李 進(jìn)，李 樂，吳健鵬

(北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192)

0 引言

盤式制動器在車輛制動系統(tǒng)中應(yīng)用十分廣泛，其核心部件包括剎車盤和剎車片，其中剎車盤的性能對車輛制動系統(tǒng)產(chǎn)生直接影響。盤式制動器利用剎車片與剎車盤之間的接合壓力產(chǎn)生制動力矩，使車輛停止。車輛制動期間系統(tǒng)動能轉(zhuǎn)化為熱能，制動器摩擦副表面產(chǎn)生大量摩擦熱，熱能的積累使摩擦副局部溫度急劇升高，導(dǎo)致摩擦界面溫度場分布不均勻，剎車盤巨大的溫度差導(dǎo)致其內(nèi)部熱應(yīng)力分布不均勻，從而產(chǎn)生熱變形甚至熱裂紋[1-2]，這是影響摩擦副摩擦學(xué)行為的重要因素之一。因此，研究剎車盤滑摩過程的溫度場特性對提升剎車盤的工作性能具有重要意義。

針對上述剎車盤摩擦副的熱失效現(xiàn)象，國內(nèi)外學(xué)者展開了廣泛的研究。王欲進(jìn)等[3]對剎車盤的厚度變化和溫度場的分布進(jìn)行仿真，使用了基于交錯接觸的中間處理器處理數(shù)據(jù)結(jié)果。陳友飛[4]建立了有限差分模型，對單次緊急制動工況和多次循環(huán)制動工況進(jìn)行仿真，分析了瞬態(tài)溫度場、接觸壓力場和應(yīng)力場的分布規(guī)律，探討了剎車盤在交變應(yīng)力作用下產(chǎn)生徑向裂紋的原因。余為高[5]探究了剎車盤由于熱源位置改變和對流換熱作用所形成的不同溫度場特性，分析了剎車盤徑向熱裂紋產(chǎn)生的原因，并采用Coffin-Manson公式預(yù)測剎車盤熱疲勞壽命。張立軍等[6-7]建立了熱-機(jī)耦合有限元模型，通過改變制動器相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對熱-機(jī)耦合的影響。Kennedy[8]研究了濕式多片制動器軸對稱模型的瞬態(tài)熱彈性問題。Refaat等[9]采用快速傅立葉變換和有限元法研究了盤式制動器三維模型的瞬態(tài)熱彈性問題。Simo等[10]對盤式制動器摩擦材料的熱彈性進(jìn)行了分析，研究了材料的剛度和彈性對溫度場和接觸壓力場的影響。以上研究，結(jié)合不同的工況條件和剎車盤結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析了剎車盤的溫度場和應(yīng)力場的分布規(guī)律以及剎車盤的失效機(jī)理。

基于以上研究，本文根據(jù)盤式制動器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，基于ABAQUS建立了剎車盤摩擦副有限元模型，分析了制動壓力和對流換熱系數(shù)對剎車盤界面溫度場變化過程的影響規(guī)律，并對水冷和風(fēng)冷兩種方式的冷卻效果進(jìn)行了對比。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 熱傳導(dǎo)模型

盤式制動器摩擦副主要由剎車盤和剎車片組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

摩擦副結(jié)合時(shí)，剎車片固定，在剎車片上表面均勻施加外壓力，剎車盤與剎車片逐漸壓緊，同時(shí)由于盤-片間產(chǎn)生相對滑動生成摩擦熱。在直角坐標(biāo)系下，熱流密度為

q(x,y,z,t)=μ(Δω)Pi(x,y,z,t)Δω·r

(1)

式中：q為單位面積某點(diǎn)熱流密度；μ為摩擦因數(shù)；Pi為該點(diǎn)的接觸比壓；Δω為剎車盤與剎車片的轉(zhuǎn)速差；r為任意點(diǎn)距摩擦副中心的半徑。

摩擦副滑摩過程中整個接觸面輸入的總熱流為

(2)

