石佳偉，房圣友

（中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 飛機(jī)所，陜西 西安 7 10089）

1 概述

在直升機(jī)頻域參數(shù)辨識(shí)中，試飛數(shù)據(jù)質(zhì)量的優(yōu)劣將直接影響辨識(shí)結(jié)果的精確性與可靠性。簡(jiǎn)單的說(shuō)，若想要用辨識(shí)模型描述某種動(dòng)態(tài)特性，則用于辨識(shí)模型的試飛數(shù)據(jù)中必須包含關(guān)于這種動(dòng)態(tài)特性的信息，否則辨識(shí)結(jié)果將無(wú)法體現(xiàn)其動(dòng)態(tài)特性。在目前的直升機(jī)飛行試驗(yàn)中，由于各種各樣的原因，對(duì)飛行員的操縱激勵(lì)要求仍存在不完善的地方，所獲取的試飛數(shù)據(jù)在用于直升機(jī)頻域參數(shù)辨識(shí)時(shí)，得到的結(jié)果精度有待提高。因此，本文將較為全面的對(duì)直升機(jī)頻域參數(shù)辨識(shí)中試飛數(shù)據(jù)的選取準(zhǔn)則進(jìn)行討論與總結(jié)，并根據(jù)直升機(jī)頻域參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中所暴露出的問(wèn)題，對(duì)開(kāi)展直升機(jī)參數(shù)辨識(shí)的飛行試驗(yàn)提供一定的參考建議。

2 試飛數(shù)據(jù)選取準(zhǔn)則

在直升機(jī)飛行試驗(yàn)中，操縱輸入一般是階躍輸入、脈沖輸入和掃頻輸入三種。與前兩種操縱輸入相比，掃頻輸入能夠獲取的頻率范圍更為廣泛，將時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域里后，得到的信息量更豐富。激勵(lì)的頻率范圍在飛行試驗(yàn)時(shí)也能夠被嚴(yán)格控制，起始于預(yù)先定義的最小頻率，并終止于預(yù)先定義的最大頻率，選擇掃頻輸入更適合頻域參數(shù)辨識(shí)。因此，本文將討論和研究直升機(jī)掃頻試飛數(shù)據(jù)的選取準(zhǔn)則。

2.1 頻率范圍準(zhǔn)則

在直升機(jī)飛行試驗(yàn)中，飛行員掃頻輸入的最大頻率上限一般為2～3Hz，如果想要可靠的辨識(shí)出旋翼后退揮舞擺振動(dòng)態(tài)，則需要掃頻輸入的頻率達(dá)到3～4Hz，而針對(duì)旋翼的高頻結(jié)構(gòu)模態(tài)，掃頻輸入的頻率必須達(dá)到5Hz 以上，通常，對(duì)這種高頻的激勵(lì)只能采用自動(dòng)掃頻輸入進(jìn)行。

針對(duì)直升機(jī)操穩(wěn)特性的研究，其關(guān)心的頻率范圍約為 0.3～12rad/s，即 0.05～2Hz 左右，在實(shí)際飛行試驗(yàn)中，僅做操穩(wěn)特性分析研究時(shí)，由于各種原因，可以不考慮直升機(jī)揮舞擺振等模態(tài)特性，采用飛行員人工激勵(lì)即可滿足要求，對(duì)其的頻率范圍要求為0.3～12rad/s。

針對(duì)飛行動(dòng)力學(xué)模型的研究，為了提升模型的準(zhǔn)確性與可靠性，必須考慮直升機(jī)的揮舞擺振成分。因此，需要采用自動(dòng)激勵(lì)器的方式進(jìn)行掃頻輸入，且其掃頻輸入的最高頻率應(yīng)達(dá)到25rad/s 以上，所以對(duì)其的頻率范圍要求為 0.3～25rad/s。

