李文杰，閆世強，宋 暢，吳亞宏，王成良，歐陽琰

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019；2.中國人民解放軍第93117 部隊，江蘇 南京 211800）

0 引言

紅外預(yù)警衛(wèi)星主要在2.7 μm 波段和4.3 μm 波段對導(dǎo)彈助推段的尾焰紅外輻射進(jìn)行探測，這兩個波段可以降低地球背景輻射對探測的干擾。地表火點同樣具有強烈的紅外輻射，會對紅外預(yù)警衛(wèi)星的探測造成干擾，例如森林大火、草原火災(zāi)、火山爆發(fā)等[1]，因此對地表火點在紅外預(yù)警衛(wèi)星探測波段的輻射特性進(jìn)行研究十分必要。

部分學(xué)者對地表火點在吸收波段的輻射特性進(jìn)行了相關(guān)的研究工作，江珊[1]等學(xué)者對林火與背景輻射亮度進(jìn)行仿真分析，證明林火在短波紅外波段與背景輻射差異較大；宋文韜[2]等學(xué)者利用FY-3A 衛(wèi)星數(shù)據(jù)反演火山爆發(fā)在2.7 μm 和4.3 μm 波段的輻射特性，證明火山輻射在4.3 μm 波段與背景具有強烈的差異；黃景雨[3]學(xué)者對林火虛警源在紅外遙感圖像的成像特性進(jìn)行了建模，并對虛警源的檢測方法進(jìn)行了研究。上述對紅外預(yù)警衛(wèi)星探測波段火點輻射特性的研究均基于地表火點輻射與地球背景輻射的亮度差異，但缺少與火箭尾焰在相同條件下的輻射特性進(jìn)行對比分析，無法充分證明地表火點對紅外預(yù)警衛(wèi)星的輻射干擾。

在紅外預(yù)警衛(wèi)星探測器中地表火點通常以亞像元的形式存在，本文通過構(gòu)建火點像元的輻射方程，對2.55～2.85 μm 波段和4.19～4.48 μm 波段內(nèi)火點像元的輻射強度進(jìn)行數(shù)值計算，分析影響火點像元輻射特性的因素。在此基礎(chǔ)上，通過與火箭尾焰的輻射強度進(jìn)行對比分析并利用中分辨率成像光譜儀（ Moderate resolution imaging spectroradiometer ，MODIS）火點數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，分析了火點像元在不同波段對紅外預(yù)警衛(wèi)星的輻射干擾特性。

1 火點像元輻射強度方程

地表火點的面積通常小于探測器單個像元對應(yīng)的地表面積，因此地表火點通常以亞像元的形式存在，即將火點像元看作是由火點和常溫背景組成的混合像元，火點像元的輻射組成如圖1所示。

圖1 火點像元的輻射組成Fig.1 Radiation composition of fire pixel

由于探測器像元對應(yīng)的地表空間尺度相對觀測距離很小，因此可假設(shè)地表火點和常溫背景均服從朗伯定律，火點像元對應(yīng)地表區(qū)域的光譜輻射亮度可表示為[4]：

式中：Lt(λ)為地表火點的光譜輻射亮度；Lb(λ)為地表背景的光譜輻射亮度；Lb-rlf(λ)為地表反射太陽輻射的光譜輻射亮度；Pt表示地表火點占像元的比例，等于地表火點的面積St和探測器像元對應(yīng)的地表分辨率Sd的比值，Sd隨著像元的位置以及掃描角度的不同是變化的。

由朗伯定律可知，單位面積地表火點向半球空間的光譜輻射亮度可表示為：

地表火點的光譜輻射出射度可表示為：

同理可得單位面積地表背景的光譜輻射亮度可表示為：

地表背景反射太陽輻射的光譜輻射亮度可由下式進(jìn)行計算[5]：

其中太陽在地球大氣層上界的光譜輻照度可表示為：

式中：Ws(λ)為太陽的光譜輻射出射度，太陽的等效黑體溫度Ts＝5772 K[6]；As為太陽的表面積；Rs為太陽半徑，Rs＝6.955×105km；Ds為太陽和地球的平均距離，Ds＝1.496×108km。

火點像元同時具有面目標(biāo)和點目標(biāo)的特性，因此火點像元朝衛(wèi)星方向經(jīng)過大氣衰減后的光譜輻射強度可表示為：

式中：τa(λ,θz)表示火點位置朝衛(wèi)星方向的路徑大氣光譜透過率，可通過MODTRAN 計算得到；θz表示火點位置的衛(wèi)星天頂角；Sd(θz)表示探測器像元中火點位置對應(yīng)的地表分辨率。

