載試驗(yàn)，對(duì)PSRCW結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度及剛度退化規(guī)律進(jìn)行了細(xì)致分析，提出了PSRCW結(jié)構(gòu)初始抗側(cè)剛度的理論計(jì)算公式。目前，對(duì)考慮帶鋼框架協(xié)同工作的鋼框架內(nèi)填暗豎縫RC墻的滯回性能進(jìn)行了深入研究，但對(duì)CVSW墻板的抗側(cè)剛度及剛度退化規(guī)律尚未開展細(xì)致研究[6-9]。

基于此，本文采用ABAQUS程序建立了CVSW系列算例的精細(xì)化有限元模型，重點(diǎn)分析墻板厚度、混凝土強(qiáng)度、暗豎縫厚度、縫間墻高寬比等參數(shù)對(duì)CVSW墻板抗側(cè)剛度及抗側(cè)剛度退化規(guī)律的影響，提出了CVSW墻板的初始抗側(cè)剛度計(jì)算公式，并與參數(shù)有限元分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了公式的有效性。

1 有限元模型的建立與驗(yàn)證

1.1 文獻(xiàn)[1]中試件CVSW-2的有限元模型

圖1 試件CVSW-2的有限元模型

為驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，對(duì)文獻(xiàn)[1]所完成的試件CVSW-2進(jìn)行了數(shù)值模擬驗(yàn)證。試件CVSW-2的高度為950 mm，跨度為1 350 mm，厚度為80 mm，未貫穿的暗豎縫厚度為30 mm。縫間墻高度為660 mm，寬度為245 mm，對(duì)應(yīng)的高寬比為0.37。采用ABAQUS程序建立了試件CVSW-2的精細(xì)化有限元模型（圖1給出了試件CVSW-2的有限元模型）?；炷恋膽?yīng)力-應(yīng)變關(guān)系按Mander方法[10]確定，鋼材采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型。為模擬試驗(yàn)的鉸接裝置，通過在有限元模型中釋放平行機(jī)構(gòu)梁端和柱端的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，形成加載梁、底梁和邊柱的鉸接約束。試件CVSW-2的周邊T型鋼翼緣采用殼單元模擬，腹板及周邊加載裝置的鋼柱、鋼梁均采用B31梁單元模擬，混凝土、槽鋼連接件均采用C3D8R實(shí)體單元模擬，鋼筋采用T3D2三維桁架單元模擬。槽鋼連接件與T型鋼邊框間采用綁定約束，槽鋼連接件、鋼筋均采用Embedded方式嵌入至混凝土墻板中?；炷翂Π迮cT型鋼邊框采用硬接觸，可實(shí)現(xiàn)界面分離的模擬。有限元模型的材料特性、幾何尺寸均與試驗(yàn)試件相同。為簡化，有限元模擬的加載方式為單調(diào)加載。

1.2 有限元模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

圖2 給出了模擬和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。由圖2可知，有限元模擬得到的峰值承載力為747.39 kN，試驗(yàn)結(jié)果為888.10 kN，兩者誤差15.84%。有限元模擬的破壞模式、抗側(cè)剛度、剛度退化規(guī)律基本一致，充分說明所建立的有限元模型在一定程度上可有效評(píng)估CVSW墻板的力學(xué)性能。

圖2 有限元模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

2 參數(shù)有限元結(jié)果分析

2.1 試件設(shè)計(jì)

為系統(tǒng)研究CVSW墻板的抗側(cè)剛度，選取一棟5層3跨半剛接鋼框架內(nèi)填暗豎縫RC墻結(jié)構(gòu)的第3層CVSW墻板作為參數(shù)有限元分析的BASE算例，具體的幾何尺寸見圖3。

BASE的跨度5 250 mm，高度2 900 mm，厚度180 mm；混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30?？p間墻高度1 980 mm，寬度700 mm。暗豎縫厚度80 mm，寬度20 mm?？p間墻采用雙層鋼筋網(wǎng)片，鋼筋直徑10 mm，間距220 mm，強(qiáng)度等級(jí)為HRB335?？p間墻箍筋直徑6 mm，間距100 mm，等級(jí)為HPB235。為防止加載過程中RC墻板沿厚度方向發(fā)生劈裂破壞，在墻板四周設(shè)置了暗梁、暗柱，縱筋為6根HRB335級(jí)鋼筋，其直徑為10 mm，間距210 mm。箍筋為HPB235級(jí)鋼筋，直徑6 mm，間距100 mm?？辜暨B接件采用直徑16 mm、長度200 mm的抗剪栓釘，間距200 mm。在BASE算例的基礎(chǔ)上，共計(jì)衍生了9個(gè)系列24個(gè)算例，見表1所列。

