李小光 郭少武 宋星杰 李富平

（1.華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210；2.河北省礦業(yè)開發(fā)與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063210；3.河北省礦區(qū)生態(tài)修復(fù)產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，河北 唐山，063210;4.唐山市豐南區(qū)國(guó)土測(cè)繪隊(duì)，河北 唐山 063300;5.河北省地礦局第二地質(zhì)大隊(duì)，河北 唐山 063000）

我國(guó)是一個(gè)資源大國(guó)，建國(guó)70年來，伴隨露天礦 產(chǎn)資源的開采利用給我們帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)效益，帶動(dòng)了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展。但同時(shí)也帶來了廢渣、廢石、尾礦堆置［1］等一系列的環(huán)境問題，礦山生態(tài)環(huán)境被嚴(yán)重破壞，對(duì)礦山生態(tài)環(huán)境進(jìn)行恢復(fù)治理已經(jīng)迫在眉睫。臺(tái)階爆破削坡復(fù)綠技術(shù)是露天礦山生態(tài)修復(fù)中一項(xiàng)常用的方法［2］。臺(tái)階爆破削坡在實(shí)施過程中涉及到上百萬方的土石方工程。在整個(gè)臺(tái)階爆破削坡工程設(shè)計(jì)中土石方量的精確性，直接關(guān)系到施工的費(fèi)用、殘余資源的回收利用，方案的優(yōu)選、施工工期及方案設(shè)計(jì)優(yōu)化［3］。因此快速準(zhǔn)確地計(jì)算土石的剝離方量，在露天礦山生態(tài)修復(fù)方案設(shè)計(jì)、實(shí)施、竣工驗(yàn)收等各個(gè)環(huán)節(jié)中是一項(xiàng)非常重要的工作。傳統(tǒng)的土石方量計(jì)算方法很多，原理基本相同：通過GPS（RTK）或全站儀采集地形碎部點(diǎn)數(shù)據(jù)，內(nèi)業(yè)繪制地形圖，利用相關(guān)的軟件進(jìn)行土方量的計(jì)算或進(jìn)行相關(guān)程序的開發(fā)。高帥、劉瑞敏、馬全明對(duì)基于CASS軟件的4種土石方量計(jì)算方法從原理、操作步驟、精度、適用范圍以及注意事項(xiàng)進(jìn)行了總結(jié)［4］。高超以實(shí)地測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)方格網(wǎng)法和DTM法計(jì)算土石方量的原理及步驟進(jìn)行了對(duì)比，總結(jié)了各種方法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)以及各種方法的適用范圍［5］。李秀麗對(duì)ArcGIS中建立DEM以及DEM應(yīng)用進(jìn)行了較為詳細(xì)的總結(jié)［6］。楊仲呂、李亮、向虹宇通過“三通一平”實(shí)際工程應(yīng)用ArcGIS平臺(tái)探討了的場(chǎng)地平整工程中的土石方計(jì)算［7］。王新生、馬海濤、寧化展通過外業(yè)采集離散點(diǎn)根據(jù)斷面法和Delaunay三角網(wǎng)原理進(jìn)行了場(chǎng)地平整土方量計(jì)算的程序開發(fā)［8］。

伴隨著無人機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，無人機(jī)傾斜攝影做為三維數(shù)據(jù)獲取方法被廣泛應(yīng)用于礦山測(cè)量［9］。應(yīng)用這種方式可以快速獲得礦區(qū)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。本文主要研究通過無人機(jī)傾斜攝影測(cè)量技術(shù)獲取露天礦山的點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型，在ArcGIS［10］平臺(tái)下構(gòu)建數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，簡(jiǎn)稱DEM），根據(jù)礦山生態(tài)修復(fù)設(shè)計(jì)方案構(gòu)建平臺(tái)爆破削坡模型。以CAD生態(tài)修復(fù)方案為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，在ArcGIS平臺(tái)下進(jìn)行生態(tài)修復(fù)不規(guī)則三角網(wǎng)［11］（TIN）模型的建立；以點(diǎn)云數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行現(xiàn)狀不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）模型的建立。再對(duì)2種TIN模型進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換生成柵格數(shù)據(jù)模型，最后使用ArcGIS平臺(tái)下的填挖方工具快速、精確地計(jì)算出臺(tái)階爆破削坡土石方量。

