一種基于黏性隱馬爾可夫模型的多頻帶頻譜感知方法

賈忠杰，金明，宋曉群

（寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 寧波 315211）

1 引言

與4G 移動(dòng)通信技術(shù)相比，5G 移動(dòng)通信技術(shù)可將數(shù)據(jù)速率提高到10 Gbit/s，將時(shí)延降低到1 ms，將連接設(shè)備數(shù)量增加100 倍[1-2]。實(shí)現(xiàn)這些需求依賴(lài)大量的頻譜資源，但是可用的頻譜資源，特別是具有良好傳播特性的Sub 6 GHz 頻譜是有限的，且基本上已經(jīng)被分配完。大量實(shí)測(cè)研究結(jié)果表明，被分配的頻譜資源未得到充分利用[3]。為了給5G 移動(dòng)通信系統(tǒng)提供充足的頻譜資源，提高現(xiàn)有頻譜資源的利用率是有效方式之一[4]。認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電（cognitive radio，CR）通過(guò)機(jī)會(huì)式接入空閑頻段，是目前5G 移動(dòng)通信系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)[5-6]。認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電利用頻譜感知技術(shù)檢測(cè)各頻段中的授權(quán)用戶(hù)（primary user，PU）狀態(tài)。當(dāng)PU沒(méi)有占用頻段資源時(shí)，次級(jí)用戶(hù)（secondary user，SU）可以利用該空閑頻段實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸，從而有效提高頻譜資源利用率。同時(shí)，為了避免對(duì)PU造成干擾，SU 必須檢測(cè)到PU 信號(hào)的出現(xiàn)并退出相應(yīng)頻段。因此，頻譜感知是實(shí)現(xiàn)認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電的關(guān)鍵功能。

根據(jù)感知頻帶的個(gè)數(shù)，頻譜感知方法可分為單頻帶頻譜感知和多頻帶頻譜感知。單頻帶頻譜感知方法是對(duì)單個(gè)頻帶觀(guān)測(cè)值做出感知決策，常見(jiàn)的方法有能量檢測(cè)和匹配濾波檢測(cè)法等[7-8]。單頻帶頻譜感知僅檢測(cè)一個(gè)頻帶，無(wú)法利用其他頻段的頻譜資源。為了充分提高所有頻段的頻譜利用率，參考文獻(xiàn)[9-14]研究了多頻帶頻譜感知方法。多頻帶頻譜感知方法對(duì)多個(gè)頻帶進(jìn)行頻譜感知，當(dāng)PU 信號(hào)再次出現(xiàn)時(shí)，SU 能快速切換到其他空閑頻帶。

多頻帶頻譜感知方法可分為串行頻譜感知、并行頻譜感知和寬帶頻譜感知3 類(lèi)[9]。串行頻譜感知在每個(gè)時(shí)隙檢測(cè)一個(gè)頻帶，通過(guò)輪詢(xún)方式檢測(cè)所有頻段。參考文獻(xiàn)[11]利用PU 在相鄰時(shí)隙間的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移性質(zhì)，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)轉(zhuǎn)換感知頻帶機(jī)制。但是，這種感知方法耗時(shí)隨著頻帶數(shù)量的增多而增大。并行頻譜感知在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)對(duì)所有頻段進(jìn)行頻譜感知。參考文獻(xiàn)[12]引入授權(quán)用戶(hù)的活躍性約束，自適應(yīng)地優(yōu)化檢測(cè)周期、感知時(shí)間及判決門(mén)限，在保護(hù)PU 和提高認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)吞吐量之間進(jìn)行了權(quán)衡。這種方案能有效提升感知速度，但是檢測(cè)閾值優(yōu)化較復(fù)雜[9]。寬帶頻譜感知主要利用多頻帶內(nèi)授權(quán)用戶(hù)信號(hào)的特有性質(zhì)（如稀疏性）進(jìn)行檢測(cè)。參考文獻(xiàn)[13]用壓縮感知及頻譜占用先驗(yàn)信息實(shí)現(xiàn)頻譜感知，提高了感知性能。參考文獻(xiàn)[14]考慮授權(quán)用戶(hù)接入的動(dòng)態(tài)隨機(jī)性，提出一種動(dòng)態(tài)壓縮感知方法來(lái)重構(gòu)時(shí)變稀疏信號(hào)。然而并不是所有情況都存在頻帶稀疏性，比如在頻譜資源使用頻繁的時(shí)間段內(nèi)，壓縮感知并不適用。

