陳鵬宇

(內(nèi)江師范學(xué)院 地理與資源科學(xué)學(xué)院，四川 內(nèi)江 641100)

0 引言

隨著評(píng)價(jià)問題的日益復(fù)雜，傳統(tǒng)的單指標(biāo)評(píng)價(jià)方法已難以滿足對(duì)復(fù)雜問題的評(píng)價(jià)需求，在此背景下，多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。在許多評(píng)價(jià)問題中，各指標(biāo)往往具有不同的量級(jí)和量綱，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化或無量綱化處理，消除指標(biāo)在量綱及量級(jí)上的差異，以使指標(biāo)信息可以進(jìn)行有效集結(jié)?，F(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)化方法(或稱無量綱化方法)很多，以線性標(biāo)準(zhǔn)化方法最為常用，代表性的有min-max標(biāo)準(zhǔn)化、極大值標(biāo)準(zhǔn)化、z-score標(biāo)準(zhǔn)化和均值標(biāo)準(zhǔn)化等。在不同的文獻(xiàn)中，這些標(biāo)準(zhǔn)化方法的名稱可能不同。由于不同的標(biāo)準(zhǔn)化方法計(jì)算原理不同，主要性質(zhì)總是存在一些差異[3-5]，導(dǎo)致采用不同的標(biāo)準(zhǔn)化方法，可能會(huì)得到不同的評(píng)價(jià)結(jié)果[5-8]。所以，現(xiàn)有研究主要關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響以及如何選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)化方法[5-8]。標(biāo)準(zhǔn)化作為綜合評(píng)價(jià)的基本過程，評(píng)價(jià)者一般不會(huì)關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)化值的評(píng)價(jià)功能，即根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化值的大小直接進(jìn)行優(yōu)劣判斷[9]。對(duì)于某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)或評(píng)價(jià)問題，如果有獨(dú)立于樣本的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，可稱為絕對(duì)評(píng)價(jià)。比如考試成績(jī)，100分滿分，≥60分及格，≥90分優(yōu)秀，這些都是獨(dú)立于樣本的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，可直接按此評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)判斷某個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的優(yōu)劣。對(duì)于某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)或評(píng)價(jià)問題，如果沒有獨(dú)立于樣本的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，或評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與樣本有關(guān)，可稱為相對(duì)評(píng)價(jià)[10]。社會(huì)經(jīng)濟(jì)中的許多評(píng)價(jià)問題都屬于相對(duì)評(píng)價(jià)，比如城市競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)[11]、經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量[12]和科技發(fā)展水平評(píng)價(jià)[13]等。在這些評(píng)價(jià)中，標(biāo)準(zhǔn)化值和評(píng)價(jià)值都沒有獨(dú)立于樣本的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，它們都只能用于確定評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)優(yōu)劣水平，不能直接進(jìn)行優(yōu)劣判斷。那么能否在沒有獨(dú)立于樣本的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的情況下，實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化值和評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)功能，即直接進(jìn)行優(yōu)劣判斷？為了解決上述問題，俞立平等[9]提出了sigmoid標(biāo)準(zhǔn)化方法，認(rèn)為該方法具有評(píng)價(jià)功能，可直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化值進(jìn)行優(yōu)劣判斷；同時(shí)還指出，采用sigmoid標(biāo)準(zhǔn)化的TOPSIS具有評(píng)價(jià)功能，可以直接根據(jù)評(píng)價(jià)值進(jìn)行優(yōu)劣判斷。在沒有獨(dú)立于樣本的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，sigmoid標(biāo)準(zhǔn)化與其他標(biāo)準(zhǔn)化方法一樣，標(biāo)準(zhǔn)化值都由原始數(shù)據(jù)決定，在標(biāo)準(zhǔn)化值的基礎(chǔ)上建立的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(比如，≥0.6及格)都與原始數(shù)據(jù)(樣本)有關(guān)，所以sigmoid標(biāo)準(zhǔn)化仍然屬于相對(duì)評(píng)價(jià)的范疇，并不能直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化值進(jìn)行優(yōu)劣判斷，同樣采用sigmoid標(biāo)準(zhǔn)化的TOPSIS也不能直接根據(jù)評(píng)價(jià)值進(jìn)行優(yōu)劣判斷?？梢姡芯繕?biāo)準(zhǔn)化值或評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)功能，必須要明確區(qū)分相對(duì)評(píng)價(jià)和絕對(duì)評(píng)價(jià)。在沒有獨(dú)立于樣本的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的情況下，標(biāo)準(zhǔn)化值和評(píng)價(jià)值都不能直接用于優(yōu)劣判斷。在這種情況下，需要重新審視標(biāo)準(zhǔn)化值和評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)功能。從相對(duì)評(píng)價(jià)的視角，本文將標(biāo)準(zhǔn)化值和評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)功能定義為根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化值或評(píng)價(jià)值直接進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣判斷。