式中：re和ro分別為摩擦接觸面的內(nèi)徑和外徑；dA=ΔL(dr)/2，其中ΔL為摩擦片的內(nèi)外弧長之差，表達(dá)式為ΔL=Lo-Le。

滑摩過程中某一時(shí)刻產(chǎn)生的總熱量為

(3)

式中，to、ti分別為摩擦副滑摩開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻。

在溫度連續(xù)的情況下，引入分配系數(shù)Kq[11]來表征流入剎車盤與剎車片的熱量分配關(guān)系。分配系數(shù)Kq與剎車盤和剎車片的物理屬性有關(guān)，表達(dá)式為

(4)

式中：qp、qd為輸入的熱通量；λp、λd為導(dǎo)熱系數(shù)；ρp、ρd為密度；cp、cd為比熱容；下標(biāo)d和p分別表示剎車盤和剎車片。

由于剎車盤和剎車片的熱量分配系數(shù)不同，二者之間存在溫度差，必然導(dǎo)致熱量轉(zhuǎn)移的發(fā)生?？梢园褵醾鲗?dǎo)的過程當(dāng)作平壁導(dǎo)熱過程進(jìn)行求解，滿足傅立葉定律：

(5)

式中：qr為熱傳導(dǎo)換熱量；T1-T2為摩擦面表面溫度差；K為材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)；A為導(dǎo)熱面積。

1.2 幾何模型與材料特性

根據(jù)常用汽車盤式制動器的實(shí)際尺寸，設(shè)定剎車盤的內(nèi)徑與外徑分別為100 mm和135 mm，厚度為6 mm；剎車片內(nèi)外徑分別為101.5 mm和133 mm，厚度為10 mm，圓心角為30°[12]，盤式制動器摩擦副有限元模型如圖2所示。

盤式制動器的剎車盤和剎車片分別為鋼和樹脂基復(fù)合材料，材料屬性如表1所示[13]。

表1 摩擦副材料屬性參數(shù)(20℃)

在模擬過程中，假設(shè)摩擦材料各向同性，摩擦過程中溫升明顯，則摩擦系數(shù)和鋼片材料的彈性模量與熱膨脹系數(shù)隨溫度變化情況如表2所示[13]。

表2 摩擦系數(shù)和摩擦片材料性能隨溫度變化情況

1.3 邊界條件

1.3.1 運(yùn)動與壓力加載條件

根據(jù)摩擦副實(shí)際接合過程，設(shè)置有限元模型中，剎車片與剎車盤接觸面法向與Z軸平行，如圖2所示。剎車片在制動過程中僅能沿Z軸移動，約束其在X與Y方向移動和繞X、Y、Z軸轉(zhuǎn)動5個自由度。同時(shí)，剎車盤在制動過程中僅設(shè)置繞Z軸的旋轉(zhuǎn)速度，限制其在X、Y、Z方向平移和繞X、Y、Z軸轉(zhuǎn)動5個自由度。對剎車片上表面均勻施加17 MPa的制動壓力，在接合0.001 s后，壓力呈線性增長到達(dá)峰值后保持不變。參考汽車盤式制動器工作的常見工況，設(shè)置剎車盤轉(zhuǎn)動的初速度為31.4 rad/s[12]，受計(jì)算機(jī)性能的限制，研究制動時(shí)間為0.27 s內(nèi)的盤面溫度、應(yīng)力和應(yīng)變的變化過程。在0.27 s內(nèi)，剎車盤繞Z軸旋轉(zhuǎn)3圈。

1.3.2 對流換熱系數(shù)

制動器摩擦副與空氣存在對流換熱作用，對于剎車盤表面的對流換熱系數(shù)，具體的計(jì)算方法如下[14]。

首先計(jì)算雷諾數(shù)Re：

Re=νρa(bǔ)ra/(3.6μa)

(6)

式中：ρa(bǔ)和μa分別為空氣的密度和粘度；ra為剎車盤的外徑；ν為空氣流速。然后根據(jù)雷諾數(shù)大小，采用如下公式計(jì)算出對應(yīng)的對流換熱系數(shù)：

(7)

