徐安波，陳曉屏，李昊嵐，孫 皓

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

0 引言

斯特林制冷機(jī)具有體積小、重量輕、振動(dòng)小、壽命長等優(yōu)點(diǎn)，常用于紅外探測、航空航天、低溫醫(yī)療、低溫物理等領(lǐng)域[1-2]。傳統(tǒng)的斯特林制冷機(jī)采用潤滑油或活塞環(huán)密封，潤滑油會(huì)造成蓄冷器“冰堵”，活塞環(huán)密封存在磨損，因而工作壽命受到限制[3]。隨著低溫技術(shù)的發(fā)展，間隙密封作為斯特林制冷機(jī)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，對(duì)制冷機(jī)的性能和壽命有至關(guān)重要的影響。斯特林制冷機(jī)間隙密封是利用活塞和氣缸之間的徑向微小間隙以及該間隙在軸向的一定長度來實(shí)現(xiàn)的一種密封方式。由于間隙的存在，當(dāng)密封間隙兩端存在壓力差時(shí)，必然造成工質(zhì)氣體的泄漏，造成冷量的損失。

Reed 等[4]研究間隙密封中的流動(dòng)狀態(tài)為層流，提出間隙密封損失的理論計(jì)算公式，并通過 CFD（Computational Fluid Dynamics）軟件對(duì)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)層流的二維模型進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了間隙損失的理論值和仿真結(jié)果基本吻合。Bailey 等[5]采用瞬態(tài)質(zhì)量流得到斯特林制冷機(jī)活塞和氣缸之間的間隙密封流動(dòng)的質(zhì)量流率，該方法需測量活塞位移和壓比等幾個(gè)參數(shù)，測試結(jié)果和分析結(jié)果很吻合。陳曦等[6]推導(dǎo)了交變壓力波和活塞運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在的情況下，環(huán)形間隙內(nèi)的泄漏量和一個(gè)周期的平均泄漏量的理論計(jì)算公式，指出間隙泄漏量是由壓差和活塞運(yùn)動(dòng)兩部分組成。盧明[7]分析了直線密封和迷宮密封的流動(dòng)特性，并運(yùn)用Fluent 軟件對(duì)間隙密封在穩(wěn)態(tài)層流、定溫、不可壓、定黏度、內(nèi)外壁面無相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件下進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果和理論推導(dǎo)很接近。馬詩曼等[8]通過仿真得出，壓差和間隙厚度對(duì)泄漏量的影響較大，隨著壓比、間隙厚度以及運(yùn)行頻率的增大，泄漏量增加。祁影霞等[9]采用分子動(dòng)力學(xué)理論對(duì)間隙密封的機(jī)理及影響因素進(jìn)行研究，結(jié)果表明，從速度矢量角度看，只有速度矢量與壁面呈一定夾角的氦原子才有可能泄漏，垂直于壁面的氦原子不可能泄漏，并隨著間隙厚度和壓力的增大，間隙泄漏量不斷增大。

本文在以上的工作基礎(chǔ)上，通過CFD仿真和正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)理論結(jié)合，探究影響斯特林制冷機(jī)間隙密封的權(quán)重分析，并通過較少次數(shù)的數(shù)值模擬得出計(jì)算試驗(yàn)結(jié)果，最后通過計(jì)算得出間隙泄漏量與影響因素之間的關(guān)系，為斯特林制冷機(jī)的間隙密封設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 間隙密封泄漏原因及影響因素

1.1 間隙密封泄漏原因

活塞在氣缸內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，活塞與氣缸之間的配合存在間隙，同時(shí)由于加工、裝配以及磨損等因素，當(dāng)活塞在沖程和回程中，由于壓縮腔壓力的往復(fù)近似正弦變化，密封間隙兩端產(chǎn)生高的壓差，必然引起泄漏。

假設(shè)間隙密封內(nèi)的氣體為一維層流[6]，如圖1所示。間隙內(nèi)的N-S方程簡化為：

式中：p為間隙中氣體的壓力；u為氣體的流速；μ為氣體的運(yùn)動(dòng)粘度。

邊界條件為：y＝δ，u＝up＝ωXpcosθ；y＝0，u＝0，其中δ為間隙的厚度，up為活塞的運(yùn)動(dòng)速度，ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速，Xp為活塞沖程。