判斷某個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)值或評(píng)價(jià)值的相對(duì)優(yōu)劣水平并非難事，通過與其他評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)值或評(píng)價(jià)值進(jìn)行比較即可。但是如果能夠通過標(biāo)準(zhǔn)化值或評(píng)價(jià)值直接進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣判斷，則評(píng)價(jià)者可直接對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)優(yōu)劣水平進(jìn)行解讀。比如，如果采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化，則最優(yōu)值為1，最劣值為0，標(biāo)準(zhǔn)化值直接反映了相對(duì)優(yōu)劣水平，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化值≥0.6可理解為相對(duì)于最優(yōu)值和最劣值的及格標(biāo)準(zhǔn)。如果采用TOPSIS，則理想解的評(píng)價(jià)值為1，負(fù)理想解的評(píng)價(jià)值為0，評(píng)價(jià)值直接反映了相對(duì)優(yōu)劣水平，此時(shí)評(píng)價(jià)值≥0.6可理解為相對(duì)于理想解和負(fù)理想解的及格標(biāo)準(zhǔn)。但是，大部分標(biāo)準(zhǔn)化方法和評(píng)價(jià)方法并不具備上述評(píng)價(jià)功能，必須通過指標(biāo)值或評(píng)價(jià)值的相互比較才可以確定相對(duì)優(yōu)劣水平。比如，采用z-score標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)，最優(yōu)值和最劣值不固定，且標(biāo)準(zhǔn)化值存在負(fù)值；采用z-score標(biāo)準(zhǔn)化的線性加權(quán)綜合法，最優(yōu)值和最劣值同樣不固定，且評(píng)價(jià)值存在負(fù)值。對(duì)于相對(duì)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)值存在負(fù)值沒有關(guān)系，同樣可以通過對(duì)比評(píng)價(jià)值判斷評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)優(yōu)劣水平，但是如果能實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)功能，對(duì)于綜合評(píng)價(jià)而言，無疑更具有意義。線性加權(quán)綜合法和TOPSIS是兩種常用的評(píng)價(jià)方法[14]，從相對(duì)評(píng)價(jià)的視角，TOPSIS的評(píng)價(jià)值已具備評(píng)價(jià)功能，所以本文將重點(diǎn)研究如何實(shí)現(xiàn)線性加權(quán)綜合法評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)功能，同時(shí)分析標(biāo)準(zhǔn)化值與評(píng)價(jià)值在評(píng)價(jià)功能上的區(qū)別和聯(lián)系，以指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)化方法的選擇。