式中λa為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)。

2 有限元模擬結(jié)果及分析

采用ABAQUS軟件進(jìn)行剎車盤摩擦副滑摩過程的熱-機(jī)耦合模擬，研究剎車盤表面溫度、應(yīng)力的變化過程。圖3為0.27 s時(shí)剎車盤盤面溫度場和應(yīng)力場的分布云圖。

圖3(a)顯示，滑摩過程中，盤面形成了局部的溫度環(huán)帶，高溫區(qū)域主要分布在摩擦接觸位置，非接觸位置的溫升較為緩慢，盤面最高溫度所在的位置與移動熱源的位置始終保持一致。觀察整個盤面不難看出，周向溫度與徑向溫度變化均形成了明顯的溫度梯度。圖3(b)顯示，剎車盤溫度場與應(yīng)力場分布相似，兩者存在較強(qiáng)耦合關(guān)系。

2.1 溫度場分析

分別選取有限元模型中剎車盤沿徑向的5個節(jié)點(diǎn)，以研究摩擦副溫度場隨時(shí)間變化規(guī)律。節(jié)點(diǎn)位置涵蓋了剎車盤盤面徑向中部和內(nèi)外邊緣，如圖4所示。

從圖4可以看出，盤面節(jié)點(diǎn)溫度整體呈現(xiàn)出“鋸齒狀”形式上升。節(jié)點(diǎn)3溫度相比其他節(jié)點(diǎn)較高，最高溫度出現(xiàn)在中徑位置。在制動初始階段，沿徑向分布的各節(jié)點(diǎn)溫差較小，隨著摩擦熱流輸入到剎車盤接觸表面，接觸區(qū)域的溫度開始升高，且隨著時(shí)間的增加盤面溫度持續(xù)上升。摩擦熱源主要來自于接觸區(qū)域，整個摩擦副只存在熱傳導(dǎo)和熱對流的作用，不考慮熱輻射。圖4中節(jié)點(diǎn)溫度上升的時(shí)間段，節(jié)點(diǎn)位于摩擦接觸區(qū)域內(nèi)，熱傳導(dǎo)和熱對流為散熱的過程，所以此時(shí)移動熱源的產(chǎn)熱量大于剎車盤熱傳導(dǎo)和熱交換作用的散熱量。節(jié)點(diǎn)溫度下降的時(shí)間段，節(jié)點(diǎn)位于非接觸區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域內(nèi)無熱量的生成，只存在熱傳導(dǎo)和熱交換的作用，這兩種作用導(dǎo)致盤面熱量散失，使得未接觸區(qū)域的溫度有所下降。剎車盤表面的熱源位置隨著剎車盤的旋轉(zhuǎn)不斷改變，盤面溫度雖然經(jīng)歷了上升-下降的交替變化過程，但在0.27 s的時(shí)刻，盤面各節(jié)點(diǎn)溫度相較于起初的20 ℃均有所上升。

圖5所示為不同時(shí)刻剎車盤盤面溫度沿半徑分布曲線。圖中顯示，環(huán)面徑向中部位置相對于環(huán)面內(nèi)外邊緣處溫度較高，在半徑86 mm處溫度最高，半徑69 mm處溫度最低，隨著時(shí)間的增加，盤面徑向最大溫差由30 ℃升高到最大值，此時(shí)徑向溫差為62 ℃。環(huán)面整體呈現(xiàn)邊緣溫度低、中間溫度高的分布規(guī)律，形成明顯溫度梯度，這是由于在滑摩過程中，熱量在熱源經(jīng)過的位置不斷積累，中部位置相對于環(huán)面內(nèi)外邊緣處不易散熱，累積熱量最多，溫度高于環(huán)面內(nèi)外邊緣位置，產(chǎn)生較為明顯的溫度梯度。如圖5所示，從0.09 s到0.18 s相同半徑位置的溫升為ΔT1，0.18 s到0.27 s為ΔT2，相同時(shí)間間隔內(nèi)，相同半徑位置的溫升有所減小，這是由于剎車盤轉(zhuǎn)速隨著時(shí)間的增加有所下降，也即式(1)中的轉(zhuǎn)速差Δω減小，導(dǎo)致熱流密度減小，盤面溫升隨之減小。