實(shí)際中，某些授權(quán)用戶(hù)極有可能會(huì)占據(jù)著幾個(gè)相鄰的頻帶以滿(mǎn)足其高速率需求，這樣相鄰頻帶很有可能會(huì)具有相同的授權(quán)用戶(hù)狀態(tài)，即相鄰頻帶上的頻譜狀態(tài)具有相關(guān)性。為利用多頻帶中相鄰頻帶相關(guān)性，本文通過(guò)在相鄰頻帶之間增加黏性因子來(lái)增加相鄰頻帶的相關(guān)性權(quán)重，提出一種基于黏性隱馬爾可夫模型[15]的多頻帶頻譜感知方法。仿真結(jié)果表明，所提方法具有較快的收斂速度，且接收信號(hào)功率估計(jì)精度高于其他方法。另外，所提方法在虛警概率為0.1，頻帶平均占用率為50%，平均信噪比為?12 dB 時(shí)能達(dá)到接近0.99 的檢測(cè)概率，并且對(duì)比其他方法，檢測(cè)概率提升了約30%，實(shí)現(xiàn)了更高的頻譜感知性能。

2 信號(hào)模型

假設(shè)認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電系統(tǒng)對(duì)L個(gè)頻帶進(jìn)行頻譜感知。通常，不同頻帶的授權(quán)用戶(hù)屬于不同類(lèi)型的通信系統(tǒng)（如4G LTE、Wi-Fi 系統(tǒng)等），認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電根據(jù)自身需求以及授權(quán)用戶(hù)的特點(diǎn)來(lái)劃分頻帶，各頻帶寬度不一定相等。為若干個(gè)頻帶及相應(yīng)授權(quán)用戶(hù)狀態(tài)的示意圖如圖1 所示，其中H0(l)和H1(l)分別表示第l（l=1,2, …,L）個(gè)頻帶內(nèi)授權(quán)用戶(hù)是靜默和活躍的。利用濾波器（如多帶濾波器）分別得到各頻帶的信號(hào)，假設(shè)第l個(gè)頻帶信號(hào)的第n個(gè)樣本為rl(n)，n=0,1, …,N?1。根據(jù)二元假設(shè)檢驗(yàn)理論：

圖1 若干個(gè)頻帶及相應(yīng)授權(quán)用戶(hù)狀態(tài)的示意圖

其中，wl(n) 表示均值為0、方差為的加性復(fù)高斯白噪聲，即表示第l個(gè)頻帶信號(hào)的授權(quán)用戶(hù)信號(hào)，假設(shè)其均值為0、方差為。

第l個(gè)頻帶上的接收信號(hào)測(cè)量功率為：

當(dāng)樣本數(shù)N充分大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，xl服從高斯分布，即：

