周志偉, 龔紅英, 賈星鵬, 嵇友迪, 申晨彤, 廖澤寰, 許元中

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 材料工程學(xué)院, 上海 201620;2.上海東芙冷鍛制造有限公司, 上海 201100)

金屬板料塑性成形是一個復(fù)雜的過程,容易出現(xiàn)成形零件起皺和破裂等缺陷[1].由于在設(shè)計中的工藝參數(shù),如壓邊力、摩擦因數(shù)以及模具間隙等對沖壓件質(zhì)量影響很大,通過恰當(dāng)?shù)膮?shù)設(shè)計,可以有效改善成形件質(zhì)量問題[2].官英平等[3]利用有限元軟件Dynaform研究拼焊板拉深的工藝參數(shù),確定方盒件變壓邊力的最佳曲線加載形式;張旭東等[4]基于有限元軟件通過改變壓邊力對矩形件拉深成形性能進行研究,極大改善了矩形件的成形性能;陳渝等[5]等基于Dynaform對矩形盒件中壓邊間隙和壁厚等研究,并通過實際拉深試驗和數(shù)值模擬進行驗證.灰色系統(tǒng)理論最早由我國華中理工大學(xué)鄧聚龍教授于[6]1982年提出,主要用來研究“小樣本,貧信息”和不確定量的量化等問題.隨后,學(xué)者對灰色系統(tǒng)理論在現(xiàn)代工業(yè)中的廣泛應(yīng)用進行了研究,如薛克敏等[7-9]均利用灰色系統(tǒng)有關(guān)理論對板料加工成形進行優(yōu)化設(shè)計.

本文以典型的覆蓋拉深矩形件為例,對其在生產(chǎn)中一般會出現(xiàn)的凸緣部分起皺及底部拉伸不足等問題進行研究,針對板料成形多目標(biāo)優(yōu)化特性現(xiàn)象,以正交試驗為設(shè)計方案,結(jié)合層次分析法(AHP)對多目標(biāo)評價進行權(quán)重計算,運用灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度分析法計算多目標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度和各因素對評價指標(biāo)的平均關(guān)聯(lián)度,為矩形件拉深的實際生產(chǎn)工藝提供一定的理論基礎(chǔ).

1 矩形件拉深工藝分析

矩形件是典型的非軸對稱薄板拉深沖壓件,一般在變形區(qū)周邊的應(yīng)變分布是不均勻的,而且隨著矩形件的幾何參數(shù)、板料的形狀及拉深成形條件的不同,這種不均勻變形程度也不一[10].典型矩形件幾何模型如圖1所示,該件整體結(jié)構(gòu)相對簡單,尺寸(H×B×R)為(30×40×5)mm,經(jīng)分析屬于單工序拉深,根據(jù)矩形件體積相等的原則[11],最終確定毛坯形狀為橢圓形.

該制件的沖壓工序較簡單,包括拉深,壓邊和整形等工序.本文主要基于拉深工序,利用有限元Dynaform軟件對凸緣矩形件的拉深成形過程進行數(shù)值模擬,最終建立FEM模型如圖2所示.

圖2 矩形件FEM模型Fig.2 FEM model of rectangular part

矩形件拉深時,凸模和凹模之間間隙的理論公式參考文獻(xiàn)[12],計算式為

c=1.1t

(1)

拉深不規(guī)則工件時,壓邊力一般由經(jīng)驗確定,公式為

F=Aq

(2)

式中:t為板料厚度,取t=0.88 mm;c為模具間隙,mm;A為壓邊圈下的毛坯投影面積,mm2;q為單位壓邊力,文中q=2.5～3.0 MPa.

綜上可得,A=7 439.67 mm2;F=18.60～22.32 kN.

2 FEM模型的建立與分析

首先通過三維建模軟件輸出IGES格式,其次導(dǎo)入到有限元軟件Dynaform中,建立矩形件拉深FEM模型(圖2).初始條件設(shè)置為:凸模、凹模和壓邊圈視為剛體;單動拉深成形,單元類型選擇4節(jié)點的四邊形單元;采用LS-DYNA求解器的動態(tài)顯示算法進行求解;材料選用Q235,板厚t=0.8 mm.經(jīng)室溫拉深試驗,獲得的數(shù)據(jù)導(dǎo)入材料庫中,有關(guān)性能參數(shù)見表1.表中:n值為材料加工硬化指數(shù);r值為材料的塑性應(yīng)變化.

表1 Q235有關(guān)性能參數(shù)Table 1 Related performance parameters for Q235 material

采用初始工藝參數(shù)組合:壓邊力19 kN,摩擦因數(shù)0.125,模具間隙0.90 mm,經(jīng)拉深成形試驗后分別獲得板料成形極限圖(FLD)和厚度變化云圖,如圖3、圖4所示.

