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      無(wú)刷直流電機(jī)同步的電路設(shè)計(jì)

      2021-01-18 08:14:30儲(chǔ)匯連趙啟亮
      關(guān)鍵詞:電路仿真仿真器反推

      李 慧,儲(chǔ)匯連,趙啟亮,劉 越

      (長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130012)

      近年來(lái),無(wú)刷直流電機(jī)(BLDCM)的穩(wěn)定運(yùn)行已引起人們廣泛關(guān)注, 該類(lèi)電機(jī)在某些特定參數(shù)條件下會(huì)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象[1],因其非周期和不可預(yù)測(cè)性[2-3],被認(rèn)為是錯(cuò)誤或故障而誤處理,導(dǎo)致電機(jī)損毀,進(jìn)而影響整個(gè)工程的運(yùn)行. 為避免混沌發(fā)生,研究人員提出了有效控制策略,如滑??刂品╗4]、 反饋控制法[5]和自適應(yīng)模糊控制法[6],從而實(shí)現(xiàn)了該類(lèi)系統(tǒng)的同步算法研究與控制[7-9]. 但上述方法主要基于理論仿真,且控制器的設(shè)計(jì)較復(fù)雜,在實(shí)際工程中不易實(shí)現(xiàn).

      本文提出反推同步控制方法,實(shí)現(xiàn)2個(gè)BLDCM的同步控制,從而實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)的同步運(yùn)行. 首先,基于BLDCM負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型,分析該系統(tǒng)的混沌動(dòng)力特性; 其次,基于Lyapunov穩(wěn)定性原理,設(shè)計(jì)反推同步控制器并進(jìn)行穩(wěn)定性研究; 最后,設(shè)計(jì)基于電流轉(zhuǎn)換器的BLDCM電路仿真器. 數(shù)值仿真及電路實(shí)現(xiàn)表明,該控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)較少,在2~4 s即可實(shí)現(xiàn)快速穩(wěn)定同步,且能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

      1 BLDCM模型及混沌特性

      d-q坐標(biāo)下的BLDCM數(shù)學(xué)模型[10]為

      (1)

      其中,id和iq分別為直軸和交軸定子電流,ud和uq分別為直軸和交軸定子電壓,TL為外部扭矩,φ為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈,Rs為定子電阻,n為極對(duì)數(shù),J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,b為阻尼系數(shù). 假設(shè)電機(jī)系統(tǒng)氣隙均勻,并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線(xiàn)性映射與時(shí)間尺度變換[10]可得

      (2)

      其中,γ為自由參數(shù),σ=bτ/J為系統(tǒng)參數(shù).

      圖1 的相軌跡曲線(xiàn)Fig.1 Phase trajectories of

      圖2 Hopf分岔圖Fig.2 Hopf bifurcation diagram

      2 反推同步算法

      2.1 反推同步控制器的設(shè)計(jì)

      本文設(shè)計(jì)了反推同步控制器實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)同步,具體過(guò)程如下.

      (3)

      響應(yīng)系統(tǒng)為

      (4)

      誤差方程為

      (5)

      對(duì)誤差方程求導(dǎo)可得

      (6)

      為保證驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(3)和響應(yīng)系統(tǒng)(4)實(shí)現(xiàn)同步控制,設(shè)計(jì)控制器方程為

      (7)

      2.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性

      當(dāng)電機(jī)負(fù)載運(yùn)行時(shí),若控制器滿(mǎn)足方程(7),則驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(3)和響應(yīng)系統(tǒng)(4)全局一致漸近穩(wěn)定且誤差漸近趨于零.

      (8)

      將式(6)代入式(8)可得

      (9)

      因此

      (10)

      即V有界,系統(tǒng)全局一致漸近穩(wěn)定.

      由于V有界,根據(jù)Barbalat推論可得

      即系統(tǒng)誤差漸近趨于零. 因此,驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(3)和響應(yīng)系統(tǒng)(4)可實(shí)現(xiàn)同步.

