周命端，王 淼，張文堯，王賓賓，馬博泓

(1.北京建筑大學(xué) 測(cè)繪與城市空間信息學(xué)院，北京 102616；2.北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，北京 102616；3.陜西鐵道工程勘察有限公司，陜西 西安 221116)

圓曲線是平面線形中常用的線性要素，公路或鐵路不論轉(zhuǎn)角大小均需設(shè)計(jì)圓曲線。交通載體從直線進(jìn)入圓曲線時(shí)，駕駛員應(yīng)逐漸改變轉(zhuǎn)向角，從直線過(guò)渡到圓曲線。交通載體在曲線行駛的曲率可能是不斷變化的，為適應(yīng)這一曲率變化還需設(shè)置緩和曲線。另外，縱斷面設(shè)計(jì)中心線可由許多不同坡度的坡段構(gòu)成豎曲線。無(wú)論是圓曲線、緩和曲線還是豎曲線，針對(duì)單一曲線的點(diǎn)位測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算較為簡(jiǎn)單。仝海飚以Visual C++6.0為開(kāi)發(fā)平臺(tái)，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了道路緩和曲線坐標(biāo)法測(cè)設(shè)軟件[1]；紀(jì)凱利用Excel的表格特性進(jìn)行緩和曲線中樁坐標(biāo)計(jì)算[2]；張帥帥等人利用VB與Matlab設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算程序[3]；郭有寶利用學(xué)生函數(shù)計(jì)算器快速計(jì)算緩和曲線測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)[4-5]。然而，在實(shí)際線路設(shè)計(jì)中往往是多種類曲線復(fù)雜組合，現(xiàn)有工具軟件難以滿足這種組合的點(diǎn)位測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算。本文基于VS2010開(kāi)發(fā)平臺(tái)，利用C#編程語(yǔ)言，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)一種適用于多種類曲線組合的點(diǎn)位測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算軟件(LPLS)，并給出軟件設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)的程序?qū)崿F(xiàn)流程圖，對(duì)提高線路曲線的點(diǎn)位測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算工作效率具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)用價(jià)值。

1 點(diǎn)位測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算模型

1.1 圓曲線坐標(biāo)測(cè)設(shè)計(jì)算

圓曲線坐標(biāo)測(cè)設(shè)計(jì)算原理[6-8]如圖1所示。假設(shè)M是圓曲線上任意點(diǎn)，其在施工坐標(biāo)系下的坐標(biāo)計(jì)算步驟為：

圖1 圓曲線坐標(biāo)測(cè)設(shè)計(jì)算原理

1)計(jì)算圓心O的坐標(biāo)。首先計(jì)算ZY點(diǎn)到Y(jié)Z點(diǎn)的坐標(biāo)方位角：

(1)

然后，計(jì)算ZY點(diǎn)到Y(jié)Z點(diǎn)劣弧所對(duì)應(yīng)的圓心角：

(2)

由式(2)，可以求得β角：

(3)

根據(jù)式(1)和式(3)，求得ZY點(diǎn)到O點(diǎn)的坐標(biāo)方位角：

αZY→O=αZY→YZ+β.

(4)

根據(jù)坐標(biāo)正算公式，計(jì)算圓心O的坐標(biāo)：

(5)

2)計(jì)算圓心O到ZY點(diǎn)的坐標(biāo)方位角：

αO→ZY=αZY→O-180°.

(6)

3)計(jì)算圓心O到圓曲線上任意點(diǎn)M的坐標(biāo)方位角。首先計(jì)算ZY點(diǎn)到M點(diǎn)的弧長(zhǎng)lM：

lM=LM-LZY.

(7)

式中：LM為M點(diǎn)的里程；LZY為ZY點(diǎn)的里程。其次，計(jì)算ZY點(diǎn)到M點(diǎn)，劣弧所對(duì)應(yīng)的圓心角：

(8)

根據(jù)式(6)和式(8)，求得圓點(diǎn)O點(diǎn)到M點(diǎn)的坐標(biāo)方位角：

αO→M=αO→ZY+θM.

(9)

4)計(jì)算M點(diǎn)的樁點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)式(9)以及坐標(biāo)正算公式，計(jì)算M點(diǎn)的坐標(biāo)：

(10)

1.2 帶緩和曲線的圓曲線坐標(biāo)測(cè)設(shè)計(jì)算

帶緩和曲線的圓曲線坐標(biāo)測(cè)設(shè)計(jì)算原理[6-8]如圖2所示。

圖2 帶緩和曲線的圓曲線坐標(biāo)測(cè)設(shè)計(jì)算原理

在圖2所示的獨(dú)立坐標(biāo)系下，假如K是緩和曲線段上任意點(diǎn)，其在施工坐標(biāo)系下的坐標(biāo)計(jì)算步驟為：

1)計(jì)算K點(diǎn)的切線角βK和K點(diǎn)的偏角δK：

(11)

(12)

式中:LK是K點(diǎn)到ZH點(diǎn)的弧長(zhǎng)，Lh是緩和曲線長(zhǎng)度，R為圓曲線半徑。

2)計(jì)算K點(diǎn)到ZH點(diǎn)的偏角：

αK=αZH→JD+δK.

