柳文波,姜彥博,吳 石,楊朝曦
(1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710049;2.西安交通大學(xué) 陜西省先進(jìn)核能工程研究中心 陜西省先進(jìn)核能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710049;3.中國原子能科學(xué)研究院,北京 102413)
由于具有眾多優(yōu)良的性能(如高熔點(diǎn)、高熱導(dǎo)率、低濺射率和低氘氚滯留量等),鎢(W)是未來聚變堆面向等離子體部件的重要候選材料[1-2]。然而,面臨高溫、強(qiáng)等離子體沖擊和劇烈的中子輻照等惡劣的服役環(huán)境,W在中子輻照下的組織演變行為至關(guān)重要。一方面,中子輻照會在材料中引入大量點(diǎn)缺陷使系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài);另一方面,中子輻照產(chǎn)生的點(diǎn)缺陷的相互作用及遷移擴(kuò)散聚集會導(dǎo)致系統(tǒng)趨于平衡態(tài)。上述兩個(gè)過程相互競爭,進(jìn)而導(dǎo)致中子輻照后在材料中產(chǎn)生形形色色的缺陷組織(如空洞、氣泡、位錯(cuò)環(huán)等)。其中,輻照后一些金屬材料中產(chǎn)生的有序缺陷團(tuán)簇和空洞/氣泡點(diǎn)陣備受關(guān)注[3-6]。
實(shí)際上,早在20世紀(jì)70年代就已在快中子輻照后的純W中觀察到了空洞超點(diǎn)陣[7],然而空洞和氣泡超點(diǎn)陣的形成機(jī)制仍未得到很好的解釋。Malen等[8]認(rèn)為空洞中各向異性的彈性相互作用導(dǎo)致了空洞超點(diǎn)陣形成,但未考慮動(dòng)力學(xué)過程,且也不能很好地解釋彈性能各向異性的空洞的形核機(jī)制和點(diǎn)陣的演化過程。過去幾十年,輻照間隙原子及其團(tuán)簇定向擴(kuò)散的有關(guān)理論被廣泛用于解釋輻照空洞超點(diǎn)陣的形成[9-12]。Heinisch等[13]使用動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅方法模擬了一維定向擴(kuò)散的間隙原子導(dǎo)致空洞超點(diǎn)陣的形成,并使用陰影效應(yīng)對該過程進(jìn)行解釋。此外,建立在速率理論基礎(chǔ)上的動(dòng)力學(xué)失穩(wěn)分析也被廣泛用于解釋此過程[14-15],雖然速率理論捕捉了間隙原子和空位及其團(tuán)簇的產(chǎn)生、湮沒和反應(yīng)的動(dòng)態(tài)性質(zhì),但是忽視了空洞形成的熱力學(xué)過程。
近年來,相場理論在模擬材料輻照組織演變方面取得了較大進(jìn)步[16-17]。相場法是一個(gè)基于熱力學(xué)的體系總自由能不斷降低的動(dòng)力學(xué)過程,其最大的特點(diǎn)是無需追蹤界面,在模擬材料組織演變方面有很大優(yōu)勢。最近,Gao等[18]使用相場模擬實(shí)現(xiàn)了四方和六方空洞超點(diǎn)陣的形成,但在其相場模擬中對輻照條件的引入為1個(gè)固定值,即在模擬中每個(gè)空間網(wǎng)格和時(shí)間步長加入固定的空位和間隙原子,由此得到的輻照劑量率非常大,與實(shí)際的級聯(lián)碰撞過程差異很大。此外,上述相場模型得到的空洞點(diǎn)陣的空洞是圓球形的,這與輻照實(shí)驗(yàn)的觀察結(jié)果并不一致[18]。本文構(gòu)建描述純W中空洞超點(diǎn)陣的相場模型,提出描述體系總自由能函數(shù),考慮空間與時(shí)間上隨機(jī)產(chǎn)生的輻照點(diǎn)缺陷分布,模擬輻照條件下純W中的空洞超點(diǎn)陣的形成過程。
本模型考慮了速率理論描述的缺陷擴(kuò)散與反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)過程,還考慮了相場方程描述的空洞相形成和演化過程。相場模型中系統(tǒng)的總自由能可根據(jù)不同的實(shí)際物理過程而有不同的表達(dá)形式,本文模擬中考慮了因?yàn)榭瘴痪奂a(chǎn)生空洞的過程,參考輻照條件下空洞演化的相場模型[19],非均勻體系的總自由能F為:
