孟凡凈，程鵬飛，劉華博，花少震，張 濤，武正權，張艷華

（河南工學院 機械工程學院，河南 新鄉(xiāng) 453003）

0 引言

粉末冶金是一種先進的制造技術，在制造業(yè)中具有重要的地位和作用。在粉末冶金零件的壓制過程中，實現(xiàn)粉末材料的均勻化和高致密化是粉末冶金零件制造的首要要求[1-2]。壓實過程中的力學理論決定了壓坯的均勻化和高密度化，對提高粉末冶金零件的質(zhì)量也具有決定性的影響[3-4]。

粉末冶金壓制成型過程中的介質(zhì)是粉末狀顆粒物質(zhì)。顆粒物是由大量離散的固體顆粒組成，具有不穩(wěn)定的力學特性和多變的結構特性。為了探究顆粒材料的復雜力學行為，研究者進行了深入的研究和探索[5-9]。顆粒材料系統(tǒng)的研究與多個物理層次和結構機制密切相關[10]。從尺度范圍看，顆粒材料系統(tǒng)的尺寸包括微觀范圍內(nèi)的單顆粒、細觀范圍內(nèi)的力鏈和宏觀范圍內(nèi)的顆粒體系三個不同的結構層。顆粒接觸力學理論是微觀尺度研究的基礎，目前已經(jīng)非常成熟。宏觀尺度的研究重點主要涉及顆粒材料的靜態(tài)特性、摩擦學特性、流變特性和應力應變特性。細觀尺度研究的一個主要領域是外力輸入條件和顆粒內(nèi)參數(shù)對力鏈演化規(guī)律的影響。力鏈是顆粒材料系統(tǒng)的獨特結構，它構成顆粒材料系統(tǒng)的骨架，影響顆粒的力學行為。在外應力作用下，顆粒間相互接觸形成不均勻的接觸力，以力鏈的形式傳遞大部分的外載荷。孟凡凈等人[11]在顆粒剪切模型下研究了顆粒流中力鏈的變化，研究結果表明力鏈強度隨摩擦系數(shù)的增大而增大。Majmudar 等人[12]在受到剪切和各向同性壓縮的二維顆粒系統(tǒng)下進行了法向和切向力的測量，研究結果表明剪切顆粒系統(tǒng)具有長程相關性，各向同性壓縮顆粒系統(tǒng)在力鏈方向具有短程相關性。

粉末顆粒物是由大量的離散顆粒組成，在壓制成型過程中，不僅表現(xiàn)出與固體相似的特性，而且表現(xiàn)出與液體相似的特性[13]。因此，粉末冶金壓制系統(tǒng)具有許多現(xiàn)有理論無法解決的獨特力學性能。此外，在粉末冶金壓制成型過程中，模壁與粉末顆粒間的摩擦對粉末顆粒壓制系統(tǒng)中微觀、細觀和宏觀力學特性具有重要影響，但相關的研究還很缺乏。為了對此進行研究，本文將建立粉末冶金單向壓制系統(tǒng)的二維離散單元法模型，研究模壁摩擦對粉末冶金致密化壓制過程中力學性能的影響，研究結果將有助于了解粉末冶金零件壓制成型過程中的多尺度力學特性，也可為粉末冶金零件的致密度改進提供指導。

1 粉末冶金單軸壓制離散元力學模型的建立

1.1 數(shù)值模型

利用離散元方法進行數(shù)值模擬已成為研究顆粒物系統(tǒng)中微觀和細觀尺度上不同動力學機制的有效工具。為了研究模壁摩擦對粉末冶金致密化壓制力學性能的影響，本文建立了粉末冶金單軸壓制系統(tǒng)的二維離散元數(shù)值模型，如圖1 所示。

該模型在x和y方向的尺寸分別為6 mm 和9 mm。上模由直線墻體組成，沿正y方向以恒定速度u做下壓運動。三道直線墻分別構成凹模和下模，并保持固定。直徑在50~100 um 之間的圓形顆粒構成顆粒集合。在不考慮重力影響的情況下，顆粒在矩形空間中均勻分布。水平方向定義為x軸，豎直方向定義為y軸。顆粒的力學性能由四個獨立的參數(shù)描述，即顆粒摩擦系數(shù)、顆粒密度、顆粒彈性剪切模量和顆粒泊松比，其數(shù)值分別為0.25、7850 kg/m3、206 Gpa、0.26。上模、凹模和下模由直線墻體組成。直線墻體的力學性能由三個獨立的參數(shù)描述，即墻體摩擦系數(shù)、墻體抗剪剛度和墻體法向剛度，抗剪剛度和墻體法向剛度的數(shù)值均為200GPa。為了研究模壁摩擦對粉末冶金致密化壓制過程中力學性能的影響規(guī)律，上模和下模的表面摩擦系數(shù)保持不變，為0.25，兩個凹模壁的摩擦系數(shù)取值范圍為0.1~0.5。

