王文華，邸曉寧，齊月才，黃 一

（大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院,遼寧大連116024）

0 引 言

為了解決傳統(tǒng)海洋天然氣開(kāi)發(fā)存在的問(wèn)題，浮式液化天然氣生產(chǎn)儲(chǔ)卸裝置(Floating Liquefied Nat?ural Gas System,FLNG)因其自身的優(yōu)勢(shì)從眾多方案中脫穎而出。隨著相關(guān)技術(shù)的成熟，F(xiàn)LNG 概念的工程化已經(jīng)被很多能源公司所接受并逐漸從理想走向了現(xiàn)實(shí)[1]。由于LNG 的超低溫特性，為了減少運(yùn)輸距離，卸載時(shí)通常采用FLNG 與LNGC并靠系泊的布置方式。此時(shí)，船體間距較近，兩船之間的水動(dòng)力相互干擾明顯，有可能產(chǎn)生過(guò)大的船體相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而造成卸料臂連接處損壞、LNG外泄等事故，因此FLNG-LNGC并靠外輸?shù)膯?wèn)題研究對(duì)于保障海上作業(yè)安全性至關(guān)重要。

針對(duì)FPSO 或FLNG 的并靠水動(dòng)力問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)工作。謝楠等(1999)[2]應(yīng)用三維線性勢(shì)流理論計(jì)算兩船水面補(bǔ)給時(shí)的水動(dòng)力相互作用，并且討論了雙體間距對(duì)相互作用的影響；Yoshiyuki 等(2000)[3]基于遠(yuǎn)場(chǎng)法計(jì)算了并靠布置時(shí)在不規(guī)則短峰波中的二階波浪漂移力，但由于缺乏相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，該文并沒(méi)有將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與多體試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比；Chen(2005)[4]提出了中場(chǎng)法計(jì)算二階波浪力，并將中場(chǎng)法運(yùn)用到并靠布置的多浮體系統(tǒng)中；Chen(2007)[5]提出在數(shù)值模型中兩船之間的自由液體上人為加上阻尼蓋，從而有效地改善繞射力計(jì)算結(jié)果；朱仁傳等(2008)[6]基于三維頻域勢(shì)流理論計(jì)算了圓筒形和箱形浮體、并列箱形等多浮體系統(tǒng)在小間隙情況下水動(dòng)力系數(shù)，并重點(diǎn)分析了浮體間距對(duì)多浮體系統(tǒng)水動(dòng)力性能的影響；劉元丹等(2012)[7]基于三維勢(shì)流理論分析了并靠卸載時(shí)相互作用對(duì)雙體所受波浪載荷的影響；付強(qiáng)等(2012)[8]基于近場(chǎng)法計(jì)算了并靠系泊的FPSO和穿梭油輪的平均二階波浪力，發(fā)現(xiàn)其在高頻段受影響較大；趙文華等(2014)[9～11]首次在國(guó)內(nèi)針對(duì)FLNG 與LNGC 并靠外輸卸載時(shí)的船體水動(dòng)力性能開(kāi)展了相關(guān)的水池模型試驗(yàn)，考慮了小間距浮體之間的水動(dòng)力相互干擾，以及船體、系泊系統(tǒng)、連接系統(tǒng)之間的耦合，通過(guò)水池模型實(shí)驗(yàn)得到了在風(fēng)浪流作用下FLNG 船體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、系泊系統(tǒng)的受力和兩船之間連接系統(tǒng)的受力情況。目前研究多集中于雙體間距和水面阻尼對(duì)水動(dòng)力相互作用的影響，而對(duì)并靠外輸算例的其他參數(shù)(波浪入射方向和裝載狀態(tài)等)和相應(yīng)的雙船間水體共振問(wèn)題的討論尚不系統(tǒng)。