把L個(gè)頻帶上的接收信號(hào)測(cè)量功率表示成向量形式，為：

3 基于SHMM 的多頻帶頻譜感知

3.1 頻帶劃分及特性

不同信道的授權(quán)用戶(hù)信號(hào)中心頻率雖然不同，但是都占據(jù)一定的頻率范圍，所以會(huì)有一些相互重疊的情況。以圖2 所示W(wǎng)i-Fi 系統(tǒng)信道為例，每個(gè)信道在其中心頻率兩側(cè)有較寬的延展，很容易看到各信道之間頻譜重疊。當(dāng)某授權(quán)用戶(hù)在其授權(quán)頻段進(jìn)行信號(hào)傳輸時(shí)，周?chē)l段會(huì)因此而停止傳輸數(shù)據(jù)，從而降低頻譜利用率，因此認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電在劃分頻段時(shí)要對(duì)帶寬進(jìn)行限制。在實(shí)際中，大部分認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電在劃分頻段時(shí)的帶寬不會(huì)太大。這樣，由于所劃分的每個(gè)頻段帶寬較小，相鄰頻段一般會(huì)有相同的頻譜狀態(tài)。為利用相鄰頻段的頻譜狀態(tài)相關(guān)性，本文利用黏性隱馬爾可夫模型來(lái)進(jìn)行建模。

圖2 針對(duì)Wi-Fi 系統(tǒng)的多帶頻譜感知頻帶劃分示意圖

3.2 黏性隱馬爾可夫模型

黏性隱馬爾可夫模型包含3 種分布：初始概率分布π、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q和觀(guān)測(cè)概率分布p(x|z)，其中z=[z1,z2, …,zL]，zl∈{1, 2, …,K}表示第l個(gè)頻帶的隱藏狀態(tài)，K為隱藏狀態(tài)總數(shù)。隱馬爾可夫模型中觀(guān)測(cè)變量xl取決于不可觀(guān)測(cè)狀態(tài)zl，即zl表示隱藏變量。

針對(duì)相鄰頻帶的隱藏變量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為：

其中，Qk,k'表示從第k個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到第k' 個(gè)狀態(tài)的概率，是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q中第k行第k' 列的元素，滿(mǎn)足：

初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q的各行均服從狄利克雷分布，其第k行的分布為：

其中，κ表示黏性因子，γ為狄利克雷分布參數(shù)，且：

由式（3）可知觀(guān)測(cè)變量xl服從高斯分布。令μk和τk分別為在隱藏變量z l=k條件下xl的均值和精度，則：

3.3 基于黏性隱馬爾可夫模型的頻譜感知

基于黏性隱馬爾可夫模型的頻譜感知過(guò)程為如下迭代過(guò)程。

步驟1根據(jù)貝葉斯定理，可以得到隱藏變量zl的后驗(yàn)分布[16]：

其中， x1:l表示觀(guān)測(cè)向量x中第1 到l個(gè)元素所構(gòu)成的向量，xl+1:L表示x中第l+ 1到L個(gè)元素所構(gòu)成的向量。下面使用“前向后向算法”分析隱藏變量zl的后驗(yàn)分布[17]。定義為前向信息，為后向信息，則式（13）可以寫(xiě)成：

前向信息αl(zl)滿(mǎn)足遞歸關(guān)系：

其中，初始化信息α1(z1)為：

同樣，后向信息βl(zl)滿(mǎn)足遞歸關(guān)系：

其中，最后一個(gè)隱藏狀態(tài)后向信息初始化為βL(zL) = 1。通過(guò)前向后向算法得到p(zl|x,Q,μ,τ)后，利用最大后驗(yàn)概率估計(jì)隱藏狀態(tài)zl，即：

步驟2由觀(guān)測(cè)向量x和隱藏向量z計(jì)算黏性隱馬爾可夫模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q、后驗(yàn)均值μk和后驗(yàn)精度τk，k=1, 2,… ,K。

首先，估計(jì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q的后驗(yàn)分布。根據(jù)貝葉斯定理，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q的后驗(yàn)分布為：

表示所有頻帶中從狀態(tài)k轉(zhuǎn)移到狀態(tài)k' 的個(gè)數(shù)。由式（19）可得，Qk,?的后驗(yàn)分布為：

所以可以通過(guò)式（21）生成后驗(yàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q的各行元素。