2.2 采樣率準(zhǔn)則

采樣率也被稱為數(shù)據(jù)采集采樣速率，它與數(shù)據(jù)系統(tǒng)濾波器的選擇直接決定于辨識(shí)模型應(yīng)用的頻率范圍。首先考慮信號(hào)處理濾波器，如噪聲濾波器或者抗混疊濾波器，一般希望在系統(tǒng)的所有輸入和輸出信號(hào)上施加同一辨識(shí)濾波器，否則容易使辨識(shí)出的模型表現(xiàn)出虛假的高頻相位超前，從而增大參數(shù)辨識(shí)的誤差。

在濾波器實(shí)際應(yīng)用中，由于傳感器噪聲、大氣干擾等因素的存在，若將濾波器頻率設(shè)置較低，在接近最大頻率ωmax處很難得到精確的辨識(shí)結(jié)果。因此，作為一種良好的經(jīng)驗(yàn)法則，濾波器的截止頻率ωf（也稱為濾波器帶寬）最少應(yīng)為模型關(guān)心的最大可能頻率ωmax的5 倍。

選定濾波器后，將對(duì)數(shù)據(jù)采集采樣率ωS進(jìn)行選取，與濾波器類似，對(duì)需對(duì)所有信號(hào)選擇相同的采樣頻率，保守取值，應(yīng)至少為濾波器頻率的5 倍。

針對(duì)直升機(jī)操穩(wěn)特性的研究，其關(guān)心的頻率最大可能值為12rad/s，約為2Hz 左右，其采樣率則需要達(dá)到50Hz 以上。

針對(duì)飛行動(dòng)力學(xué)模型的研究，其關(guān)心的頻率最大可能值為25rad/s，約為4Hz 左右，其采樣率則需要達(dá)到100Hz 以上。

2.3 試飛數(shù)據(jù)長(zhǎng)度準(zhǔn)則

即使在激勵(lì)直升機(jī)響應(yīng)時(shí)已考慮得比較全面，采集的試飛數(shù)據(jù)記錄長(zhǎng)度還是必須與感興趣的模態(tài)周期相匹配。盡管從理論上說(shuō)，單個(gè)模態(tài)可以從長(zhǎng)度等于該模態(tài)一個(gè)周期的數(shù)據(jù)記錄中辨識(shí)出來(lái)，但在實(shí)際應(yīng)用中存在許多干擾因素如測(cè)量噪聲、大氣擾動(dòng)、多個(gè)相互接近的模態(tài)以及模型結(jié)構(gòu)的不確定因素等，這些因素都要求更長(zhǎng)的數(shù)據(jù)記錄。一般來(lái)說(shuō)，掃頻數(shù)據(jù)中應(yīng)至少包含兩個(gè)最長(zhǎng)周期模態(tài)，才能激發(fā)出低頻段的特性。再加上需要包含數(shù)個(gè)過(guò)渡的中頻段信息，以及高頻部分，理想狀況下整個(gè)數(shù)據(jù)記錄長(zhǎng)度應(yīng)達(dá)到最長(zhǎng)周期的4～5 倍。若受試驗(yàn)條件限制，達(dá)不到理想要求，則掃頻數(shù)據(jù)中應(yīng)至少包含一個(gè)最長(zhǎng)周期模態(tài)，再加上中頻段與高頻段的信息，數(shù)據(jù)記錄長(zhǎng)度至少應(yīng)達(dá)到最長(zhǎng)周期的2 倍以上。

圖1 理想掃頻輸入的時(shí)間歷程

在參數(shù)辨識(shí)中，所關(guān)心的最長(zhǎng)周期模態(tài)頻率為0.3rad/s，也就是0.05Hz，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間歷程為20s 左右，因此，希望的試飛數(shù)據(jù)記錄長(zhǎng)度應(yīng)大于80s，如圖1 所示。