本文針對(duì)FLNG 并靠外輸問(wèn)題，基于頻域波浪勢(shì)流理論建立FLNG 單體和FLNG-LNGC 雙體水動(dòng)力模型。然后，將計(jì)算得到的單體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值算子(RAO)、雙體的二階波浪載荷QTF 和一階波浪運(yùn)動(dòng)RAO 與上海交通大學(xué)水池模型實(shí)驗(yàn)和經(jīng)典文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了本文數(shù)值算法的準(zhǔn)確性，并且討論了并靠外輸系統(tǒng)中FLNG 單浮體水動(dòng)力特性和FLNG-LNGC 雙浮體的相互作用。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)改變系統(tǒng)參數(shù)（雙體間距、裝載狀態(tài)、波浪入射方向和水面阻尼等）建立不同的并靠外輸模型進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，進(jìn)一步對(duì)雙船間水體共振規(guī)律進(jìn)行深入的分析。

1 算法理論簡(jiǎn)介

1.1 一階輻射和繞射理論

采用三維波浪勢(shì)流理論[12]求解FLNG 單船體的波浪載荷和水動(dòng)力參數(shù)。將流場(chǎng)中總速度勢(shì)Φ 定義為

因?yàn)榭偹俣葎?shì)是由單位幅值的入射波、輻射波和繞射波疊加而成，所以可以將其分解為

式中，φ0為入射波速度勢(shì)，φ7為繞射波速度勢(shì)，φj為輻射勢(shì)(j=1,2…,6)，ω為入射波的頻率。

然后，由伯努利方程可得到浮體一階水動(dòng)力壓強(qiáng)分布為

再沿物體濕表面積分可得到浮體所受一階波浪力，分為入射力、繞射力和輻射力三部分：

式中：f0k= iρω?φ0nkds為入射力，f7k= iρω?φ7nkds為繞射力，兩者之和為浮體在規(guī)則波中受到的波浪激勵(lì)力；Tkj= iρω?φjnkds為浮體以單位速度做j自由度運(yùn)動(dòng)時(shí)浮體受到的k方向上的輻射力。

根據(jù)無(wú)旋、無(wú)粘、不可壓縮的理想流體假定，入射、繞射勢(shì)在流域內(nèi)滿足拉普拉斯方程：

再結(jié)合自由面、海底、物體濕表面和輻射四類(lèi)邊界條件，即可求解流場(chǎng)中的入射和繞射速度勢(shì)，從而獲得浮體所受的波浪一階入射力、繞射力和輻射力。

1.2 一階頻域運(yùn)動(dòng)方程

考慮一階波浪力和靜水回復(fù)力等，可以獲得線性規(guī)則波波浪作用下的浮體頻域運(yùn)動(dòng)微分方程：

式中，MS為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，Ma為附加質(zhì)量矩陣，C 為波浪輻射阻尼矩陣，KS為靜力回復(fù)剛度矩陣，F(xiàn)(1)(ω)為浮體所受的一階波浪激勵(lì)力，X為6自由度運(yùn)動(dòng)的一階響應(yīng)幅值，ω為入射波頻率。

通過(guò)求解一階運(yùn)動(dòng)方程（6），可以求得船體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值算子RAO (response amplitude opera?tor)，用以分析FLNG單船體在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

1.3 二階波浪力

當(dāng)船體同時(shí)遭遇兩個(gè)不同頻率的規(guī)則波浪作用時(shí)，所受二階低頻波浪力FSV可以寫(xiě)成[15]

注意式（7）中的所有振蕩項(xiàng)在一個(gè)長(zhǎng)周期中的平均值都是零，就可得到漂移載荷的平均值。只有當(dāng)k = j時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)與時(shí)間無(wú)關(guān)的項(xiàng)

1.4 雙浮體運(yùn)動(dòng)的速度勢(shì)

對(duì)于雙浮體運(yùn)動(dòng)的輻射問(wèn)題[13]，可以基于線性頻域勢(shì)流理論將其分解成以下兩種情況：（1）a浮體運(yùn)動(dòng)，b浮體靜止；（2）b浮體運(yùn)動(dòng)，a浮體靜止。浮體a和浮體b周?chē)鲌?chǎng)總的速度勢(shì)Φ(a)和Φ(b)可以表示成