對式(7)進(jìn)行積分可得到火點像元在λ1～λ2波段范圍的輻射強度：

通過推導(dǎo)紅外預(yù)警衛(wèi)星探測器像元中的地表火點像元輻射強度方程，為進(jìn)一步分析地表火點的輻射干擾特性奠定了基礎(chǔ)。

2 火點像元輻射特性影響因素分析

上述分析表明火點像元的輻射強度與火點像元參數(shù)Tt、Tb、St、θs、θz存在關(guān)系，為進(jìn)一步了解影響火點像元輻射強度的因素，下文依照單一變量原則對不同條件下的火點像元輻射強度進(jìn)行數(shù)值計算，表1為火點像元輻射參數(shù)的參考值與范圍設(shè)定。

表1 火點像元參數(shù)的參考值與范圍Table 1 Reference values and range of fire pixel parameters

以SBIRS-GEO 紅外預(yù)警衛(wèi)星[7]為例，掃描相機和凝視相機單個像元的角分辨率分別為Φsc＝3.134×10－5rad 和Φst＝2.761×10－5rad，假設(shè)掃描方向的角分辨率與像元分辨率一致，則掃描相機和凝視相機的星下點地表分辨率分別為Ssc＝1.258 km2和Sst＝0.978 km2。假設(shè)地球為半徑6371 km 球體，通過計算不同火點位置對應(yīng)的衛(wèi)星天頂角，再利用參考文獻(xiàn)[8]中的方法對探測器單個像元的地表分辨率進(jìn)行計算，得到火點位置的衛(wèi)星天頂角與探測器像元對應(yīng)的地表分辨率關(guān)系如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星天頂角與探測器像元對應(yīng)的地表分辨率關(guān)系Fig.2 The relationship between the satellite zenith angle and the surface resolution of the detector

紅外預(yù)警衛(wèi)星探測波段[9]設(shè)為短波紅外波段2.55～2.85 μm 和中波紅外波段4.19～4.48 μm，利用MODTRAN 計算火點像元在短波紅外波段和中波紅外波段朝衛(wèi)星方向的路徑大氣平均透過率，大氣模式為1976年美國標(biāo)準(zhǔn)大氣，得到火點位置的衛(wèi)星天頂角與路徑大氣平均透過率的關(guān)系如圖3所示。

圖3 衛(wèi)星天頂角與路徑大氣平均透過率的關(guān)系Fig.3 The relationship between satellite zenith angle and path average atmospheric transmittance

通過對火點像元參數(shù)范圍內(nèi)的輻射強度進(jìn)行數(shù)值計算，得到在短波紅外波段和中波紅外波段，掃描相機和凝視相機中火點像元輻射強度的平均差值比分別為0.92%和0.74%，因此掃描相機和凝視相機中的火點像元輻射強度差異可以忽略不計。不同火點像元參數(shù)下的輻射強度數(shù)值計算結(jié)果如圖4所示，結(jié)果可見火點溫度、火點面積以及火點位置的衛(wèi)星天頂角對火點像元的輻射強度存在較大影響，而地表背景的溫度以及太陽天頂角的大小對火點像元的輻射強度影響較小。其中，地表火點在不同波段的輻射干擾特性與火點溫度密切相關(guān)，大部分條件下火點像元在中波紅外波段比短波紅外波段具有更高的輻射強度，當(dāng)火點溫度較高時，火點像元在短波紅外波段具有比中波紅外波段更高的輻射強度，原因由維恩位移定律可知，火點像元光譜輻射的峰值對應(yīng)的波長隨火點溫度的增大而逐漸減小。此外，火點像元的輻射強度隨火點位置的衛(wèi)星天頂角增大而減小，表明相同條件下的火點像元，越接近衛(wèi)星星下點位置則具有更強的輻射干擾特性。

3 火點像元輻射干擾分析

3.1 對比分析

為分析火點像元對紅外預(yù)警衛(wèi)星的輻射干擾特性，選擇文獻(xiàn)[10]提供的Titan ⅢB 型運載火箭尾焰輻射強度數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，圖5所示為Titan ⅢB 型火箭在飛行高度為18 km，觀測角為48°時的尾焰光譜輻射強度。經(jīng)計算大氣衰減后，在2.55～2.85 μm 波段的輻射強度為574.54 kW?sr－1，在4.19～4.48 μm 波段的輻射強度為186.31 kW?sr－1，可見Titan ⅢB 型火箭尾焰在短波紅外波段具有更明顯的輻射特性。

為保證對比分析條件的一致性，同樣將紅外預(yù)警衛(wèi)星相對火點位置的觀測角設(shè)為48°，即火點位置的衛(wèi)星天頂角為42°。通過數(shù)值計算得到在短波紅外波段和中波紅外波段，與Titan Ⅲ B 型火箭尾焰輻射強度相等的火點溫度和火點面積曲線如圖6所示。當(dāng)火點的溫度和火點面積在曲線上方區(qū)域時，表示火點像元的輻射強度大于Titan Ⅲ B 型火箭尾焰的輻射強度。通過比較發(fā)現(xiàn)在相同條件下，火點像元在中波紅外波段更容易與Titan Ⅲ B 型火箭尾焰具備相似的輻射特性，因此采用短波紅外波段可以減少由地表火點輻射干擾帶來的影響。