(13)

3)計(jì)算K點(diǎn)到ZH點(diǎn)的弦長(zhǎng)Ck：

(14)

其中，K點(diǎn)坐標(biāo)

4)計(jì)算K點(diǎn)在施工坐標(biāo)系下的樁點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)式(13)和(14)以及坐標(biāo)正算公式，計(jì)算K點(diǎn)在施工坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：

(15)

另一方面，在圖2所示的獨(dú)立坐標(biāo)系下，若Q點(diǎn)是在帶緩和曲線的圓曲線上的任意點(diǎn)，其在施工坐標(biāo)系下的坐標(biāo)計(jì)算步驟為：

1)計(jì)算Q點(diǎn)的切線方位角：

(16)

2)計(jì)算緩和曲線切線增值q和圓曲線的內(nèi)移值ΔR：

(17)

(18)

3)由式(16)～(18)可得到獨(dú)立坐標(biāo)系下Q點(diǎn)的坐標(biāo)：

(19)

4)根據(jù)式(19)計(jì)算Q點(diǎn)到ZH點(diǎn)的偏角和Q點(diǎn)到ZH點(diǎn)的弧長(zhǎng)：

αQ=αZH→JD+δQ,

(20)

(21)

5)根據(jù)式(20)、式(21)可計(jì)算得到施工坐標(biāo)系下Q點(diǎn)的坐標(biāo)：

(22)

1.3 豎曲線高程測(cè)設(shè)計(jì)算

豎曲線高程測(cè)設(shè)計(jì)算原理[6-8]如圖3所示。假設(shè)V是豎曲線上任意點(diǎn)，其設(shè)計(jì)高程計(jì)算步驟為：

圖3 豎曲線高程測(cè)設(shè)計(jì)算原理

1)計(jì)算豎曲線的基本要素：曲折角α、豎曲線切線長(zhǎng)T、豎曲線長(zhǎng)度L和豎曲線外矢徑E，計(jì)算式所示：

(23)

2)計(jì)算起、終點(diǎn)的里程：

(24)

式中：MO為豎曲線起點(diǎn)里程；M變?yōu)樽兤曼c(diǎn)里程；MD是豎曲線終點(diǎn)里程。

3)計(jì)算坡度線上任意點(diǎn)的切線高程：

(25)

dV=MV-MO，

4)計(jì)算豎曲線各點(diǎn)與對(duì)應(yīng)切線各點(diǎn)的高程之差h：

(26)

5)根據(jù)式(25)、式(26)計(jì)算豎曲線任意點(diǎn)V的設(shè)計(jì)高程：

(27)

2 軟件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

根據(jù)推導(dǎo)的點(diǎn)位測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算模型，包括圓曲線坐標(biāo)測(cè)設(shè)計(jì)算、帶緩和曲線的圓曲線坐標(biāo)測(cè)設(shè)計(jì)算和豎曲線高程測(cè)設(shè)計(jì)算，本文基于VS2010開(kāi)發(fā)平臺(tái)，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了線路曲線點(diǎn)位測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算軟件(LPLS)。LPLS軟件主界面設(shè)計(jì)如圖4所示。

圖4 LPLS軟件主界面設(shè)計(jì)

利用C#編程語(yǔ)言，建立主要的程序模塊，包括曲線要素計(jì)算模塊、曲線配置模塊、中樁坐標(biāo)計(jì)算模塊和中樁高程計(jì)算模塊。LPLS軟件主要程序模塊結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 LPLS軟件主要程序模塊結(jié)構(gòu)

如圖5所示，曲線要素計(jì)算模塊主要包括曲線長(zhǎng)、切線長(zhǎng)和切曲差的計(jì)算功能實(shí)現(xiàn)；曲線配置模塊主要由路線起、終坐標(biāo)及里程、交點(diǎn)坐標(biāo)及里程和圓曲線半徑及緩和曲線長(zhǎng)度完成曲線配置；中樁坐標(biāo)計(jì)算模塊是根據(jù)曲線要素計(jì)算模塊和曲線配置模塊實(shí)現(xiàn)線路主點(diǎn)坐標(biāo)、線路中樁坐標(biāo)的計(jì)算功能；豎曲線高程計(jì)算模塊可以實(shí)現(xiàn)線路中樁設(shè)計(jì)高程的計(jì)算功能。其中，中樁坐標(biāo)計(jì)算程序模塊和中樁高程計(jì)算程序模塊是LPLS軟件的主要核心模塊，中樁坐標(biāo)計(jì)算程序模塊實(shí)現(xiàn)流程圖如圖6所示，中樁高程計(jì)算程序模塊實(shí)現(xiàn)流程圖如圖7所示。

