陶清瑞,賈小林,王利軍,郝茂森

(1.長安大學(xué)，陜西 西安 710054；2.西安測繪研究所，陜西 西安 710054)

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite Sytem，GNSS)正在向兼容與互操作不斷發(fā)展，用戶可以無差異地使用所有可視導(dǎo)航衛(wèi)星的開放服務(wù)信號(hào)資源，多系統(tǒng)數(shù)據(jù)的融合處理也已成為一個(gè)熱點(diǎn)問題，在對(duì)多系統(tǒng)的數(shù)據(jù)綜合處理時(shí)，需要考慮各方面的差異性，如多系統(tǒng)的坐標(biāo)基準(zhǔn)和時(shí)間基準(zhǔn)都是重要的方面。廣播星歷是衛(wèi)星向全球用戶公開播發(fā)的預(yù)報(bào)星歷，是用戶實(shí)現(xiàn)定位與導(dǎo)航的基礎(chǔ)信息，廣播星歷的精度會(huì)很大程度上影響衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位與授時(shí)精度，關(guān)乎衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的服務(wù)性能，目前，眾多學(xué)者進(jìn)行了相應(yīng)的研究[1-4]，于超等人對(duì)北斗系統(tǒng)的空間信號(hào)測距精度進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：北斗系統(tǒng)的IGSO衛(wèi)星空間信號(hào)測距精度最高，優(yōu)于0.8 m，GEO和MEO衛(wèi)星次之，約為1 m[5]。劉凡等人從BDS-2和BDS-3的角度出發(fā)對(duì)空間信號(hào)精度進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：BDS-3從軌道、鐘差以及空間信號(hào)測距誤差都相較于BDS-2有一定幅度的提高[6]。Oliver等人對(duì)2013—2014年間的GPS各類衛(wèi)星空間信號(hào)精度進(jìn)行了分析，其中BLOCK IIA最差，在1 m左右[7]。Peter等人分析了Galileo 2015—2016年空間信號(hào)測距精度，結(jié)果表明軌道和鐘差精度有較大提升，且SISRE精度優(yōu)于0.29 m[8]。Revnivykh對(duì)GLONASS的空間信號(hào)精度研究分析，結(jié)果表明空間信號(hào)測距誤差在1.5 m左右[9]。目前現(xiàn)有的成果都是對(duì)單個(gè)系統(tǒng)(兩個(gè)系統(tǒng))或者采用不同的處理方法進(jìn)行研究分析，缺乏在同一基準(zhǔn)下對(duì)四大全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的空間信號(hào)精度的評(píng)估，本文基于MGEX(Multi-GNSS Experiment，MGEX)產(chǎn)品在同一算法與標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)BDS/GPS/Galileo/GLONASS四個(gè)系統(tǒng)之間的時(shí)空基準(zhǔn)和鐘差基準(zhǔn)的差異進(jìn)行了分析研究，對(duì)四大導(dǎo)航系統(tǒng)的空間信號(hào)精度進(jìn)行了一個(gè)長期性的分析，旨在對(duì)目前各系統(tǒng)的空間信號(hào)精度做出一個(gè)合理的評(píng)估。

1 空間信號(hào)精度的評(píng)估理論與方法

廣播星歷的精度評(píng)估主要分為廣播軌道、廣播鐘差以及軌道與鐘差的空間信號(hào)測距誤差(SISRE)，通常以事后發(fā)布的精密產(chǎn)品作為參考基準(zhǔn)對(duì)廣播星歷進(jìn)行相應(yīng)的評(píng)估分析，即將精密星歷和精密鐘差作為真值，將同一時(shí)刻由廣播星歷計(jì)算出的廣播軌道以及鐘差與精密產(chǎn)品進(jìn)行作差處理，然后進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析，空間信號(hào)測距誤差反映了衛(wèi)星軌道與鐘差誤差在視線方向上的綜合影響，通常采用下式進(jìn)行計(jì)算：

(1)

式中：α和β分別表示徑向和跡向/法向誤差映射因子的貢獻(xiàn)因子，δR，δA，δC和δT分別表示徑向、切向、法向和鐘差精度。

對(duì)于典型的GNSS衛(wèi)星軌道高度，在觀測截至高度角位5°的情況下，映射因子α和β按表1取值。

表1 GNSS SISRE映射因子(截止高度角為5°)

但是在進(jìn)行廣播星歷精度評(píng)估時(shí)，需要特別注意以下幾個(gè)問題：

1)坐標(biāo)參考框架：GPS(WGS84)，GLONASS(PZ90.11)，Galileo(GTRF)和BDS(BDCS)框架間的差異為厘米級(jí)，而精密星歷是以國際地球參考框架(International Terrestrial Reference Frame,ITRF)為基準(zhǔn)，對(duì)于廣播軌道精度而言，可忽略框架差異帶來的影響。

2)時(shí)間系統(tǒng)的統(tǒng)一：將所有的時(shí)間系統(tǒng)統(tǒng)一到GPST，其中BDT與GPST相差14 s,GLONASS時(shí)間系統(tǒng)與UTC一致，目前與GPST之差為18 s，Galileo的時(shí)間系統(tǒng)(GST)與GPST存在一個(gè)微小的變化(十幾納秒),幾乎與GPST相同。