1 標(biāo)準(zhǔn)化值的評(píng)價(jià)功能

選用常用的標(biāo)準(zhǔn)化方法進(jìn)行說明，包括min-max標(biāo)準(zhǔn)化、極大值標(biāo)準(zhǔn)化、均值標(biāo)準(zhǔn)化和z-score標(biāo)準(zhǔn)化。為做對(duì)比分析，也選用sigmoid標(biāo)準(zhǔn)化。評(píng)價(jià)指標(biāo)一般包括正向指標(biāo)與反向指標(biāo)，兩者原理相近，所以本文以正向指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)行說明。各標(biāo)準(zhǔn)化方法的計(jì)算公式如下：

min-max標(biāo)準(zhǔn)化：

(1)

式(1)中，Xij是第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象第j個(gè)指標(biāo)的原始值，xij為相應(yīng)的無量綱化值。

極大值標(biāo)準(zhǔn)化：

(2)

均值標(biāo)準(zhǔn)化：

(3)

z-score標(biāo)準(zhǔn)化：

(4)

式(4)中，σj為第j個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

sigmoid標(biāo)準(zhǔn)化：在文獻(xiàn)[9]中，sigmoid標(biāo)準(zhǔn)化是將z-score標(biāo)準(zhǔn)化值代入sigmoid函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，

(5)

對(duì)于上述標(biāo)準(zhǔn)化方法，如果有明確的限制性標(biāo)準(zhǔn)，且標(biāo)準(zhǔn)化值限制在[0,1]范圍內(nèi)，則可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化值直接進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣判斷。以xij≥0.6代表相對(duì)及格，以xij≥0.9代表相對(duì)優(yōu)秀，可以推導(dǎo)出與原始數(shù)據(jù)有關(guān)的等效評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如表1所示。在表1中，限制性標(biāo)準(zhǔn)左邊部分代表原始值，右邊部分代表標(biāo)準(zhǔn)化值。

表1 不同標(biāo)準(zhǔn)化方法標(biāo)準(zhǔn)化值的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

從表1可以看出，均值標(biāo)準(zhǔn)化和z-score標(biāo)準(zhǔn)化不能將標(biāo)準(zhǔn)化值限制在[0,1]范圍內(nèi)，而且最優(yōu)值和最劣值不固定，所以無法建立相對(duì)及格和相對(duì)優(yōu)秀的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。min-max標(biāo)準(zhǔn)化以maxiXij≡1，miniXij≡0為限制性標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)化值直接反映了相對(duì)于最優(yōu)值和最劣值的優(yōu)劣水平；極大值標(biāo)準(zhǔn)化以maxiXij≡1，0≡0為限制性標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)化值直接反映了相對(duì)于最優(yōu)值和零值的優(yōu)劣水平。2種標(biāo)準(zhǔn)化方法都將標(biāo)準(zhǔn)化值限制在了[0, 1]范圍內(nèi)，可建立相對(duì)及格和相對(duì)優(yōu)秀的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。只不過2種標(biāo)準(zhǔn)化方法的限制性標(biāo)準(zhǔn)有所差異，所以標(biāo)準(zhǔn)化值所代表的相對(duì)優(yōu)劣水平有所差異。

綜上所述，從相對(duì)評(píng)價(jià)的角度，min-max標(biāo)準(zhǔn)化值和極大值標(biāo)準(zhǔn)化值具有評(píng)價(jià)功能，可直接判斷相對(duì)優(yōu)劣水平，只不過標(biāo)準(zhǔn)化值所代表的相對(duì)優(yōu)劣水平有所差異；均值標(biāo)準(zhǔn)化值和z-score標(biāo)準(zhǔn)化值不具有評(píng)價(jià)功能，但仍然可以通過標(biāo)準(zhǔn)化值的對(duì)比判斷相對(duì)優(yōu)劣水平；sigmoid標(biāo)準(zhǔn)化值的評(píng)價(jià)功能要弱于min-max標(biāo)準(zhǔn)化值和極大值標(biāo)準(zhǔn)化值，因?yàn)樗南拗菩詷?biāo)準(zhǔn)不明確，所以標(biāo)準(zhǔn)化值所代表的相對(duì)優(yōu)劣水平不明確。在沒有獨(dú)立于樣本的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的情況下，現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)化值都不能直接用于優(yōu)劣判斷。

