王志紅，嚴(yán) 浩，袁 雨，劉志恩

(武漢理工大學(xué) a.現(xiàn)代汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,b.現(xiàn)代零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430070)

機(jī)動(dòng)車(chē)數(shù)量持續(xù)增加，給環(huán)境和人體帶來(lái)更多的危害，城市機(jī)動(dòng)車(chē)又以輕型汽油車(chē)為主，加強(qiáng)對(duì)輕型汽油車(chē)排放的管理至關(guān)重要[1].受實(shí)際工況影響，試驗(yàn)室檢測(cè)不能真實(shí)反映實(shí)際道路的排放水平[2].因此，便攜式排放測(cè)試系統(tǒng)(PEMS)發(fā)展起來(lái)，安裝在機(jī)動(dòng)車(chē)上，其測(cè)量數(shù)據(jù)能夠反映實(shí)際道路上的排放水平.國(guó)Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，給機(jī)動(dòng)車(chē)排放提出了更高的要求，基于此，建立一種輕型汽油車(chē)排放預(yù)測(cè)模型，不僅節(jié)約試驗(yàn)時(shí)間，還可減少因重復(fù)RDE試驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)投入，具有一定的理論意義和工程價(jià)值.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于以上問(wèn)題進(jìn)行了大量研究，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有開(kāi)發(fā)周期短、經(jīng)濟(jì)成本低和預(yù)測(cè)精度要較高等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)存在一些不足.文獻(xiàn)[3]利用燃燒學(xué)仿真軟件建立了中速柴油機(jī)的NOx排放預(yù)測(cè)模型，但存在建模方法復(fù)雜和計(jì)算過(guò)程慢的缺點(diǎn)，預(yù)測(cè)精度較差.文獻(xiàn)[4-6]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了排放預(yù)測(cè)，但由于汽車(chē)排放預(yù)測(cè)存在非線性、特性參數(shù)多的問(wèn)題，導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差較為明顯.文獻(xiàn)[7-8]在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中分別加入偏最小二乘法和遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，所建模型具有充分提取自變量信息的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的需求小，但非線性擬合能力較差.文獻(xiàn)[9]以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，引入LM優(yōu)化算法，建立CO排放預(yù)測(cè)模型，仿真結(jié)果接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù).文獻(xiàn)[10]建立了多因素神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并結(jié)合臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了各試驗(yàn)因素的重要度和試驗(yàn)控制性.

對(duì)于上述排放預(yù)測(cè)模型研究存在的問(wèn)題，通過(guò)算法改進(jìn)來(lái)提高模型的泛化能力，因此本文作者從符合國(guó)Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)的輕型汽油車(chē)實(shí)際行駛排放(RDE)測(cè)試出發(fā)，以PEMS測(cè)得排放數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中加入改進(jìn)粒子群算法(Improved Particle Swarm Optimization Algorithm，IPSO)，建立輕型汽油車(chē)排放預(yù)測(cè)模型.

1 RDE試驗(yàn)與數(shù)據(jù)

1.1 RDE試驗(yàn)基本要求

為了體現(xiàn)被測(cè)車(chē)輛的實(shí)際行駛排放，采用外部電源向PEMS提供電能，其中排氣流量計(jì)與排氣管相連接固定在車(chē)輛尾部，GPS和氣象站固定在車(chē)頂；車(chē)載尾氣分析儀SEMTECH-DS與電池組固定在后座.排氣通過(guò)流量計(jì)后方的兩個(gè)取樣口送入分析儀中，記錄數(shù)據(jù)并存儲(chǔ)于數(shù)據(jù)卡，具體布置如圖1所示.被測(cè)車(chē)輛為國(guó)Ⅵ 輕型汽油車(chē)，后處理形式為GPF/TWC，采用直噴的供油方式，其他參數(shù)：整備質(zhì)量為1 850 kg、發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率為180 kW、排量為1.5 L.

參照《輕型汽車(chē)污染物排放限值及測(cè)量方法(中國(guó)第六階段)》發(fā)布稿[11]，RDE試驗(yàn)持續(xù)90～120 min，試驗(yàn)工況包括市區(qū)、市郊和高速路段，其中市郊路況可以短暫出現(xiàn)市區(qū)路況，高速路況可以短暫出現(xiàn)市區(qū)和市郊路況，具體參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 試驗(yàn)工況屬性

1.2 RDE試驗(yàn)基本流程

按照1.1將PEMS安裝到試驗(yàn)車(chē)輛上，接通電源待預(yù)熱完畢以后，對(duì)設(shè)備進(jìn)行泄漏檢查，對(duì)于氣體分析儀采用兩點(diǎn)標(biāo)定，即用零氣和量距氣進(jìn)行零點(diǎn)和量距標(biāo)定.