(1)
g(cv,η)=B1(cv-1)2η2+
(2)
(3)
(4)
(5)
為了研究間隙原子擴(kuò)散系數(shù)的各向異性,本模型引入2×2矩陣形式的張量型擴(kuò)散系數(shù)[18]:
(6)
(7)
D2=RTD1R
(8)
其中:D1為沿x軸正方向擴(kuò)散的擴(kuò)散張量;R為使矩陣逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度的單位旋轉(zhuǎn)矩陣;D2為旋轉(zhuǎn)后的擴(kuò)散系數(shù),表示間隙原子沿θ角的方向擴(kuò)散。
為了使模擬更符合實(shí)際情況,本模型中相場演化方程的輻照缺陷產(chǎn)生項(xiàng)Pv(r,t)和Pi(r,t)的表達(dá)形式[20]為:
Pv(r,t)=BPi(r,t)=
(9)
其中:B為偏置系數(shù),用來描述單次級聯(lián)過程產(chǎn)生的空位和間隙原子的差異;Pcase為發(fā)生級聯(lián)過程的概率;R1、R2為0~1之間的隨機(jī)數(shù);VG為產(chǎn)生最大點(diǎn)缺陷的濃度。為了保證源項(xiàng)作用在基體相,使用η作為判據(jù),認(rèn)為η≥0.8時(shí)在空洞相而不產(chǎn)生點(diǎn)缺陷。
(10)
(11)
(12)
a——τ=1;b——τ=10;c——τ=50;d——τ=100;e——τ=200;f——τ=300圖1 簡單四方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣形成過程Fig.1 Formation process of square void lattice
為了更好地理解簡單四方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣的形成機(jī)制,圖2給出了該點(diǎn)陣形成過程中間隙原子的分布??煽闯?,由于間隙原子的一維定向擴(kuò)散造成了c1濃度場沿水平方向排列,c2濃度場沿垂直方向排列。若同時(shí)考慮c1和c2的分布,會發(fā)現(xiàn)間隙原子排列與空洞超點(diǎn)陣的形成直接有關(guān),因?yàn)榭瘴缓烷g隙原子的復(fù)合,在有空洞的地方c1和c2的濃度均為0。在模擬早期可觀察到間隙原子漲落形成的團(tuán)簇,但隨模擬時(shí)間的延長,間隙原子團(tuán)簇逐漸消失。間隙原子遷移形成的各通道寬度并不相等,且同一條通道的寬度也不均勻。
簡單四方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣形成過程中空洞尺寸的分布如圖3所示??煽闯觯S著時(shí)間的延長,空洞的平均半徑變大,而空洞的大小分布更集中。本工作中,模擬區(qū)域?yàn)?28 nm×128 nm,最終產(chǎn)生了約60個(gè)半徑在7 nm左右的空洞。
a——c1,τ=10;b——c1,τ=50;c——c1,τ=300;d——c2,τ=10;e——c2,τ=50;f——c1,τ=300圖2 簡單四方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣形成過程中間隙原子的分布Fig.2 Distribution of interstitial concentration in formation of square void lattice
圖3 簡單四方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣形成過程中空洞尺寸的分布Fig.3 Distribution of void size in different time in square void lattice formation
(13)
