王 健，楊 君，海振洋，牟思凱，周長(zhǎng)峰，郭丕軍，常文龍

(1.山東交通學(xué)院 汽車工程學(xué)院，濟(jì)南 250357；2.山東魯闊車輛制造有限公司，山東 菏澤 274400)

汽車自主駕駛的實(shí)現(xiàn)離不開(kāi)緊急避讓技術(shù)，其可以大大提升車輛在高速行駛狀態(tài)下躲開(kāi)障礙物的能力，進(jìn)一步優(yōu)化運(yùn)輸速率.車輛的運(yùn)動(dòng)操控有兩個(gè)方向，一個(gè)是縱向控制，一個(gè)是橫向控制.縱向控制是對(duì)汽車的縱向行駛速度進(jìn)行控制，橫向控制是車輛高速轉(zhuǎn)向路徑跟蹤能力和行駛穩(wěn)定性控制.由于外界環(huán)境參數(shù)變化和車輛高速時(shí)強(qiáng)非線性特性，汽車高速轉(zhuǎn)向路徑跟蹤控制依然是完成汽車自主駕駛的障礙[1].由于新能源汽車的不斷產(chǎn)生和迅猛發(fā)展，使得電動(dòng)汽車保有量顯著增加，如今研究多圍繞電動(dòng)車輛的橫向控制展開(kāi).

車輛橫向運(yùn)動(dòng)操控，國(guó)內(nèi)外學(xué)者為處理橫向路徑跟蹤的難題，采用魯棒控制、PID(Proportional Integral Derivative)控制、最優(yōu)控制理論等方法[2-5].PID控制無(wú)法抑制外部因素影響；魯棒控制與最優(yōu)控制需要借助被控主體模型的精確程度，其操作不簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)起來(lái)問(wèn)題較多.本文作者以橫向路徑追蹤控制器為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用了線性滑模自抗擾控制方法，可以觀測(cè)并彌補(bǔ)外部其他因素的影響，符合魯棒性能標(biāo)準(zhǔn)[6-8].通過(guò)Trucksim車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件，搭建后驅(qū)純電動(dòng)大客車車輛動(dòng)力學(xué)模型，聯(lián)合Simulink控制器來(lái)驗(yàn)證路徑跟蹤控制的效果.

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型及路徑規(guī)劃

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

汽車橫向動(dòng)力學(xué)特征可以由2自由度汽車仿真模型表征[9]，不考量轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸架影響、路面崎嶇、空氣阻力等因素.圖1為車輛2自由度模型.其中：Vx、Vy分別為汽車質(zhì)心處的縱向、側(cè)向速度；u1、u2分別為前輪、后輪行駛速度.

汽車動(dòng)力學(xué)公式為

(1)

(2)

式中：m為車輛質(zhì)量；ay、γ分別為汽車的質(zhì)心側(cè)向加速度和質(zhì)心橫擺角速度；Fy1、Fy2分別為汽車的前輪側(cè)向力與后前輪側(cè)向力；δf為前輪轉(zhuǎn)角；lf和lr分別為汽車的質(zhì)心與前軸之距和汽車的質(zhì)心與后軸之距；IZ為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；MZ為橫擺力矩.

1.2 輪胎模型

針對(duì)線性輪胎側(cè)偏剛度的測(cè)量，忽略載荷轉(zhuǎn)移，假設(shè)左側(cè)輪胎側(cè)偏角等于右側(cè)輪胎側(cè)偏角.汽車的前輪側(cè)向力和后輪側(cè)向力分別為

(3)

式中：α1、α2分別為前后輪側(cè)偏角；kf、kr分別為前后輪側(cè)偏剛度.

前后輪胎側(cè)偏剛度分別為

(4)

參考205/55R16型號(hào)輪胎參數(shù)，通過(guò)計(jì)算得到線性輪胎模型與“魔術(shù)公式”輪胎模型，見(jiàn)圖2.

車輛前后輪側(cè)偏角符合如下公式

(5)

式中：β分別為汽車的質(zhì)心側(cè)偏角.

2自由度汽車的動(dòng)力學(xué)原理為

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行拉普拉斯變化，傳遞函數(shù)為

(7)

式中：a=mVxIz;b=m(lf2kf+lr2kr)+Iz(kf+kr);c=kfkr(lf+lr)2/Vx-mVx(lfkf-lrkr);d=mVxkflf;e=kfkr(lf+lr).