1 傳統(tǒng)土石方量計(jì)算方法

1.1 方格網(wǎng)法

方格網(wǎng)法原理［4-5］：根據(jù)外業(yè)GPS或全站儀實(shí)測(cè)獲取地面點(diǎn)的坐標(biāo)（平面坐標(biāo)和高程值），將待計(jì)算區(qū)域劃分為若干個(gè)正方形，根據(jù)正方形角點(diǎn)的設(shè)計(jì)值和實(shí)測(cè)值，逐一計(jì)算每個(gè)正方形的填挖方量，通過累計(jì)各個(gè)正方形的填挖方量最終得到整個(gè)地區(qū)的填挖方量［12］。對(duì)于面積大，地形起伏變化小的地塊適合方格網(wǎng)法。方格網(wǎng)法計(jì)算依據(jù)的是格網(wǎng)點(diǎn)上的高程，格網(wǎng)內(nèi)部地形變化被忽略，因此其精度不高，與所取方格的寬度有關(guān)，方格寬度越大精度越低。該方法主要適合較大項(xiàng)目土石方平整量的估算和概算，不適合臺(tái)階爆破削坡土石方量的計(jì)算。

1.2 斷面法

斷面法土石方量計(jì)算原理：根據(jù)設(shè)計(jì)高程與原始地形的截面面積繪制斷面圖，再根據(jù)2個(gè)斷面之間的距離計(jì)算出2個(gè)截面之間的體積。該方法特別適合帶狀圖的土石方量的計(jì)算，對(duì)道路、管線、河道等狹長(zhǎng)區(qū)域來說，使用斷面法進(jìn)行的土方計(jì)算精度較高［3-5］。但對(duì)于比較復(fù)雜的場(chǎng)地由于斷面間的距離難于計(jì)算以及相鄰斷面的截面面積差別較大造成精度下降。臺(tái)階爆破削坡土石方量的計(jì)算雖可以用斷面法，但計(jì)算精度不高，只能用于項(xiàng)目土石方量的估算和概算?？梢酝ㄟ^多作斷面計(jì)算截面面積和截面間的距離，提高精度，但同時(shí)會(huì)增加大量的內(nèi)業(yè)工作。

1.3 等高線法

等高線法土石方量計(jì)算原理是根據(jù)野外采集的高程點(diǎn)數(shù)據(jù)，內(nèi)業(yè)通過內(nèi)插生成等高線，在等高線必須閉合的情況下，將任意相鄰的2根等高線的體積通過這2根等高線之間的面積差乘上等高距一半來計(jì)算體積的方法［4］。對(duì)于外業(yè)采集高程點(diǎn)較多，地形起伏較大地塊的場(chǎng)地平整可以應(yīng)用此方法。等高線法的精度主要與地形圖的精度正相關(guān)。但對(duì)于露天礦山邊坡而言，其坡度最高達(dá)80°以上，生成的等高線無法達(dá)到要求。因此在計(jì)算臺(tái)階爆破削坡土石方量時(shí)，不能使用等高線法。

1.4DTM法

數(shù)字地面模型（DTM）計(jì)算土石方量通常是先進(jìn)行不規(guī)則三角網(wǎng)構(gòu)建，再根據(jù)實(shí)測(cè)地形高程點(diǎn)和設(shè)計(jì)高程計(jì)算每個(gè)三棱錐的填方量和挖方量，最后累計(jì)相加得到總填挖方量。三棱錐的邊長(zhǎng)依據(jù)實(shí)際和設(shè)計(jì)高程點(diǎn)的多少確定，取邊長(zhǎng)短的為計(jì)算依據(jù)。作為CASS軟件經(jīng)典的計(jì)算土石方的方法，適用范圍廣泛，且原始高程點(diǎn)和設(shè)計(jì)高程點(diǎn)采集越密集，計(jì)算結(jié)果精度就越高。如果高程點(diǎn)足夠密集，便可以更真實(shí)地反映出地形的微小變化［13］。此方法可以適用設(shè)計(jì)為平面、設(shè)計(jì)為斜面、設(shè)計(jì)為不規(guī)則斜面3種情況。對(duì)于露天礦山邊坡該方法可行，削坡結(jié)果由平臺(tái)和坡面構(gòu)成，該方法使用CASS進(jìn)行計(jì)算，但計(jì)算過程較為繁瑣，且不能生成直觀的三維模型。

