張琪，陳希?，鄭向遠(yuǎn)

（1.清華大學(xué) 土木工程系，北京 100084；2.清華大學(xué) 深圳國際研究生院，廣東 深圳 518055）

基于地震動工程特性，選取適當(dāng)?shù)牡卣饎舆M(jìn)行結(jié)構(gòu)物的動力響應(yīng)分析，對于土木工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計和安全評估具有重要意義.目前世界范圍內(nèi)各地震活躍國家或地區(qū)正逐漸建立起覆蓋整個區(qū)域的強(qiáng)震觀測臺網(wǎng)，這些觀測臺網(wǎng)的布設(shè)為地震動研究提供了豐富的數(shù)據(jù)來源.長期以來，地震動的研究主要集中在研究地震動三要素（峰值加速度、反應(yīng)譜和持時）等時頻域工程特性，以及基于地震動數(shù)據(jù)研究不同場地條件下的地震動衰減關(guān)系等.

近年來，基于實際地震動數(shù)據(jù)，冀昆等人[1]結(jié)合震害調(diào)查，對云南魯?shù)镸S6.5 地震從幅值特征、衰減關(guān)系等方面對地震動參數(shù)加以分析.在此基礎(chǔ)上，戴嘉偉等[2]將云南魯?shù)镸S6.5 和云南景谷MS6.6 地震進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)魯?shù)榈卣鸬卣饎訁?shù)衰減快于景谷地震，該現(xiàn)象可能與Q 值（介質(zhì)品質(zhì)因子）的區(qū)域差異性相關(guān).王恒知等[3]采用H/V 單臺譜比法分析了地震的場地放大效應(yīng)，表明臺站場地對地震動存在明顯的放大現(xiàn)象.夏坤等[4]對汶川地震部分臺站記錄進(jìn)行分析，研究了傳播距離和場地條件對遠(yuǎn)場地震動的影響.國內(nèi)外多年來涌現(xiàn)出與上述成果類似的研究[5-6]，不一一列出.

2019 年7 月4 日和7 月6 日，在美國加州同一地點相隔不到34 h 相繼發(fā)生6.4 級和7.1 級強(qiáng)震，是一個較為特殊的事件.這兩次強(qiáng)震同屬于一個地震斷裂帶，且震源相近，屬于同一個地震序列.因此，對這兩個事件的地震動特征及其影響進(jìn)行梳理和分析研究具有重要意義.本文基于美國工程強(qiáng)震數(shù)據(jù)中心（CESMD）獲取的地震動信息，首先對地震動衰減關(guān)系進(jìn)行研究；其次，鑒于它們震源相近，本文還對比研究了兩次地震動PGA、反應(yīng)譜和持時等時頻域特性的差異，并利用希爾伯特-黃變換研究了地震動能量在時-頻域的分布特征.

1 數(shù) 據(jù)

1.1 地震信息

2019 年7 月4 日10 時33 分，美國加利福尼亞州南部科恩縣里奇克萊斯特（Ridgecrest）附近發(fā)生6.4 級地震，震中位于瑟爾斯谷西南12 km 處，震源深度10.7 km.相隔不到34 h，該地區(qū)再次發(fā)生強(qiáng)震，震級達(dá)7.1 級，震源深度8.0 km，震中與早前發(fā)生的6.4 級地震震中十分接近，僅相距17 km.雖然二者震級僅相差0.7 級，但基本上不屬于雙震型事件.目前一致的看法是，后者為主震，前者為前震[7].事實上，在二者之間還發(fā)生過一個5.4 級前震.

這是加州近20 年來破壞性最強(qiáng)的兩次地震，均發(fā)生在長約45 km、寬約15 km 的利特爾萊克斷裂帶上，震中附近地表出現(xiàn)大量裂痕及偏移，房屋倒塌，道路損毀，甚至引起火災(zāi)等次生災(zāi)害，造成1 人死亡，數(shù)十人受傷，及超過50 億美元的較嚴(yán)重經(jīng)濟(jì)損失[8-9].圖1[10]和圖2[11]展示了由7.1 級地震造成的地表開裂和房屋損壞情況.同時，距離震中約300 km的洛杉磯和周邊城市以及內(nèi)華達(dá)州拉斯維加斯都有明顯震感.