對(duì)式(1)進(jìn)行積分求解，得到氣體間隙中氣體的速度為：

圖1 活塞間隙密封示意圖Fig.1 Themodel of sealclearance

由環(huán)形間隙中的質(zhì)量流量公式為：

式中：D為活塞外徑；Rg為氣體常數(shù)；L為活塞外直徑；p1、p2為間隙兩端的壓力。

1.2 影響因素確定

綜合考慮影響斯特林制冷機(jī)間隙密封泄漏量的因素，本次試驗(yàn)選取間隙厚度A、間隙密封長度B、密封間隙兩端壓差C、電機(jī)轉(zhuǎn)速D、活塞外直徑E以及活塞沖程F六個(gè)影響因素，其取值范圍依據(jù)國內(nèi)的部分斯特林制冷機(jī)間隙密封的參數(shù)，如表1所示。

表1 影響因素設(shè)置Table1Factorssetting table

2 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)定

2.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

圖1為間隙密封的計(jì)算模型。便于仿真對(duì)模型作如下假設(shè)：忽略質(zhì)量力的影響；L與δ有數(shù)量級(jí)的差別，認(rèn)為整個(gè)流動(dòng)域均為層流，且沿x方向壓力變化均勻；活塞和氣缸壁之間無相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，且內(nèi)外圓柱面同心；流動(dòng)為準(zhǔn)靜態(tài)穩(wěn)定流[10]。選取密封間隙為流體域，活塞為固體域，簡化為二維軸對(duì)稱模型，如圖2所示。

圖2 環(huán)形間隙二維軸對(duì)稱模型Fig.2 Twodimensionalaxisymmetric model of annular clearance

將本文涉及的因素進(jìn)行正交，得到如表2所示的正交試驗(yàn)表。用ICEMCFD（The Integrated Computer Engineering and Manufacturing codefor Computational Fluid Dynamics）軟件構(gòu)建32組仿真模型。

固體域的網(wǎng)格劃分對(duì)結(jié)果沒有影響，為節(jié)省計(jì)算資源和時(shí)間，固體域網(wǎng)格劃分較密。從流體域模型可知，間隙厚度δ和密封長度L有數(shù)量級(jí)的差別。為保證劃分網(wǎng)格質(zhì)量同時(shí)又不影響仿真計(jì)算，本文采用ICEM 進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，將徑向間隙劃分為20層或25層，在密封長度方向的網(wǎng)格通過手動(dòng)控制節(jié)點(diǎn)數(shù)，滿足流體域的網(wǎng)格長寬比小于4，劃分后的流體域網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 流體域網(wǎng)格劃分Fig.3 Computational grideof fluid domain

2.2 邊界條件

定義流體工質(zhì)氦氣的物性參數(shù)。動(dòng)力粘度μ通常是溫度的函數(shù)，在斯特林制冷機(jī)的工作壓力和溫度范圍內(nèi)，氦氣的動(dòng)力粘度μ在2.03×10－5～－2.09×10－5Pa?s之間。平均密度ρm定義為：

式中：Rg為氦氣的氣體常數(shù)；T1、T2、p1、p2分別為壓縮活塞兩端的溫度和壓力。

設(shè)定流體的密度ρ＝ρm，按公式(5)通過用戶自定義函數(shù)（User-Defined Function，UDF）指定，動(dòng)力粘度μ為常數(shù)2.09×10－5Pa?s。設(shè)定計(jì)算流體域的上邊界為Moving Wall，并設(shè)定上邊界為無滑移邊界，平移速度由UDF按下式指定：

定義參考?jí)毫?Pa。設(shè)定右邊界表壓p2為背壓腔的壓力，忽略背壓腔壓力變化，設(shè)為2MPa。設(shè)定左邊界表壓p1為壓縮腔壓力，通過UDF按下式指定：

固體域的下邊界為對(duì)稱軸，固體域其它邊界為固體壁面。設(shè)定時(shí)間步長為T，在計(jì)算模型的右邊界設(shè)置質(zhì)量流量監(jiān)視。計(jì)算某個(gè)時(shí)間步時(shí)，當(dāng)監(jiān)視右邊界的質(zhì)量流量qm變化不大時(shí)，認(rèn)為該時(shí)間步收斂。在前半周期內(nèi)，壓縮腔的壓力大于背壓腔壓力，工質(zhì)由壓縮腔通過間隙泄漏到背壓腔，而氣體的密度ρ隨壓力波變化，氣體密度較大；后半周期，壓縮腔的壓力小于背壓腔壓力，氣體密度較小。由于密度的變化，前半周期流過間隙的質(zhì)量流量大于后半周期的質(zhì)量流量。減少間隙密封的泄漏取決于前半周期的泄漏的質(zhì)量凈流量，計(jì)算方法是將時(shí)間步長與25個(gè)的質(zhì)量流量求和。