第二種情況下流場(chǎng)中浮體a和浮體b周?chē)妮椛渌俣葎?shì)分別為

針對(duì)這兩種情況進(jìn)行求解，第一種情況下浮體a 第j 模態(tài)運(yùn)動(dòng)在浮體n 上誘導(dǎo)的單位速度勢(shì)可表達(dá)為

第二種情況下浮體b第j模態(tài)運(yùn)動(dòng)在浮體n上誘導(dǎo)的單位速度勢(shì)可以表達(dá)為

式中，P、Q表示場(chǎng)內(nèi)場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)，Green函數(shù)G(p,q)表示由點(diǎn)Q處-4π強(qiáng)度的點(diǎn)源在P處引起的速度勢(shì)。

此外，為了解決FLNG-LNGC 并靠外輸作業(yè)時(shí)的數(shù)值振蕩問(wèn)題，可以在雙浮體之間的自由液面上加入人工粘性，將雙體之間的自由面條件變?yōu)?/p>

式中，μ為粘性系數(shù)。這樣，需要在雙體之間的自由面上布置源匯。進(jìn)一步，通過(guò)求解新的邊界積分方程，可以求出引入人工自由面粘性后的水動(dòng)力系數(shù)。

2 單浮體和雙浮體水動(dòng)力性能的數(shù)值算法驗(yàn)證

這里選取中海油與中船重工第708 研究所聯(lián)合設(shè)計(jì)的FLNG 作為研究對(duì)象，該FLNG 垂線間長(zhǎng)為356 m，船寬為69 m，型深為35.7 m。此外，LNGC 垂線間長(zhǎng)為278 m，船寬為43.2 m，型深為26.2 m，如圖1所示，其他主要參數(shù)可以參照文獻(xiàn)[11]。

圖1 FLNG單浮體和FLNG-LNGC雙浮體水動(dòng)力計(jì)算模型Fig.1 Numerical models of FLNG and FLNG-LNGC systems

基于本文數(shù)值算法計(jì)算得到FLNG 單浮體在滿載狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值算子RAO，并且與上海交通大學(xué)水池模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果[11]進(jìn)行了對(duì)比，如圖2所示。

圖2 FLNG單浮體在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值算子Fig.2 Motion response amplitude operator of FLNG in waves

從圖中可以看出，本文數(shù)值計(jì)算所得FLNG 典型自由度的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值算子(RAO)曲線與上海交通大學(xué)水池模型試驗(yàn)結(jié)果吻合程度較高。值得注意的是，在90°迎浪條件下，單位波幅下FLNG 船體的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)極值達(dá)到了13.5°。如果實(shí)際海況中遇到90°迎浪條件的話，那么FLNG船體存在著船舶傾覆的可能。采用外轉(zhuǎn)塔單點(diǎn)系泊系統(tǒng)對(duì)FLNG 進(jìn)行定位，利用其良好的風(fēng)標(biāo)效應(yīng)，使得FLNG 可以繞轉(zhuǎn)塔360°旋轉(zhuǎn)，從而有效避開(kāi)橫浪情況，提升安全性能。此外，與傳統(tǒng)常規(guī)船型不同，F(xiàn)LNG 單船體的縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO出現(xiàn)了雙峰現(xiàn)象，峰值頻率分別為0.32 rad/s和0.55 rad/s。分析雙峰現(xiàn)象產(chǎn)生的原因發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)LNG 在首迎浪下的縱搖一階波浪激勵(lì)力的峰值頻率為0.28 rad/s，與縱搖RAO 的第一個(gè)峰值頻率相近，因此第一個(gè)峰值是由一階波浪力造成的。此外，縱蕩固有頻率通過(guò)理論計(jì)算為0.554 rad/s，這與第二個(gè)峰值0.55 rad/s接近，因此第二個(gè)峰值出現(xiàn)的原因是發(fā)生了共振。