2 評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)功能

在沒有獨(dú)立于樣本的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)化值都不能直接用于優(yōu)劣判斷，相應(yīng)的，評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)值也不能直接用于優(yōu)劣判斷。在這種情況下，只需要研究評(píng)價(jià)值是否具有直接進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣判斷的評(píng)價(jià)功能。以線性加權(quán)綜合法和TOPSIS為例。從相對(duì)評(píng)價(jià)的視角，TOPSIS的評(píng)價(jià)值已具備評(píng)價(jià)功能，評(píng)價(jià)值的計(jì)算公式如下[15]：

(6)

TOPSIS評(píng)價(jià)值直接反映了評(píng)價(jià)對(duì)象相對(duì)于理想解和負(fù)理想解的優(yōu)劣水平，且不受標(biāo)準(zhǔn)化值評(píng)價(jià)功能的影響。即使采用不具評(píng)價(jià)功能的均值標(biāo)準(zhǔn)化值和z-score標(biāo)準(zhǔn)化值等，也不影響TOPSIS評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)功能。

線性加權(quán)綜合法的計(jì)算公式如下：

Ci=w1xi1+w2xi2+…+wnxin。

(7)

當(dāng)采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化或極大值標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)，線性加權(quán)綜合法的評(píng)價(jià)值具有評(píng)價(jià)功能，可直接反映評(píng)價(jià)對(duì)象相對(duì)于各指標(biāo)均為最優(yōu)值(理想解)和各指標(biāo)均為最劣值(負(fù)理想解)或各指標(biāo)均為零值的優(yōu)劣水平。當(dāng)采用均值標(biāo)準(zhǔn)化和z-score標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)，線性加權(quán)綜合法的評(píng)價(jià)值不具有評(píng)價(jià)功能，因?yàn)樵u(píng)價(jià)值既不能限制在[0,1]之間，也不具有固定的最優(yōu)值和最劣值。在這種情況下，可通過對(duì)評(píng)價(jià)值進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換以實(shí)現(xiàn)其評(píng)價(jià)功能。均值標(biāo)準(zhǔn)化或z-score標(biāo)準(zhǔn)化后，計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)值，以及各指標(biāo)同時(shí)取最優(yōu)值或最劣值對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)值為：

(8)

(9)

(10)

對(duì)Ci進(jìn)行線性變換，且滿足：

Si=ACi+B，

(11)

A·max(C)+B=1，

(12)

A·min(C)+B=0。

(13)

這樣，可以滿足各指標(biāo)均為最優(yōu)值(理想解)時(shí)，評(píng)價(jià)值為1；各指標(biāo)為最劣值(負(fù)理想解)時(shí)，評(píng)價(jià)值為0。線性變換不會(huì)改變?cè)u(píng)價(jià)值的相對(duì)差異，即評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)優(yōu)劣水平。根據(jù)式(12)和(13)計(jì)算參數(shù)A、B，并代入式(11)可得：

(14)

對(duì)于熵權(quán)法、層次分析法等線性評(píng)價(jià)方法，可直接采用式(14)對(duì)評(píng)價(jià)值進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)其評(píng)價(jià)功能。對(duì)于主成分分析和因子分析等降維方法，一般情況下評(píng)價(jià)值與主成分和主因子之間具有線性關(guān)系，而主成分和主因子與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間也可視作線性關(guān)系，所以評(píng)價(jià)值與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間也是線性關(guān)系，可寫出如式(7)的表達(dá)式，再按照式(14)對(duì)評(píng)價(jià)值進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換也可實(shí)現(xiàn)其評(píng)價(jià)功能。

