曹韻奇，劉桂娟，段天英

(中國原子能科學研究院 反應堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

由于鈉冷快堆設(shè)計的獨特性，當蒸汽發(fā)生器內(nèi)部傳熱管路出現(xiàn)破損時，將發(fā)生劇烈的鈉-水反應[1-2]。其振動信號中除鈉-水反應信號外，還伴隨著具有較高能量的背景噪聲信號。已有研究[3-4]表明，該背景噪聲信號由多種聲源交混構(gòu)成，頻譜復雜。工作溫度、壓力以及流速等的變化均會對背景噪聲信號特征產(chǎn)生極大影響，因此利用傳統(tǒng)的時域或頻域分析方法很難在復雜背景噪聲存在條件下快速識別鈉-水反應信號，從而導致泄漏探測出現(xiàn)延遲，造成泄漏擴散，最終導致事故蔓延。因此，如果能通過對蒸汽發(fā)生器運行過程中所產(chǎn)生的信號進行分析并對后續(xù)信號可能具有的信號特征進行預測，對于正確分析鈉-水反應能量傳播機理和進行蒸汽發(fā)生器快速泄漏判斷具有非常重要的意義。時間序列建模預測分析主要包括分類、聚類和回歸預測等，是基于隨機過程理論和數(shù)理統(tǒng)計學的一種信號分析方法，該方法通過對觀測得到的數(shù)據(jù)序列進行建模，從動態(tài)的角度去發(fā)現(xiàn)序列的變化規(guī)律及趨勢，從而對觀測序列的未來行為進行預測。目前時間序列預測分析在氣象預測、工程故障診斷、金融股票走勢分析等數(shù)據(jù)隨時間變化快且具有一定統(tǒng)計學規(guī)律的快變趨勢預測方面具有非常廣泛的應用[5-7]。

為解決目前蒸汽發(fā)生器鈉-水反應噪聲探測方法存在的觀測信號受背景噪聲干擾嚴重從而導致泄漏探測響應速度慢、泄漏信號具體響應時間無法準確定位等問題，本文將基于探測信號的時間序列建模預測分析方法引入鈉-水反應噪聲探測信號分析。根據(jù)已知觀測信號序列進行建模來預測未來信號的發(fā)展趨勢，從而對蒸汽發(fā)生器內(nèi)部是否發(fā)生泄漏進行判斷，提高噪聲探測信號分析的響應速度，識別、定位泄漏信號的具體響應時間。

1 時間序列預測分析基本原理

1.1 時間序列分析的基本形式

時間序列是指隨時間改變而發(fā)生隨機變化的序列，對于時間序列分析首要目的是針對觀測數(shù)據(jù)序列建立最能體現(xiàn)時間序列規(guī)律的數(shù)學模型[8-9]。

對于任何均值為零的平穩(wěn)時間序列{Wt}，若序列{Wt}可表示為過去p時刻上數(shù)值Wt-1，Wt-2，…，Wt-p以及t時刻及t之前q+1個時刻白噪聲at，at-1，…，at-p的線性組合，則有：

Wt-φ1Wt-1-φ2Wt-2-…-φpWt-p=
at-θ1at-1-θ2at-2-…-θqat-q
t=0，±1，±2，…

(1)

其中：φi(i=1，2，…，n)為模型的自回歸系數(shù)；θi(i=1，2，…，n)為模型的滑動平均系數(shù)。

式(1)稱為自回歸滑動平均模型(ARMA模型)，特別是當模型的滑動平均系數(shù)項為0時稱為自回歸模型(AR模型)，當模型的自回歸系數(shù)項為0時稱為滑動平均模型(MA模型)。ARMA模型是目前最為常用的一種時間序列預測模型，該模型適用于隨機特征不隨時間變化的平穩(wěn)、單自變量時間序列建模[10]，但對于非平穩(wěn)時間序列的預測問題往往會出現(xiàn)統(tǒng)計特征離散導致的較大預測誤差。對鈉-水反應實驗數(shù)據(jù)進行單位根檢驗(unit root test)后發(fā)現(xiàn)實驗數(shù)據(jù)符合平穩(wěn)時間序列假設(shè)，因此本研究采用ARMA建模預測方法。

1.2 模型的識別與定階

對時間序列進行建模分析的第1步是進行模型識別，即在3種常用模型中選取合適的模型類型。模型識別的主要依據(jù)是時間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)(ACF)和樣本偏相關(guān)函數(shù)(PACF)。判斷各模型適用性的ACF和PACF統(tǒng)計特征列于表1。

表1 ARMA模型的ACF和PACF統(tǒng)計特征Table 1 Statistical characteristics of ACF and PACF in ARMA model

確定適合的時間序列模型類型后，還要計算適用的模型階數(shù)，即確定p、q的大小，實際上，當數(shù)據(jù)長度較大時根據(jù)自/偏相關(guān)函數(shù)來確定模型階數(shù)效果并不理想，這是因為當數(shù)據(jù)長度較大時相關(guān)函數(shù)將會在后端出現(xiàn)振蕩，影響對拖尾或截尾性質(zhì)的判斷。目前模型階次的常用判斷方法主要有最終預測誤差(FPE)準則、AIC(Akaike information criterion)準則等方法[11-12]，F(xiàn)PE準則函數(shù)和AIC準則函數(shù)表達式分別為：