然后，估計(jì)后驗(yàn)均值kμ和后驗(yàn)精度kτ。在隱藏變量z條件下，觀(guān)測(cè)向量x中元素相互獨(dú)立，因此：

考慮到觀(guān)測(cè)向量x的元素相互獨(dú)立，因此其均值向量和精度向量的共軛先驗(yàn)服從高斯Gamma 分布，即：

其中，Gam (τk;a0,b0)表示隨機(jī)變量τk的概率密度函數(shù)，τk服從形狀參數(shù)為a0、速率參數(shù)為b0的Gamma 分布。(m0,η0)和(a0,b0)分別表示均值和精度的先驗(yàn)超參數(shù)。均值向量μ和精度向量τ的后驗(yàn)分布為：

其中，Lk表示屬于第k類(lèi)的觀(guān)測(cè)變量數(shù)量，是所有z l=k的觀(guān)測(cè)變量xl的平均，即：

因此，后驗(yàn)均值kμ和后驗(yàn)精度kτ分別為：

其中，μk表示μ中除去kμ后的向量，τk表示τ中除去kτ后的向量。

通過(guò)多次迭代更新參數(shù)，可以得到每個(gè)類(lèi)別估計(jì)均值μk和每個(gè)頻帶的最終隱藏狀態(tài)zl。將每個(gè)頻帶對(duì)應(yīng)的估計(jì)均值μzl與判決門(mén)限λ進(jìn)行比較，如果μzl大于λ，則判定第l個(gè)頻帶被授權(quán)用戶(hù)占用；否則第l個(gè)頻帶處于空閑狀態(tài)。算法1給出了具體的算法流程。

算法1基于黏性隱馬爾可夫模型的頻譜感知

輸入觀(guān)測(cè)向量x；初始概率分布π；初始化狄利克雷分布參數(shù)γ、黏性因子κ；初始化均值和精度的先驗(yàn)超參數(shù)(m0,η0)和(a0,b0)；最大迭代次數(shù)T。

輸出每個(gè)頻帶的頻譜狀態(tài)。

設(shè)置初始均值μk=m0和精度τk=a0/b0，k=1,2, …,K；

fort← 1toT

根據(jù)式（7）或式（21）生成狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q；

根據(jù)式（16）計(jì)算α1(z1)；

根據(jù)式（15）和式（17）分別計(jì)算αl(zl)和βl(zl)；

根據(jù)式（14）計(jì)算p(zl|x,Q,μ,τ)；

根據(jù)式（18）估計(jì)隱藏狀態(tài)zl；

根據(jù)式（31）和式（32）生成均值μk和精度τk，k=1,2, … ,K；

end for

根據(jù)zl和μk得到每個(gè)頻帶對(duì)應(yīng)的估計(jì)均值μzl，l=1,2, … ,L。

如果μzl<λ，則判定第l個(gè)頻帶被授權(quán)用戶(hù)占用；否則判定第l個(gè)頻帶處于空閑狀態(tài)。

4 仿真分析

本節(jié)通過(guò)數(shù)值模擬評(píng)估所提頻譜感知方法的性能。仿真中噪聲功率為1mW=。頻帶中授權(quán)用戶(hù)狀態(tài)由兩個(gè)服從不同參數(shù)的指數(shù)分布隨機(jī)取整產(chǎn)生：頻帶狀態(tài)為0H 的連續(xù)頻帶個(gè)數(shù)由參數(shù)為1θ的指數(shù)分布隨機(jī)取整產(chǎn)生，頻帶狀態(tài)為1H 的連續(xù)頻帶個(gè)數(shù)由參數(shù)為2θ的指數(shù)分布隨機(jī)取整產(chǎn)生，如此重復(fù)產(chǎn)生若干次。頻帶的授權(quán)用戶(hù)平均占用率為：

圖 3 為不同頻帶上授權(quán)用戶(hù)功率一個(gè)例子。其中指數(shù)分布參數(shù)為θ1=10 ，θ2=10 ；各個(gè)頻帶的授權(quán)用戶(hù)功率2lsσ在(0.01,10) mW 服從均勻分布。