進(jìn)一步，為了驗(yàn)證本文的雙浮體水動(dòng)力頻域計(jì)算模型的正確性，將本文的頻域計(jì)算結(jié)果與德克薩斯A&M 大學(xué)(簡(jiǎn)稱TAMU)[14]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3～4 所示。從圖中可以看出，F(xiàn)LNG 和LNGC 在水平面內(nèi)的一階波浪運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和平均二階波浪力與TAMU 文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果吻合良好。此外，從圖中還可以明顯看出，由于雙船體之間的水動(dòng)力存在相互影響，因此在0°迎浪條件下FLNG 和LNGC 在橫蕩方向的頻率段(0.8 ＜ω ＜1.2 rad/s)會(huì)產(chǎn)生較大的平均二階波浪力。

圖3 并靠系統(tǒng)中FLNG在波浪中的水動(dòng)力參數(shù)Fig.3 Hydrodynamic parameters of FLNG in side-by-side system

圖4 并靠系統(tǒng)中LNGC在波浪中的水動(dòng)力參數(shù)Fig.4 Hydrodynamic parameters of LNGC in side-by-side system

3 并靠外輸系統(tǒng)參數(shù)對(duì)雙體水動(dòng)力性能的影響

變換并靠外輸系統(tǒng)參數(shù)(間距、裝載狀態(tài)、波浪入射方向和水面阻尼等)建立不同水動(dòng)力模型，在此基礎(chǔ)上，采用已經(jīng)驗(yàn)證的數(shù)值算法分析雙船體的水動(dòng)力性能，并進(jìn)一步探討雙船之間水體共振機(jī)理。

3.1 雙船體間距對(duì)FLNG水動(dòng)力性能影響

分別對(duì)首迎浪狀態(tài)下兩船間距分別為FLNG型寬的5%、10%和15%（即兩船間距為3.45 m、6.90 m和10.35 m），以及不考慮水動(dòng)力相互作用四種情況進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。其中，No interaction 代表不考慮水動(dòng)力相互作用的情況，3.45 m、6.90 m和10.35 m分別表示不同船體間距的情況。

從圖中可以看出，在首迎浪條件下，雙體相互作用對(duì)FLNG 和LNGC 的縱蕩、垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)影響較小。但是，對(duì)兩船橫蕩、橫搖和首搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)均有明顯的影響，包括相對(duì)平穩(wěn)變化的區(qū)域（0.3 ＜ω ＜0.7 rad/s）和非平穩(wěn)震蕩的頻率段（0.7 ＜ω ＜1.2 rad/s）。其中，雙體間距對(duì)震蕩區(qū)的影響比較顯著，船體間距越大，震蕩峰值對(duì)應(yīng)的頻率越小。

圖5 不同間距下FLNG單船體的幅值響應(yīng)算子曲線Fig.5 Motion response amplitude operator of FLNG at different distances

3.2 船體吃水對(duì)FLNG水動(dòng)力性能影響

對(duì)首迎浪狀態(tài)下FLNG 壓載、60%裝載狀態(tài)和滿載狀態(tài)算例(對(duì)應(yīng)吃水分別為13.24 m、13.85 m 和15.13 m)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。其中，LNGC的吃水均為10.05 m，即70%的裝載狀態(tài)。

圖6 不同吃水狀態(tài)下FLNG單船體的幅值響應(yīng)算子曲線Fig.6 Motion response amplitude operator of FLNG at different drafts

從圖中可以看出，對(duì)于縱蕩、垂蕩和縱搖這三個(gè)自由度，在首迎浪條件下不同裝載狀態(tài)對(duì)雙船相互作用基本沒(méi)有影響，三種情況下縱蕩、垂蕩和縱搖響應(yīng)曲線幾乎完全重合。此外，不同吃水對(duì)水動(dòng)力相互作用在橫蕩、橫搖和艏搖三個(gè)自由度方向有一定影響，三種情況下橫蕩、橫搖和艏搖響應(yīng)曲線趨勢(shì)總體一致，但在非平穩(wěn)震蕩區(qū)域（0.7 ＜ω ＜1.2 rad/s）仍存在一定的差異。

3.3 浪向?qū)LNG水動(dòng)力性能影響

進(jìn)一步變換波浪入射條件：橫向浪（90°，LNGC 在前，F(xiàn)LNG 在后）和斜向浪（135°）。計(jì)算得到的FLNG 船體六自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值算子如圖7～8 所示。其中，F(xiàn)LNG 和LNGC 裝載狀態(tài)分別為60%和70%，船體間距為3.45 m。

