檀大林周濟福王 旭

(1.中國科學院 力學研究所流固耦合重點實驗室,北京100190;2.中國科學院大學 工學院,北京100049)

海水密度是海洋物理學最重要的參數(shù)之一,準確地描述不同時空下的海水密度剖面對海洋基礎研究,如內波演化、大洋環(huán)流、氣候變化等具有重要意義[1-2]。然而海水密度為四維時空變量,數(shù)據量巨大且難以像溫度、鹽度等參數(shù)被直接測得[3]。目前主要通過現(xiàn)場應用CTD等觀測設備間接測量海水密度剖面[4],但現(xiàn)場觀測耗資巨大,且所獲得的海水密度數(shù)據是離散的。如果通過有限的離散數(shù)據或者幾個特征參數(shù),可以獲得近似于真實海水密度垂向分布的解析剖面,那么參數(shù)化的海水密度剖面將會為相關海洋現(xiàn)象的定量建模和研究提供便利。例如:在對海洋內波的研究中,往往需要分析浮頻率的變化,這時需對海水密度沿垂向坐標求導數(shù),解析剖面比離散剖面無疑更高效、更精確;另外,內波演化與海水密度分布息息相關,海洋內波的演化特征(波幅、速度等)極大地依賴于海水密度躍層的深度、厚度、密度差。海水密度分布解析模型為研究這種依賴關系提供了極大的方便。

真實海洋中往往存在密度躍層,盡管躍層厚度占水深的比例一般很小,但海水的密度變化主要集中在躍層內[5]。因此,準確把握密度躍層特征參數(shù)是建立合理的海水密度剖面模型的關鍵[6]。目前常用的密度剖面模型有多層型、指數(shù)型和雙曲型。項偉征和沈國光通過建立三層密度分層模型,進行了潛體內波尾跡的形態(tài)分析[7]。Chen和Song則研究了三層至N層密度分層的隨機波解[8]。然而對于實際密度剖面,多層模型所需參數(shù)過多且往往需要進行層間密度匹配。蘇曉冰等采用指數(shù)型的Holmboe分層模式來描述流體的密度分布[9],但未與真實海水的密度剖面進行對比。Lamb和Xiao利用雙曲正切函數(shù)的性質,引入海水平均密度及海洋躍層深度、厚度、密度差四個特征參數(shù),提出了雙曲正切密度剖面模型,通過改變相關參數(shù)研究了海水密度差、躍層深度和躍層厚度與內孤立波相速度、波幅和波能間的定量關系[10]。然而,我們在研究南海內波分裂演化規(guī)律時,試圖應用該模型對南海真實海洋密度剖面進行模擬,發(fā)現(xiàn)該模型對雙凹向的“S”型密度剖面模擬效果較好,但對單一凹向的“7”型密度剖面模擬效果很差。

鑒于此,本文以雙曲正切模型為基礎,通過引入一個修正系數(shù),提出了一個改進的海洋密度剖面模型,使其既可以刻畫雙凹向的“S”型密度剖面,也可以刻畫單一凹向的“7”型密度剖面。同時,利用不同海域、不同月份的密度分布數(shù)據,論證了該改進模型廣泛的時空適用性。

1 海水密度剖面模型

基于海水密度的分層特點,常用的雙曲正切密度剖面模型[10]為

我們運用雙曲正切密度剖面模型式(1)來模擬真實海水密度剖面。為了評價該密度剖面模型對真實海水密度剖面的擬合程度,借鑒統(tǒng)計學中方差的概念,我們引入了評估因子S:

式中,ρmodel為密度模型的計算值;ρobs為觀測值;i表示不同深度處對應的密度值;N為垂線上觀測點的數(shù)目,不同垂線上N不同。由式(2)可知,S越小,意味著密度剖面模型的擬合程度越高,當S=0時,密度模型能夠精確模擬真實的海水密度。

圖2為密度剖面模型的模擬結果與真實海水位密剖面的對比,圖中黑色實線為對應中國南海的實測位密剖面[11],其平均密度為=1025.25 kg/m3,躍層密度差為Δρ=6.5 kg/m3,其他彩色實線為僅改變密度躍層深度和厚度(具體參數(shù)見表1),采用雙曲正切剖面模型模擬的剖面。無論是直觀上,還是通過比較評估因子數(shù)值,均可以發(fā)現(xiàn)該模型的模擬結果與真實海水密度之間存在較大差距,并且調整相關參數(shù)也不能得到更準確的模擬剖面,其中Case5為該模型所能達到的最佳擬合結果,其對應的評估因子S取最小值。從圖2可以推知,由于雙曲正切函數(shù)的性質,該模型可能較適用于雙凹向的“S”型分布(形如Case3和Case4的分布曲線)的模擬,但對單一凹向的“7”型密度剖面(圖中的實測剖面)的模擬效果則很差(Case1,Case2和Case5)。