2.2 應(yīng)力場分析

圖6所示為剎車盤Mises應(yīng)力隨滑摩時(shí)間變化曲線,Mises應(yīng)力反應(yīng)了單元整體應(yīng)力水平。盤面節(jié)點(diǎn)應(yīng)力隨時(shí)間呈先增大后減小的交替變化規(guī)律。節(jié)點(diǎn)3的應(yīng)力值較大，對應(yīng)盤面的中間位置；節(jié)點(diǎn)1和5的應(yīng)力值較小，對應(yīng)盤面的內(nèi)外邊緣位置。盤面應(yīng)力呈現(xiàn)中間位置大、邊緣位置小的分布特征，滑摩時(shí)間t=0.21 s時(shí)應(yīng)力最大為150 MPa。盤面主要受到由外載荷作用所產(chǎn)生的機(jī)械應(yīng)力以及盤面溫差所產(chǎn)生的熱應(yīng)力的作用。

圖7所示為不同時(shí)刻剎車盤節(jié)點(diǎn)應(yīng)力沿徑向分布曲線。

如圖所示，應(yīng)力集中區(qū)主要分布于半徑86 mm處，不同時(shí)刻的徑向最大應(yīng)力差值如表3所示，盤面最大徑向應(yīng)力差值出現(xiàn)在0.27 s這一時(shí)刻。有限元模擬為熱-機(jī)直接耦合，接觸面各節(jié)點(diǎn)的溫度狀態(tài)非線性分布致使各節(jié)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生非穩(wěn)態(tài)變化，應(yīng)力分布的不均勻性又加劇了溫度的不均勻性，二者相互作用，對剎車盤的性能產(chǎn)生影響。

表3 不同時(shí)刻的最大徑向應(yīng)力差

3 影響因素分析

3.1 壓力的影響

有限元模擬過程中設(shè)置的邊界條件不變，均布壓力分別為14 MPa、17 MPa、20 MPa，模擬得到的剎車盤溫度場分布如圖8所示。

圖8(a)所示為半徑86 mm處溫度隨壓力增加的瞬時(shí)變化規(guī)律，在壓力較低時(shí)，溫度上升緩慢，溫度梯度較小?；r(shí)間不變，壓力增大時(shí)，溫度上升劇烈，增加相同的壓力，溫升的幅度也基本相同。隨著壓力的增大，溫度梯度也迅速增大，加劇了盤面溫度分布不均，促進(jìn)局部高溫區(qū)的產(chǎn)生，影響剎車盤摩擦副的正常工作。

從圖8(b)可以看出，壓力增大使得整個剎車盤接觸面溫度整體上升。不同壓力下剎車盤盤面徑向溫度均值和最大溫差如表4所示，可以看出壓力由14 MPa增長到17 MPa的盤面平均溫升為24.29 ℃，高于壓力由17 MPa增長到20 MPa的平均溫升19.01 ℃。但壓力由14 MPa增長到17 MPa的盤面徑向最大溫差為19.6 ℃，低于壓力由17 MPa增長到20 MPa的徑向最大溫差21.81℃。較大的壓力更易提升剎車盤的徑向溫度梯度，產(chǎn)生局部高溫區(qū)，引發(fā)剎車盤損傷和破壞。

表4 不同壓力下的徑向溫度均值和最大溫差

3.2 對流換熱系數(shù)的影響

在盤式制動器的實(shí)際制動過程中，可以通過改善散熱條件來加大剎車盤與外部環(huán)境的對流換熱。通風(fēng)式剎車盤采用風(fēng)冷的方式降低剎車盤的溫度。由式(6)可知，改變剎車盤周圍環(huán)境的空氣流速，可控制剎車盤表面對流換熱系數(shù)。不改變摩擦副的邊界條件，設(shè)置不同的對流換熱系數(shù)進(jìn)行仿真，分析對流換熱系數(shù)對剎車盤溫度場的影響。假設(shè)正常工況下的對流換熱系數(shù)α=100 W/(m2·K)。經(jīng)計(jì)算，對流換熱系數(shù)為α、α/2和2α?xí)r對應(yīng)的空氣流速為96.21 m/s、27.28 m/s和166.27 m/s。測量點(diǎn)1、3的溫度變化如圖9所示。