(2)

CAIC(m)=Nlnσ2+2m

(3)

式中：N為數(shù)據(jù)長度；σ2為N的方差。根據(jù)信號檢驗原理，當CFPE(m)或CAIC(m)取最小值時所對應的判斷數(shù)據(jù)長度m為適用階次[13]。為保證結(jié)果準確，本文將同時使用AIC和FPE兩種準則對模型進行階次判斷。

1.3 時間序列預測

Wt=at+φ1Wt-1+φ2Wt-2+…+φpWt-p-

θ1at-1-θ2at-2-…-θqat-q

(4)

令t=k+s，將第k+s時刻的白噪聲估計值ak+s=0代入式(4)，則有：

θ1ak+s-1-θ2ak+s-2-…-θqak+s-q

(5)

θ1ak-θ2ak-1-…-θqak+1-q

(6)

2 實驗分析

2.1 建模預測思路

首先對實驗獲得的蒸汽發(fā)生器原始觀測信號進行截取后計算相關(guān)系數(shù)，確定提取觀測信號適用的模型及參數(shù)，這樣就可根據(jù)已有的觀測序列得到適用模型，然后通過時間序列預測方法計算后續(xù)時間信號的預測值并與后續(xù)信號的實際觀測值進行比較。實際上由于實驗開始時并沒有進行注水模擬泄漏，因此觀測信號的最初段為該工況下的純背景噪聲信號，通過序列建模預測得到的預測值與下一時刻觀測值進行對比，如觀測值在預測范圍之內(nèi)則可認為該時刻未發(fā)生泄漏，此時刻的觀測信號仍是背景噪聲信號；如觀測值不在預測范圍之內(nèi)則該時刻引入了新的振動信號源，即泄漏發(fā)生，該時刻為探測到泄漏發(fā)生的起始時刻。對實驗信號進行分析，結(jié)果表明,應用該方法能極大程度提高強背景噪聲存在條件下的鈉-水反應泄漏信號識別速度，在實驗條件下探測響應時間小于1 s。該方法步驟如下。

1) 提取未進行泄漏模擬的原始觀測振動信號為樣本序列(為保證實驗數(shù)據(jù)穩(wěn)定，選取實驗開始后1～2 s內(nèi)數(shù)據(jù)作為樣本序列)，并對觀測樣本信號采用現(xiàn)代模型法進行建模。

2) 根據(jù)樣本序列段建立的模型對下一時刻的待預測信號進行模型預測，得到預測信號。

3) 將預測信號與下一時刻的觀測信號進行對比，如觀測振動信號在預測允許范圍內(nèi)，則將待預測的點在觀測振動信號中向后移動一位得到新的待預測信號，進行步驟4；如超出預測允許范圍則停止計算。

4) 重復步驟2、3，直到出現(xiàn)觀測振動信號不在預測范圍內(nèi)則停止計算并輸出該數(shù)據(jù)點所在的觀測序列位置，該時刻為識別到的泄漏起始時刻。

2.2 數(shù)據(jù)的獲取及預處理

為最大程度上模擬快堆蒸汽發(fā)生器運行環(huán)境，采用清華大學鈉-水反應實驗臺架模擬最大背景噪聲存在條件下的鈉-水反應觀測數(shù)據(jù)進行實驗。實驗開始時風機等機械設(shè)施全部開啟，鈉流速為6.1 m3/h，水流速為72 L/h，回路鈉溫為250 ℃，此工況能為實驗臺架提供最大的運行背景噪聲，噪聲實驗開始后約2.5 s通過直徑為3 mm的毛細管向鈉中注水模擬泄漏發(fā)生，注水流量為400 mL/h。實驗系統(tǒng)采樣頻率為3 kHz、采樣時間為10 s、采樣長度為30 000數(shù)據(jù)點，原始實驗數(shù)據(jù)經(jīng)零均值處理后如圖1所示。

圖1 最大背景噪聲條件下的原始泄漏信號Fig.1 Original leakage signal under maximum background noise

2.3 模型的建立

首先確定觀測序列的適用模型，提取觀測序列數(shù)據(jù)3 000點作為初始樣本。已有研究[14-15]表明，當樣本長度較大時，模型階次通常不會超過觀測序列長度的1/10，對初始序列進行300階次自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)計算，結(jié)果如圖2所示。

圖2 樣本序列自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)Fig.2 Auto-correlation and partial-correlation functions of sample sequence

根據(jù)圖2可確定，樣本序列存在明顯的自相關(guān)函數(shù)拖尾、偏相關(guān)函數(shù)截尾趨勢，因此對觀測序列采用AR模型進行建模，分別根據(jù)FPE準則和AIC準則進行適用階次分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 FPE和AIC準則函數(shù)變化曲線Fig.3 FPE and AIC criterion function curves