3.2 實例驗證

采用MODIS 檢測到的火點數(shù)據(jù)，通過反演火點參數(shù)以驗證分析火點像元的輻射干擾特性。MODIS火點數(shù)據(jù)檢測主要利用21 通道（3.929～3.989 μm）和31 通道（10.780～11.280 μm），這兩個通道的分辨率均為1 km?；瘘c溫度和火點面積可通過聯(lián)立式(9)和式(10)得到：

式中：Lt21和Lt31分別為火點像元在21 通道和31 通道的光譜輻射亮度；λ21和λ31分別為21 通道和31 通道的中心波長；Sm-px為MODIS 像元對應(yīng)的地表空間分辨率。

圖4 不同火點像元參數(shù)對輻射強度的影響Fig.4 Effect of different parameter changes on radiant intensity of fire pixel

圖5 Titan BⅢ 型火箭尾焰在飛行高度18 km、觀測角為48°時的輻射強度Fig.5 Spectra of Titan ⅢB rocket tail flame at 18 km and viewing aspect of 48°

圖6 與Titan ⅢB 型火箭尾焰輻射強度相同的火點溫度和火點面積曲線Fig.6 Critical temperature and area of surface fire point equal to radiant intensity of Titan ⅢB rocket tail flame

MODIS數(shù)據(jù)的獲取時間范圍為2018年8月全月，假設(shè)紅外預(yù)警衛(wèi)星的星下點經(jīng)度為西經(jīng)100°，經(jīng)計算探測器最大覆蓋范圍內(nèi)的火點分布及火點參數(shù)統(tǒng)計如圖7所示，共有火點11480 處。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可見，火點溫度主要集中在450～1200 K 范圍，占總數(shù)的96.57%；火點面積大多數(shù)小于0.1 km2，占總數(shù)的98.94%；火點位置的衛(wèi)星天頂角主要集中在36°～74°，占總數(shù)的98.13%。

將火點溫度、火點面積、火點位置的天頂角參數(shù)代入火點像元輻射方程，得到紅外預(yù)警衛(wèi)星探測波段火點像元的輻射強度統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。在短波紅外波段和中波紅外波段，火點像元輻射強度大于TitanⅢ B 型火箭在飛行高度為18 km、觀測角為48°時的尾焰輻射強度的數(shù)量分別是45 處和723 處，占總數(shù)的比例為0.392%和6.298%，其中火點像元輻射強度的最大值分別是同波段尾焰輻射強度的9.7 倍和33.2倍，證明了亞像元火點能夠?qū)t外預(yù)警衛(wèi)星的探測造成輻射干擾。由統(tǒng)計結(jié)果中的平均值和中位數(shù)可以看出，大多數(shù)火點像元在中波紅外波段比短波紅外波段具有更明顯的輻射特性，這一輻射特性區(qū)別于火箭尾焰，可利用其對火點像元的輻射干擾進(jìn)行抑制。

4 結(jié)論

紅外預(yù)警衛(wèi)星探測背景的輻射環(huán)境復(fù)雜，本文針對亞像元火點的輻射干擾特性展開研究。在分析和推導(dǎo)火點像元輻射強度方程的基礎(chǔ)上，以SBIRS-GEO衛(wèi)星為例，通過對短波紅外波段2.55～2.85 μm 和中波紅外波段4.19～4.48 μm 波段的火點像元輻射強度進(jìn)行數(shù)值計算，分析發(fā)現(xiàn)火點溫度、火點面積和火點位置的衛(wèi)星天頂角對火點像元輻射特性的影響較大。下一步，為研究亞像元火點對紅外預(yù)警衛(wèi)星的輻射干擾特性，采用Titan Ⅲ B 型火箭尾焰進(jìn)行對比分析，并利用MODIS 火點數(shù)據(jù)反演得到的火點參數(shù)代入輻射方程進(jìn)行驗證，結(jié)果表明：亞像元火點在短波紅外波段和中波紅外波段均能夠?qū)t外預(yù)警衛(wèi)星的探測造成輻射干擾，并且在中波紅外波段的輻射特性較強。然而火箭尾焰則在短波紅外波段具有更明顯的輻射特性，因此可利用亞像元火點與火箭尾焰的不同輻射特性對其輻射干擾特性進(jìn)行識別和抑制。本文研究方法具有一定的普適性，結(jié)果可為提升紅外預(yù)警衛(wèi)星抗輻射干擾能力提供理論支撐。

圖7 探測器覆蓋范圍內(nèi)的火點分布及火點參數(shù)統(tǒng)計Fig.7 Fire distribution and fire parameter statistics within the coverage of the detector

表2 火點像元輻射強度統(tǒng)計Table 2 Statistics of fire pixel radiation intensity