徐輝

【摘要】“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的兩個(gè)元素，兩者之間的關(guān)系是密不可分的，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以借助兩者之間的關(guān)系來(lái)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合

一、課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)

（一）借助數(shù)形結(jié)合解釋數(shù)學(xué)概念

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時(shí)，通常會(huì)以“多理論，多習(xí)題”的方式來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。這樣的教學(xué)方式，只是讓學(xué)生機(jī)械地記住了概念的內(nèi)容，并沒(méi)有讓學(xué)生真正地理解其深層次的內(nèi)涵。在這種情況下，學(xué)生原本就不理解概念內(nèi)容，自然難以掌握解題技巧。

例如，在教學(xué)“平行線的性質(zhì)”一節(jié)時(shí)，具體教學(xué)安排如下：首先，教師同學(xué)生一起復(fù)習(xí)之前學(xué)過(guò)的內(nèi)容——平行線的判定定理，幫助學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容加以鞏固。然后，教師要求學(xué)生繪制關(guān)于平行線的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。在學(xué)生進(jìn)行繪制之前，教師可以向?qū)W生提出問(wèn)題：若兩條直線的位置關(guān)系是平行的狀態(tài)，另一條直線截這組平行線，則其內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、同位角之間的關(guān)系是怎樣的？在提出問(wèn)題后，教師可以組織學(xué)生，就該問(wèn)題進(jìn)行探討。另外，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手畫一畫題目中所出現(xiàn)的情況。具體地，教師指導(dǎo)學(xué)生分別畫出直線AB，CD，并保證這兩條直線是平行的狀態(tài)。緊接著，要求學(xué)生畫一條任意的截線EF，并將它們所構(gòu)成的角標(biāo)注出來(lái)，用量角器測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)。最后，教師組織學(xué)生觀察、分析，這些角中哪些是同位角，哪些是內(nèi)錯(cuò)角，哪些是同旁內(nèi)角，并鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合操作過(guò)程及測(cè)量結(jié)果，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行思考。將數(shù)形結(jié)合思想融入教學(xué)環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生了解平行線的性質(zhì)，使學(xué)生在自主操作、探究的過(guò)程中，加深自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

（二）借助數(shù)形結(jié)合調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

如果說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)在一扇門內(nèi)，那么數(shù)學(xué)教師就需要將這扇門制作得足夠精巧，只有這樣，學(xué)生才會(huì)有開起這扇門的渴望。換言之，數(shù)學(xué)教師應(yīng)設(shè)計(jì)有趣、充滿活力的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)。

例如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)”一節(jié)時(shí)，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的方式，來(lái)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，難免會(huì)想到正數(shù)、負(fù)數(shù)兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，教師可以從數(shù)軸入手，鼓勵(lì)學(xué)生畫一條數(shù)軸，將中間的位置標(biāo)注為“0”，并以“0”為分界點(diǎn)，其左邊的數(shù)字為負(fù)數(shù)，右邊的數(shù)字為正數(shù)。另外，教師也可以向?qū)W生展示幾組不同的溫度數(shù)據(jù)，在同一時(shí)間，有的地方溫度在零攝氏度以上，而有的地方溫度則在零攝氏度以下。將之遷移到本節(jié)內(nèi)容中，正數(shù)所代表的就是零上的溫度，負(fù)數(shù)所代表的就是零下的溫度。需要注意的是，部分學(xué)生在進(jìn)行這部分內(nèi)容的運(yùn)算時(shí)，容易出現(xiàn)一些問(wèn)題，如忽略了負(fù)數(shù)的符號(hào)。所以，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)著重關(guān)注這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生留意微小的解題細(xì)節(jié)。學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，不僅能提高學(xué)習(xí)效果，還能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更為準(zhǔn)確的理解。

二、課堂教學(xué)環(huán)節(jié)