兩種計算準則給出的最小值均出現(xiàn)在m=33處，因此觀測序列的模型階次確定為33。

2.4 模型的預測

建模完成后，通過計算可得到模型參數(shù)，根據(jù)前文實驗步驟采用單步時間序列預測法進行序列預測。通過計算發(fā)現(xiàn)，當數(shù)據(jù)點為6 954時預測值與實際觀測值差值不在模型白噪聲范圍內(nèi)，即系統(tǒng)在第6 954數(shù)據(jù)點識別到有新的聲源加入，蒸汽發(fā)生器內(nèi)部出現(xiàn)鈉-水反應。由采樣率Fs=3 000可知，預測序列識別的泄漏時刻為6 954/3 000≈2.31 s，即實驗開始后2.31 s識別到鈉-水反應，響應時間約為0.2 s。模型預測法在計算停止前得到的預測信號如圖4所示。

圖4 基于時間序列的預測信號Fig.4 Forecast signal based on time series

3 對比及討論

3.1 處理結(jié)果分析

圖5為實驗開始后2～3 s的預測序列與原始觀測序列。通過計算得到預測誤差的最大值為9.09%，由此可認為利用所建立的模型可較好地預測信號趨勢，預測信號具有良好的置信度，所建立的模型適用于信號的預測分析。

圖5 預測序列與原始觀測序列Fig.5 Forecast sequence and original observation sequence

觀察圖5可發(fā)現(xiàn)，觀測序列相比于預測序列更加離散，預測序列能明顯體現(xiàn)出信號特征變化趨勢。通過計算得到原始觀測序列的標準差為49.112 7、方差為241.2，預測序列的標準差為45.193 6、方差為204.2，說明預測序列相比于觀測序列更加穩(wěn)定，接近于統(tǒng)計期望，因此預測序列對于新的聲源引入更加敏感，在泄漏發(fā)生時系統(tǒng)能更快給出響應。

觀測序列2～3 s內(nèi)的均方根(RMS)曲線如圖6所示。

圖6 觀測信號RMS曲線Fig.6 Observation signal RMS curve

加速度傳感器所測信號的RMS曲線與聲壓信號能量表示形式相同，因此可通過RMS曲線近似表示信號的能量強度變化。從圖6可發(fā)現(xiàn)，觀測信號能量在2.3 s附近明顯增強，這與采用預測序列得到的結(jié)果相同，證明了噪聲實驗基于時間序列預測分析的準確性和可靠性。并且由于該方法只需對已有測量數(shù)據(jù)進行建模，即可對未來信號趨勢進行預測。綜上可見，該方法在鈉-水反應故障信號的在線檢測方面具有一定優(yōu)勢。

3.2 處理結(jié)果對比

目前對于鈉-水反應噪聲探測信號數(shù)據(jù)處理普遍采用小波分解重構(gòu)方法，小波分解方法具有能有效分離不同頻率信號且同時具有時頻域分辨率的特點，因此在工程故障診斷、信號消噪等方面廣泛應用，是目前使用最為廣泛的信號處理方法[16]。

對觀測數(shù)據(jù)通過Daubechies(DB)小波進行一次分解重構(gòu)，得到2～3 s內(nèi)原始觀測信號的高頻部分重構(gòu)信號，如圖7所示。

通過計算得到基于Daubechies小波的高頻分量重構(gòu)信號標準差為17.254 4、方差為297.714 9，與預測信號序列相比，小波分解重構(gòu)信號各數(shù)據(jù)點更集中，但數(shù)據(jù)整體與統(tǒng)計均值的偏離更大，因此整體時域信號表現(xiàn)更加發(fā)散。預測信號序列和小波重構(gòu)信號序列的RMS譜如圖8所示。從圖8可發(fā)現(xiàn)，觀測信號經(jīng)小波重構(gòu)后能量變化雖更加明顯，但離散程度大，無法判斷信號能量突變的具體時間；預測信號能量變化相較小波重構(gòu)信號更加穩(wěn)定，同時在2.3 s附近有明顯的能量突變，說明時間序列預測方法得到的信號能量更加穩(wěn)定，具有良好的預測精度和較好的去噪效果。

圖7 高頻分量重構(gòu)信號Fig.7 High frequency component reconstruction signal

圖8 預測信號與小波重構(gòu)信號的RMS譜Fig.8 RMS spectra of predictive signal and wavelet reconstruction signal

4 結(jié)論

本文使用時間序列建模方法對鈉-水反應信號進行了預測分析，系統(tǒng)能在強背景噪聲存在條件下對信號能量變化進行快速響應，預測序列與觀測信號序列相比具有更好的穩(wěn)定性，能更準確地反映信號能量的變化趨勢，對新的聲源引入更加敏感。相較于傳統(tǒng)時域判斷方法，應用該方法對信號進行預測分析能獲得更好的響應速度，并實現(xiàn)鈉-水反應信號在線檢測，快速識別并準確判斷蒸汽發(fā)生器內(nèi)部泄漏，實驗響應時間小于1 s，為快堆蒸汽發(fā)生器泄漏探測提供了一種快速識別方法，也是時間序列預測方法應用方面的一種全新嘗試。