胡偉 趙越
(1、濟(jì)南市生態(tài)環(huán)境局歷城分局,山東 濟(jì)南250100 2、山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,山東 濟(jì)南250061)
隨著社會(huì)的不斷發(fā)展以及人類(lèi)生活品質(zhì)的提高,對(duì)于制冷的需求量也將不斷增加。傳統(tǒng)的蒸汽壓縮制冷技術(shù)大多采用非環(huán)保型制冷劑,對(duì)大氣中臭氧層破壞嚴(yán)重,給人類(lèi)及生態(tài)環(huán)境造成損害。吸附式制冷技術(shù)以其無(wú)任何污染、可利用低品位熱源驅(qū)動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)成為了蒸汽壓縮式制冷技術(shù)的潛在可代替方案。但是吸附式制冷技術(shù)發(fā)展還不夠成熟,吸附劑傳熱性能差、循環(huán)吸附量小以及吸附床內(nèi)部傳質(zhì)過(guò)程緩慢導(dǎo)致吸附式制冷機(jī)組占地面積大、COP/SCP 值不高,這些顯著缺點(diǎn)制約其商用化進(jìn)程。
為了強(qiáng)化吸附床內(nèi)部的換熱過(guò)程,國(guó)內(nèi)外學(xué)者從三方面展開(kāi)工作。一方面是改善吸附劑傳熱性能,將吸附劑固化處理;另一方面是采用涂層吸附床,減小吸附劑與金屬壁面的接觸熱阻;還有一方面是對(duì)吸附床結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì),增加金屬與吸附劑之間的換熱面積[1]。
吸附床結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要研究?jī)?nèi)容包括:通過(guò)實(shí)驗(yàn)或者數(shù)值模擬方法探究不同參數(shù)(如:翅片類(lèi)型、翅片間距、翅片高度、翅片厚度等)對(duì)系統(tǒng)性能影響,從而得到優(yōu)化的吸附床設(shè)計(jì)方案。通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法獲取吸附床的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案勢(shì)必耗費(fèi)大量人力物力資源,具有一定局限性;通過(guò)數(shù)值模擬方法獲取吸附床的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案較為簡(jiǎn)單快捷,可以對(duì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證起到指引作用。很多學(xué)者已經(jīng)對(duì)吸附床的工作過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬研究,他們所采用的數(shù)學(xué)模型也不盡相同,表1 是對(duì)他們所采用數(shù)學(xué)模型的總結(jié)[2-11]。
表1 現(xiàn)有吸附式制冷/熱泵數(shù)值模擬研究模型總結(jié)
本文目的是通過(guò)數(shù)值模擬方法優(yōu)化管翅式吸附床尺寸參數(shù)及循環(huán)時(shí)間,建模過(guò)程考慮吸附劑、吸附床內(nèi)部的傳質(zhì)阻力,采用局部熱平衡法(LTE)定義能量守恒方程,數(shù)學(xué)模型可以較為準(zhǔn)確的反映硅膠- 水管翅式吸附床瞬態(tài)吸附過(guò)程。本研究的創(chuàng)新點(diǎn)是考慮吸附過(guò)程中吸附劑顆粒與吸附床金屬部分接觸熱阻的變化,以及對(duì)各因素影響程度的計(jì)算。
本文所采用的硅膠- 水工質(zhì)對(duì)管翅式吸附床物理模型示意圖如圖1 所示,吸附劑填充在翅片與銅管之間,32℃以及85℃的冷/熱水在銅管中交替流動(dòng),用于制冷劑的吸附/解吸過(guò)程,吸附/解吸過(guò)程發(fā)生時(shí),制冷劑氣體從吸附床的外表面流入/流出。本研究物理模型的尺寸參數(shù)列于表2。為了簡(jiǎn)化計(jì)算,加快求解過(guò)程,且由于吸附床模型的對(duì)稱(chēng)性,本研究計(jì)算域采用二維吸附床模型中的一部分,如圖2 所示:
