郝承明，曲自信，賴建永，喻 巧，張 皓，羅涵禹，趙 京，孫 燕，梁鐵波，汪 宇，嚴思偉

(中國核動力研究設計院 反應堆系統(tǒng)設計技術(shù)國家級重點實驗室，成都 610213)

世界上幾次重大核事故已經(jīng)證明，當反應堆發(fā)生事故時，依靠能動的安全系統(tǒng)、復雜的控制邏輯、以及操縱人員的現(xiàn)場判斷往往存在一定的風險[1].對于壓水反應堆核動力裝置而言，自然循環(huán)能力是其安全性能的重要指標[2-3].一般情況下反應堆堆芯與蒸汽發(fā)生器之間存在顯著的標高差，這樣一回路冷卻劑具備了形成自然循環(huán)的必要條件[4-5].此外，堆芯流體溫度、蒸汽發(fā)生器壓力、堆芯功率等參數(shù)也是影響反應堆自然循環(huán)能力的重要參數(shù)[6-7].探討如何合理確定設計參數(shù)，提升壓水反應堆一回路冷卻劑的自然循環(huán)能力，特別是提升自然循環(huán)工況下排走的堆芯功率水平，無疑對提升反應堆的固有安全性具有重要意義.

為獲得核動力裝置最佳設計參數(shù)，可將最優(yōu)化理論運用到參數(shù)設計中[8-9].粒子群優(yōu)化算法因其較好的非線性優(yōu)化能力適用于多參數(shù)耦合的核動力系統(tǒng)[10].因此，本文以某壓水反應堆核動力裝置為研究對象，在采用堆芯冷卻劑平均溫度不變運行方案[11]條件下，建立了一回路冷卻劑自然循環(huán)能力評價模型，完成一回路運行壓力、堆芯冷卻劑進出口溫度以及蒸汽發(fā)生器壓力等參數(shù)對一回路冷卻劑自然循環(huán)能力的影響敏感性分析，并以上述變量構(gòu)成設計參數(shù)向量，采用粒子群優(yōu)化算法，對目標核動力系統(tǒng)的一回路冷卻劑自然循環(huán)排熱能力進行了優(yōu)化設計.

1 自然循環(huán)計算模型

1.1 基本假設

在建立如圖1所示壓水堆核動力裝置一回路冷卻劑自然循環(huán)計算模型時，本文采用了如下主要假設：

圖1 壓水反應堆一回路系統(tǒng)示意圖

1)只考慮給定邊界條件下一回路冷卻劑達到的穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)狀態(tài)，即按照穩(wěn)態(tài)工況來計算自然循環(huán)；

2)不考慮冷卻劑在流動截面上的參數(shù)分布，即認為冷卻劑在一回路中的流動是一維流動；

3)若反應堆內(nèi)冷卻劑出現(xiàn)沸騰現(xiàn)象，則汽相處于飽和狀態(tài)；

4)無論冷卻劑是單相流動還是兩相流動，流體的可壓縮性可以忽略不計；

5)除了反應堆堆芯活性區(qū)以及蒸汽發(fā)生器U型傳熱管區(qū)域外，認為一回路冷卻劑在其他區(qū)域內(nèi)的流動為絕熱流動.

1.2 物理模型

在本文所建立的自然循環(huán)流動模型中，采用一維兩相均相流模型描述兩相流動，基本守恒方程組由質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程及能量守恒方程組成.在所采用的基本假設條件下，基本守恒方程包括：

1)質(zhì)量守恒方程

(1)

其中：W為質(zhì)量流量，kg/s；x為幾何位置，m.單相流動中，下標“m”表示單相液體參數(shù)；兩相流動中，下標“m”表示氣液混合物參數(shù).

2)動量守恒方程

(2)

其中：ρ為流體密度，kg/m3；A為流通橫截面積，m2；p為壓力，Pa；(?p/?z)f為摩擦壓降梯度，Pa/m；(?p/?z)g為重位壓降梯度，Pa/m；(?p/?z)l為局部壓降梯度，Pa/m.

3)能量守恒方程

(3)

其中：i為流體比焓，J/kg；q為管內(nèi)線功率密度，W/m，絕熱段中q=0.