從圖中可以看出，不同浪向條件下雙體之間相互作用對(duì)FLNG 各自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響效果有很大的差別。在橫向迎浪條件下的雙體相互作用對(duì)FLNG 首搖運(yùn)動(dòng)影響較大，對(duì)縱蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)有一定影響，對(duì)其他自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響則較小。此外，在斜向迎浪條件下，雙體之間的相互作用對(duì)FLNG 的縱搖和首搖方向的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響有一定的影響。但是，對(duì)其他方向的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幾乎沒(méi)有影響，此時(shí)有無(wú)相互作用的船體運(yùn)動(dòng)頻響曲線幾乎完全重合。

圖7 橫向迎浪條件FLNG船體六自由度運(yùn)動(dòng)幅值響應(yīng)算子Fig.7 Six-degree motion RAOs of FLNG under beam sea

圖8 斜向迎浪條件FLNG船體六自由度運(yùn)動(dòng)幅值響應(yīng)算子Fig.8 Six-degree motion RAOs of FLNG under oblique wave

3.4 水面阻尼對(duì)FLNG水動(dòng)力性能影響

在上述研究的基礎(chǔ)上，在雙船體之間設(shè)置人工阻尼以考慮雙體之間水面阻尼的影響。這里分別設(shè)置雙體之間水面粘性阻尼比為0.03、0.06和0.09，計(jì)算得到的六自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)如圖9所示。其中，船體處于首迎浪狀態(tài)，間距為3.45 m。

圖9 不同阻尼下FLNG的幅值響應(yīng)算子曲線Fig.9 Motion response amplitude operators of FLNG at different damping ratios

從圖中可以看出，在首迎浪條件下雙體之間水面阻尼對(duì)縱蕩、垂蕩、縱搖方向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)基本沒(méi)有影響。對(duì)于橫蕩、橫搖和首搖方向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響主要體現(xiàn)在第二個(gè)峰值頻率出現(xiàn)的范圍（非平穩(wěn)震蕩區(qū)域）。此外，水面阻尼越大，對(duì)震蕩區(qū)的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的抑制作用越明顯，而在其他頻率范圍內(nèi)基本沒(méi)有影響。

3.5 并靠外輸系統(tǒng)中船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生非平穩(wěn)震蕩的機(jī)理分析

在FLNG-LNGC 雙浮體并靠外輸系統(tǒng)中，伴隨船體運(yùn)動(dòng)，雙船間的水體可能會(huì)產(chǎn)生兩種運(yùn)動(dòng)：一種是雙船間水體的上升和下降，形成“活塞”運(yùn)動(dòng)；另一種則是在雙船之間的自由液面產(chǎn)生橫向的“駐波”運(yùn)動(dòng)。

如果忽略雙船間水體與外部水域的質(zhì)量交換，以及與船體的摩擦力，那么活塞運(yùn)動(dòng)方程為

式中，m = ρbd為活塞運(yùn)動(dòng)的水體質(zhì)量，k = ρgb為活塞運(yùn)動(dòng)的剛度，b為雙體間距，d為船體吃水，F(xiàn)為激勵(lì)力。ma為活塞運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的附加質(zhì)量，可以根據(jù)二維船型剖面附加質(zhì)量估算方法(Faltinsen[15])確定。進(jìn)一步，可以計(jì)算得到活塞運(yùn)動(dòng)的一階固有頻率為