2.4 控制輸入間的相干函數(shù)準(zhǔn)則

在直升機(jī)飛行試驗(yàn)中，一般采用單通道激勵(lì)多通道輸出的模式，但由于直升機(jī)的軸間耦合，總是會(huì)形成多通道輸入多通道輸出的現(xiàn)象，當(dāng)次要控制量嚴(yán)重影響主要控制量的激勵(lì)時(shí)，則獲取的試飛數(shù)據(jù)無(wú)法用于頻域參數(shù)辨識(shí)，大大較低了飛行試驗(yàn)的效率。

以縱向掃頻輸入為例，縱向舵偏輸入bls 為主要控制，橫向舵偏輸入als 為與縱向舵偏不相關(guān)的次要控制。引入交叉控制相干值K，即控制輸入間的相干函數(shù)，來(lái)表征兩個(gè)控制輸入之間的相關(guān)性。

其中Gb1s.b1s為主要控制的自功率譜密度，Ga1s.a1s為次要控制的自功率譜密度，KCF為由未知?jiǎng)討B(tài)構(gòu)成的傳遞函數(shù)，其形式可以復(fù)雜也可以簡(jiǎn)單，可以是一個(gè)簡(jiǎn)單的常數(shù)，也可以是一個(gè)頻率的高階動(dòng)態(tài)函數(shù)。

當(dāng)控制輸入之間完全相關(guān)，即沒(méi)有不相關(guān)的部分，由橫向舵偏輸入計(jì)算的Ga1s.a1s等于0，此時(shí)交叉控制相干值為1，這樣的數(shù)據(jù)將無(wú)法用于頻域參數(shù)辨識(shí)。經(jīng)過(guò)大量的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)交叉控制相干值小于0.5 時(shí)，獲取的試飛數(shù)據(jù)滿足計(jì)算要求，可用于直升機(jī)頻域參數(shù)辨識(shí)，因此，要求獲取的試飛數(shù)據(jù)的交叉控制相干值小于0.5。

2.5 控制輸入與響應(yīng)輸出間的相干函數(shù)準(zhǔn)則

控制輸入與響應(yīng)輸出間的相干函數(shù)是描述信號(hào)在頻域的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，其計(jì)算公式可以定義為如下形式：

其中Gxx（ω，T）、Gff（ω，T）為輸入與輸出的自功率譜密度，Gxf（ω，T）為輸入與輸出間的互功率譜密度。

相干函數(shù)反映了激勵(lì)和響應(yīng)信號(hào)在所檢測(cè)頻率范圍內(nèi)的線性相關(guān)程度，如果說(shuō)明響應(yīng)信號(hào)完全由對(duì)應(yīng)激勵(lì)產(chǎn)生，如果說(shuō)明實(shí)測(cè)響應(yīng)信號(hào)與實(shí)測(cè)激勵(lì)信號(hào)完全無(wú)關(guān)。

通常情況下，相干函數(shù)的臨界計(jì)算值為0.6，當(dāng)?shù)陀?.6 時(shí)，說(shuō)明實(shí)測(cè)響應(yīng)信號(hào)與實(shí)測(cè)激勵(lì)信號(hào)相關(guān)性較低，獲取的數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，辨識(shí)得到的結(jié)果可信度低。所以在進(jìn)行直升機(jī)域參數(shù)辨識(shí)時(shí)，獲取的試飛數(shù)據(jù)其操縱激勵(lì)與響應(yīng)輸出間的相關(guān)函數(shù)必須大于0.6。

3 算例驗(yàn)證與分析

3.1 算例驗(yàn)證

選擇直升機(jī)線化小擾動(dòng)橫航向辨識(shí)模型作為算例，對(duì)其進(jìn)行頻域參數(shù)辨識(shí)，獲取氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，并在時(shí)域里檢驗(yàn)。辨識(shí)模型如下所示[3]：