圖1 7.1 級地震引起的地表裂痕[10]Fig.1 Surface rupture during the MW 7.1 earthquake[10]

圖2 7.1 級地震引起的房屋損壞[11]Fig.2 House damage by the MW 7.1 earthquake[11]

1.2 數(shù)據(jù)選取

本文中強(qiáng)震動記錄數(shù)據(jù)來源于美國工程強(qiáng)震數(shù)據(jù)中心（CESMD）.CESMD 自7 月4 日至7 月11 日，包括主震及次大地震（7.1 級和6.4 級）在內(nèi)，共記錄到105 次地震（≥MW3），剔除震源深度小于等于0（可認(rèn)為是地面塌陷或人為引起的震動）的數(shù)據(jù)后，得到94 次地震.各地震震中分布如圖3 所示.圖4所示為各次地震震級隨時間變化曲線，從圖中可看出，在6.4 級的次大地震和7.1 級的主震之間發(fā)生的地震，震級主要集中在MW3～4.5，余震震級主要集中在MW4～5.5.圖5 為地震震級與相應(yīng)的震源深度分布散點圖，從圖中可知，震源深度主要集中于0～13 km，均屬于淺源地震（震源深度小于70 km），因此對地面建筑物帶來的破壞較為嚴(yán)重.

圖3 各地震的震中位置分布Fig.3 Distribution of the selected earthquake epicenters

圖4 地震震級隨日期變化曲線Fig.4 Earthquake magnitude varying with date

圖5 地震震級與相應(yīng)的震源深度分布Fig.5 Earthquake magnitude with corresponding focal depth

2 衰減關(guān)系

6.4級和7.1級地震震級均較大且相差僅0.7級，在同一地震序列中能量較接近，因此以這兩次地震動記錄為例，進(jìn)行地震動參數(shù)衰減關(guān)系的討論.在給定震級、震中距等條件下，利用地震動參數(shù)的衰減曲線能夠?qū)Φ卣饎舆M(jìn)行參數(shù)估計，從而用這些估計參數(shù)作為結(jié)構(gòu)抗震和安全評估計算的輸入[12-15].

鑒于這兩次地震在加州的臺站均有記錄，本文分別選取了兩次地震動中峰值加速度（PGA）和峰值速度（PGV）較大的地震動記錄，7.1 級地震中選取前49 條水平地震動記錄，6.4 級地震中選取前34 條水平地震動記錄，并分別與已有模型對比.該模型為俞言祥[16]基于美國西部NGA 強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫建立的基巖場地水平衰減關(guān)系模型，結(jié)果如圖6 所示.

圖6 地震動衰減模型和測得的PGA 與PGV 對比Fig.6 Seismic ground motion attenuation models versus measured PGA and PGV

從圖6 中可看出，對于7.1 級和6.4 級地震的PGA 和PGV 的實際記錄值，俞言祥模型曲線基本從這些散點中間穿過.這些記錄數(shù)據(jù)能夠較好地反映出PGA 和PGV 隨震中距的增大而衰減的趨勢.其中，6.4 級地震對應(yīng)的PGA、PGV 的殘差平方和（SSR）均小于7.1 級地震，如表1 所示.這說明該模型對6.4 級地震的地震動參數(shù)預(yù)測更加準(zhǔn)確.此外，值得注意的是，在7.1 級地震中，震中距R=34.5 km的臺站CLC，其PGA 和PGV 均遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于俞言祥模型的預(yù)測值，造成此差異的原因有二：1）臺站CLC 雖然震中距較大，但是其斷層距Rrup=2.8 km 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其余臺站，說明該臺站與發(fā)震斷層十分接近，地震波傳播路徑較短，因而地震動參數(shù)較大；2）臺站CLC 所處場地條件為C 類（軟基巖），不滿足俞言祥模型的基巖場地條件，可能存在較大程度的場地放大效應(yīng)，因而地震動參數(shù)較大.

表1 所測地震動衰減參數(shù)和俞言祥模型間的殘差平方和Tab.1 SSR of measured seismic ground motions against Yu’s attenuation model

3 地震動三要素

為了研究該地震活動中地震動的時頻域特性，本文從6.4 級和7.1 級兩次較大地震中分別選擇了137 條和126 條地震動記錄，并按照震中距的大小分為＜100 km，100～200 km 以及＞200 km 三類（見表2），研究兩次主要地震中震中距所造成的差異.

表2 地震動記錄分類情況Tab.2 Classification of earthquake ground motions

3.1 PGA 和持時

表3 給出了6.4 級和7.1 級地震中不同震中距下水平和豎向地震動峰值加速度（PGA）平均值，同時也給出了豎向和水平PGA 的比值關(guān)系.從表3 中可看出在同一次地震中，隨著震中距的擴(kuò)大，無論是水平還是豎向地震動PGA 都減小，這與PGA 隨震中距變化的一般規(guī)律相同[17].同時，豎向和水平PGA 的比值PGAV/PGAH也隨著震中距變大而減小.對于不同震級（MW6.4 vs.7.1）同一震中距分類地震動而言，震級越大則PGA 越大；另外，震級增大時，PGAV/PGAH也會增大.