      3 仿真分析及電路實(shí)現(xiàn)

      3.1 仿真分析

      圖3 BLDCM混沌同步仿真模型Fig.3 Model of BLDCM chaotic synchronization simulation

      圖4 (x1,x2),(y1,y2) 和(z1,z2)隨時(shí)間t的變化曲線(xiàn)Fig.4 Cureves of (x1,x2),(y1,y2) and (z1,z2) with time t

      圖3中的S-函數(shù)1表示驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),S-函數(shù)2表示響應(yīng)系統(tǒng),A1~A10表示加法器,S1~S3表示示波器,G1~G3表示增益,C1和C2為2個(gè)常數(shù),P1~P4為乘法器,I1和I2為2個(gè)積分器.

      由于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(3)和響應(yīng)系統(tǒng)(4)的初始條件不同,因此初始狀態(tài)運(yùn)行軌跡不同步. 由圖4可見(jiàn),3個(gè)狀態(tài)變量均在2~4 s即可實(shí)現(xiàn)快速穩(wěn)定同步,響應(yīng)速度較快. 該反推控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,可使BLDCM實(shí)現(xiàn)快速同步,并保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行.

      3.2 電路實(shí)現(xiàn)

      電路仿真平臺(tái)的搭建主要以電壓模式電路為主[12-13],存在如下問(wèn)題: 1) 產(chǎn)生的信號(hào)頻譜范圍較窄,在實(shí)際工程中不易實(shí)現(xiàn); 2) 當(dāng)處理大信號(hào)時(shí),輸出電壓信號(hào)的轉(zhuǎn)換速率較低; 3) 在高集成電路設(shè)計(jì)過(guò)程中,采用高功耗、 小尺寸元件會(huì)使器件的內(nèi)部電場(chǎng)增強(qiáng),影響器件正常工作. 基于CCCⅡ設(shè)計(jì)的仿真器可解決上述問(wèn)題,且設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,易實(shí)現(xiàn). 因此,采用CCCⅡ搭建BLDCM電路仿真平臺(tái),觀察混沌與同步現(xiàn)象,具有快速、 寬頻、 低功耗和低電壓等特點(diǎn).

      根據(jù)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(3)和響應(yīng)系統(tǒng)(4),選取運(yùn)算放大器AD844和四象限乘法器/除法器AD734AN為關(guān)鍵器件. 設(shè)其他參數(shù)值為

      C1=C2=C3=10 nF,

      R1=R4=R8=R12=1 kΩ,

      R2=R3=R5=R10=R19=100 kΩ,

      R6=R11=R17=R18=10 kΩ,

      R7=100.1 kΩ,R13=4.672 kΩ,R14=0.25 kΩ,

      R15=R16=2.5 kΩ,R9=0.2 kΩ.

      為驗(yàn)證理論分析及數(shù)值仿真結(jié)果,利用Multisim平臺(tái)設(shè)計(jì)仿真器電路,如圖5所示. 其仿真結(jié)果如圖6所示. 由圖6可見(jiàn),驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(3)和響應(yīng)系統(tǒng)(4)可實(shí)現(xiàn)同步,電路仿真與數(shù)值仿真結(jié)果一致,因此該同步電路設(shè)計(jì)正確.

      圖5 BLDCM混沌系統(tǒng)同步電路Fig.5 Synchronous circuit of BLDCM chaotic system

      圖6 x1和x2的同步電路仿真結(jié)果Fig.6 Results of synchronous circuit simulation for x1 and x2

      綜上,本文從相位圖、 分岔圖和Lyapunov指數(shù)分析了BLDCM的混沌動(dòng)力特性,并基于Lyapunov穩(wěn)定性原理設(shè)計(jì)了反推同步控制器. 通過(guò)數(shù)值分析與仿真器電路實(shí)現(xiàn),驗(yàn)證了該方法在2~4 s即可快速穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)的同步跟蹤. 由于反推同步控制器的調(diào)整參數(shù)較少,設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便,且狀態(tài)變量由系統(tǒng)獲得,因此在工程上易實(shí)現(xiàn).

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