圖3 金屬板料FLDFig.3 Sheet metal FLD

圖4 厚度變化云圖Fig.4 Cloud diagram of thickness aviation

在工程應(yīng)用當(dāng)中,板料FLD和厚度最大增減率常作為評價成形件質(zhì)量的指標(biāo)[13],一般板料厚度最大減薄率控制在30%以內(nèi),最大增厚率控制在10%以內(nèi)有利于得到質(zhì)量較好的成形件.通過圖3可以看出,該矩形件整體處于安全區(qū)域之內(nèi),但是凸緣四周出現(xiàn)嚴(yán)重的起皺和底部成形不足現(xiàn)象,且在幾個圓角部位處厚度值比較小,有拉裂的趨勢,因此需要對矩形件成形過程中壓邊力大小、壓邊結(jié)構(gòu)、模具間隙等工藝參數(shù)進行優(yōu)化.

3 正交試驗

3.1 正交試驗方案設(shè)計

正交表是正交試驗的工具[14],在矩形件拉深成形過程中,初步分析影響成形質(zhì)量的主要工藝參數(shù)有壓邊力F、摩擦因數(shù)μ、沖壓速度v和模具間隙c等.本文以摩擦因數(shù)、壓邊力、沖壓速度和模具間隙這4個因素為優(yōu)化條件(分別記為Ci,i=1,2,3,4,全文同),結(jié)合該制件出現(xiàn)的較大問題是起皺和成形不足以及從節(jié)約成本角度綜合考慮,確定以材料厚度的最大增厚率y1(%)、最大減薄率y2(%)和成形最大拉深力y3(kN)為優(yōu)化目標(biāo),考慮各因素之間存在一定的聯(lián)系,采用L27(313)正交表,試驗因素水平見表2.

表2 正交試驗因素水平表Table 2 Orthogonal factors level table

利用4因素3水平正交試驗,按照上表的計算進行試驗,記錄板料的最大增厚率、最大減薄率和最大拉深力的最大值.正交試驗數(shù)據(jù)及結(jié)果記錄見表3.

表3 試驗因素水平記錄及結(jié)果Table 3 Test factor level records and results

3.2 正交試驗結(jié)果分析

針對正交試驗的設(shè)計方案,采用方差分析不同水平與因素對檢驗結(jié)果影響的顯著性,由于各因素之間的相互作用影響較小,可納入誤差中進行計算.各因素對板料最大減薄率的影響程度見表4.同理,也可以分析出各因素對板料最大增厚率及最大拉深力的影響.

表4 各因素對材料最大減薄率的影響程度Table 4 Influence degree of test factors on the maximum thinning rate of sheet

表中:Si為因素相互作用下的偏差平方和;df為各因素在試驗中的自由度;F比為方差比,表示樣本中組間偏差平方和整除組內(nèi)偏差平方和;F臨為查表得的臨界值;“*”和“**”分別為該因素的不同水平對試驗結(jié)果有一定的影響和高度顯著的影響;“—”為影響較小,可以忽略不計.

從表中可以清晰地看出F與v對矩形件拉深成形的材料最大減薄率影響很顯著,μ的影響較顯著,但各指標(biāo)的相對排序還不清楚.同理,其他因素對材料的最大增厚率、最大拉深力的影響程度分析亦如此,故本文對此工藝參數(shù)做進一步優(yōu)化.

4 工藝參數(shù)優(yōu)化

4.1 AHP確定權(quán)重

基于正交試驗情況,結(jié)合層次分析法和灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度理論,首先分析多目標(biāo)成形質(zhì)量下矩形件拉深過程中各因素的平均關(guān)聯(lián)度,然后根據(jù)各因素的平均關(guān)聯(lián)度確定最佳的工藝參數(shù)組合[15].AHP是一種解決較復(fù)雜、多目標(biāo)問題的數(shù)學(xué)分析方法,它可以將定性問題與定量問題相結(jié)合.本試驗中工藝參數(shù)在層次結(jié)構(gòu)模型可分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層3個層次,如圖5所示.

圖5 層次結(jié)構(gòu)模型Fig.5 Hierarchical model diagram

首先建立對比矩陣M,形式為

(3)

將同一層次中各元素對上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進行相互比較,構(gòu)造判斷矩陣,按設(shè)定的比例標(biāo)度對因素重要性賦值[16],元素aij的標(biāo)度方法見表5.

綜合考慮上述工藝參數(shù)對矩形件成形的重要性,根據(jù)表5確定的系列判斷矩陣為

表5 aij標(biāo)度表Table 5 Ratio table of aij

(4)

其中,O為準(zhǔn)則層對目標(biāo)層重要性的判斷矩陣.設(shè)Ni(i=1,2,3,4)為方案層對準(zhǔn)則層的相對權(quán)重,分別表示為

對上述建立的層次分析模型,運用Matlab編程進行求解,歸一化計算得到的權(quán)向量分別為

對總排序進行一致性檢驗,公式為

(5)

經(jīng)式(5)計算,各判斷矩陣均通過一致性比率CR<0.1檢驗,故方案層對目標(biāo)總排序的組合權(quán)向量為

(6)

上述結(jié)果表明,各因素之間滿足合理的建模要求;因此,板料的最大增厚率、最大減薄率和最大拉深力等幾個評價指標(biāo)所占權(quán)重分別為λ1=0.471,λ2=0.329,λ3=0.200.