1.3 路徑規(guī)劃

如果緊急避讓的汽車速度在80 km/h以上，避讓路徑一方面要符合汽車動(dòng)力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，另一方面則要滿足曲率約束和連續(xù)約束、側(cè)向加速度約束及轉(zhuǎn)向速度約束[10-11].不僅如此，還要與三次B樣條曲線吻合，曲率擬合規(guī)劃的避讓路徑，規(guī)劃的路徑需符合約束條件.通常車輛的質(zhì)心視做參考點(diǎn)，避讓線路設(shè)計(jì)如圖3所示.

圖3中dy、dx和θ分別為汽車的質(zhì)心側(cè)向位移、縱向位移和質(zhì)心轉(zhuǎn)角；最小避讓距離用Ssteer表示；yE、R1和R2分別為避讓全過(guò)程發(fā)生的側(cè)向位移、汽車質(zhì)心轉(zhuǎn)彎的半徑和右前方轉(zhuǎn)彎的半徑；yH為障礙物左側(cè)寬度.根據(jù)圖3有下列關(guān)系[12]：

(8)

(9)

式中：Vx、g、μm分別為汽車質(zhì)心處的縱向時(shí)速、重力加速度和路面附著系數(shù).受極限工況的限制，側(cè)向加速度的利用率只有67%.

當(dāng)yH=1.5 m，μm=0.6時(shí)，且車速Vx=30 m/s時(shí)，計(jì)算得出路徑規(guī)劃結(jié)果如圖4所示.

2 滑模自抗擾控制器設(shè)計(jì)

由拉普拉斯反變式(7)，得

(10)

采用化成積分器串聯(lián)型系統(tǒng)，將方程式(10)化為標(biāo)準(zhǔn)形式：

(11)

圖5為路徑跟蹤控制器.

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的數(shù)學(xué)表達(dá)為

(12)

式中：[z1,z2,z3]T是擴(kuò)張狀態(tài)[x1,x2,x3]T的估計(jì)值，[l1,l2,l3]為設(shè)計(jì)參數(shù)，u為輸入變量，b0為控制增益，w為外界干擾.

線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器離散為

(13)

式中：ω0為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器帶寬；h為仿真步長(zhǎng).

執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制量u表示為

u(k+1)=u0(k+1)-z3(k+1)/b0

(14)

線性誤差反饋操控律為

u0=kpe1+kde2

(15)

式中：kp和kd分別為PD(Proportional Derivative)控制比例系數(shù).就高階系統(tǒng)而言，將其視做滑動(dòng)模態(tài)遞歸迭代的設(shè)計(jì).則控制律[13]改寫(xiě)為

u0=k2(k1e1+e2)

(16)

式中：k1，k2為設(shè)計(jì)參數(shù)，以控制律來(lái)說(shuō)，1/k1為系統(tǒng)收斂時(shí)長(zhǎng)，大小可表示其收斂速度的快慢，值越小，收斂速度越慢.對(duì)于k1值，取決于設(shè)計(jì)者對(duì)系統(tǒng)的不同需求，但k1太大將會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩和超調(diào)；k2決定了操控輸入響應(yīng)時(shí)長(zhǎng)，也就是說(shuō)操控輸入響應(yīng)慢，數(shù)值也就越小.圖6為路徑跟蹤控制框圖.

3 純電動(dòng)大客車模型搭建

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、變速器及發(fā)動(dòng)機(jī)可利用Trucksim汽車仿真軟件完成，而Simulink控制器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩、制動(dòng)踏板及加速踏板等功能控制.取電機(jī)參數(shù)為：峰值功率，230 kW; 峰值轉(zhuǎn)矩，1 098 N·m；額定轉(zhuǎn)速，2 000 rpm.

目前，在汽車仿真模型中多使用Trucksim仿真軟件，其功能齊全，即動(dòng)力達(dá)到車輪前，先通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)把動(dòng)力轉(zhuǎn)到傳動(dòng)系統(tǒng).所設(shè)計(jì)的后驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車直接通過(guò)后電機(jī)將動(dòng)力傳遞給車輛，仿真之前需要對(duì)Trucksim軟件進(jìn)行參數(shù)調(diào)整.斷開(kāi)車輛仿真模型原有的動(dòng)力，將電機(jī)轉(zhuǎn)矩直接加載到車輪/半軸.該軟件的動(dòng)力系統(tǒng)如圖7所示.