傳統(tǒng)的土石方量的計(jì)算方法均可應(yīng)用CASS軟件完成，各種方法均能進(jìn)行土地平整填挖量的計(jì)算，方法不同，精度不同。在進(jìn)行高陡邊坡臺(tái)階爆破削坡土石方量的計(jì)算時(shí)，上述傳統(tǒng)方法均有不足之處。隨著無人機(jī)傾斜攝影測(cè)量技術(shù)和三維激光掃描技術(shù)的快速發(fā)展，可以通過外業(yè)采集，快速地獲得測(cè)區(qū)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。從而基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)并結(jié)合ArcGIS軟件計(jì)算露天礦山邊坡削坡土石方量。

2 基于ArcGIS平臺(tái)的土石方量計(jì)算

作為全球最優(yōu)秀的GIS軟件之一的ArcGIS軟件，功能十分強(qiáng)大，在三維空間建模方面均超過其他GIS軟件。ArcGIS軟件具有土石方量計(jì)算的工具，其計(jì)算原理與CASS軟件中的DTM法原理類似，但在TIN模型構(gòu)建、數(shù)據(jù)處理能力、三維功能方面又有其自身的優(yōu)勢(shì)。

2.1DEM模型

數(shù)字高程模型（DEM）是一種以有序空間高程值呈現(xiàn)地球表面高低起伏連續(xù)變化的曲面的方法。DEM模型主要包括：規(guī)則格網(wǎng)模型、等高線模型和不規(guī)則三角網(wǎng)模型3種［14-15］。格網(wǎng)（GRID）通過柵格的值表示高程，主要適合地形起伏變化小，較為平坦的地區(qū)。這種方法不適合用于計(jì)算土石方量。等高線模型能夠在一定程度上反映地形地貌的特點(diǎn)，但通常也不會(huì)用于土石方量的計(jì)算。不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）法是將一系列折點(diǎn)（點(diǎn)）組成三角形，從而構(gòu)建數(shù)字高程模型，該方法在計(jì)算坡度、坡向等方面優(yōu)于等高線法，同時(shí)減少了規(guī)則格網(wǎng)的數(shù)據(jù)冗余［16-18］。在ArcGIS軟件中TIN模型可以通過高程、等值線、坡度、坡向、結(jié)點(diǎn)、邊、表面等多種形式進(jìn)行表示。因此在本文中采用TIN的數(shù)字高程模型表示方式。

2.2 TIN轉(zhuǎn)柵格計(jì)算土方量的原理

對(duì)現(xiàn)狀和臺(tái)階爆破削坡設(shè)計(jì)分別進(jìn)行TIN模型的構(gòu)建。通過對(duì)比前后TIN模型可以準(zhǔn)確地反映出模型的變化。ArcGIS軟件具有非常強(qiáng)大的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換功能，可以把TIN模型轉(zhuǎn)換為柵格格式，再對(duì)前后2個(gè)模型進(jìn)行相減運(yùn)算，可以精準(zhǔn)地計(jì)算出土石方量。柵格計(jì)算體積的原理如圖1所示。

體積計(jì)算：計(jì)算每個(gè)挖/填區(qū)域的體積。將每個(gè)柵格，看成一個(gè)底面是正方形的立方體，對(duì)于單個(gè)像元，體積公式為

其中：

例如，特定像元的Z初始值為268，像元的Z設(shè)計(jì)值為263，則表示將該位置挖掘5 m，如果像元邊長(zhǎng)為2 m，則體積為

公式中，體積為正值（較大值－較小值>0）表示需挖方，體積為負(fù)值（較小值－較大值<0）表示需填方。

面積計(jì)算：計(jì)算每個(gè)挖/填區(qū)域的面積。只需將區(qū)域內(nèi)的像元數(shù)量（計(jì)數(shù)）與柵格像元大小相乘即可求出面積。當(dāng)體積為正值時(shí)，表示已挖出（已移除）材料的區(qū)域；當(dāng)體積為負(fù)值時(shí)，表示已填充（已添加）材料的區(qū)域。