3 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 正交試驗(yàn)表

正交試驗(yàn)是通過選取部分試驗(yàn)代替全面試驗(yàn)的方法，使得正交試驗(yàn)具有整齊可比性和分散性的特點(diǎn)。若欲做全面試驗(yàn)，則需進(jìn)行46＝4096組試驗(yàn)，而進(jìn)行正交試驗(yàn)只需進(jìn)行32組，所需的試驗(yàn)量僅是全面試驗(yàn)的1/128，包含空列的正交試驗(yàn)表及仿真結(jié)果如表2所示。

正交試驗(yàn)的目的是分清各因素的主次順序，判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度，以及各因素與試驗(yàn)指標(biāo)的關(guān)系，找出試驗(yàn)因素的最優(yōu)水平組合。各因素最優(yōu)水平的確定與試驗(yàn)指標(biāo)有關(guān)，要求指標(biāo)越大越好。本試驗(yàn)中選擇通過間隙泄漏的質(zhì)量流量為試驗(yàn)指標(biāo)，為減小誤差的影響，試驗(yàn)指標(biāo)（泄漏量）為1 min內(nèi)每個(gè)周期由壓縮腔泄漏到背壓腔的累加。正交試驗(yàn)分析要求指標(biāo)越大越好，泄漏量則是越小越好，故將每組試驗(yàn)的泄漏量通過正則化計(jì)算轉(zhuǎn)換為無量綱量在0～1之間的數(shù)值，作為最終評(píng)價(jià)泄漏的指標(biāo)值。泄漏量越小，其值越接近1；泄漏量越大，其值越接近0。用于最終評(píng)價(jià)泄漏指標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式為：

式中：yi為第i組試驗(yàn)的泄漏量轉(zhuǎn)換后用于評(píng)價(jià)泄漏的指標(biāo)值；qi為第i組試驗(yàn)的泄漏量；min(qj)為32組試驗(yàn)結(jié)果中最小的泄漏量；max(qj)為32組試驗(yàn)結(jié)果中最大的泄漏量。

3.2 模擬結(jié)果分析

為了研究6 個(gè)因素對(duì)間隙密封泄漏量影響的主次順序和變化規(guī)律，對(duì)間隙密封泄漏量獲得的結(jié)果進(jìn)行極差分析和方差分析，結(jié)果分別見表3 和表4。

表2 正交試驗(yàn)表Table 2 Orthogonal test table

表3 極差分析表Table 3 Range analysis table

表4 方差分析表Table 4 Variance analysis table

由表3、4 可以得出：6 個(gè)因素對(duì)間隙密封泄漏量的影響大小依次是：間隙厚度＞壓差＞密封長度＞活塞沖程＞轉(zhuǎn)速＞活塞外徑，其中間隙厚度和密封間隙兩端壓差有極顯著影響，密封長度有顯著影響，轉(zhuǎn)速、活塞外徑及活塞沖程無顯著影響，相應(yīng)的最佳參數(shù)組合為：A1C1B4F1D1E1，列為第33 組試驗(yàn)，在相同的仿真條件下，得到的泄漏量為 5.53982×10－6kg/min，最佳組合的泄漏量比其它32 組試驗(yàn)都小。

根據(jù)極差分析結(jié)果，繪制6 個(gè)因素對(duì)最小泄漏量影響的效應(yīng)曲線，即畫出各因素與評(píng)價(jià)泄漏指標(biāo)的關(guān)系圖，如圖4。從圖中可知，泄漏量隨著間隙厚度及密封間隙兩端壓差的減小呈減小的趨勢，泄漏量隨著間隙密封長度增大呈減小的趨勢。

圖4 因素水平效應(yīng)曲線Fig.4 The effect curves at the factor level

4 結(jié)論

1）斯特林制冷機(jī)間隙密封的泄漏量與間隙厚度、密封長度、密封間隙兩端壓差、電機(jī)轉(zhuǎn)速、活塞沖程以及間隙內(nèi)徑相關(guān)；

2）通過CFD 和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論進(jìn)行結(jié)合研究，分析得出間隙密封參數(shù)對(duì)泄漏量的影響程度大小順序?yàn)椋洪g隙厚度＞壓差＞密封長度＞活塞沖程＞轉(zhuǎn)速＞活塞外徑。

3）間隙厚度和密封間隙兩端壓差有極顯著影響，密封長度有顯著影響，轉(zhuǎn)速、活塞外徑及活塞沖程無顯著影響。

4）在本文選定的影響因素搭配上，得到了最優(yōu)組合A1C1B4F1D1E1，并驗(yàn)證了結(jié)果的合理性。