（一）從數(shù)形結(jié)合著手，提高學(xué)生解題能力

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)多與數(shù)學(xué)題的解答有關(guān)，如何提高學(xué)生解題的速度及準(zhǔn)確性，是數(shù)學(xué)教師一直研究的問(wèn)題。雖然初中生已經(jīng)積累了一定的解題技巧，但仍會(huì)有一部分學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而幫助學(xué)生正確解題并積累解題的經(jīng)驗(yàn)技巧，使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)如何解題。而且，在長(zhǎng)時(shí)間的練習(xí)中，學(xué)生能逐漸掌握數(shù)形結(jié)合這一解題思想的本質(zhì)，進(jìn)而使自己的解題方式得到質(zhì)的提高。

例如，在教學(xué)“圓”一節(jié)時(shí)，此節(jié)內(nèi)容涉及了圓與點(diǎn)、圓與直線之間的位置關(guān)系，因此教師可以通過(guò)設(shè)置問(wèn)題來(lái)開展教學(xué)：

小明畫了一個(gè)直角三角形ABC，點(diǎn)C是直角頂點(diǎn)，一條直角邊AC的長(zhǎng)度是3厘米，另一條直角邊BC的長(zhǎng)度是4厘米?，F(xiàn)在要畫一個(gè)半徑為r的圓，其圓心為C。這個(gè)圓與斜邊AB之間的關(guān)系是相交嗎？若不是，應(yīng)該是什么？為什么？

在瀏覽完問(wèn)題之后，學(xué)生畫出直角三角形ABC，并過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)D。根據(jù)已知條件，可以計(jì)算出邊AB的長(zhǎng)度是5厘米，再結(jié)合三角形的面積公式，可以計(jì)算出CD的長(zhǎng)度為2。4厘米。根據(jù)題目的要求畫圓，學(xué)生在繪制的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)圓C與AB的位置關(guān)系是需要分情況討論的，具體如下：

1.當(dāng)其半徑長(zhǎng)度大于2。4厘米時(shí)，圓C與AB的位置關(guān)系是相交。

2.當(dāng)其半徑長(zhǎng)度是2。4厘米時(shí)，圓C與AB的位置關(guān)系是相切。

3.當(dāng)其半徑長(zhǎng)度小于2。4厘米時(shí)，圓C與AB的位置關(guān)系是相離。

數(shù)形結(jié)合與題目的有效融合，有助于學(xué)生理清題目的脈絡(luò)，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，學(xué)生的解題能力自然會(huì)得到明顯的提高。

（二）從數(shù)形結(jié)合著手，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容

數(shù)學(xué)學(xué)科是精簡(jiǎn)而復(fù)雜的，主要體現(xiàn)為其定理、概念等可能只是一句很簡(jiǎn)短的話語(yǔ)，但其所蘊(yùn)含的信息量極大，因此需要學(xué)生對(duì)其進(jìn)行深入的研究。在這種情況下，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，理清數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)量關(guān)系。另外，在必要的時(shí)候，教師也可以采用數(shù)形分離的方式，來(lái)拓展課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)而達(dá)到舉一反三的學(xué)習(xí)效果，幫助學(xué)生正確把握學(xué)習(xí)內(nèi)容。

三、課后復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)

（一）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)只局限于課堂中，課前預(yù)習(xí)與和課后鞏固也極為重要。學(xué)生在接觸新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，容易出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題，因此需要借助復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)來(lái)鞏固知識(shí)。在這種情況下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面整理，進(jìn)而提高學(xué)生復(fù)習(xí)的效率。

（二）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維

函數(shù)內(nèi)容一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是他們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。部分學(xué)生只能夠解答簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題，在解答涉及函數(shù)圖像的問(wèn)題時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)失誤。針對(duì)這種情況，教師應(yīng)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)定理的本質(zhì)。只有這樣，學(xué)生才能夠在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，快速搜索出可用的數(shù)學(xué)定理，進(jìn)而通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式去解決相關(guān)問(wèn)題。

結(jié) 語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，能夠快速找出其關(guān)鍵點(diǎn)，并以此為突破口進(jìn)行解題，有效提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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