測(cè)試設(shè)備在發(fā)動(dòng)機(jī)第一次起動(dòng)前開(kāi)始記錄數(shù)據(jù)，整個(gè)過(guò)程不間斷記錄污染物濃度、車(chē)輛位置、環(huán)境條件等，按照規(guī)定試驗(yàn)工況駕駛車(chē)輛，達(dá)到要求停止記錄.分析儀長(zhǎng)時(shí)間使用后會(huì)出現(xiàn)漂移誤差，停止記錄數(shù)據(jù)后檢查設(shè)備的漂移情況，確保試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，檢查方法與標(biāo)定設(shè)備方法相同.

2 建立排放預(yù)測(cè)模型

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)前處理

由于測(cè)試模塊之間的響應(yīng)時(shí)間不同，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)序校準(zhǔn)[12]，具體步驟如下：GPS和氣象站通過(guò)車(chē)速與Silver Scan-Tool模塊對(duì)正；Silver Scan-Tool模塊和氣體分析儀通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和CO2濃度對(duì)正；氣體分析儀和尾氣流量計(jì)通過(guò)CO2濃度和排氣流量對(duì)正，如圖2所示.

除去車(chē)輛冷起動(dòng)、車(chē)速為零及發(fā)動(dòng)機(jī)熄火期間的數(shù)據(jù)，在余下數(shù)據(jù)中選出3 000組樣本數(shù)據(jù)，為了提高所建立模型的泛化能力[13]，保證訓(xùn)練樣本占絕大部分，將3 000組樣本數(shù)據(jù)隨機(jī)分成三部分：訓(xùn)練樣本占80%、驗(yàn)證樣本占15%、預(yù)測(cè)樣本占5%.

2.2 主成分提取

為避免輸入量過(guò)多，導(dǎo)致預(yù)測(cè)時(shí)間變長(zhǎng)且精度降低，選取與影響排放較為明顯的變量作為代入?yún)?shù)，同時(shí)考慮出現(xiàn)影響因素較多的情況，利用主成分分析進(jìn)行降維，來(lái)作為預(yù)測(cè)模型的輸入[14].車(chē)速V和加速度A對(duì)排放有很明顯的影響，而發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速R及負(fù)荷率ES是改變車(chē)速和加速度的原因.排氣溫度T會(huì)對(duì)催化劑活性造成影響，從而影響排放，同時(shí)燃油消耗率B及排氣流量F會(huì)對(duì)排放造成影響，故選擇以上7個(gè)變量作為代入?yún)?shù).

首先對(duì)7個(gè)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使每個(gè)變量經(jīng)處理后平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，處理后的參數(shù)值為

(1)

式中：Xi為初始參數(shù)；E(Xi)為初始參數(shù)平均值；D(Xi)為初始參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差.

再對(duì)7個(gè)處理后的特征參數(shù)進(jìn)行因子分析，計(jì)算得到特征參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)，并繼續(xù)求解相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值，按照由大到小的順序排列，計(jì)算每個(gè)特征值的方差貢獻(xiàn)率為

(2)

式中：λi為特征值.該矩陣共有7個(gè)特征值，求解結(jié)果如表2所示.

表2 主成分提取方差貢獻(xiàn)率

一般來(lái)說(shuō)，主成分分析要求提取的主成分方差累積貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上才算合理有效.由表2可知，第3個(gè)特征值下方累積貢獻(xiàn)率為91.801%，第4個(gè)特征值下方累積貢獻(xiàn)率為95.477%，已經(jīng)能夠代表7個(gè)特征參數(shù)的絕大部分信息，即本次主成分分析共提取4個(gè)主成分，成分矩陣見(jiàn)表3.

表3 成分矩陣表

由表3中數(shù)據(jù)可得到主成分特征向量為

F1=0.927Y1+0.87Y2+0.775Y3+0.766Y4+0.826Y5+0.936Y6+0.326Y7

F2=0.196Y1-0.348Y2+0.471Y3-0.37Y4-0.467Y5+0.174Y6+0.803Y7

F3=-0.24Y1+0.004Y2-0.183Y3+0.413Y4+0.116Y5-0.22Y6+0.474Y7

F4=-0.155Y1+0.234Y2+0.13Y3-0.285Y4+0.215Y5-0.16Y6+0.091Y7

表達(dá)式中F1～F4為主成分特征向量，將作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)；Y1～Y7為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的特征參數(shù).

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)選擇

圖3為典型三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，由輸入層、隱含層、輸出層組成.