上式中 v 為側(cè)向速度，p 為偏航角，r 為滾轉(zhuǎn)角，φ 為偏航角角速率，als 橫向舵偏輸入，thtr 尾槳舵偏輸入。

算例中所使用的試飛數(shù)據(jù)為直升機(jī)操縱性與穩(wěn)定性飛行試驗(yàn)中獲取的。共計(jì)得到直升機(jī)懸停狀態(tài)下，橫向與航向掃頻數(shù)據(jù)各六組。通過(guò)試飛數(shù)據(jù)的選取準(zhǔn)則對(duì)試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選。不滿足要求的數(shù)據(jù)將予以剔除。

圖2 橫向第1 組掃頻數(shù)據(jù)的時(shí)間歷程

圖2 中所展示的橫向掃頻數(shù)據(jù)，嚴(yán)重缺失低頻、高頻段信息，沒(méi)有達(dá)到要求，因此，應(yīng)當(dāng)剔除。

圖3 中所展示的橫向掃頻數(shù)據(jù)，其主要控制輸入（橫向）與次要控制輸入（縱向）存在較強(qiáng)的相關(guān)性，交叉控制相干值計(jì)算結(jié)果大于0.5，因此，應(yīng)當(dāng)剔除。

圖3 橫向第3 組掃頻數(shù)據(jù)的時(shí)間歷程

諸如此類，通過(guò)試飛數(shù)據(jù)的選取準(zhǔn)則對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，最終得到兩組可用的橫向掃頻數(shù)據(jù)與兩組可用的航向掃頻數(shù)據(jù)，并進(jìn)行頻域參數(shù)辨識(shí)，其辨識(shí)結(jié)果如下：

A 陣中參數(shù)為直升機(jī)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)，B 陣中參數(shù)為直升機(jī)控制性導(dǎo)數(shù)。

圖4 v、p、r、φ 辨識(shí)結(jié)果時(shí)域驗(yàn)證曲線圖

時(shí)域檢驗(yàn)結(jié)果如圖4。

圖4 為側(cè)向速度、偏航角、滾轉(zhuǎn)角以及偏航角速率的時(shí)域驗(yàn)證曲線圖。從圖中可以看出，側(cè)向速度、偏航角、滾轉(zhuǎn)角以及偏航角速率辨識(shí)模型的預(yù)測(cè)響應(yīng)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高，響應(yīng)趨勢(shì)也基本一致。但四個(gè)參數(shù)均表現(xiàn)出低頻段吻合度略低于高頻段的趨勢(shì)，且高頻段幅值略低于試飛數(shù)據(jù)。

3.2 分析

現(xiàn)代電傳直升機(jī)具有較好的飛行控制系統(tǒng)，而飛控系統(tǒng)又具有增穩(wěn)作用，在飛行員做低頻段的掃頻輸入時(shí)，增穩(wěn)作用會(huì)將低頻段的掃頻激勵(lì)通過(guò)反饋配平抵消掉，無(wú)法得到預(yù)期的舵偏響應(yīng)。如圖5 所示。

圖5 橫向第5 組掃頻數(shù)據(jù)的時(shí)間歷程

當(dāng)飛行員在0-A 段進(jìn)行低頻段掃頻輸入時(shí)，桿量很好的記錄下了其時(shí)間歷程，而舵偏卻近乎沒(méi)有變化，處于穩(wěn)態(tài)之中。當(dāng)飛行員在A-B 段中進(jìn)行中高頻段掃頻輸入時(shí)，舵偏才逐漸的有了響應(yīng)，并和桿量同步，直至結(jié)束。這是因?yàn)轱w行控制系統(tǒng)增穩(wěn)機(jī)制介入造成的。在低頻段，當(dāng)飛行員進(jìn)行掃頻動(dòng)作時(shí)，飛控系統(tǒng)會(huì)認(rèn)為這是直升機(jī)遭遇了微小的氣流擾動(dòng)，通過(guò)反饋調(diào)節(jié)使直升機(jī)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的狀態(tài)，從而無(wú)法激勵(lì)舵偏，得到其低頻段的響應(yīng)。

