張宇獻，陳向文，錢小毅

(沈陽工業(yè)大學(xué) a. 電氣工程學(xué)院，b. 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870)

基于規(guī)則的分類系統(tǒng)(rule-based classification systems，RBCSs)由若干條包含數(shù)值型前件的規(guī)則構(gòu)成，通過對訓(xùn)練樣本的學(xué)習實現(xiàn)規(guī)則挖掘，根據(jù)規(guī)則與新樣本的匹配程度進行分類.與其他分類系統(tǒng)相比，基于規(guī)則的分類系統(tǒng)除了可同時處理專家知識、數(shù)學(xué)模型和經(jīng)驗數(shù)據(jù)等多源信息，其輸出結(jié)果還具有極強的可解釋性，給決策者或操作者提供了更好的決策依據(jù)，因此，系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于縱多領(lǐng)域[1-2].

文獻[3]提出一種基于小生境遺傳算法的規(guī)則提取算法，從規(guī)則編碼、適應(yīng)度設(shè)計、搜索策略三個方面做了討論和分析，但算法耗時長，計算量大，同時種群多樣性差；文獻[4]通過改進基因表達式編程(GEP)提出兼顧規(guī)則一致性增益和完備性的適應(yīng)度函數(shù)，但是GEP采用多基因染色體模式解決問題時，染色體中基因數(shù)目不好控制；文獻[5]提出一種基于粗糙集增量式規(guī)則自動學(xué)習的方法獲取分類規(guī)則，避免了繁瑣的重訓(xùn)練過程，但此方法不能準確找到規(guī)則進行樣本分類且更新過程繁瑣；文獻[6]通過采用自適應(yīng)信息素更新和更換啟發(fā)式函數(shù)的蟻群算法(ACO)實現(xiàn)分類規(guī)則的挖掘，精度有所提升，但是算法收斂速度緩慢，且易陷入局部最優(yōu)解；文獻[7]在ACO算法的基礎(chǔ)上提出了一種自適應(yīng)蟻群算法，通過動態(tài)調(diào)整決定性選擇概率和波動系數(shù)值，加快ACO收斂速度，但搜索空間有限且魯棒性較差；文獻[8]將粒子群算法(PSO)用于分類規(guī)則挖掘，通過改變粒子群的位置和速度以及適應(yīng)度評價指標減少分類規(guī)則數(shù)目和縮短運行時間，但此方法易早熟收斂，且尋優(yōu)能力差.

上述基于規(guī)則的分類算法中普遍存在著全局搜索能力不強、魯棒性和種群多樣性較差的問題.本文提出基于雙鏈量子遺傳的分類規(guī)則挖掘算法(DCQGA-CRM)，該算法以雙鏈量子遺傳算法為框架，采用雙鏈量子和目標函數(shù)梯度信息進行分類器構(gòu)建，將量子比特的兩個概率幅作為基因位描述可行解，利用量子旋轉(zhuǎn)門加快規(guī)則挖掘收斂速度，通過量子非門對規(guī)則前件進行變異.

1 基于規(guī)則的分類系統(tǒng)

分類系統(tǒng)由多條分類規(guī)則表示，通過分析訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建分類系統(tǒng)模型，進而檢驗分類精確度，實現(xiàn)對未來采集樣本數(shù)據(jù)分類.每個數(shù)據(jù)樣本可看作由條件屬性和類標簽(目標屬性)組成，其表達式為

Vq=(vqj，gl)

(1)

式中：vqj為第q個樣本第j個條件屬性值，q=1，2，…，N，j=1，2，…，n；gl為第l類標簽，l=1，2，…，c.

通常用具有高層次性和象征性的If-Then分類規(guī)則來搭建分類器模型，典型的分類規(guī)則形式為

Rk：ifA1=xk1and … andAj=xkjthenCk=gkl

(2)

式中：Aj為第j個條件屬性；Ck為第k條規(guī)則所屬類別；gkl為第k條規(guī)則第l類標簽.

精確度是評價基于規(guī)則分類器的重要指標，分類精度越高，表明分類器分類效果越好.本文用正確分類樣本數(shù)占分類樣本總數(shù)的比例表示精確度.

分類問題中樣本正確分類數(shù)目確定過程如下：1)計算樣本數(shù)據(jù)與分類規(guī)則前件差；2)選擇前件差最小值作為樣本適用規(guī)則；3)對樣本分類，設(shè)樣本正確分類數(shù)目初值為零，比較樣本類標簽gl和分類規(guī)則類標簽gkl是否相等.

采用測試樣本對分類模型進行檢驗，精度越高，表明搭建分類器模型越好，進而對新測試樣本數(shù)據(jù)進行分類，賦予類標簽.