圖1 翅片管式吸附床剖面結(jié)構(gòu)示意圖
圖2 本研究采用的二維吸附床物理模型
表2 模型參數(shù)
硅膠的吸附過(guò)程較為復(fù)雜,在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建以前需要做如下假設(shè):
(1)硅膠顆粒粒徑一致,吸附床空隙分布均勻。
(2)硅膠在吸附過(guò)程中其物性參數(shù)恒定不變,且各向同性。
(3)水蒸氣被吸附后其熱力學(xué)性質(zhì)可視為液態(tài)水。
(4)吸附床與外界環(huán)境不發(fā)生熱交換。
(5)銅管與鋁翅片之間無(wú)接觸熱阻。
(6)制冷劑氣體可視為理想氣體。
吸附劑層質(zhì)量守恒方程:
吸附劑層質(zhì)量守恒方程包括三項(xiàng),其中第一項(xiàng)為制冷劑氣體流入/流出吸附劑層引起的質(zhì)量變化;第二項(xiàng)為吸附床床層空隙之間的制冷劑蒸汽質(zhì)量變化項(xiàng);第三項(xiàng)為吸附/解吸過(guò)程發(fā)生時(shí)吸附/解吸制冷劑氣體質(zhì)量變化項(xiàng)。方程式為(1):
其中:ρg代表制冷劑氣體的密度,kg/m3;u 代表制冷劑氣體的流速,m/s;εb代表吸附床的床層空隙率,ρs代表硅膠的真實(shí)密度,kg/m3;εt代表吸附床的總孔隙率,x 代表吸附量,kgw/kgs。
吸附床總孔隙率的計(jì)算式如方程(2):
其中:εs為硅膠的孔隙率。
制冷劑氣體動(dòng)量守恒方程:
本研究采用非均勻壓力場(chǎng)模型,吸附床內(nèi)部的壓力梯度致使傳質(zhì)效應(yīng)變緩,阻礙吸附/解吸過(guò)程進(jìn)行。
常用于描述制冷劑氣體在吸附劑顆粒之間運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量方程有Darcy 方程,為(3)。
其中,k 代表吸附床滲透率,m2。對(duì)于孔隙率小于0.5 的吸附劑填充床,吸附床滲透率可由Blake-Kozeny 半經(jīng)驗(yàn)方程(4)
其中,dp代表吸附劑粒徑,mm。
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可計(jì)算氣體壓力:
2.3.1 金屬層能量守恒方程
將銅管與鋁翅片視為吸附床的金屬層,金屬層發(fā)生的能量交換包括銅管與吸附劑的換熱以及與冷/熱水的對(duì)流換熱、鋁翅片與吸附劑層的換熱,具體形式為(6)。式中第一項(xiàng)為銅管內(nèi)能變化項(xiàng),第二項(xiàng)為鋁翅片內(nèi)能變化量,第三項(xiàng)為銅管與吸附劑的換熱項(xiàng),第四項(xiàng)為鋁翅片與吸附劑的換熱項(xiàng),第五項(xiàng)為銅管與冷/熱水的對(duì)流換熱項(xiàng)。
其中:ρtube代表銅管的密度,kg/m3;Cp,tube代表銅管的定壓熱容,J/(kg*K);ρfin、Cp,fin、Tfin分別代表鋁翅片的密度、定壓熱容、溫度,htube,s代表銅管與吸附劑層的換熱系數(shù),W/(m2*K);hfin,s代表鋁翅片與硅膠的換熱系數(shù),W/(m2*K);htube,water代表冷/熱水與銅管的對(duì)流換熱系數(shù),W/(m2*K);Ts代表硅膠溫度,K。Hamid Niazmand[10]的研究考慮沸石吸附過(guò)程中與吸附床金屬層接觸熱阻的變化,本研究采用同樣的計(jì)算方法:
冷/熱水與銅管的換熱系數(shù)采用如下公式計(jì)算:
λwater代表冷/熱水的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m*K);當(dāng)通冷卻水時(shí),n取0.3,當(dāng)通熱水時(shí),n 取0.4。