圖4為簡單六方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣的形成過程。由圖4可看出,改變間隙原子的擴(kuò)散方向,導(dǎo)致簡單六方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣形成;隨模擬時(shí)間的延長,尺寸較大的空洞不斷吸收空位和尺寸較小的空洞而不斷長大,較小的空洞則會被吸收或消融到基體中,此時(shí)系統(tǒng)中的空洞并無明顯的向六邊形點(diǎn)陣演化的趨勢;在空洞數(shù)量和尺寸達(dá)到一定程度后,由于定向遷移的間隙原子與空位的反應(yīng),簡單六方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣逐漸形成,此過程包括一些過大的空洞縮小,還有一些排列不規(guī)則的空洞的消失,直到形成完美的六邊形空洞點(diǎn)陣。此時(shí),空洞排列有序且大小基本一致。
進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn),本工作模擬得到的簡單六方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣的空洞并非圓球形,這與輻照點(diǎn)缺陷的產(chǎn)生方式有關(guān)。相場方程演化過程中,當(dāng)點(diǎn)缺陷以固定速率增加時(shí),劑量率更高,因此產(chǎn)生的空洞點(diǎn)陣分布更密集[18]。若每一時(shí)間步長中產(chǎn)生的缺陷是固定的,此時(shí)缺陷的形成與復(fù)合達(dá)到了平衡,所以點(diǎn)陣中的空洞形狀保持為圓形[18]。輻照點(diǎn)缺陷的產(chǎn)生采用隨機(jī)分布時(shí),點(diǎn)陣中空洞的形狀不會保持為圓形。因?yàn)樵诳斩袋c(diǎn)陣形成后,非空洞區(qū)域仍可能會有點(diǎn)缺陷產(chǎn)生,這些在非點(diǎn)陣區(qū)產(chǎn)生的空洞會被點(diǎn)陣處空洞吸收或與定向遷移的間隙原子作用,導(dǎo)致點(diǎn)陣中空洞的形狀不是規(guī)則的圓形。實(shí)際上,透射電鏡下觀察到的純W中的空洞點(diǎn)陣并不是規(guī)則的圓形排列[22],這與本文的模擬結(jié)果基本一致。
a——τ=1;b——τ=10;c——τ=50;d——τ=70;e——τ=100;f——τ=200圖4 簡單六方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣的形成過程Fig.4 Formation process of hexagonal void lattice
簡單六方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣形成過程中空洞尺寸的分布如圖5所示。在輻照點(diǎn)缺陷隨機(jī)形成的影響下,空洞尺寸的差異較大,演化開始時(shí)空洞半徑分布在1~4 nm,雖然隨時(shí)間變化,空洞的平均半徑變大,空洞的大小分布更集中,但是演化后期依然會有新的小空洞形成,最終空洞的尺寸分布集中在5 nm。
圖5 簡單六方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣形成過程中空洞尺寸的分布Fig.5 Distribution of void size in different time in hexagonal void lattice formation
本工作建立了輻照條件下純W中空洞超點(diǎn)陣形成過程的相場模型,采用了更合理的體系總自由能函數(shù),且考慮了空間與時(shí)間上隨機(jī)產(chǎn)生的輻照點(diǎn)缺陷分布。利用該相場模型模擬了輻照條件下純W中的空洞超點(diǎn)陣的形成過程,得到如下結(jié)果。
1) 輻照產(chǎn)生的大量空位導(dǎo)致輻照空洞的形成和生長,而間隙原子的定向擴(kuò)散及其與空位的相互作用導(dǎo)致空洞超點(diǎn)陣的形成。
2) 間隙原子沿不同方向的定向擴(kuò)散導(dǎo)致不同的空洞點(diǎn)陣。點(diǎn)陣中空洞的排列會隨模擬時(shí)間的延長變得有序,空洞尺寸也會變得基本一致。
3) 由于采用空間與時(shí)間上隨機(jī)分布的輻照點(diǎn)缺陷的產(chǎn)生項(xiàng),模擬過程中在基體中一直有新的空位團(tuán)簇和小尺寸空洞形成,因此空洞點(diǎn)陣中的空洞不是完美的圓形,這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。