此外，雙體之間自由液面駐波形成的基本要求是FLNG 和LNGC 之間水面寬度等于半個(gè)波長(zhǎng)，從而得到駐波的一階固有頻率公式

將通過(guò)式（18）和式（19）估算得到的頻率與圖5～9 的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的非平穩(wěn)震蕩頻率進(jìn)行比較，如表1所示。從表中可以看出，雙體之間水體的駐波運(yùn)動(dòng)固有頻率要大于活塞運(yùn)動(dòng)，在波浪譜頻率范圍內(nèi)（0.4 ＜ω ＜1.2 rad/s）通常會(huì)激發(fā)雙體之間水體的活塞共振。此外，還可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)本文公式估算得到的活塞運(yùn)動(dòng)固有頻率與數(shù)值計(jì)算得到的雙體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的震蕩中心頻率相近。因此可以判斷，船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的非平穩(wěn)震蕩頻率（0.7 ＜ω ＜1.2 rad/s）是由于FLNG 和LNGC 雙船間水體發(fā)生了活塞共振現(xiàn)象。進(jìn)一步，在此頻率段中，并靠外輸?shù)腇LNG 和LNGC為共振系統(tǒng)，雙船之間水體的粘性阻尼對(duì)船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響較大。

表1 雙船之間水體運(yùn)動(dòng)的固有頻率Tab.1 Natural frequencies of water motion between two hulls

4 結(jié) 論

本文首先對(duì)FLNG 單體和FLNG-LNGC 雙體的頻域水動(dòng)力數(shù)值算法進(jìn)行了驗(yàn)證，然后在此基礎(chǔ)上研究了并靠外輸系統(tǒng)參數(shù)對(duì)雙體水動(dòng)力性能的影響，最后重點(diǎn)討論了雙體之間的水體共振形式和頻率。得到的結(jié)論如下：

（1）本文計(jì)算得到的FLNG 運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值算子與上海交通大學(xué)水池模型試驗(yàn)的結(jié)果顯示二者吻合很好，驗(yàn)證了本文單體水動(dòng)力計(jì)算模型的正確性。此外，F(xiàn)LNG船型浮體在橫向迎浪條件下，單位波幅下FLNG 船體的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)極值較大，在實(shí)際情況中，應(yīng)盡量避免橫向和側(cè)向迎浪情況的發(fā)生。因此，采用外轉(zhuǎn)塔單點(diǎn)系泊系統(tǒng)對(duì)FLNG 進(jìn)行定位，可以利用其良好的風(fēng)標(biāo)效應(yīng)有效避開(kāi)橫浪情況，提升安全性能。

（2）本文計(jì)算得到的FLNG和LNGC運(yùn)動(dòng)RAO和QTF與經(jīng)典文獻(xiàn)TAMU計(jì)算結(jié)果比較后顯示二者吻合較好，驗(yàn)證了本文雙體頻域計(jì)算模型的正確性。此外，不同浪向條件下的雙體相互作用對(duì)FLNG各自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響效果有很大的分別。其中，需要重點(diǎn)關(guān)注首迎浪狀態(tài)下并靠外輸系統(tǒng)中FLNG 的橫蕩、橫搖和首搖，橫向迎浪狀態(tài)下的縱蕩、縱搖和首搖，以及斜向迎浪狀態(tài)下縱搖和首搖運(yùn)動(dòng)。

（3）FLNG-LNGC 雙船體之間的相互作用會(huì)造成FLNG 典型自由度下運(yùn)動(dòng)頻響曲線和波浪力頻響曲線出現(xiàn)明顯的雙峰現(xiàn)象。其中的第二個(gè)峰值（0.7 ＜ω ＜1.2 rad/s）受雙體間距和吃水影響較大，其出現(xiàn)的原因是船體運(yùn)動(dòng)與雙船之間水體固有頻率相近，激發(fā)雙船之間水體以活塞運(yùn)動(dòng)的方式發(fā)生共振現(xiàn)象。進(jìn)一步研究表明，水面阻尼對(duì)發(fā)生共振時(shí)的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的抑制作用比較明顯，對(duì)平穩(wěn)頻率段（0.3 ＜ω ＜0.7 rad/s）的雙體相互作用影響不大。此外，基于本文活塞和駐波運(yùn)動(dòng)頻率的估算公式可以預(yù)先對(duì)雙體水動(dòng)力性能進(jìn)行分析，判斷FLNG-LNGC 并靠外輸?shù)倪^(guò)程是否會(huì)產(chǎn)生數(shù)值震蕩，是否會(huì)發(fā)生水體共振現(xiàn)象。