4 聯(lián)合仿真試驗(yàn)

4.1 聯(lián)合仿真設(shè)置

圖8為利用商用車動(dòng)力學(xué)模型仿真軟件Trucksim件和Simulink控制器進(jìn)行系統(tǒng)模擬的設(shè)計(jì)框圖.其目的是對(duì)此次設(shè)計(jì)的效果進(jìn)行驗(yàn)證.

設(shè)置好Simulink控制器和Trucksim商用車動(dòng)力學(xué)模型仿真軟件的I/O接口參數(shù)，完成Simulink和Trucksim聯(lián)合仿真.其中4個(gè)輸入變量分別為：左前輪轉(zhuǎn)矩，右前輪轉(zhuǎn)矩，左前輪轉(zhuǎn)角，右前輪轉(zhuǎn)角；4個(gè)輸出變量分別為：質(zhì)心縱向速度Vx，質(zhì)心側(cè)向速度Vy，質(zhì)心側(cè)偏角β，質(zhì)心橫擺角速度γ.

基于Trucksim軟件中的Tour Bus傳統(tǒng)車，設(shè)計(jì)后軸驅(qū)動(dòng)純電動(dòng)大客車，汽車相關(guān)參數(shù)為：整車質(zhì)量m=11 000 kg，質(zhì)心距前軸距l(xiāng)f=2 200 mm，質(zhì)心距后軸距離lr=2 900 mm，車輛橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iz=3 5000 kg·m2.

4.2 仿真結(jié)果

當(dāng)路面附著系數(shù)等于0.6時(shí)，大客車以30 m/s的縱向速度行進(jìn)，設(shè)定0～1 s時(shí)汽車受到的側(cè)向風(fēng)速為10 km/h，1 s之后側(cè)向風(fēng)最大時(shí)速達(dá)到60 km/h，階躍陣風(fēng)如圖9所示.

取觀測(cè)器帶寬ω0=30，控制增益b0=464，設(shè)計(jì)參數(shù)k1和k2可依據(jù)系統(tǒng)的要求和響應(yīng)進(jìn)行調(diào)控，取k2=10，k1=20.當(dāng)側(cè)向風(fēng)對(duì)車輛有干擾時(shí)，路徑跟蹤效果曲線見(jiàn)圖10.可知車輛雖然受到側(cè)向風(fēng)的干擾，但仍然可以有效地跟蹤，規(guī)劃理想避讓路徑.

車輛在高速避讓途中左右前輪轉(zhuǎn)角的改變狀況見(jiàn)圖11.根據(jù)圖12可知，合適的橫擺角時(shí)速變動(dòng)可以通過(guò)跟蹤汽車實(shí)際的橫擺角時(shí)速獲得，由此可見(jiàn)，除了此模型追蹤時(shí)速快之外，還有頻率穩(wěn)定的特點(diǎn)等.圖13是觀測(cè)器基于線性擴(kuò)張條件下所測(cè)側(cè)方來(lái)風(fēng)干擾情況.

借助Trucksim軟件對(duì)汽車的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行顯示，了解汽車避讓時(shí)的運(yùn)作軌跡，可以使汽車在躲避前方車輛時(shí)達(dá)到安全、無(wú)碰撞的效果，如圖14所示.

5 結(jié)論

采用聯(lián)合仿真方法對(duì)純電動(dòng)大客車高速緊急避讓路徑跟蹤過(guò)程進(jìn)行仿真驗(yàn)證：

1)三次B樣條函數(shù)路徑軌跡能夠滿足路徑約束要求，規(guī)劃的路徑滿足曲率連續(xù)要求.

2)在車輛受到側(cè)向風(fēng)干擾情況下，線性滑模自抗擾路徑跟蹤控制器能夠?qū)⑼饨绺蓴_觀測(cè)出來(lái)，保證路徑跟蹤魯棒性.

3)Trucksim與Simulink聯(lián)合仿真能夠真實(shí)模擬現(xiàn)實(shí)車輛高速避讓過(guò)程，為實(shí)車測(cè)試提供了理論基礎(chǔ).