2.3.2 硅膠吸附劑層能量守恒方程
硅膠吸附劑層包括硅膠吸附劑、空隙中的制冷劑氣體以及吸附的液態(tài)制冷劑。Ismail Solmus[13]采用局部熱非平衡法(LTNE)研究硅膠吸附過(guò)程能量變化,發(fā)現(xiàn)吸附初始階段制冷劑氣體與吸附劑溫差大于4℃,經(jīng)過(guò)50s,溫差小于4℃,驗(yàn)證了局部熱平衡(LTE)假設(shè)的合理性??紤]到制冷劑氣體與吸附劑之間換熱量很少,以及為了模型的簡(jiǎn)化,本文采用局部熱平衡法分析吸附劑層的能量變化,認(rèn)為局部吸附劑溫度與制冷劑溫度一致,不考慮制冷劑氣體與吸附劑之間對(duì)流換熱。那么吸附劑層的能量守恒方程可以寫(xiě)作(9):
式中,ρCp,eff代表吸附劑層的等效熱容,J/(m3*K);Cp,g代表制冷劑氣體的定壓熱容,ΔHads代表吸附熱,kJ/kg。吸附劑層等效熱容計(jì)算公式如下:
Cp,s代表硅膠吸附劑的定壓熱容,J/(kg*K)。硅膠吸附水時(shí)其熱容是一個(gè)隨吸附量不斷變化的函數(shù),因?yàn)楣枘z吸附的水蒸氣其性質(zhì)近似視為液態(tài)水,硅膠熱容可由(11)描述:
Cp,s,0代表未進(jìn)行吸附時(shí)的硅膠熱容,Cp,w代表液態(tài)水的定壓熱容。
硅膠的吸附過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程,常用于描述硅膠- 水吸附工質(zhì)對(duì)的吸附動(dòng)力學(xué)模型有線(xiàn)性驅(qū)動(dòng)力(LDF)模型、固體擴(kuò)散(SD)模型。這兩種模型均考慮了吸附/解吸過(guò)程進(jìn)行時(shí)制冷劑氣體在吸附劑顆??變?nèi)擴(kuò)散過(guò)程,傳質(zhì)阻力導(dǎo)致吸附/解吸過(guò)程無(wú)法立即達(dá)到平衡狀態(tài)。
因LDF 模型便于求解,且可以準(zhǔn)確的描述非平衡吸附過(guò)程[14],成文本文的選擇目標(biāo),方程如下:
Ds為參考擴(kuò)散系數(shù),rp為硅膠顆粒的半徑,x*代表平衡吸附量,x 代表當(dāng)前吸附量。
常用于描述硅膠- 水工質(zhì)對(duì)吸附平衡態(tài)方程有:Henry 定律、D-A 方程、Freundlich 方程、Toth 方程。本文采用Wang[2,15]提出的Toth 方程:
本研究COP、SCP 的計(jì)算式如下:
表4 本研究所采用的初始/邊界條件
t1→t2代表定容升溫過(guò)程時(shí)間,s;t2→t3代表定壓解吸過(guò)程時(shí)間,s,ms代表填充硅膠質(zhì)量,Lg代表蒸發(fā)溫度時(shí)制冷劑的汽化潛熱,Tc、Te分別代表冷凝溫度和蒸發(fā)溫度,m˙g 代表吸附/解吸過(guò)程中制冷劑氣體的質(zhì)量流量,A 代表冷/熱水與管壁的接觸面積,Twater代表冷/熱水溫度,經(jīng)Skander Jribi[16]實(shí)驗(yàn)研究,冷/熱水進(jìn)出口溫差變化較小,本研究將冷/熱水溫度視為恒定值。
本研究所采用的模擬參數(shù)總結(jié)于表3。
本研究所采用的的初始條件及邊界條件列于表4。
本研究的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)考慮四個(gè)主要影響吸附床性能參數(shù)的因素(循環(huán)周期、翅片高度、翅片間距、翅片厚度),其中每個(gè)因素各取四個(gè)水平,如表5 所示,設(shè)計(jì)L16(45)正交實(shí)驗(yàn)表。
本研究同樣利用方差分析法對(duì)正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,探究四因素對(duì)SCP、COP 的貢獻(xiàn)水平,并篩選出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。