在飛行試驗(yàn)中，關(guān)心的頻域范圍為0.3～12rad/s，最低頻率0.3rad/s 其對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)最長(zhǎng)周期為20s 左右，這應(yīng)當(dāng)為飛行員做掃頻輸入時(shí)第一個(gè)完整的周期所需要的時(shí)間。以用于辨識(shí)的橫向掃頻數(shù)據(jù)為例，如圖6 所示。

圖6 橫向第6 組掃頻數(shù)據(jù)的時(shí)間歷程

從圖中可以得到，飛行員經(jīng)過(guò)穩(wěn)態(tài)開(kāi)始做掃頻輸入時(shí)，最開(kāi)始的兩個(gè)周期用時(shí)約為6s，隨后動(dòng)作逐漸加快，頻率提高。掃頻周期6s 換算為頻率約為1rad/s，結(jié)果表明，獲得的試飛數(shù)據(jù)中，沒(méi)有0.3～1rad/s 的信息，存在低頻段信息缺失，從而使辨識(shí)出的模型在低頻段精度存在差異。

綜上所述，由于獲取的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)在低頻段存在數(shù)據(jù)缺失，辨識(shí)中沒(méi)有數(shù)據(jù)支撐，得到的模型在低頻段存在失真。而高頻段是由于現(xiàn)有的試飛數(shù)據(jù)是在直升機(jī)操縱性與穩(wěn)定性飛行試驗(yàn)中獲取的，沒(méi)有考慮揮舞擺振，所以辨識(shí)模型中沒(méi)有揮舞擺振的部分。而試飛數(shù)據(jù)中雖沒(méi)有激發(fā)揮舞擺振的動(dòng)力學(xué)特性，但揮舞擺振總是存在的，因此，高頻段也存在一定的誤差。除此之外，時(shí)域驗(yàn)證的數(shù)據(jù)存在低頻段與高頻段的缺失，這也是造成低頻與高頻段吻合度差的原因。

總體而言，辨識(shí)得到直升機(jī)橫航向辨識(shí)模型能很好的預(yù)測(cè)直升機(jī)在此飛行條件下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，所以辨識(shí)得到的模型是正確的和可信的。因此，也能夠驗(yàn)證本文研究的試飛數(shù)據(jù)選取準(zhǔn)則的可靠性。

4 結(jié)論

本文根據(jù)所研究的直升機(jī)飛行試驗(yàn)頻域參數(shù)辨識(shí)數(shù)據(jù)選取準(zhǔn)則，對(duì)獲取的直升機(jī)懸停狀態(tài)下橫向，航向數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，再基于篩選的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域參數(shù)辨識(shí)，并最終通過(guò)時(shí)域檢驗(yàn)，驗(yàn)證本文試飛數(shù)據(jù)選取準(zhǔn)則的可靠性。本文除歸納總結(jié)出第二節(jié)中對(duì)試飛數(shù)據(jù)的要求外，通過(guò)頻域參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中暴露問(wèn)題，現(xiàn)對(duì)開(kāi)展直升機(jī)參數(shù)辨識(shí)飛行試驗(yàn)提出幾條建議：

（1）在保證安全的前提下，盡量多的關(guān)閉飛控功能，避免控制輸入之間的強(qiáng)相關(guān)問(wèn)題。

（2）主通道做掃頻輸入時(shí)，其他次要通道進(jìn)行維持配平狀態(tài)的控制輸入，盡量減少與主掃頻通道之間的關(guān)聯(lián)，保證主通道激勵(lì)與各響應(yīng)之間具有較高的線性程度。

（3）飛行員在掃頻過(guò)程中，一定要注意激發(fā)出直升機(jī)低頻段的動(dòng)力學(xué)特性，借鑒動(dòng)態(tài)最長(zhǎng)周期，前兩個(gè)掃頻輸入的周期一定要達(dá)到20s 以上。