2 基于DCQGA的分類規(guī)則挖掘

量子遺傳算法(QGA)是在遺傳算法的基礎(chǔ)上，將量子理論引入到其中的智能優(yōu)化算法.本節(jié)將雙鏈量子與分類規(guī)則挖掘相結(jié)合，主要過程包括量子位實數(shù)編碼、解空間變換、量子旋轉(zhuǎn)門操作和量子非門變異幾個部分.

2.1 量子位實數(shù)編碼

DCQGA-CRM采用雙鏈量子位實數(shù)編碼方式產(chǎn)生分類規(guī)則，每個個體包含上下兩條基因鏈，每條基因鏈對應(yīng)優(yōu)化問題的一個分類規(guī)則.在種群規(guī)模一定的條件下，通過雙鏈量子位實數(shù)編碼方式增加種群多樣性，加倍搜索空間.

QGA以充當信息存儲單元的雙態(tài)量子比特系統(tǒng)為基礎(chǔ)，用量子比特表示染色體，兩個量子態(tài)的線性疊加態(tài)表示一個量子位，其形式為

|φ〉=γ|0〉+β|1〉

(2)

式中，γ、β為量子比特的概率幅，滿足歸一化條件.考慮歸一化約束性，用概率幅編碼，則DCQGA-CRM雙鏈編碼方式表示為

(3)

式中，costij、sintij為第i個種群、第j個量子位的兩個概率幅值.

2.2 解空間變換

雙鏈量子實數(shù)編碼產(chǎn)生分類規(guī)則的概率幅在[-1，1]之間，與原始樣本數(shù)據(jù)存在差異.利用解空間變換將量子位概率幅轉(zhuǎn)換為指定范圍內(nèi)相對應(yīng)實數(shù)集，便于分類規(guī)則與樣本對比.由于每條染色體含有2m個量子位的概率幅，可利用線性變換將m維單位空間Im=[-1，1]轉(zhuǎn)換到實數(shù)解空間.令aj表示第j個量子位下限值，bj表示第j個量子位上限值，則相應(yīng)解空間變換為

(4)

2.3 量子旋轉(zhuǎn)門轉(zhuǎn)角方向

量子旋轉(zhuǎn)門操作的作用是促使染色體上每個基因位概率幅值收斂到預(yù)先設(shè)定幅值，從而使其收斂到全局最優(yōu)解.量子旋轉(zhuǎn)門表達式為

(5)

(6)

量子旋轉(zhuǎn)門更新過程中，旋轉(zhuǎn)角方向和大小是根據(jù)預(yù)先設(shè)定調(diào)整策略確定的.量子旋轉(zhuǎn)門只改變相位大小，不改變量子位長度.量子基因位幅值對收斂速度造成直接影響，其值一般設(shè)置為0.001π～0.1π.

2.4 量子旋轉(zhuǎn)門轉(zhuǎn)角大小

量子旋轉(zhuǎn)門轉(zhuǎn)角大小更新策略為：目標函數(shù)在搜索點處梯度較大，即所處搜索過程較陡時，適當減小步長，避免越過全局最優(yōu)解；反之，適當增大步長，加速其搜索過程，盡快搜尋到全局最優(yōu)解.根據(jù)搜索點處目標函數(shù)梯度變化確定搜索點處步長，即

(7)

2.5 量子變異

依據(jù)變異概率選擇最優(yōu)染色體，對染色體量子位施加量子非門操作，通過改變量子位概率幅使兩條基因鏈上量子位同時得到變異，其變異過程為

(8)

基于雙鏈量子遺傳優(yōu)化的分類規(guī)則挖掘算法流程圖如圖1所示.

圖1 DCQGA-CRM算法流程圖Fig.1 Flow chart of DCQGA-CRM algorithm

3 實驗與結(jié)果分析

本文選取UCI數(shù)據(jù)庫中9個數(shù)據(jù)集對算法的分類精度和魯棒性進行對比分析.首先將所提算法與兩種基于規(guī)則的分類算法(Michigan算法和Pittsburgh算法)進行對比分析.在此基礎(chǔ)上，在訓(xùn)練集中添加類噪聲，將所提算法與Michigan算法[9]、Pittsburgh算法[10]、C4.5算法[11]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]進行對比，驗證所提算法的噪聲容忍度.

3.1 數(shù)據(jù)集與算法評價指標描述

數(shù)據(jù)集具體描述如表1所示，其中，#Ex.為樣本數(shù)，#Atts.為屬性數(shù)，#Class.為類別數(shù).