當流體處于單相液體狀態(tài)或過冷沸騰狀態(tài)時，汽相的物性參數(shù)采用飽和物性，而液相的主要物性參數(shù)可以由當?shù)貕毫捅褥什樗退羝麩崃π再|(zhì)表獲得，如液相密度可表示為：

ρL=ρ(p,i)

(4)

當流體處于飽和沸騰兩相流動狀態(tài)時，飽和液體和飽和蒸汽的物性參數(shù)均為當?shù)貕毫ο碌娘柡蛥?shù)，即：

ρg=ρ(p)ρf=ρ(p)

(5)

ig=i(p)if=i(p)

(6)

根據(jù)守恒原理，容易獲得兩相混合物的折算參數(shù)，主要折算參數(shù)可表示為：

Wm=ρmuA=GA

(7)

im=xig+(1-x)if

(8)

ρm=αρg+(1-α)ρf

(9)

其中：G為質(zhì)量流速，kg/(m2·s)；u為流體流速，m/s；α為空泡份額；x為質(zhì)量含氣率；ρg、ρf分別為飽和蒸汽和飽和水的密度，kg/m3；ig、if分別為飽和蒸汽和飽和水的比焓，J/kg.

在均相流模型中，空泡份額與質(zhì)量含汽率之間的關(guān)系可表示為：

(10)

除上述守恒方程外，為了確定一回路冷卻劑在自然循環(huán)條件下的流動和換熱情況，還需要補充動量方程和能量方程中各項分壓降及換熱相關(guān)的本構(gòu)關(guān)系，其中關(guān)于壓降的本構(gòu)關(guān)系式主要包括摩擦壓降、局部壓降和重位壓降.以下簡述各項壓降的計算方法.

4)摩擦壓降關(guān)系式

當流體處于單相流動狀態(tài)時，管內(nèi)摩擦壓降為：

(11)

其中：d為管道內(nèi)徑，m；fL為單相摩擦阻力系數(shù)，可通過下式計算：

(12)

當一回路中出現(xiàn)兩相流動時，冷卻劑沿流動通道上的摩擦壓降梯度可采用下面兩種方法的任一種計算：

(13a)

(13b)

其中：fm為氣液兩相摩擦阻力系數(shù)，可通過式(14)計算：

(14)

5)局部壓降關(guān)系式

回路中局部阻力損失的統(tǒng)一表達式為：

(15)

其中：ξ為局部阻力系數(shù).

6)重位壓降關(guān)系式

回路中所有管道重位壓降梯度可統(tǒng)一表示為：

(16)

7)管內(nèi)單相對流換熱系數(shù)

對于蒸發(fā)器傳熱管內(nèi)的冷卻劑，當其流動形態(tài)為單相對流換熱時，管內(nèi)換熱系數(shù)按式(17)計算.當流體的雷諾數(shù)在2 320～10 000之間時，對換熱系數(shù)進行線性插值處理.

(17)

其中：λL為管內(nèi)流體的導熱系數(shù)，W/(m·K).

8) 棒束通道內(nèi)的單相對流換熱

對于冷卻劑流過堆芯棒束型組件時的單相對流換熱，采用Weisman關(guān)系式[11]進行計算，即：

Nu=CRe0.8Pr1/3

(18)

其中：C為取決于燃料組件柵格的排列方式，對于正方形柵格，當1.1≤Pn/dcs≤1.3時，C=0.042(Pn/dcs)-0.024，Pn燃料元件中心距，dcs為燃料元件包殼外徑；對于三角形柵格，當1.1≤Pn/dcs≤1.5時，C=0.026(Pn/dcs)-0.006.

9) 泡核沸騰傳熱

對于處于欠熱泡核沸騰區(qū)和飽和泡核沸騰區(qū)的堆芯冷卻劑，采用Jens-Lottes經(jīng)驗公式[12]預測熱負荷與壁面過熱度之間的關(guān)系：

(19)

其中：Tcs為包殼外表面溫度，℃；Tfs為流體的飽和溫度，℃；q為表面熱流密度，W/m2；p為流體工作壓強，MPa.