2.3 應(yīng)用實(shí)例

本研究以唐山地區(qū)某露天礦的一部分的高陡邊坡生態(tài)恢復(fù)土石方量計(jì)算為例，以無人機(jī)航拍生成的點(diǎn)云數(shù)據(jù)和規(guī)劃設(shè)計(jì)圖為已知數(shù)據(jù)進(jìn)行削坡土石方量的計(jì)算。治理范圍的水平投影面積為8.775 hm2。

2.3.1 使用ArcGIS軟件進(jìn)行土石方量的計(jì)算

（1）TIN模型的生成。原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)格式為.las數(shù)據(jù)，在ArcMap軟件中通過創(chuàng)建LAS數(shù)據(jù)集，再使用LAS轉(zhuǎn)多點(diǎn)工具將點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為.shp格式。由于原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)范圍較大，生成.shp數(shù)據(jù)后需再根據(jù)治理范圍進(jìn)行clip，從而得到所需范圍的.shp格式的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。通過使用Arctoolbox→3D Analyst→數(shù)據(jù)管理→TIN→創(chuàng)建TIN工具進(jìn)行原始TIN模型創(chuàng)建，工具參數(shù)設(shè)計(jì)如圖2所示。輸入要素為裁切后的.shp數(shù)據(jù)，高程字段為根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)生成的.shp數(shù)據(jù)中高程的字段Z值，以設(shè)計(jì)邊界作為TIN數(shù)據(jù)的裁切邊界。為使結(jié)果更加清晰，原始TIN數(shù)據(jù)采用高程方式表示。由于原始的點(diǎn)云沒有進(jìn)行抽稀處理，因此數(shù)據(jù)量非常大，治理范圍內(nèi)的點(diǎn)數(shù)為1 237 935個(gè)，可以清楚地表示出原始地形的細(xì)節(jié)。原始TIN模型生成結(jié)果如圖3所示。

規(guī)劃設(shè)計(jì)后的TIN生成：以專業(yè)設(shè)計(jì)部門制訂的綜合治理方案為設(shè)計(jì)方案數(shù)據(jù)。成果為CAD數(shù)據(jù)格式。設(shè)計(jì)成果主要是生成的幾個(gè)平臺(tái)及邊坡高度的數(shù)據(jù)。邊界線采用CAD中的PLINE線，高程通過PLINE中的elevation字段表示。規(guī)劃設(shè)計(jì)TIN數(shù)據(jù)參數(shù)的設(shè)置與原始地形的TIN設(shè)計(jì)類似，參數(shù)設(shè)置可以直接加載.dwg數(shù)據(jù)中的polyline數(shù)據(jù)，高程字段設(shè)置為elevation字段。設(shè)計(jì)TIN模型如圖4所示。

（2）填挖方量的計(jì)算。根據(jù)原理首先將TIN模型轉(zhuǎn)為柵格數(shù)據(jù)。通過Arctoolbox→3D Analyst→轉(zhuǎn)換→TIN轉(zhuǎn)柵格工具進(jìn)行轉(zhuǎn)換，參數(shù)設(shè)置如圖5所示，其中：LINEAR表示通過向TIN三角形應(yīng)用線性插值法來計(jì)算像元值；FLOAT表示輸出的柵格數(shù)據(jù)格式為32位浮點(diǎn)型；Z因子（可選）的默認(rèn)值為1，表示此時(shí)高程值保持不變；采樣距離選用輸出柵格的像元大小方式，結(jié)合實(shí)際情況采樣距離設(shè)置為0.5 m。原始地形TIN轉(zhuǎn)柵格的結(jié)果如圖6所示，設(shè)計(jì)TIN轉(zhuǎn)柵格的結(jié)果如圖7所示。