4.2 基于AHP的灰色系統(tǒng)理論分析

灰色關(guān)聯(lián)度分析是當(dāng)系統(tǒng)因素和系統(tǒng)效應(yīng)之間的內(nèi)涵關(guān)系處于不明確的環(huán)境下,判斷系統(tǒng)各因素對系統(tǒng)效應(yīng)影響程度的分析方法[17],目前在各領(lǐng)域廣泛使用,可用于多指標(biāo)優(yōu)化分析.在該方法中,一般關(guān)聯(lián)度越高,各因素之間分析的趨勢就越接近,準(zhǔn)確度越高.

可設(shè)X0={x0(k),k=1,2,3,…,n}為參考向量序列,Xi={xi(k),k=1,2,3,…,n;i=1,2,…,m}為目標(biāo)向量序列,n為指標(biāo)個數(shù),k點在Xi至X0的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為

(7)

式中:k為一個時刻;ρ為分辨系數(shù),一般為0.5.則Xi到X0的關(guān)聯(lián)度為

(8)

式中:λk為各因素權(quán)重.針對典型矩形件拉深成形,以板料的最大減薄率、最大增厚率和最大拉深力的正交試驗結(jié)果為指標(biāo)序列,基于望小特性,由于上述3個指標(biāo)的物理單位不同,可對試驗結(jié)果進行無量綱初始化處理,公式為

(9)

針對表3中Matlab對試驗原始數(shù)據(jù)的處理結(jié)果,選取各指標(biāo)試驗結(jié)果的最小值作為此次參考序列,即X0=(0.962 5,0.982 0,0.932 3).設(shè)ξi(1)、ξi(2)、ξi(3)分別對應(yīng)3個指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù),見表6.

表6 各指標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)Table 6 Gray correlation coefficient of each index

基于表6對評價指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度進行分析,給出各因素之間的平均灰色關(guān)聯(lián)度值,見表7.根據(jù)灰色分析理論,平均關(guān)聯(lián)度值越大,表明選取的因素對指標(biāo)優(yōu)化的影響就越大[18],即所選因素的最大關(guān)聯(lián)度對應(yīng)的水平為優(yōu)化值,也接近于此次沖壓成形工藝參數(shù)的最佳值.

由表7的平均灰色關(guān)聯(lián)度可知,本次矩形件拉深成形試驗的最佳參數(shù)組合為1C12C21C32C4,即摩擦因數(shù)μ=0.08,壓邊力F=20 kN,沖壓速度v=2 000 mm/s,模具間隙c=0.88 mm.

表7 各因素之間的平均灰色關(guān)聯(lián)度Table 7 Average gray correlation between various factors

5 數(shù)值模擬驗證

對確定的最佳試驗組合1C12C21C32C4進行數(shù)值模擬驗證,對比優(yōu)化試驗前與優(yōu)化后矩形件的厚度增減率以及成形中最大拉深力,板料厚度增減率及拉深力—位移曲線仿真的結(jié)果分別如圖6和圖7所示.

圖6 優(yōu)化前后板料厚度增減率Fig.6 Thickness increase and decrease rate of sheet before and after optimization

圖7 優(yōu)化前后矩形件成形最大拉深力—位移曲線Fig.7 Maximum drawing force-displacement curves of rectangular part before and after optimization

由圖可見,板料的最大減薄率由原來的31.079%降為23.664%,最大增厚率由原先的14.772%降為13.203%,較符合工程方面的要求;矩形件成形最大拉深力由107.52 kN降至89.50 kN,結(jié)果表明:利用AHP和灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析結(jié)合對典型的矩形件成形工藝參數(shù)進行優(yōu)化是可行的.

6 結(jié) 論

1) 通過正交試驗進行方案設(shè)計,對影響矩形件的4個因素的顯著性進行分析,通過3個評價指標(biāo)分析拉深成形的情況.

2) 基于正交試驗方案,建立AHP模型進行多目標(biāo)評價和灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析,計算出各組試驗對多目標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度,根據(jù)AHP確定多指標(biāo)權(quán)重,將多目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)下各因素的平均關(guān)聯(lián)度,分析得到最佳工藝參數(shù)組合為1C12C21C32C4,即摩擦因數(shù)μ=0.08,壓邊力F=20 kN,沖壓速度v=2 000 mm/s,模具間隙c=0.88 mm.

3) 基于最佳工藝參數(shù)組合,對矩形件進行有限元數(shù)值模擬仿真試驗,對比優(yōu)化前后各指標(biāo)下成形情況,結(jié)果表明矩形件的成形質(zhì)量得到很大的提高,有效減少了起皺和成形不足等缺陷.