本研究利用有限元法求解以上偏微分方程組,在進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證后,利用約6000 個(gè)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格將初始計(jì)算域離散,邊界層手動(dòng)加密,通過(guò)子域的近似解推導(dǎo)整個(gè)求解域的近似解,使用變時(shí)間步長(zhǎng)求解器,采用向后差分公式(BDF)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng),根據(jù)以上方法求解得到所需物理量。
表5 L16(45)正交實(shí)驗(yàn)表
圖3 平均溫度隨時(shí)間變化規(guī)律
本章節(jié)對(duì)所研究?jī)?nèi)容結(jié)果進(jìn)行總結(jié),每一種模型計(jì)算多組完整循環(huán)過(guò)程,使吸附循環(huán)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)(最終兩次循環(huán)最大吸附量差值小于0.001kgw/kgs),并選用最后一個(gè)循環(huán)中參數(shù)進(jìn)行COP、SCP 計(jì)算,用來(lái)消除初始條件對(duì)研究結(jié)果的影響,模擬結(jié)果如下:
圖4 平均壓力隨時(shí)間變化規(guī)律
圖5 平均吸附量隨時(shí)間變化規(guī)律
圖6 制冷劑氣體質(zhì)量流量隨時(shí)間變化規(guī)律
圖3-6 分別代表多個(gè)循環(huán)進(jìn)行時(shí)模型參數(shù)的變化規(guī)律,通過(guò)與既有研究比對(duì)分析[4,10,16,17,18],發(fā)現(xiàn)本研究參數(shù)變化規(guī)律與參考文獻(xiàn)有較好的一致性,證明了本研究數(shù)學(xué)模型的正確性。
利用方差分析法對(duì)表5 中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得出結(jié)論如圖7、8。
利用顯著性水平5%對(duì)正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。由圖7 可以看出,翅片間距、循環(huán)周期對(duì)SCP 的影響均顯著,翅片高度的影響接近顯著,翅片厚度對(duì)SCP 的影響不顯著;僅有循環(huán)周期對(duì)COP 的影響顯著,翅片厚度對(duì)COP 的影響接近顯著,翅片高度及翅片間距對(duì)COP 的影響較小。計(jì)算各因素各水平SCP、COP之和,用來(lái)確定最優(yōu)組合,如表6 所示。
根據(jù)表6 可以得出:當(dāng)循環(huán)周期為1000s,翅片高度、翅片間距、翅片厚度分別為10mm、2mm、0.64mm 時(shí),為SCP 最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案。翅片高度、翅片間距較小,翅片厚度較大時(shí),吸附床金屬體積相對(duì)占比較大,傳熱效果較強(qiáng),有利于提高SCP;循環(huán)周期為1000s 時(shí),雖然吸附劑的循環(huán)吸附量較小,但是由于吸附/解吸過(guò)程反應(yīng)速率隨時(shí)間逐漸減緩,綜合兩者,SCP 隨著循環(huán)周期的增加而減小,這也與以往研究結(jié)論相同[8,10,16,19]。根據(jù)得出的最優(yōu)方案進(jìn)行仿真計(jì)算,求解得出SCP 值為120.09W/kg,此時(shí)COP 為0.43554。