3)鐘差的基準(zhǔn)：由于廣播鐘差與精密鐘差的時(shí)間基準(zhǔn)存在差異，不能直接將廣播鐘差與精密鐘差作差處理，在這采用的策略為：將廣播鐘差與精密鐘差做一次減法，然后對(duì)每個(gè)歷元所有衛(wèi)星單差求平均值，再將一次差與平均值進(jìn)行雙差處理，最后統(tǒng)計(jì)雙差的標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)估廣播鐘差的精度。

4)鐘差修正：北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)播發(fā)的廣播星歷中衛(wèi)星鐘差是以B3頻點(diǎn)的天線相位中心為參考點(diǎn)，對(duì)于B3單頻用戶可以直接使用廣播星歷中的鐘差參數(shù)，而對(duì)于B1/B3雙頻用戶需要進(jìn)行TGD改正：

(2)

式中：ΔtB1/B3為經(jīng)過改正后的鐘差，ΔtB3為由廣播星歷播發(fā)的參數(shù)計(jì)算得到的鐘差，f1和f2為B1和B3頻點(diǎn)的頻率，TGD1為群延遲參數(shù)。

根據(jù)以上的理論以及誤差處理方法，整體的評(píng)估流程為圖1所示。

圖1 空間信號(hào)精度評(píng)估流程

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)的來源

本次評(píng)估所用的廣播星歷及精密產(chǎn)品都來自國際GNSS服務(wù)組織(International GNSS Service，IGS)的國際多模GNSS實(shí)驗(yàn)工程MGEX，包括GPS(LANV)、GLONASS、Galileo(E1/E5b)和BDS(D1)等，其中BDS分為BDS-2和BDS-3。對(duì)于精密星歷，由于MEGX各分析中心精密產(chǎn)品精度相差不大，在此統(tǒng)一用WUM的產(chǎn)品作為評(píng)估廣播星歷的基準(zhǔn)。除此之外，WUM也是唯一一家包含BDS-3衛(wèi)星產(chǎn)品的分析中心。這次實(shí)驗(yàn)選取的時(shí)間段為2019年全年365 d的數(shù)據(jù)，評(píng)估系統(tǒng)包含GPS， GLONASS， Galileo和BDS-2以及BDS-3。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論

本文在處理的過程中首先對(duì)不健康的衛(wèi)星進(jìn)行了剔除，避免對(duì)評(píng)估結(jié)果造成影響，在對(duì)誤差值統(tǒng)計(jì)的過程中采用的是中位數(shù)方法剔除粗差[10]：

Mmiddle=middle(|X-MAD|/0.675).

(3)

式中：MAD為誤差序列X的中位數(shù)，middle為計(jì)算中位數(shù)的函數(shù)，當(dāng)|Xi-MAD|>C×Mmiddle則被剔除，在這里C選取為5。

從圖 2和圖3可以得到：BDS-3(C19～C37)不論是軌道還是衛(wèi)星鐘差都相較于BDS-2(C01～C16)有一個(gè)很大幅度的精度提升，從軌道方面來看：BDS-3的徑向(R)、法向(T)以及切向(N)誤差普遍優(yōu)于0.5 m,尤其徑向誤差均值在7 cm以內(nèi)，具有最高的精度；鐘差方面，BDS-3衛(wèi)星鐘差在2 ns以內(nèi)。相對(duì)BDS-2在軌道方面精度略差一些，GEO衛(wèi)星在法向方向上平均誤差可以達(dá)到8.183 m，很大的原因在于地球同步軌道衛(wèi)星相對(duì)于地面幾乎處于靜止，造成其幾何構(gòu)型變化較慢[11]，BDS-2平均鐘差在3 ns左右，C04在軌道以及鐘差方面都是所有衛(wèi)星中最大的，法向誤差達(dá)到了11.123 m,鐘差為5.182 ns。

圖2 BDS-2/BDS-3軌道誤差統(tǒng)計(jì)值(RMS)

圖3 BDS-2/BDS-3鐘差誤差統(tǒng)計(jì)值(RMS)

圖4和圖5為BDS-2/BDS-3的空間信號(hào)測距誤差統(tǒng)計(jì)值，它綜合地反映了廣播星歷的精度，BDS-3 各星的RMS平均值為0.48 m，95%的平均值為0.85 m，而BDS-2各星RMS平均值為1.35 m,95%的平均值為2.52 m，可以看出BDS-3相較于BDS-2 RMS提升了64%，95%提升了66%左右。

圖4 BDS-2/BDS-3 SISRE統(tǒng)計(jì)值

圖5 BDS-2/BDS-3 SISRE統(tǒng)計(jì)值

圖6和圖7為GPS各星的軌道和鐘差誤差序列圖，可以看出GPS的徑向誤差均值為0.2 m左右，法向和切向的變化趨勢相似，除了G11其他衛(wèi)星軌道誤差均優(yōu)于1 m，衛(wèi)星鐘差方面，G08、G17、G18、G24和G28的鐘差超過2 ns，其他各星波動(dòng)較小，圖8為GPS的空間信號(hào)測距誤差統(tǒng)計(jì)值，與鐘差變化保持一致性，在不顧及衛(wèi)星類型的情況下，GPS SISRE(RMS)的平均值為0.50 m。