圖3 不同頻帶上的授權(quán)用戶(hù)功率

黏性隱馬爾可夫模型的仿真參數(shù)見(jiàn)表1。

分別比較本文提出的基于黏性隱馬爾可夫模型、高斯混合模型（Gaussian mixture model，GMM）[18]、K-均值（K-means）聚類(lèi)[19]、能量檢測(cè)（energy detection，ED）法[7]和無(wú)黏性的隱馬爾可夫模型（hidden Markov model，HMM）的頻譜感知方法的性能。

表1 黏性隱馬爾可夫模型的仿真參數(shù)

實(shí)驗(yàn)1迭代收斂速度。圖4(a)為平均信噪比為?10 dB，頻帶平均占用率為20%時(shí)的平均功率估計(jì)誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線(xiàn)，其中平均功率估計(jì)誤差為。平均信噪比表示為信號(hào)的平均功率和噪聲功率之比。從圖4 中可以看出，本文所提方法的平均功率估計(jì)誤差總是低于其他對(duì)比方法。HMM 方法由于未考慮相鄰頻帶相關(guān)性，收斂后平均功率估計(jì)誤差比較高。GMM 方法在100 次迭代后才收斂，而本文所提算法和K-means 方法均在不到3 次迭代時(shí)就能達(dá)到最終的收斂情況。K-means 方法雖然和本文所提方法收斂速度相近，但本文所提方法的性能優(yōu)于K-means 方法。

實(shí)驗(yàn)2不同迭代次數(shù)下的檢測(cè)概率隨平均信噪比的變化曲線(xiàn)如圖5 所示。從圖5 可見(jiàn)，迭代次數(shù)為3 時(shí)，GMM 方法和HMM 方法的檢測(cè)概率性能較差。由圖4 可以得知，這些算法并未達(dá)到收斂，以致于平均功率估計(jì)誤差較大，檢測(cè)性能低。而本文所提方法、能量檢測(cè)法和K-means方法在迭代3 次時(shí)便能實(shí)現(xiàn)較好的檢測(cè)性能。另外，本文所提方法在平均信噪比為?12 dB 時(shí)能達(dá)到約0.93 的檢測(cè)概率，且比能量檢測(cè)法的檢測(cè)概率高了約0.18。由于達(dá)到了迭代收斂，GMM 方法性能均實(shí)現(xiàn)了大幅度提升，但仍不如本文所提方法迭代3 次時(shí)的性能。而所提方法在多次迭代后，檢測(cè)性能甚至仍有部分性能的提升。另外，可以看出，在不同的頻帶平均占用率條件下，所提方法性能一直優(yōu)于其他對(duì)比方法。

圖4 平均功率估計(jì)誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線(xiàn)

圖5 檢測(cè)概率隨平均信噪比（單位：dB）的變化曲線(xiàn)

圖6 ROC 曲線(xiàn)

實(shí)驗(yàn)3不同迭代次數(shù)下的接收機(jī)操作特性（receiver operating characteristic，ROC）曲線(xiàn)如圖6 所示。從圖6 中可以看出，所提方法3 次迭代便能實(shí)現(xiàn)較好的檢測(cè)性能，這同樣可以由圖4得到解釋。并且在不同頻帶平均占用率條件下，所提方法檢測(cè)概率均高于對(duì)比方法。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于黏性隱馬爾可夫模型的多頻帶頻譜感知方法，該方法通過(guò)利用相鄰頻譜狀態(tài)相關(guān)性來(lái)提高多頻帶頻譜感知的檢測(cè)性能；推導(dǎo)了狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣、隱藏變量、觀(guān)測(cè)向量后驗(yàn)均值后驗(yàn)精度的迭代計(jì)算式。與傳統(tǒng)的方法相比，所提方法具有更快的收斂速度、更高的估計(jì)精度，從而實(shí)現(xiàn)了更高的頻譜感知性能。