表3 不同震中距下的水平和豎向地震動平均PGATab.3 The horizontal and vertical PGA of seismic recordings with different epicenter distance

表4 列出了6.4 和7.1 級地震中不同震中距下水平和豎向地震動持時的平均值.本文采用90%能量持時[18-20]來確定地震動持續(xù)時間（一般又稱為強(qiáng)震持時），是由于這種方法能夠更充分地反映地震動的原始特征.該持時定義為地震動能量從總能量的5%累積到95%所經(jīng)歷的時間，見式（1）和式（2）.

表4 不同震中距下的水平和豎向地震動平均持時Tab.4 The averaged horizontal and vertical duration of seismic recordings with different epicenter distance

式中：T 為總持時，其分為3 段，分別是0～T1，T1～T2和T2～T，T1、T2分別是總能量的5%和95%所對應(yīng)的時間點，Td表示90%能量持時.從表4 中可以看出，隨著震中距增加，地震動加速度持時也相應(yīng)增加，尤其在震中距大于200 km 時，無論是水平向還是豎向地震動，加速度持時增幅最大.另外，對于豎向和水平持時比值TV/TH，震中距在100～200 km 內(nèi)最大，震中距小于100 km 最小.值得注意的是，與PGA 水平和豎向數(shù)值大小關(guān)系不同的是，對于地震動90%能量持時而言，豎向持時始終大于水平向持時.不同的震級也會影響持時大小，在本地震事件中，震級大地震動持時也變大，但是TV/TH卻略有減小.

3.2 反應(yīng)譜

利用精確法計算地震動的5%阻尼比加速度反應(yīng)譜[21-22]，并將所有反應(yīng)譜歸一化處理，計算每一類別的平均反應(yīng)譜，從而對比研究其差異.

圖7（a）（b）分別表示兩次地震中不同震中距類別的水平和豎向地震動加速度反應(yīng)譜，縱坐標(biāo)β 為歸一化的加速度反應(yīng)譜值.從圖中可看出，無論是水平還是豎向反應(yīng)譜，對于同一次地震（6.4 級或者7.1級），隨著震中距增大，其譜值向長周期偏移，對于震中距超過200 km 的地震動反應(yīng)譜，其特征周期超過0.8 s，這反映出地震動傳播距離越遠(yuǎn)，高頻部分被削弱越多，而低頻成分則不斷擴(kuò)大.另外，對于同一震中距分類，不同震級的2 條反應(yīng)譜的差別較小，尤其是對應(yīng)第一類和第二類震中距（皆小于200 km）的地震動.造成如此結(jié)果的原因是這兩次地震屬于同一個地震序列，同時兩次地震震源相近.

圖7 兩次地震中不同震中距下的平均地震動反應(yīng)譜對比Fig.7 Comparison of averaged seismic response spectra in the two earthquake events by epicenter distances

為了對比7.1 級和6.4 級地震中最顯著反應(yīng)譜的差別，本文選擇了獲取的所有地震動數(shù)據(jù)中7.1 級地震PGA 最大的地震動，以及對應(yīng)于該地震動觀測臺站記錄得到的6.4 級地震的地震動數(shù)據(jù)，分別為R1 和R2，具體信息見表5.圖8（a）（b）分別表示R1和R2 的水平和豎向地震動反應(yīng)譜（β 為歸一化的加速度反應(yīng)譜值）.對于水平方向的反應(yīng)譜，在周期0.2 s ＜T ＜0.5 s 時，R1 反應(yīng)譜值顯著大于R2，因此考慮到7.1 級地震在6.4 級之后發(fā)生，如果在此場地上的結(jié)構(gòu)經(jīng)受6.4 級地震的地震動荷載后產(chǎn)生結(jié)構(gòu)損傷，自振周期變長，在此情況下遭受7.1 級地震，結(jié)構(gòu)會受到更加嚴(yán)重的破壞.此外，從豎直方向的反應(yīng)譜也可看出，R1 的反應(yīng)譜峰值要大于R2.