表1 UCI數(shù)據(jù)集描述Tab.1 Description of UCI datasets

本文采用樣本正確分類數(shù)占樣本總數(shù)的比例來進行描述分類精度；引入相對損失精度RLA來描述魯棒性優(yōu)劣，其定義為

(9)

式中：e0%為原始數(shù)據(jù)集下測試分類精度；ex%為噪聲水平下測試分類精度.

為驗證所提出的DCQGA-CRM與其他分類算法相比具有顯著性能，采用Wilcoxon符號秩檢驗[9]進行顯著性測試.比較檢驗概率p值與顯著水平α的大小，判斷兩個算法預(yù)測階段平均值與各自所代表的總體差異是否顯著，本文選取顯著水平α=0.05.本實驗采用5折交叉驗證方式進行算法性能驗證，即將數(shù)據(jù)集隨機分成5等份，選取其中的4份作為訓(xùn)練樣本集，其余部分作為測試樣本，實驗結(jié)果選取5次運行結(jié)果平均值和標準差.

3.2 分類精度分析

將本文算法與Michigan算法和Pittsburgh算法進行分類精度比較分析，各算法參數(shù)設(shè)置如表2所示.

表2 不同算法參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameters settings of different algorithms

表3為DCQGA-CRM與Michigan算法和Pittsburgh算法分類精度對比，分別記錄了各算法對9組數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練精度(eTr)與測試精度(eTst)結(jié)果，精度值后面的數(shù)值為分類精度的標準差.由表3可以看出，在9個數(shù)據(jù)集的實驗結(jié)果中，DCQGA-CRM在測試結(jié)果的分類正確率明顯高于其他兩種對比算法.將DCQGA-CRM與Michigan算法、Pittsburgh算法的Wilcoxon符號秩檢驗進行對比，本文所提出算法得到的檢驗概率p值均小于0.05，說明本文提出的DCQGA-CRM與Michigan算法、Pittsburgh算法相比，分類性能有顯著性提高.

表3 DCQGA-CRM與其他分類算法分類精度對比Tab.3 Comparison in classification accuracy between DCQGA-CRM and other classification algorithms %

表4為本文所提算法與其他算法在分類精度實驗中數(shù)據(jù)集單次運行的時間對比，其中，Pittsburgh算法和本文提出算法中的單個個體均代表一個分類器，因此，單次運行的時間要高于以單條規(guī)則為優(yōu)化對象的Michigan算法，但本文所提算法采用量子旋轉(zhuǎn)門策略提高了單次迭代的運行速度.

表4 各算法運算時間對比Tab.4 Comparison of operation time among different algorithms s

3.3 分類魯棒性分析

通過向訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中加入類噪聲來分析DCQGA-CRM的噪聲容忍度.采用不同類噪聲水平(noise level，NL)測試其預(yù)測精度，并通過相對損失精度RLA分析算法在類噪聲作用下的噪聲容忍度.

本實驗還選擇了對類噪聲容忍度較強的C4.5算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行比較分析.圖2為噪聲水平分別取NL=10%，20%，30%，40%和50%時不同算法對樣本數(shù)據(jù)集的分類精度.在大多數(shù)數(shù)據(jù)集情況下，DCQGA-CRM類噪聲容忍度優(yōu)于其他算法.

圖2 不同噪聲水平下DCQGA-CRM與其他算法分類精度對比Fig.2 Comparison of classification accuracy between DCQGA-CRM and other algorithms under different noise levels

本文給出了類噪聲分別為10%、30%、50%時的RLA值，如表5所示.表5中，(·)值表示同一噪聲水平下各算法的RLA值排名，Av.Rank表示各算法在9個數(shù)據(jù)集測試中的平均排名.從表5中可以看出，DCQGA-CRM的RLA在大多數(shù)情況下小于其他對比分類算法，擁有良好的噪聲容忍度.

4 結(jié) 論

本文針對智能優(yōu)化分類規(guī)則挖掘算法中分類精度低及噪聲容忍度差等問題，提出一種DCQGA-CRM算法，以基于規(guī)則的分類系統(tǒng)為框架，采用雙鏈量子實數(shù)編碼增加搜索空間多樣性，通過量子旋轉(zhuǎn)門操作和量子非門進行策略更新，利用目標梯度函數(shù)避免陷入局部最優(yōu)解.實驗利用UCI數(shù)據(jù)庫中9個數(shù)據(jù)集，將所提出的DCQGA-CRM與對比分類方法相比，實驗結(jié)果表明，DCQGA-CRM具有較高分類精度和噪聲容忍度.相對精度損失RLA和Wilcoxon符號秩檢驗表明，DCQGA-CRM與其他分類方法相比，噪聲容忍度有顯著性提高.

表5 不同噪聲水平下DCQGA-CRM與其他算法的RLA對比Tab.5 Comparison of RLA between DCQGA-CRM and other algorithms under different noise levels