根據(jù)表7 可以得出:當(dāng)循環(huán)周期為1600s,翅片高度、翅片間距、翅片厚度分別為10mm、2.4mm、0.4mm 時(shí),為COP 最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案。其原因是:翅片厚度的增加引起金屬占比的增加,在切換過(guò)程中供給金屬翅片的能耗增加,翅片厚度的減小有利于COP 提升;同樣翅片高度以及翅片間距的增加也會(huì)引起金屬耗能的增加,但是隨著翅片高度以及翅片間距的增加,吸附劑占比也同樣增加,由于這兩點(diǎn)原因,翅片高度、間距分別為10mm、2.4mm 時(shí),COP 最優(yōu);循環(huán)周期為1600s 時(shí),吸附/解吸過(guò)程也進(jìn)行的更為充分,在進(jìn)行解吸過(guò)程時(shí),隨著時(shí)間的進(jìn)行吸附床金屬溫度越接近供給熱水溫度,兩者之間傳熱速率逐漸減緩,供給熱量主要用于吸附劑的升溫以及制冷劑的解吸吸熱,因此COP 隨循環(huán)周期的增加而增加。關(guān)于COP 的研究結(jié)果也與Hong[8]的研究結(jié)果一致。根據(jù)得出的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行仿真計(jì)算,求解得出COP 值為0.51185,此時(shí)SCP 值為87.24W/kg。
圖7 以SCP 為目標(biāo)函數(shù)方差分析結(jié)果
圖8 以COP 為目標(biāo)函數(shù)方差分析結(jié)果
表6 各因素各水平SCP 之和統(tǒng)計(jì)表
表7 各因素各水平COP 之和統(tǒng)計(jì)表
本文構(gòu)建了二維翅片管式吸附床瞬態(tài)吸附模型,通過(guò)設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)評(píng)估四個(gè)參數(shù)(循環(huán)周期、翅片高度、翅片間距、翅片厚度)吸附床性能(SCP、COP)的影響,研究考慮了吸附劑內(nèi)部及外部的傳質(zhì)阻力,忽略了制冷劑氣體與吸附劑之間的對(duì)流換熱,并通過(guò)有限元方法計(jì)算求解,研究結(jié)果如下:
(1)基于SCP 的方差分析結(jié)果表明,翅片間距、循環(huán)周期對(duì)SCP 的影響顯著,翅片高度對(duì)SCP 的影響接近顯著,翅片厚度對(duì)SCP 的影響不顯著。
(2)基于COP 的方差分析結(jié)果表明,在研究參數(shù)范圍內(nèi),僅有循環(huán)周期對(duì)COP 的影響顯著,翅片厚度對(duì)COP 的影響接近顯著,翅片高度以及翅片間距對(duì)COP 的影響程度不顯著。
(3)翅片高度、翅片間距、循環(huán)周期的增加均會(huì)對(duì)SCP 帶來(lái)不利影響,翅片厚度則相反,當(dāng)循環(huán)周期為1000s,翅片高度、翅片間距、翅片厚度分別為10mm、2mm、0.64mm 時(shí),SCP 值最大,為120.09W/kg,COP 為0.43554,這種設(shè)計(jì)參數(shù)可用于低品位熱源充足的環(huán)境(如:數(shù)據(jù)中心、熱電廠(chǎng)等)。
(4)循環(huán)周期的延長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生更高的COP 值,翅片高度、翅片厚度的增加會(huì)導(dǎo)致COP 值降低,翅片間距存在著最優(yōu)值(2.4mm),當(dāng)循環(huán)周期為1600s,翅片高度、翅片間距、翅片厚度分別為10mm、2.4mm、0.4mm 時(shí),COP 值最大,為0.51185,SCP 為87.24W/kg,這種設(shè)計(jì)參數(shù)可用于低品位熱源有限的環(huán)境(如:以太陽(yáng)能驅(qū)動(dòng)的吸附式制冷系統(tǒng)等)。
(5)方差分析結(jié)果表明:在研究參數(shù)范圍內(nèi),SCP、COP 均對(duì)于循環(huán)周期敏感,SCP 對(duì)于翅片間距敏感,對(duì)于翅片高度較敏感,COP 對(duì)于翅片厚度較敏感,綜上所述,對(duì)于兼顧SCP、COP 的吸附床設(shè)計(jì)方案,翅片高度及翅片間距的取值應(yīng)遵從SCP 最優(yōu)(10mm、2mm);而翅片厚度的取值應(yīng)遵從COP 最優(yōu)(0.4mm),對(duì)于循環(huán)周期的選取還需再做研究。