從圖9中可以得出，剎車盤表面節(jié)點(diǎn)3處也即徑向中部位置溫度值較高。但盤面同一位置在不同的對流換熱條件下，溫度的變化范圍不超過2%，說明對流換熱系數(shù)對盤面溫度總體變化趨勢基本沒有影響。增大盤面對流換熱系數(shù)，盤面溫度略有降低，但降低幅度較小，盤面徑向邊緣位置的溫升變化比中部位置稍大?？傮w上對流換熱系數(shù)對剎車盤溫度場的分布及溫度隨時(shí)間變化情況影響較小。

若使用水冷的方式改變盤面對流換熱系數(shù)，使摩擦副接觸面間有液態(tài)水流過，不考慮水的熱傳導(dǎo)及熱吸收，則摩擦副接觸面對流換熱可看作水橫掠圓柱體的對流換熱[15]，換熱系數(shù)為

(8)

式中:ν為接觸面上某點(diǎn)的線速度；d為接觸面的半徑；γ為運(yùn)動黏度；Pr為普朗特?cái)?shù)；m2、n為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，分別取值為0.193、0.618[16]。

表5為液態(tài)水的物理參數(shù)，將其代入式(8),得出水冷的對流換熱系數(shù)與剎車盤轉(zhuǎn)速的變化曲線，如圖10所示。從圖中可以看出，水冷方式下，提高剎車盤的轉(zhuǎn)速，可獲得較大的對流換熱系數(shù)，實(shí)現(xiàn)盤面良好的散熱條件。

表5 液態(tài)水物理參數(shù)(20℃)

不改變其他條件，采用水冷的方式進(jìn)行模擬，得到如圖11所示的溫度變化曲線。水冷方式下盤面節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)1的最高溫度分別為170.729 ℃和119.091 ℃，比風(fēng)冷方式下的節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)1的最高溫度略有降低。

剎車盤盤面節(jié)點(diǎn)1和3在水冷和風(fēng)冷條件下的溫差隨時(shí)間的變化曲線如圖12所示。水冷條件下的盤面溫度為Tw，風(fēng)冷條件下的盤面溫度為Td，圖中曲線的縱坐標(biāo)為Td-Tw。從圖中可以看出，水冷條件下的盤面溫度較風(fēng)冷有所降低，下降幅度最高達(dá)到15 ℃。對于剎車盤摩擦副，水冷的方式相較于風(fēng)冷不僅更易控制，而且還可以取得相對較好的冷卻效果。

4 結(jié)束語

本文基于ABAQUS對剎車盤的滑摩過程進(jìn)行有限元模擬，構(gòu)建了剎車盤溫度場的有限元模型，探究了制動壓力和對流換熱系數(shù)對于盤面溫度的影響規(guī)律，并對水冷和風(fēng)冷的冷卻效果進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明，剎車盤在滑摩過程中，盤面節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間呈現(xiàn)出“鋸齒狀”形式上升，盤面徑向中部位置的溫度高于邊緣位置，形成明顯的溫度梯度。剎車盤溫度值和溫度梯度隨著接觸面壓力的增大而增大；對流換熱系數(shù)增大時(shí)，剎車盤溫度值減小，剎車盤采用水冷的冷卻效果優(yōu)于風(fēng)冷。以上針對有限元模擬結(jié)果所得出的結(jié)論，對于剎車盤的性能提升具有參考價(jià)值，但還需要一定的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。如果能深入探究剎車盤盤面溫度場對其摩擦性能的作用機(jī)理，提出可行的降低盤面溫度的有效措施，將有助于提升剎車盤的工作性能。