表5 選取的地震動信息Tab.5 The selected seismic recordings

圖8 R1 和R2 地震動反應(yīng)譜對比Fig.8 Comparison of response spectra of R1 and R2

圖9（a）（b）分別給出了7.1 級和6.4 級地震中水平地震動反應(yīng)譜峰值所對應(yīng)的周期（下稱峰值周期）在不同范圍的分布圖.除了圖9（a）中最后一個柱形代表周期大于1.8 s 的數(shù)據(jù)量，其他直方柱的周期間隔都是0.2 s.直方柱的高度表示峰值周期落在某一周期范圍內(nèi)的地震動數(shù)量，直方柱頂端數(shù)據(jù)表示落在此周期范圍內(nèi)的各地震動反應(yīng)譜峰值的平均值.從圖中可看出，無論是7.1 級還是6.4 級地震，兩者大部分地震動峰值所對應(yīng)的周期都落在0.2～0.4 Hz，在此周期內(nèi)，7.1 級地震的地震動平均反應(yīng)譜峰值為3.75，比6.4 級的平均反應(yīng)譜峰值3.61 略大.另外兩個差別是，對于6.4 級地震，落在0.6～0.8 s 范圍內(nèi)的地震動反應(yīng)譜峰值個數(shù)超過30 次，明顯多于7.1 級地震的地震動；對于7.1 級地震的地震動，存在3 條峰值周期大于1.8 s 的較長周期地震動，而6.4 級地震則沒有.

4 HHT 譜分析

4.1 希爾伯特-黃變換

針對地震動頻域特征所采用的方法一般是傅里葉變換[23]，它更適用于平穩(wěn)隨機(jī)過程，即假設(shè)頻率不隨時間變化.然而實際中地震動記錄的幅值和頻率成分不斷隨時間變化，在嚴(yán)格意義上是一個非平穩(wěn)隨機(jī)過程[24]，傳統(tǒng)的傅里葉變換方法無法對地震動特性進(jìn)行精細(xì)化研究.為了較好地描述地震動從開始激發(fā)到強(qiáng)震段，然后衰減結(jié)束的全過程，本文采用希爾伯特-黃變換（HHT）[25-26]，研究地震動能量在時間和頻率成分中的分布情況.

為了利用HHT 譜對7.1 級和6.4 級地震動進(jìn)行特征分析，本文從收集的地震動數(shù)據(jù)庫中選擇了2組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究.每組中共2 條地震動，其中第一組中一條是7.1 級地震中記錄到的最大水平地震動，該條地震動由“China Lake”地震臺站記錄得到，編號記為R1，另一條是該強(qiáng)震觀測臺站所獲取的6.4 級地震的水平地震動，編號記為R2，該組數(shù)據(jù)可以用來對比不同震級對地震動造成的影響差異.由于該組地震動是兩次地震中分別記錄的最大和次最大地震動，研究它們的差異是很有意義的.第二組是為了對比不同場地條件地震動HHT 譜的差異，包含了7.1級和6.4 級地震中不同臺站獲取的水平地震動數(shù)據(jù)，它們對應(yīng)的震中距分別是116.3 km 和115.4 km，十分接近，編號分別記為R3 和R4，具體信息見表5.

4.2 HHT 譜

4.2.1 第一組

圖10（a）分別給出了第一組中7.1 級和6.4 級地震中記錄的兩條地震動R1 和R2 的時程和HHT 譜.由于這兩條地震動都是從同一個強(qiáng)震觀測臺站獲取的，因此它們所在的場地條件是相同的，屬于B 類場地，不同的是震級以及震中距的差別.從圖中可看出，R1 的PGA 為466.28 gal，而R2 的為184.95 gal，這主要是因為R1 的震級比R2 的震級大所致，而且震中距明顯偏小.另外，R1 的能量持時也比R2 的大，分別是15.14 s 和11.52 s.

圖10（b）（c）反映了R1 和R2 的能量在時間和頻率上的分布情況.其中，R1 的HHT 譜中顯示最大瞬時能量為442.7 gal2，所對應(yīng)的瞬時頻率為5.06 Hz，發(fā)生在地震動時程的第15.6 s.R2 的HHT 譜中最大瞬時能量為209.2 gal2，比R1 最大瞬時能量小很多，這也體現(xiàn)在兩者的PGA 的大小上，其所對應(yīng)的瞬時頻率為7.21 Hz，大于R1 的瞬時頻率.由此可見，該臺站所記錄的7.1 級地震的地震動與6.4 級地震動相比，主要能量偏向于更低頻成分.考慮到7.1級地震在6.4 級之后，這會對結(jié)構(gòu)造成更嚴(yán)重的破壞，這與針對它們反應(yīng)譜的分析結(jié)果一致.