10)大容積沸騰

對于蒸汽發(fā)生器二次側(cè)的蒸發(fā)段，本文選用如下模型[13]進行計算其沸騰換熱系數(shù)：

α2b=0.557p0.15q0.7

(20)

其中：α2b為二次側(cè)飽和沸騰換熱系數(shù)，W/(m2K)；p為二次側(cè)運行絕對壓力，Pa；q為二次側(cè)蒸發(fā)段表面熱負荷，W/m2.

1.3 計算流程圖

圖2為本文進行壓水反應堆核動力裝置一回路冷卻劑自然循環(huán)能力計算的流程圖.

圖2 自然循環(huán)能力評估流程圖

2 粒子群優(yōu)化算法

2.1 算法流程

粒子群優(yōu)化算法(PSO)最早是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的，其主要思想是借鑒鳥群飛行覓食行為，依賴個體(單只鳥)自身信息和群體(鳥群)信息，調(diào)整飛行方向和飛行速度，最終實現(xiàn)對目標(食物)的最優(yōu)化，本文采用的PSO算法[14]流程圖如圖3所示.

圖3 粒子群算法流程圖

2.2 算法測試

為測試算法的有效性，本文利用PSO算法，對已公布的7個標準例題進行50次求解[15]，計算結(jié)果及其統(tǒng)計情況列于表1中.結(jié)果表明，粒子群算法可以正確求解表1中所示的標準例題.

表1 粒子群算法求解標準例題時的性能

3 結(jié)果與討論

3.1 參數(shù)敏感性分析

利用本文所建立的計算模型，對參考核動力裝置一回路冷卻劑的自然循環(huán)特性進行了參數(shù)敏感性計算，即在計算中保持其他參數(shù)不變，僅在給定范圍內(nèi)改變單一變量的取值，確定在一回路冷卻劑達到穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)運行工況時所能帶走的堆芯熱功率，亦即本文所指的自然循環(huán)能力.本文在進行參數(shù)敏感性分析和優(yōu)化分析時，對參數(shù)均采用了無量綱化處理，即當各無量綱參數(shù)為1時，表示與參考核動力裝置相應參數(shù)相同.圖4為單獨改變反應堆一回路運行壓力時，一回路冷卻劑在穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)工況下能夠排走的堆芯功率水平的相對變化情況.結(jié)果表明，當保持設計要求不變時，隨著一回路運行壓力的升高，無量綱自然循環(huán)能力也升高.主要原因是隨著一回路運行壓力升高，堆芯出口冷卻劑的允許工作溫度范圍也加大，在控制堆芯平均溫度不變的情況下，堆芯進出口冷卻劑溫度差變大，自然循環(huán)驅(qū)動力有所增加，進而使自然循環(huán)工況下的循環(huán)流量增加，在同等安全準則條件下，可以帶走的堆芯功率水平也增加，自然循環(huán)能力提升.

圖4 一回路壓力對自然循環(huán)能力影響

圖5所示為一回路冷卻劑的自然循環(huán)能力隨堆芯進口溫度的變化規(guī)律.在本文計算參數(shù)范圍內(nèi)，一回路冷卻劑的自然循環(huán)能力隨堆芯進口溫度升高而升高.隨著額定工況下堆芯進口溫度升高，保持一回路壓力不變和堆芯出口冷卻劑溫度不變情況下，將導致主管道內(nèi)徑增加、蒸汽發(fā)生器傳熱管長度減小，從而降低一回路總阻力；另一方面，隨著堆芯進口溫度的升高，堆芯進出口溫升減小，這又有使自然循環(huán)驅(qū)動力減小的趨勢.綜合來看，在本文參數(shù)范圍內(nèi)，增加堆芯進口溫度可以提高一回路冷卻劑的自然循環(huán)能力.