圖3 BASE算例的幾何尺寸

參數(shù)化有限元模型的抗剪栓釘采用雙線性彈塑性強(qiáng)化模型，栓釘?shù)那?qiáng)度fy=240 MPa，εy=1 165με，fu=4 00 MPa，εu=37 000με，彈性模量Es=206 GPa，Et=0.01Es。其他參數(shù)均取材料名義值。

表1 系列算例參數(shù)

2.2 水平承載力

圖4 給出了系列CVSW算例的水平承載力（P）-層間位移角（θ）的骨架曲線。由圖4可知，CVSW系列算例的骨架曲線具有三個(gè)階段特征，均經(jīng)歷了初始彈性階段、彈塑性階段、峰值后期塑性等階段。

圖4 CVSW系列算例的骨架曲線

通過系列參數(shù)分析可知，暗豎縫厚度、墻板厚度、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、墻板寬度等對(duì)CVSW算例的水平承載力影響較大。隨著暗豎縫厚度、墻板厚度、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、墻板寬度的增加，CVSW算例的水平承載力呈顯著的增大趨勢。

箍筋強(qiáng)度等級(jí)、墻板高度、暗豎縫寬度、縫間墻高寬比等參數(shù)對(duì)CVSW算例的水平峰值承載力有一定影響。隨著縱筋強(qiáng)度等級(jí)的增加，CVSW算例的水平峰值承載力略呈增大趨勢。墻板增高，CVSW算例的水平峰值承載力趨于降低。隨著暗豎縫寬度的增加，CVSW算例的水平峰值承載力呈降低趨勢?？p間墻高寬比的改變對(duì)CVSW算例的峰值承載力影響相對(duì)較小?？v筋強(qiáng)度等級(jí)均對(duì)CVSW算例的水平峰值承載力影響最小，幾乎可忽略。

2.3 抗側(cè)剛度

圖5 給出了CVSW系列算例的抗側(cè)剛度退化曲線。由圖5可知，在層間位移角0.3%之前，CVSW系列算例的抗側(cè)剛度退化迅速，當(dāng)層間位移角大于0.3%后，抗側(cè)剛度退化趨于均勻、緩慢。

總體而言，暗豎縫厚度、墻板厚度、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、墻板高度、暗豎縫寬度、墻板寬度、縫間墻高寬比等參數(shù)均對(duì)CVSW系列算例的初始抗側(cè)剛度產(chǎn)生一定影響，但內(nèi)填墻板的箍筋等級(jí)、縱筋等級(jí)對(duì)CVSW系列算例的初始抗側(cè)剛度無影響。

3 初始彈性抗側(cè)剛度的計(jì)算方法

3.1 CVSW墻板的抗側(cè)剛度計(jì)算公式

為簡化，可將CVSW墻板分解為扣除暗豎縫厚度的豎縫墻、與未貫穿暗豎縫等厚的實(shí)體墻兩部分，其抗側(cè)剛度也分別按兩部分單獨(dú)計(jì)算確定。

圖5 抗側(cè)剛度退化曲線

3.1.1 扣除暗豎縫厚度縫間墻的抗側(cè)剛度 在單位水平力作用下，扣除暗豎縫厚度的豎縫墻變形主要包括四部分[13]：一是扣除暗豎縫厚度的縫間墻彎曲變形；二是扣除暗豎縫厚度的縫間墻剪切變形；三是扣除暗豎縫厚度的上、下部分實(shí)體墻剪切變形；四是與鋼梁相連的抗剪連接件滑移變形。考慮試驗(yàn)過程中，與鋼梁相連的水平抗剪連接件產(chǎn)生的界面滑移非常小，可忽略。因此，扣除暗豎縫厚度的豎縫墻變形主要由前三部分組成。

（1）扣除暗豎縫厚度的縫間墻彎曲變形。單位水平力作用下縫間墻的彎曲變形（Δ1）近似由下兩式確定[13]

式中，Δ1為單位水平力作用下縫間墻的彎曲變形；h1為單個(gè)縫間墻的高度；Ec為混凝土的彈性模量；t1為扣除暗豎縫墻厚的縫間墻厚度；t2為暗豎縫的厚度；t為內(nèi)填RC墻板總厚度；l1,i為第i個(gè)單個(gè)縫間墻的寬度；N為縫間墻的數(shù)量。