圖6 中樁坐標(biāo)計(jì)算程序模塊實(shí)現(xiàn)流程

圖7 中樁高程計(jì)算程序模塊實(shí)現(xiàn)流程

3 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證與分析點(diǎn)位測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算模型及程序功能模塊的正確性和有效性，本文選取鐵道工程的某工段里程的中樁點(diǎn)位測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)進(jìn)行算例驗(yàn)證。

3.1 坐標(biāo)計(jì)算

根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算式及計(jì)算步驟，基于VS2010開(kāi)發(fā)平臺(tái)，利用C#編程語(yǔ)言，建立線路曲線平面坐標(biāo)計(jì)算功能模塊(LPLS_H)，基于LPLS軟件計(jì)算獲得DK6+813～DK9+430工段的每公里里程間隔的中樁平面坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果，如圖8所示。

圖8 中樁平面坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果

如圖8所示，為驗(yàn)證LPLS軟件計(jì)算中樁平面坐標(biāo)的正確性，本文截取包含緩和曲線、圓曲線等五段曲線段的隨機(jī)選取的里程點(diǎn)進(jìn)行手工驗(yàn)證計(jì)算，將手工驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果與LPLS軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，手工計(jì)算結(jié)果減去LPLS軟件計(jì)算結(jié)果的較差統(tǒng)計(jì)表見(jiàn)表1所示。

表1 手工計(jì)算與LPLS的較差統(tǒng)計(jì)表

從表1可以看出，利用本文開(kāi)發(fā)的LPLS軟件計(jì)算所截取五段曲線上的里程點(diǎn)中樁平面坐標(biāo)結(jié)果與手工驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果是一致的(忽略手工計(jì)算的取位誤差)。這說(shuō)明，本文建立的LPLS_H程序模塊是正確的且有效的。

3.2 高程計(jì)算

根據(jù)高程計(jì)算式及計(jì)算步驟，基于VS2010開(kāi)發(fā)平臺(tái)，利用C#編程語(yǔ)言，建立線路曲線高程計(jì)算功能模塊(LPLS_V)，基于LPLS軟件計(jì)算獲得DK503+500～DK504+436工段的中樁高程計(jì)算結(jié)果，如圖9所示。

圖9 中樁高程計(jì)算結(jié)果

如圖9所示，為驗(yàn)證LPLS軟件計(jì)算中樁高程結(jié)果的正確性，本文截取變坡點(diǎn)1的里程DK503+750，高程為1405.530 m，半徑為50 000 m，變坡點(diǎn)2的里程DK504+450，高程為1 408.260 m，半徑為50 000 m，變坡點(diǎn)3的里程DK505+980，高程為1 408.72 m，半徑為80 000 m的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行手工驗(yàn)證計(jì)算，任意選取7個(gè)里程點(diǎn)進(jìn)行作較差分析，手工計(jì)算結(jié)果減去LPLS軟件計(jì)算結(jié)果的較差統(tǒng)計(jì)表見(jiàn)表2所示。

表2 手工計(jì)算與LPLS的較差統(tǒng)計(jì)表 m

從表2可以看出，利用本文開(kāi)發(fā)的LPLS軟件計(jì)算豎曲線上任意選取的7個(gè)里程點(diǎn)中樁高程計(jì)算結(jié)果與手工驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果是一致的。這說(shuō)明，本文建立的LPLS_V程序模塊是正確的且有效的。

4 結(jié)束語(yǔ)

鑒于線路設(shè)計(jì)往往是多種類曲線復(fù)雜組合，現(xiàn)有工具軟件難以滿足這種組合的點(diǎn)位測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算，本文首先分別推導(dǎo)了圓曲線坐標(biāo)測(cè)設(shè)計(jì)算模型、帶緩和曲線的圓曲線坐標(biāo)測(cè)設(shè)計(jì)算模型和豎曲線高程測(cè)設(shè)計(jì)算模型，并利用C#編程語(yǔ)言建立相應(yīng)的程序模塊(LPLS_H和LPLS_V)，基于VS2010開(kāi)發(fā)平臺(tái)，設(shè)計(jì)并開(kāi)發(fā)一種適用于多種類曲線組合的點(diǎn)位測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算軟件(LPLS)。通過(guò)某鐵道工程實(shí)例的計(jì)算驗(yàn)證，對(duì)LPLS軟件的功能模塊的正確性做驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了線路曲線坐標(biāo)及高程測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算。本文所設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的LPLS軟件，可用于公路、鐵路等線路工程的多種類曲線組合的中樁點(diǎn)位測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算，對(duì)提高線路工程的施工放樣和縱斷面設(shè)計(jì)工作效率具有重要意義和實(shí)用價(jià)值。