圖1 粉末冶金單軸壓制離散元力學模型

1.2 數(shù)值計算流程

在離散單元法計算中，所有粉末顆粒都處于相互接觸狀態(tài)，采用牛頓第二定律和力-位移定律研究粉末冶金單軸壓制系統(tǒng)，其中，牛頓第二定律用來計算顆粒間的運動，并引入力-位移定律來修正顆粒間相對運動產(chǎn)生的接觸力。

離散單元法的求解采用動態(tài)顯式算法，在計算過程中，該算法不需要轉(zhuǎn)置剛度矩陣，可以直接求解切線剛度來進行平衡迭代。與隱式算法相比，該算法的優(yōu)點包括程序簡單、計算速度快、不存在收斂問題、具有并行計算功能等。動態(tài)顯式算法非常適合于求解離散顆粒物質(zhì)系統(tǒng)和碰撞系統(tǒng)等高非線性問題。在研究過程中，用商業(yè)PFC2D 軟件代碼來編制和運行離散單元法模擬，詳細的計算過程如圖2 所示。

2 計算結果及討論

2.1 模壁摩擦對粉末冶金單軸壓制過程的宏觀影響

圖3 和圖4 分別為粉末冶金單軸壓制過程中，左右側凹模壁與顆粒間的宏觀摩擦系數(shù)隨時步N的變化規(guī)律，模擬過程中模壁表面摩擦系數(shù)u的取值為0.1、0.2 和0.5，上模下壓的速度為0.4 m/s。

圖2 數(shù)值計算流程圖

圖3 左側凹模壁與顆粒間的宏觀摩擦系數(shù)隨時步N 的變化規(guī)律

圖4 右側凹模壁與顆粒間的宏觀摩擦系數(shù)隨時步N 的變化規(guī)律

從圖3 和圖4 中可以看出，左右側凹模壁與顆粒間的宏觀摩擦系數(shù)在時步N小于1×105步時，模壁與顆粒間的宏觀摩擦系數(shù)基本為零，這說明在此階段粉末顆粒間的接觸較為松散，在重力和上模壓制力的作用下處于自然沉積的狀態(tài)，在此狀態(tài)下凹模壁和粉末顆粒間還沒有形成有效接觸，因此左右側凹模壁與顆粒間摩擦還未形成。在時步N大于1×105步時，粉末顆粒在重力和上模壓制力的作用下已經(jīng)被壓制得較為緊密，粉末顆粒間形成了有效接觸擠壓，同時粉末顆粒和凹模壁之間也形成了有效擠壓，但是由于凹模壁與粉末顆粒間的接觸力是不斷變化的，因此左右側凹模壁與顆粒間的宏觀摩擦系數(shù)呈振蕩變化趨勢。另一方面，當模壁表面摩擦系數(shù)增大時，左右側凹模壁與顆粒間的宏觀摩擦系數(shù)也隨之增大，當模壁表面摩擦系數(shù)為0.1 時，左右側凹模壁與粉末顆粒間的宏觀摩擦系數(shù)為0.07 左右，當模壁表面因數(shù)增大到0.2 時，該宏觀摩擦系數(shù)增大到0.17 左右，當模壁表面因數(shù)進一步增大到0.5 時，該宏觀摩擦系數(shù)則進一步增大到0.2 以上。具體原因可能是：當凹模壁表面摩擦系數(shù)增大時，左右側凹模壁與顆粒間的切向力增大，在粉末顆粒間、顆粒與模壁間的接觸變得較為緊密的狀態(tài)下，凹模壁與粉末顆粒間的法向力的變化不大。宏觀摩擦系數(shù)為切向力與法向力比值，當切向力顯著增大而法向力變化不大的情況下，左右側凹模壁與顆粒間的宏觀摩擦系數(shù)必然會隨著模壁表面摩擦系數(shù)的增大而增大。