由于通常情況下針對地震動特性的討論是利用傳統(tǒng)傅里葉變換進(jìn)行頻域分析，本文同樣用該方法計算了地震動的卓越頻率，即地震動功率譜中最大譜值對應(yīng)的頻率.另外，進(jìn)一步在時程上計算了各地震動PGA 所在那個循環(huán)的峰-谷頻率，具體結(jié)果見表6.從表6 中可看出，卓越頻率是三者中最低的，而峰-谷頻率更接近于HHT 瞬時頻率.

圖10 第一分組中地震動及其HHT 譜（R1 和R2）Fig.10 The selected horizontal recordings and the corresponding HHT spectra from Pair 1（R1 和R2）

表6 選取的地震動計算結(jié)果Tab.6 The selected seismic recordings and their statistics

4.2.2 第二組

圖11（a）給出了第二組中7.1 級和6.4 級地震中記錄的兩條地震動R3 和R4 的時程和HHT 譜.這兩條地震動對應(yīng)的震中距分別為116.3 km 和115.4 km，基本一致，而強(qiáng)震觀測臺站所在場地分類不同，分別是D 類和C 類場地.從圖中可看出，R3 的PGA為64.81 gal，R4 為63.48 gal，兩者的PGA 基本相同，但是考慮到R3 和R4 的震級不同，一般來說，震級越大則PGA 越大，如第一組地震動數(shù)據(jù)一樣，但是這一組地震動PGA 卻十分接近，主要原因在于其場地條件的差異.

圖11（b）（c）是R3 和R4 的HHT 譜.其中，R3的HHT 譜中顯示最大瞬時能量為62.36 gal2，所對應(yīng)的瞬時頻率為3.39 Hz，而R3 的卓越頻率為1.21 Hz，峰-谷頻率為3.45 Hz，故而與第一組數(shù)據(jù)類似，峰-谷頻率和HHT 譜中最大能量對應(yīng)的瞬時頻率更加接近，而卓越頻率是三者中最小的.R4 的HHT 譜中最大瞬時能量為55.28 gal2，略小于R3，與PGA 的大小關(guān)系一致，其所對應(yīng)的瞬時頻率為2.37 Hz，小于R1 的瞬時頻率.其卓越頻率、峰-谷頻率和HHT譜瞬時頻率的關(guān)系與R3 一致，見表6.

圖11 第二分組中地震動及其HHT 譜（R3 和R4）Fig.11 The selected horizontal recordings and the corresponding HHT spectra from Pair 2（R3 and R4）

5 結(jié)論

近期美國加州Ridgecrest 發(fā)生的較大地震中，同一地震序列中存在6.4 級和7.1 級兩次較大震級的地震活動，且兩者的發(fā)生時間及震源較接近，本文分別收集了二者的地震動記錄，研究它們相應(yīng)的地震動特性，得到以下主要結(jié)論：

1）兩場地震中所選地震動的PGA、PGV 的衰減趨勢與俞言祥模型吻合較好，其中6.4 級地震的地震動參數(shù)與模型的吻合度更高.PGA 和PGV 大致隨震中距的增大而衰減，但是斷層距和場地條件的差異也可能造成PGA 和PGV 數(shù)值的異常.另外，地震動的能量持時隨震中距和震級的增大而增大，同一觀測臺站記錄的豎向地震動能量持時大于水平向持時.對于同一次地震，隨著震中距增大，其反應(yīng)譜值向長周期偏移.同一地震序列中的兩次地震（如本文6.4級和7.1 級），它們的反應(yīng)譜基本相似，尤其是在震中距小于200 km 的情況下.

2）HHT 變換可以獲得地震動的HHT 譜，從而用來分析地震動能量在時間和頻率上的分布情況.從頻率成分來看，地震動HHT 譜最大能量所對應(yīng)的瞬時頻率和地震動時程PGA 所在循環(huán)的峰-谷頻率很接近，卓越頻率明顯小于HHT 瞬時頻率和峰-谷頻率.由于兩次地震的震中和發(fā)震時間比較接近，因此兩次地震中地震動的時-頻特性基本相似.但也注意到，二者存在著差異，比如在震中的相同場地條件下，7.1 級地震中所測記錄（R1）的卓越頻率和HHT瞬時頻率都明顯小于6.4 級地震的記錄（R2），因而對所處區(qū)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)自然也造成不同程度的影響.

3）通過對上述地震動分析可知，結(jié)構(gòu)若經(jīng)歷6.4級地震之后產(chǎn)生損傷，其自振周期會變長，如果再次遭受主要能量更偏向長周期成分的7.1 級地震的地震動作用，就可能會對結(jié)構(gòu)造成更為嚴(yán)重的破壞.這將通過后續(xù)的具體震害調(diào)查予以進(jìn)一步確認(rèn)和深入分析.