圖1 密度剖面模型示意圖Fig.1 Sketch diagram of density profile

圖2 雙曲正切模型結果與實測海水位密剖面對比Fig.2 Fitting with hyperbolic tangent model vs.measured potential density profile

表1 算例參數(shù)Table 1 Parameters of different cases

由于雙曲正切密度剖面模型各參數(shù)物理意義明確,并被廣泛用于模擬流體的密度分層結構。因此,我們保留該模型的各項參數(shù),僅在方程中引入一個修正系數(shù),得到如下密度模型

式中,λ為修正系數(shù)。當λ=1.000時,改進后的密度剖面模型即等價于原模型。

圖3為修正后的密度剖面模型與海水密度剖面的對比結果。模型中各項參數(shù)設置如下:密度差和平均密度依然分別為Δρ=6.5 kg/m3和=1025.25 kg/m3,密度躍層所處深度zpyc=10 m,密度躍層厚度dpyc=200 m。比較評估因子S的大小可以發(fā)現(xiàn),通過調整引入的修正系數(shù),改進后的密度剖面模型的擬合精度大幅提高,這表明改進后的模型能夠更好地反映真實的海水密度分布。

圖3 改進后的模型結果與真實海水密度剖面對比Fig.3 Comparison between the fitted profile by the modified model vs.in-situ density profile

2 改進密度剖面模型的適用性

上述研究表明,改進后的密度剖面模型能夠更為精確地模擬中國南海實測密度剖面。然而,真實海洋中海水密度隨著時間和所處海域的不同可能存在較大差異,改進后的密度剖面模型對于描述不同時空條件下的海水密度剖面是否依然適用?我們進一步開展了研究。

研究采用的海水密度(位密)剖面的觀測數(shù)據均選自WOD 2013數(shù)據庫[12]。為達到模型框架下對實測海水密度剖面的最佳擬合效果,將評估因子S設為參考指標,通過改變密度剖面模型的各項參數(shù)計算S的最小值,S達到最小值所對應的密度剖面即為該模型下的最佳擬合結果。

首先研究改進后的密度剖面模型對同一海域不同時間海水密度分布的適用性。為此,選取中國南海12個月的觀測數(shù)據,對應的12個觀測點如圖4所示。圖5為改進后的密度剖面模型對1月至12月典型海水密度剖面的擬合結果。

此外,為研究改進后的密度剖面模型對不同海域同一時間海水密度分布的適用性。選取全球不同海域的9個觀測點(圖6),所有觀測點的密度剖面數(shù)據均為5月份觀測得到。圖7為改進后的密度剖面模型對各觀測密度數(shù)據的擬合結果。

圖4 中國南海選取的12個月份的密度剖面觀測點Fig.4 Observation sites of twelve months in the South China Sea

圖5 改進后的密度剖面模型對12個月份的模擬結果Fig.5 The measured potential density profiles in the South China Sea in twelve months and the corresponding fitted profiles by the modified model

圖6 不同海域的密度剖面觀測點Fig.6 Selected observation sites in global oceans

圖7 改進后的密度剖面模型對不同海域觀測點的模擬結果Fig.7 The measured potential density profiles in different oceans and the fitted profiles by the modified model

同一海域不同月份(一月～十二月)和同一月份不同觀測點(a點～i點)密度剖面數(shù)據的最小評估因子分別如表2和表3所示。對比模型改進前后的結果可以發(fā)現(xiàn),改進后的密度剖面模型所對應的評估因子S都大幅減小。表明改進后的密度剖面模型能夠很好地適用于典型時間和海域的海洋密度模擬。此外,從圖5和圖7還可以看出,改進的模型既適用于雙凹向的“S”型分布,也適用于單一凹向的“7”型密度分布。

表2 十二個月份改進前后的密度剖面模型的擬合誤差Table 2 Fitting errors of the modified model and Lamb's model in twelve months

表3 不同海域觀測點改進前后的密度剖面模型的擬合誤差Table 3 Fitting errors of the modified model and Lamb's model in different oceans

3 結 論

利用海水密度分布的特征參數(shù)解析刻畫海水密度分布,可以為研究海洋內波等現(xiàn)象提供方便。在對真實海水密度剖面進行參數(shù)化分析的過程中發(fā)現(xiàn),以往常用的雙曲正切密度剖面模型僅對雙凹向的“S”型密度剖面具有較好的擬合精度,對于更為常見的“7”型密度剖面則效果不佳。本文以常用的雙曲正切密度剖面模型為基礎,通過引入一個修正系數(shù),提出了一個改進的密度剖面模型。該改進的模型在完全繼承了原模型優(yōu)點的同時,大大提高了對真實海洋密度剖面的擬合精度,使得改進以后的密度剖面模型不僅能夠描述雙凹向的“S”型密度剖面,而且能夠描述更為常見的單一凹向的“7”型密度剖面。利用全球多個典型海域和月份的實際密度剖面觀測數(shù)據進行論證,表明該改進模型具有廣泛的適用性。