3 實(shí)證分析

3.1 三種標(biāo)準(zhǔn)化值的評(píng)價(jià)功能

以2014年和2017年四川省各市州人均GDP數(shù)據(jù)為例，說明min-max標(biāo)準(zhǔn)化值、極大值標(biāo)準(zhǔn)化值和sigmoid標(biāo)準(zhǔn)化值在評(píng)價(jià)功能上的區(qū)別，標(biāo)準(zhǔn)化值和原始值如表2所示。從2014年到2017年，四川省各市州的人均GDP都在不同程度上得到了提高，單從人均GDP來看，各市州的經(jīng)濟(jì)水平得到了提升。從2014年到2017年各市州的sigmoid標(biāo)準(zhǔn)化值既有增加也有降低，但是sigmoid標(biāo)準(zhǔn)化沒有明確的限制性標(biāo)準(zhǔn)，無法判斷相對(duì)優(yōu)劣水平是如何變化。從2014年到2017年各市州的min-max標(biāo)準(zhǔn)化值同樣既有增加也有降低，但可以直接進(jìn)行對(duì)比。比如，成都市2014年的標(biāo)準(zhǔn)化值為0.989，2017年的標(biāo)準(zhǔn)化值為0.924，說明成都市的人均GDP在四川省的相對(duì)優(yōu)劣水平下降了。除攀枝花市以外，各市州的極大值標(biāo)準(zhǔn)化值總是大于min-max標(biāo)準(zhǔn)化值，這是因?yàn)闃O大值標(biāo)準(zhǔn)化以零值為限制性標(biāo)準(zhǔn)，而min-max標(biāo)準(zhǔn)化以最劣值為限制性標(biāo)準(zhǔn)。

表2 四川省各市州的人均GDP數(shù)據(jù)及標(biāo)準(zhǔn)化值

3.2 標(biāo)準(zhǔn)化值與評(píng)價(jià)值在評(píng)價(jià)功能上的獨(dú)立性

TOPSIS評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)功能不受標(biāo)準(zhǔn)化值評(píng)價(jià)功能的影響；經(jīng)過線性轉(zhuǎn)換后，線性加權(quán)綜合法評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)功能不再受標(biāo)準(zhǔn)化值評(píng)價(jià)功能的限制。所以，評(píng)價(jià)者必須區(qū)別看待標(biāo)準(zhǔn)化值和評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)功能，也必須區(qū)別應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化值和評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)功能。以區(qū)域經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)為例進(jìn)行說明，簡(jiǎn)單起見，以GDP和GDP增速2個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為例，采用等權(quán)重評(píng)價(jià)。假定有4個(gè)行政區(qū)，原始值如表3所示，4種標(biāo)準(zhǔn)化值見表3，2種評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)值見表4。

由于GDP一般不會(huì)接近于0，而GDP增速可能出現(xiàn)負(fù)值的情況，建議優(yōu)先采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化。對(duì)于單個(gè)指標(biāo)而言，min-max標(biāo)準(zhǔn)化值可以直接反映評(píng)價(jià)對(duì)象在該指標(biāo)上相對(duì)于最優(yōu)值和最劣值的優(yōu)劣水平。但是，如果是綜合評(píng)價(jià)，則需要注意標(biāo)準(zhǔn)化方法的使用。評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)優(yōu)劣水平由評(píng)價(jià)值的相對(duì)差異決定，根據(jù)線性加權(quán)綜合法和TOPSIS的計(jì)算原理，評(píng)價(jià)值的相對(duì)差異與各指標(biāo)的差異性有關(guān)。不同的標(biāo)準(zhǔn)化方法會(huì)影響各指標(biāo)的差異性[7-8]，對(duì)于量綱不同的原始數(shù)據(jù)，以標(biāo)準(zhǔn)差除以均值即變異系數(shù)表示各指標(biāo)的差異性；對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)化值，直接以標(biāo)準(zhǔn)差表示各指標(biāo)的差異性。