圖5 堆芯進口溫度對自然循環(huán)能力影響

一回路冷卻劑自然循環(huán)能力隨堆芯出口冷卻劑溫度的升高逐漸降低，計算結(jié)果示見圖6.這是因為，當額定工況下的堆芯出口溫度升高時，堆芯平均溫度也隨之提高，額定工況下一回路冷卻劑的流量減小，相應的一回路主管道尺寸減小、蒸汽發(fā)生器傳熱管增長，一回路總阻力有增加趨勢；盡管增加堆芯出口溫度有使一回路冷熱芯之間的驅(qū)動力有增加趨勢，但在計算參數(shù)范圍內(nèi)，堆芯出口冷卻劑溫度升高的總體效果是使自然循環(huán)能力降低.

圖6 堆芯出口溫度對自然循環(huán)能力影響

圖7為蒸汽發(fā)生器壓力變化時，一回路冷卻劑自然循環(huán)能力的變化情況.由計算結(jié)果可以看出，蒸汽發(fā)生器內(nèi)的工作壓力對于一回路冷卻劑自然循環(huán)特性的影響較小.在計算參數(shù)范圍內(nèi)，隨著蒸汽發(fā)生器工作壓力的增加，一回路冷卻劑自然循環(huán)能力略有降低.其原因是蒸汽發(fā)生器內(nèi)工作壓力的增加導致二次側(cè)工作介質(zhì)的飽和溫度增加，在保持一回路冷卻劑參數(shù)和二次側(cè)給水溫度不變情況下，這將使得蒸汽發(fā)生器傳熱管的預熱段增長，傳熱管的總長度也略有增加，進而使得一回路冷卻劑在流過蒸汽發(fā)生器傳熱管束時的流動阻力也有所增加，這樣使一回路冷卻劑在自然循環(huán)工況下的循環(huán)流量有降低趨勢，相應地使一回路冷卻劑自然循環(huán)能力也有所降低.

圖7 蒸汽發(fā)生器壓力對自然循環(huán)能力影響

3.2 優(yōu)化計算結(jié)果

利用粒子群算法和本文開發(fā)的針對壓水反應堆核動力裝置一回路冷卻劑自然循環(huán)能力評估程序，開展了以一回路運行壓力、堆芯進口冷卻劑溫度、堆芯出口冷卻劑溫度以及蒸汽發(fā)生器壓力為優(yōu)化變量的一回路冷卻劑自然循環(huán)能力最優(yōu)化設計，計算結(jié)果見表2.

表2 PSO算法對一回路冷卻劑自然循環(huán)能力的優(yōu)化設計結(jié)果

計算結(jié)果表明，在設計空間內(nèi)，適當增加一回路系統(tǒng)壓力、反應堆堆芯進口溫度和蒸汽發(fā)生器壓力，適當減小堆芯出口溫度，可顯著提高參考核動力裝置一回路冷卻劑的自然循環(huán)能力.相比于參考核動力裝置，優(yōu)化后的自然循環(huán)能力可提高約26.46%，優(yōu)化效果顯著.

4 結(jié) 語

本文以壓水反應堆核動力裝置為研究對象，建立了給定邊界條件下一回路冷卻劑自然循環(huán)運行工況的評價模型，開發(fā)了相應的計算程序；完成了典型熱工參數(shù)對一回路冷卻劑自然循環(huán)能力的敏感性分析；利用粒子群算法實現(xiàn)了對一回路冷卻劑自然循環(huán)能力的參數(shù)最優(yōu)化設計.通過本文研究，得到如下結(jié)論：

1)粒子群算法可以用于解決一回路冷卻劑自然循環(huán)能力這種多參數(shù)、強耦合最優(yōu)化問題；

2)在額定工況下，提高一回路壓力、增加堆芯進口冷卻劑溫度、降低堆芯出口冷卻劑溫度有使一回路冷卻劑自然循環(huán)能力增加的趨勢；

3)在額定工況下，在所研究參數(shù)范圍內(nèi)增加蒸汽發(fā)生器工作壓力對于一回路冷卻劑自然循環(huán)能力的影響很小；

4)在設計參數(shù)空間內(nèi)，適當調(diào)整一回路壓力、堆芯進口冷卻劑溫度、堆芯出口冷卻劑溫度和蒸汽發(fā)生器壓力，可使參考核動力裝置的一回路冷卻劑自然循環(huán)能力增加25.46%.