（2）扣除暗豎縫厚度的縫間墻剪切變形。單位水平力作用下扣除暗豎縫厚度的縫間墻剪切變形Δ2可近似由以下兩式確定[13]

式中，Δ2為單位水平力作用下扣除暗豎縫厚度的縫間墻剪切變形；Gc為混凝土的剪切模量；ν為混凝土的泊松比。

（3）扣除暗豎縫厚度的上下部分實(shí)體墻剪切變形。單位水平力作用下扣除暗豎縫厚度的上、下部分實(shí)體墻剪切變形（Δ3）可近似由下式確定[13]

式中，Δ3為單位水平力作用下扣除暗豎縫厚度的上下部分實(shí)體墻的剪切變形；h0為內(nèi)填墻板的凈高度；l0為內(nèi)填墻板的凈寬度。

（4）扣除暗豎縫厚度的豎縫墻的抗側(cè)剛度。由于暗豎縫RC墻板在加載初始主要以剪切變形為主，需對(duì)扣除暗豎縫厚度的豎縫墻彎曲變形進(jìn)行折減，可按下式（6）計(jì)算

3.1.2與未貫穿暗豎縫等厚的實(shí)體墻抗側(cè)剛度 文獻(xiàn)[4]給出了實(shí)體墻板的抗側(cè)剛度，可按下兩計(jì)算

式中，β為內(nèi)填墻板的高寬比。

3.1.3 暗豎縫RC墻板的抗側(cè)剛度 基于式（6）、（7）確定暗豎縫RC墻板的整體抗側(cè)剛度，按下式計(jì)算

3.2 CVSW墻板的抗側(cè)剛度計(jì)算

本文對(duì)9個(gè)系列24個(gè)CVSW算例的初始抗側(cè)剛度按上述公式進(jìn)行了計(jì)算，并與有限元分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析?？紤]到計(jì)算過程的一致性，僅給出BASE算例的計(jì)算過程。根據(jù)BASE算例的幾何尺寸，單位水平力作用下BASE算例扣除暗豎縫厚度縫間墻的變形為

BASE算例扣除暗豎縫厚度縫間墻的抗側(cè)剛度為

BASE算例與未貫穿暗豎縫等厚實(shí)體墻的抗側(cè)剛度為

BASE算例的整體抗側(cè)剛度為

BASE算例基于ABAQUS有限元程序所獲得的初始彈性抗側(cè)剛度為1 791.88 kN/mm，兩者吻合得較好。圖6給出了9個(gè)系列24個(gè)CVSW算例的參數(shù)有限元分析結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。

表2 列出了9個(gè)系列24個(gè)CVSW算例的參數(shù)有限元分析結(jié)果與公式的具體計(jì)算結(jié)果。由表2和圖6可知，采用本文所給出的CVSW算例初始抗側(cè)剛度計(jì)算公式，在一定程度上能較好地評(píng)估CVSW墻板的初始抗側(cè)剛度，最大誤差不超過25%，總體上吻合較好。

圖6 CVSW算例抗側(cè)剛度計(jì)算精度分析

表2 系列CVSW算例的初始抗側(cè)剛度

4 結(jié)論

（1）墻板厚度、墻板寬度、混凝土強(qiáng)度等對(duì)CVSW算例的水平承載力有顯著影響，隨著這三個(gè)參數(shù)的增加，CVSW算例的水平承載力大幅提高；暗豎縫厚度、暗豎縫寬度、墻板高度、縫間墻高寬比、箍筋強(qiáng)度、縱筋強(qiáng)度等對(duì)CVSW算例的水平承載力影響較小。

（2）墻板厚度、墻板高度、墻板寬度等對(duì)CVSW算例的初始抗側(cè)剛度有較大影響，隨著這三個(gè)參數(shù)的增加，CVSW算例的初始抗側(cè)剛度顯著提升；混凝土強(qiáng)度、暗豎縫厚度、暗豎縫寬度、縫間墻高寬比等對(duì)CVSW算例的初始抗側(cè)剛度有較小影響，箍筋強(qiáng)度與縱筋強(qiáng)度對(duì)CVSW算例的初始抗側(cè)剛度無影響。

（3）提出了CVSW墻板的初始彈性抗側(cè)剛度計(jì)算公式，計(jì)算值與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，可為評(píng)估CVSW墻板的初始抗側(cè)剛度提供參考。