從表3中可以看出，GDP的差異性遠(yuǎn)大于GDP增速。如果采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化，則這種差異性的區(qū)別會(huì)被掩蓋，min-max標(biāo)準(zhǔn)化后各指標(biāo)的極差統(tǒng)一為1，各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差往往比較接近。表3中min-max標(biāo)準(zhǔn)化后GDP和GDP增速的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.438和0.430，非常接近。這種情況下，GDP和GDP增速在評(píng)價(jià)中的作用相似，比如，min-max標(biāo)準(zhǔn)化后表4中線性加權(quán)綜合法和TOPSIS所確定的甲市和丁市的評(píng)價(jià)值相等，而甲市的GDP是丁市的10倍，但兩市的GDP增速差異僅為0.3%，即min-max標(biāo)準(zhǔn)化提高了GDP增速在評(píng)價(jià)中的作用。z-score標(biāo)準(zhǔn)化直接消除了原始數(shù)據(jù)在差異性上的區(qū)別，GDP和GDP增速的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)一為1，各指標(biāo)在評(píng)價(jià)中的作用趨于均衡。min-max標(biāo)準(zhǔn)化在社會(huì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用非常廣泛，相比之下，z-score標(biāo)準(zhǔn)化意義更為明確，建議優(yōu)先采用z-score標(biāo)準(zhǔn)化。

極大值標(biāo)準(zhǔn)化改變了原始數(shù)據(jù)在差異性上的區(qū)別，極大值標(biāo)準(zhǔn)化后2個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.394和0.016，兩個(gè)指標(biāo)在差異性上的區(qū)別縮小了，但這種變化并不明確，由原始數(shù)據(jù)的極大值決定。均值標(biāo)準(zhǔn)化后，各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差等于原始數(shù)據(jù)的變異系數(shù)，即按原始數(shù)據(jù)的差異性發(fā)揮各指標(biāo)在評(píng)價(jià)中的作用。這種情況下，GDP在評(píng)價(jià)中的作用遠(yuǎn)大于GDP增速。對(duì)比表4和表3，可以看出均值標(biāo)準(zhǔn)化后評(píng)價(jià)值的相對(duì)差異與GDP的相對(duì)差異非常接近。因此，如果評(píng)價(jià)者期望按原始數(shù)據(jù)的差異性發(fā)揮各指標(biāo)在評(píng)價(jià)中的作用，建議采用均值標(biāo)準(zhǔn)化。

線性加權(quán)綜合法和TOPSIS的計(jì)算原理不同，兩種方法的評(píng)價(jià)值總是存在一定差異，但是由于本文統(tǒng)一了線性加權(quán)綜合法和TOPSIS評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)功能，兩種方法的評(píng)價(jià)值可直接進(jìn)行比較，以對(duì)比分析兩種方法的區(qū)別。

表3 原始數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)化值

表4 兩種評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)值

4 結(jié)論

研究標(biāo)準(zhǔn)化值或評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)功能，必須要明確區(qū)分相對(duì)評(píng)價(jià)和絕對(duì)評(píng)價(jià)。從相對(duì)評(píng)價(jià)的視角，本文將標(biāo)準(zhǔn)化值和評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)功能定義為根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化值或評(píng)價(jià)值直接進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣判斷。從相對(duì)評(píng)價(jià)的視角，min-max標(biāo)準(zhǔn)化值和極大值標(biāo)準(zhǔn)化值具有評(píng)價(jià)功能，sigmoid標(biāo)準(zhǔn)化值評(píng)價(jià)功能欠佳，均值標(biāo)準(zhǔn)化值和z-score標(biāo)準(zhǔn)化值不具有評(píng)價(jià)功能；TOPSIS的評(píng)價(jià)值具有評(píng)價(jià)功能，線性加權(quán)綜合法評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)功能受標(biāo)準(zhǔn)化方法的影響，但可通過對(duì)評(píng)價(jià)值進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)其評(píng)價(jià)功能。