填挖方（CutFill）工具位于3D Analyst分析里的柵格表面菜單里［7］。按要求輸入相關(guān)參數(shù)：輸入填挖方前的柵格表面（圖6的結(jié)果）、填挖方后的柵格表面（圖7的結(jié)果）、輸出位置等參數(shù)。計(jì)算結(jié)果如圖8所示。打開屬性表，如圖9所示，可以統(tǒng)計(jì)填挖方量。通過對(duì)VALUE值統(tǒng)計(jì)削坡量，數(shù)值為約170.95萬m3，總填方量約為84 m3，最大一處填方量為十幾方，表示的含義是設(shè)計(jì)的平臺(tái)高程不夠削坡。通過查看屬性可知，填方量多在0.5 m3以內(nèi)，礦山生態(tài)修復(fù)后，還需在削坡后的平臺(tái)上覆土，因此這部分不夠削坡的地方符合礦山生態(tài)修復(fù)的要求。

2.3.2 使用CASS軟件進(jìn)行土石方量的計(jì)算

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，CASS中土石方量的計(jì)算方法不適合高陡邊坡土石方量的計(jì)算。以精度最早的DTM法為例，首先原始的點(diǎn)云數(shù)據(jù)量非常大，在CASS中無法運(yùn)算。通過將shp點(diǎn)云數(shù)據(jù)生成.dat數(shù)據(jù)，再將.dat數(shù)據(jù)通過導(dǎo)入高程點(diǎn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到CASS中，由于運(yùn)算能力的限制必須進(jìn)行高程點(diǎn)進(jìn)行抽稀。實(shí)踐表明在9 hm2范圍內(nèi)的高程點(diǎn)，如果高程點(diǎn)水平間距設(shè)為1 m以內(nèi)，高程點(diǎn)基本無法導(dǎo)入或?qū)胄枰荛L(zhǎng)的時(shí)間，DTM的建立更是無法進(jìn)行。如果間距設(shè)置為1 m，雖可以運(yùn)行，但需要一定的時(shí)間。同時(shí)由于高程點(diǎn)水平間距較大，計(jì)算結(jié)果的精度會(huì)比ArcGIS的計(jì)算結(jié)果要低很多。CASS中主要是依據(jù)高程點(diǎn)生成DTM模型，但設(shè)計(jì)模型中的平臺(tái)高程點(diǎn)很少，導(dǎo)致在CASS中生成的模型不正確。圖10為原始平臺(tái)數(shù)據(jù)，圖11為CASS軟件中生成DTM模型，通過對(duì)比圖11、圖10與圖4可以發(fā)現(xiàn)，CASS軟件生成的DTM模型存在錯(cuò)誤。應(yīng)用圖11的模型結(jié)果在CASS軟件中計(jì)算出的土石方量與ArcGIS軟件計(jì)算出來的土石方量相差約27.22萬m3。可以通過平臺(tái)線上加高程點(diǎn)（每隔0.5 m增加1個(gè)高程點(diǎn)）的方式修改DTM模型的此類錯(cuò)誤，但增加高程點(diǎn)的工作量相當(dāng)大。說明CASS軟件不適合這種有設(shè)計(jì)平臺(tái)的土石方量計(jì)算。

3 結(jié)論

土石方填挖方量計(jì)算是高陡邊坡露天礦山生態(tài)修復(fù)工程中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，對(duì)工程費(fèi)用的預(yù)算評(píng)估、工程方案設(shè)計(jì)等內(nèi)容起著重要的作用。通過項(xiàng)目的試驗(yàn)證明，在露天礦中高程點(diǎn)較少時(shí)，CASS軟件不適用于計(jì)算土石削坡量。應(yīng)用ArcGIS軟件，以無人機(jī)獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)為地形的已知數(shù)據(jù)，以綜合治理方案設(shè)計(jì)圖為設(shè)計(jì)案數(shù)據(jù)，通過建立TIN模型，將TIN模型轉(zhuǎn)為柵格數(shù)據(jù)，應(yīng)用3D工具中的填挖方工具等步驟，可以準(zhǔn)確地計(jì)算出填挖方量。在ArcScene軟件中可以直觀地展示TIN模型，并通過原始地形與設(shè)計(jì)模型的對(duì)比進(jìn)行設(shè)計(jì)方案的優(yōu)化。應(yīng)用ArcGIS軟件進(jìn)行土石方填挖方量的方法，其具有計(jì)算原理清楚、結(jié)果準(zhǔn)確、運(yùn)行速度快等優(yōu)點(diǎn)，具有一定的推廣性。