圖5 為粉末冶金單軸壓制過程中，靠近下模區(qū)域粉末顆粒的y向平均宏觀流動速度隨時步N的變化規(guī)律。在模擬過程中，模壁表面摩擦系數(shù)u的取值為0.1、0.2 和0.5，上模下壓的速度為0.4 m/s。從圖5 中可以看出，在時步N小于75,000 步時，靠近下模區(qū)域粉末顆粒的y向宏觀流動速度為0，說明在此階段上模的運動還沒有通過靠近上模區(qū)域的粉末顆粒傳遞過來。在時步N大約為75,000 步到125,000 步時，靠近下模區(qū)域粉末顆粒的y向宏觀流動速度逐漸增大，這說明在此壓制時刻上模的運動速度通過靠近上模區(qū)域的粉末顆粒依次傳遞了下來，靠近下模區(qū)域的粉末顆粒處于逐漸加速運動的宏觀流動狀態(tài)。之后，由于靠近下模區(qū)域的粉末顆粒與下模的接觸逐漸緊密，下模與粉末顆粒間的接觸力逐漸增大，并對靠近下模區(qū)域的粉末顆粒產(chǎn)生了一個反向的加速度，因此靠近下模區(qū)域的粉末顆粒的宏觀流動速度逐漸減小，并接近于一個較小的宏觀流動速度數(shù)值，雖然在此階段粉末顆粒的宏觀流動速度較慢，但是粉末顆粒的運動不會停止。另一方面，在上模下壓過程中，粉末顆粒的宏觀運動具有明顯的方向性，基本上是沿著y軸方向，原因是通過計算表面粉末顆粒的y向宏觀流動速度是x向宏觀流動速度的幾十倍。此外，通過比較圖3、圖4 與圖5 可以看出：單軸壓制過程中粉末顆粒右側凹模壁與顆粒間的摩擦系數(shù)隨時步N 的變化規(guī)律與粉末顆粒y向宏觀流動速度的變化是吻合的。

圖5 單軸壓制過程中粉末顆粒y 向宏觀流動隨時步N 的變化規(guī)律

2.2 模壁摩擦對粉末冶金單軸壓制過程的微觀影響

圖6 為粉末冶金單軸壓制過程中，粉末顆粒間的配位數(shù)CN隨時步N的變化規(guī)律，模擬過程中模壁表面摩擦系數(shù)u的取值為0.1、0.2 和0.5，上模下壓的速度為0.4 m/s。對于粉末冶金單軸壓制系統(tǒng)來講，系統(tǒng)內(nèi)部的作用力是通過顆粒間接觸形成的力鏈網(wǎng)絡來進行傳遞的。加載引起的微觀組織演變可以用接觸法向矢量和配位數(shù)CN來進行表征。粉末冶金單軸壓制系統(tǒng)中的配位數(shù)CN，定義為顆粒的平均接觸數(shù)目。配位數(shù)越大，則顆粒間的接觸越緊密，反之，則顆粒間的接觸越疏松。從圖6 可以看出，在粉末冶金單軸壓制系統(tǒng)進入緊密壓制階段時（時步大于200,000 步），粉末冶金單軸壓制系統(tǒng)的配位數(shù)隨著模壁表面摩擦系數(shù)的增大而增大。這說明粉末冶金單軸壓制系統(tǒng)在進入到緊密壓制階段時，粉末顆粒間的接觸緊密程度會隨著模壁表面摩擦系數(shù)的增大而增大。

圖6 配位數(shù)隨時步N 的變化規(guī)律

圖7 滑動分數(shù)隨時步N 的變化規(guī)律

圖7 為粉末冶金單軸壓制過程中，粉末顆粒間的滑動分數(shù)SL隨時步N的變化規(guī)律，模擬過程中模壁表面摩擦系數(shù)u的取值分別為0.1、0.2 和0.5，上模下壓的速度為0.4 m/s。顆粒流潤滑系統(tǒng)的滑動分數(shù)SL定義為滑動接觸與總接觸的比率，用來量化顆粒的滑動和滾動。從圖7 可以看出：在粉末冶金單軸壓制系統(tǒng)進入緊密壓制階段時（時步大于200,000 步）、模壁表面摩擦系數(shù)為0.1 時，粉末顆粒間的滑動分數(shù)較大，平均為25%左右，但是當模壁表面摩擦系數(shù)進一步增大時，粉末顆粒間的滑動分數(shù)則下降為平均15%左右。這說明模壁表面粗糙度增大抑制了粉末顆粒間以及粉末顆粒與模壁間的接觸滑動，造成了粉末顆粒間滑動分數(shù)的下降。

3 結論

為了研究模壁摩擦對粉末冶金單軸壓制系統(tǒng)力學特性的影響，采用離散單元法建立了粉末冶金單軸壓制的離散元數(shù)值模型，分析了模壁表面摩擦對粉末冶金單軸壓制過程的宏、微觀力學特性影響規(guī)律。研究結果表明：

（1）左右側凹模表面與粉末顆粒間的宏觀摩擦系數(shù)隨模壁表面摩擦系數(shù)的增大而增大，靠近下模粉末顆粒的宏觀流動速度受模壁表面摩擦系數(shù)的影響不大。

（2）在粉末冶金單軸壓制系統(tǒng)進入緊密壓制階段時，粉末冶金單軸壓制系統(tǒng)的配位數(shù)隨著模壁表面摩擦系數(shù)的增大而增大。在模壁表面摩擦系數(shù)為0.1 時，粉末顆粒間的滑動分數(shù)較大，平均為25%左右，但是當模壁表面摩擦系數(shù)進一步增大時，粉末顆粒間的滑動分數(shù)則下降為平均15%左右。