其中：X=(x1,x2…，xn)T為輸入層；Y=(y1,y2…，ym)T為隱含層，其層數(shù)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要來(lái)確定；Z=(z1,z2…，zt)T為輸出層；V、M為各層之間的權(quán)值.

2.3.1 輸入層及輸出層確定

選取了車(chē)速V、加速度A等7個(gè)參數(shù)作為污染物排放影響因素，并對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行了主成分分析，得到4個(gè)主成分F1、F2、F3、F4，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層.對(duì)于輸出層，本文對(duì)排放物進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)RDE相關(guān)法規(guī)，選擇CO和NOx排放量作為輸出.因此排放模型可簡(jiǎn)化為

(CO、NOx)=δ(F1、F2、F3、F4)

(3)

式中：δ為輸入層到輸出層的映射，與各層神經(jīng)元之間的權(quán)重相關(guān).

2.3.2 隱含層層數(shù)及節(jié)點(diǎn)數(shù)確定

理論上多隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非常適合于非線性系統(tǒng)的建模及控制，增加隱含層可以降低網(wǎng)絡(luò)誤差，但會(huì)使網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化，增加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間和出現(xiàn)“過(guò)擬合”的傾向.本文選擇雙隱含層的神經(jīng)結(jié)構(gòu)，保證一定的泛化能力前提下減少訓(xùn)練時(shí)間.

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)易出現(xiàn)訓(xùn)練過(guò)度現(xiàn)象，泛化能力較差；節(jié)點(diǎn)數(shù)越少，網(wǎng)絡(luò)不能很好的學(xué)習(xí)，達(dá)不到期望的預(yù)測(cè)值.根據(jù)相關(guān)研究[15]，對(duì)于第2隱含層，其節(jié)點(diǎn)數(shù)等于輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)，模型預(yù)測(cè)性較好.使用經(jīng)驗(yàn)公式(1)、公式(2)與Kolmogorov公式(3)來(lái)確定第1隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，并通過(guò)訓(xùn)練結(jié)果對(duì)比來(lái)確定最佳節(jié)點(diǎn)數(shù).

(4)

(5)

Nhid=2Nin+1

(6)

式中：Nhid為第1隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；Nin為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)；Nout為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；α為1～10之間的調(diào)節(jié)常數(shù).

選擇部分排放數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果如圖4所示.

可以看出，隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)為10時(shí)其訓(xùn)練誤差最小.結(jié)合以上討論，確定模型使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)為4-10-2-2.

2.3.3 模型傳遞函數(shù)選擇

對(duì)于雙隱含層BP架構(gòu)，從輸入層到輸出層，共有3個(gè)傳遞函數(shù).通過(guò)多次模擬結(jié)果對(duì)比，對(duì)輸入層到第1隱含層選用logsim傳遞函數(shù)；第1隱含層到第2隱含層，以及第2隱含層到輸出層選用purelin線性傳遞函數(shù).

2.4 基于IPSO算法的BP模型

2.4.1 PSO算法及參數(shù)設(shè)置

標(biāo)準(zhǔn)PSO數(shù)學(xué)形式描述如下，每個(gè)粒子用xi=(pi,vi)表示，i=1,2,…,N：

1)時(shí)刻t=1，隨機(jī)生成N個(gè)粒子，x(t)=(x1(t),x2(t),…,xN(t))計(jì)算粒子到目前為止經(jīng)歷的最優(yōu)位置，記為粒子最佳位置pbest(t)；全局最優(yōu)位置記為gbest(t).

2)時(shí)刻t=t+1，有

vid(t)=ωvid(t-1)+

c1r1[pbestid(t-1)-pid(t-1)]+

c2r2[gbestd(t-1)-pid(t-1)]

(7)

pid(t)=pid(t-1)+vid(t)

(8)

式中：vid(t)為t時(shí)刻粒子速度；pid(t)為t時(shí)刻粒子位置；ω為慣性權(quán)重；c1,c2為學(xué)習(xí)因子；r1,r2為0～1之間的隨機(jī)數(shù).

按式(7)及式(8)迭代粒子速度及位置，得到新的x(t).

3)如達(dá)到終止條件，結(jié)束搜尋過(guò)程，輸出gbest(t)，否則轉(zhuǎn)入上一步.

對(duì)于主要參數(shù)的設(shè)置，其中慣性權(quán)重為

(9)

式中：ωmax、ωmin為慣性權(quán)重最大值和最小值；fmin、fmean為當(dāng)前群體目標(biāo)函數(shù)最小值和平均值.

研究表明：c1、c2取值之和接近4時(shí)，算法表現(xiàn)出更好的性能，這里均取值為2；粒子數(shù)量定為40；極限速度vmax取1.