圖6 GPS軌道誤差統(tǒng)計(jì)值(RMS)

圖7 GPS鐘差誤差統(tǒng)計(jì)值(RMS)

圖8 GPS SISRE統(tǒng)計(jì)值

從圖9的SISRE序列圖可以看出RMS的平均值超過1 m，95%的均值超過3 m。圖10和圖11分別為GLONASS的軌道和鐘差誤差序列圖：GLONASS的徑向誤差在0.5 m以內(nèi)，法向與切向方向上的誤差多數(shù)衛(wèi)星在1～2 m，R09、R10和R13有一個(gè)較大的波動(dòng)，GLONASS的鐘差各星之間變化較大，最大可達(dá)18 ns左右，最小可達(dá)2 ns左右。

圖9 GLONASS SISRE統(tǒng)計(jì)值

圖10 GLONASS軌道誤差統(tǒng)計(jì)值(RMS)

圖11 GLONASS鐘差誤差統(tǒng)計(jì)值(RMS)

圖12、圖13分別為Galileo的軌道和鐘差誤差序列圖，可以看出Galileo的軌道誤差是比較有規(guī)律的，其徑向(R)法向(T)和切向(N)方向上的誤差呈現(xiàn)不斷增大的趨勢，R方向?yàn)?.1 m左右，T方向?yàn)?.23 m,N方向?yàn)?.31 m左右，其中E19有較大的誤差，鐘差方面，整體均值為0.43 ns，E33最大為1.8 ns，圖14為Galileo的SISRE序列圖，具有一個(gè)較高的精度，且比較穩(wěn)定，RMS與95%均小于0.5 m。

圖12 Galileo 軌道誤差統(tǒng)計(jì)值(RMS)

圖13 Galileo鐘差誤差統(tǒng)計(jì)值(RMS)

圖14 Galileo SISRE統(tǒng)計(jì)值

為了更加直觀地分析廣播星歷精度，分別對(duì)各系統(tǒng)的不同衛(wèi)星類型進(jìn)行了RMS統(tǒng)計(jì)分析，北斗系統(tǒng)從BDS-2與BDS-3方面進(jìn)行了比較分析，表2為統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。

表2 R，T，N的RMS、鐘差以及SISRE統(tǒng)計(jì)值 m

由表2可得：GPS的4種衛(wèi)星類型中，Block IIA在切向與鐘差方面與其他衛(wèi)星存在一個(gè)較大幅度的偏差，N方向超過1 m，鐘差相對(duì)于其他衛(wèi)星有近2倍的誤差，SISRE達(dá)到了0.92 m，從整體來看，GPS的SISRE為0.6 m,徑向優(yōu)于0.2 m；Galileo的SISRE是當(dāng)前四大系統(tǒng)中最優(yōu)的為0.28 m，其軌道方向上的偏差優(yōu)于0.5 m，鐘差優(yōu)于0.2 m，同時(shí)FOC衛(wèi)星各項(xiàng)精度均要優(yōu)于IOV衛(wèi)星；GLONASS的徑向誤差為0.35 m，法向和切向超過1 m，鐘差達(dá)到了2.4 m，SISRE的整體為2.5 m；BDS-2徑向誤差達(dá)到0.62 m，切向?yàn)?.90 m，法向誤差在為2.05 m，鐘差達(dá)到0.99 m， SISRE整體為1.41 m，其中GEO衛(wèi)星的SISRE誤差最大；對(duì)于BDS-3衛(wèi)星，R方向?yàn)? cm，優(yōu)于其他GNSS的結(jié)果，SISRE為0.49 m，精度相對(duì)于BDS-2衛(wèi)星有很大幅度的提升。

3 結(jié)束語

本文采用2019年全年的數(shù)據(jù)對(duì)BDS(BDS-2/BDS-3)、GPS、Galileo和GLONASS的軌道、鐘差以及空間信號(hào)測距誤差進(jìn)行了長期的研究分析，結(jié)果表明：目前，Galileo空間信號(hào)精度是最高的，平均空間信號(hào)測距誤差為0.28 m，其次為BDS-3與GPS分別為0.49 m和0.60 m，GLONASS由于鐘差誤差較大的原因，空間信號(hào)測距誤差精度較低，達(dá)到了2.50 m，另外，BDS-3相較于BDS-2空間信號(hào)精度有了很大的提升，在徑向BDS-3為7 cm左右，BDS-2的GEO衛(wèi)星精度較差一些，目前暫無統(tǒng)一的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，本文在數(shù)據(jù)融合處理時(shí)通過消除各系統(tǒng)之間的差異，以同一標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)據(jù)來源對(duì)四個(gè)系統(tǒng)的空間信號(hào)精度進(jìn)行了評(píng)估，希望結(jié)論具有一定的參考價(jià)值，為后續(xù)的研究提供建議。