2.4.2 PSO算法改進(jìn)

對(duì)PSO算法存在的兩點(diǎn)問(wèn)題[16]，進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的PSO稱(chēng)為改進(jìn)粒子群算法.

1)學(xué)習(xí)因子定為常數(shù)，在迭代的過(guò)程中尋優(yōu)能力會(huì)逐漸降低，學(xué)習(xí)因子應(yīng)在優(yōu)化過(guò)程中隨時(shí)間而變化，保證c1前期較大、c2后期較大的變化規(guī)律，計(jì)算方式改進(jìn)為

(10)

(11)

式中：c1,fir為初始學(xué)習(xí)因子，此處取2.5；c1,end為停止尋優(yōu)值，取0.5；c2,fir為初始學(xué)習(xí)因子，此處取0.5；c2,end為停止尋優(yōu)值，取2.5；tmax為最大迭代次數(shù)，取100.

2)慣性權(quán)重會(huì)隨著迭代而衰減，為保證正常的收斂速度，慣性權(quán)重應(yīng)保持非線性衰減，使粒子速度降低較慢，計(jì)算方式改進(jìn)為

ω=ωmax-(ωmax-ωmin)×

(12)

2.4.3 IPSO-BP模型建立

粒子位置和速度是一個(gè)a維向量，由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的閾值和權(quán)值組成.適應(yīng)度函數(shù)由訓(xùn)練誤差組成，在每一次迭代中，粒子映射到網(wǎng)絡(luò)中去，通過(guò)訓(xùn)練誤差確定適應(yīng)度值，即

(13)

式中：f為適應(yīng)度；f(xi)為網(wǎng)絡(luò)理論輸出；φi為網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出；n為網(wǎng)格數(shù)量.

建立IPSO-BP預(yù)測(cè)模型，其參數(shù)為：粒子數(shù)量，40；終止迭代次數(shù)，100；初始學(xué)習(xí)因子c1、c2取值均為2；慣性權(quán)重ωmax、ωmin分別取0.8、0.4；極限速度vmax取1.

算法流程如圖5所示.

3 模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析

通過(guò)建立的IPSO-BP排放預(yù)測(cè)模型，將整理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照前文要求進(jìn)行分組，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練、驗(yàn)證及預(yù)測(cè)，其中有150個(gè)預(yù)測(cè)樣本，CO和NOx排放預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖6和圖7.

由圖6和圖7可知，在排放峰值附近，由于運(yùn)行工況急劇變化及模型本身響應(yīng)時(shí)間的限制，其預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值有一定的偏差，但從整體的排放趨勢(shì)來(lái)看，可以認(rèn)為預(yù)測(cè)結(jié)果能夠較好的與試驗(yàn)值相吻合，其平均相對(duì)誤差分別為10.58%和13.76%.所建立的IPSO-BP排放預(yù)測(cè)模型能夠?qū)p型汽油車(chē)瞬時(shí)排放實(shí)現(xiàn)精度較高的預(yù)測(cè).此外計(jì)算CO和NOx排放因子來(lái)衡量預(yù)測(cè)模型的總體排放誤差，分別計(jì)算了市區(qū)、市郊和高速路的排放因子，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，CO和NOx排放對(duì)比結(jié)果如表4所示.

表4 排放因子預(yù)測(cè)誤差

可以看到，CO和NOx總排放因子平均相對(duì)誤差分別為4.81%和6.4%，且預(yù)測(cè)值均小于試驗(yàn)值，是由于在排放波峰附近，發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行工況急劇變化，導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)值要小于試驗(yàn)值，從而造成了這種誤差.計(jì)算表明，誤差大小都在可以接受的范圍內(nèi)，所建立的預(yù)測(cè)模型對(duì)輕型汽油車(chē)整體排放水平有較好預(yù)測(cè)性.

4 結(jié)論

1)對(duì)PSO算法提出了改進(jìn)方法，保證學(xué)習(xí)因子在優(yōu)化過(guò)程中隨時(shí)間而變化；慣性權(quán)重應(yīng)保持非線性衰減，使粒子速度降低較慢；改進(jìn)后的算法表現(xiàn)出更好的性能.

2)基于IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合RDE試驗(yàn)排放數(shù)據(jù)，利用主成分分析法對(duì)7個(gè)代入?yún)?shù)進(jìn)行了降維，并以CO和NOx排放為輸出，建立了某輕型汽油車(chē)的排放預(yù)測(cè)模型，對(duì)CO和NOx排放預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別為10.58%和13.76%.

3)所建預(yù)測(cè)模型同樣適用于車(chē)輛整體排放預(yù)測(cè)，CO和NOx排放因子平均相對(duì)誤差分別為4.81%和6.4%.