基于面板混合Logit模型的中長(zhǎng)途高速客運(yùn)方式分擔(dān)率預(yù)測(cè)

盛冬冬,孫明妹

(北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

目前，我國(guó)的高鐵(high-speed railway, HSR)發(fā)展迅速，截至2019年底，高鐵里程達(dá)到3.5萬(wàn)公里。高鐵的迅猛發(fā)展極大地提高了鐵路在中長(zhǎng)途高速客運(yùn)(即出行距離在800～1200 km的旅客運(yùn)輸)中的競(jìng)爭(zhēng)力。高鐵和民航(civil aviation,CA)的方式分擔(dān)率模型是其競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)研究、定價(jià)研究等的重要基礎(chǔ)，因此，對(duì)方式分擔(dān)率模型的研究很有必要。

對(duì)方式分擔(dān)率的模擬以離散選擇模型為主，一般通過(guò)構(gòu)建效用函數(shù)，使用個(gè)體數(shù)據(jù)對(duì)效用函數(shù)中的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，繼而計(jì)算出選擇項(xiàng)被選中的概率。傳統(tǒng)Logit模型是離散選擇模型的基礎(chǔ)模型，但傳統(tǒng)Logit模型本身存在的IIA特性會(huì)對(duì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。何宇強(qiáng)等[1]、Hensher[2]、葉玉玲等[3]選擇經(jīng)濟(jì)、快速、方便、舒適、安全5個(gè)指標(biāo)建立傳統(tǒng)Logit模型，并使用該模型對(duì)方式分擔(dān)率進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了解決傳統(tǒng)Logit模型中存在IIA特性問(wèn)題，又提出嵌套Logit(Nested Logit, NL)模型。NL模型將相近的備選方案列入同一子集，子集內(nèi)部仍存在IIA特性，但子集間的IIA特性不復(fù)存在。Adler等[4]和Wen等[5]分別建立NL模型，并使用數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。然而傳統(tǒng)Logit模型和NL模型都忽略了個(gè)體異質(zhì)性，且沒(méi)有完全解決IIA特性，混合Logit(Mixed Logit, ML)模型的出現(xiàn)，解決了上述兩個(gè)問(wèn)題。常見(jiàn)的混合Logit模型指的是考慮了個(gè)體異質(zhì)性的橫截面混合Logit模型(Cross-Sectional Mixed Logit, CML)，可使用橫截面數(shù)據(jù)對(duì)其參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。Abdel-Aty等[6]使用具有正態(tài)分布的CML模型刻畫(huà)在交通信息誘導(dǎo)下駕駛員對(duì)于路線(xiàn)選擇的問(wèn)題，得出旅行時(shí)間及其變化等因素會(huì)對(duì)路線(xiàn)選擇產(chǎn)生影響。Li等[7]在北京地鐵系統(tǒng)中進(jìn)行了意向調(diào)查(stated preference, SP)，建立了考慮價(jià)格內(nèi)生性的出發(fā)時(shí)間選擇CML模型，得出票價(jià)和發(fā)車(chē)時(shí)間的變化對(duì)乘客出發(fā)時(shí)間選擇的影響大于擁擠程度的結(jié)論。Behrens等[8]使用倫敦—巴黎客運(yùn)市場(chǎng)的橫截面數(shù)據(jù)估計(jì)了CML模型，結(jié)果表明，出行時(shí)間和頻率是出行行為的主要決定因素。不同于CML模型，面板混合Logit模型(Panel Mixed Logit, PML)使用面板數(shù)據(jù)估計(jì)其參數(shù)，不僅考慮了個(gè)體異質(zhì)性，同時(shí)也考慮了同源數(shù)據(jù)的相關(guān)性。車(chē)國(guó)鵬[9]通過(guò)建立PML模型，研究擁擠收費(fèi)對(duì)城市交通方式分擔(dān)率的影響。Guo等[10]使用沈陽(yáng)的居民調(diào)查數(shù)據(jù)建立了PML模型，捕捉居民的交通方式選擇的個(gè)體異質(zhì)性。Chen等[11]使用PML模型研究了駕駛環(huán)境對(duì)碰撞頻率的影響。

針對(duì)方式分擔(dān)率的研究以傳統(tǒng)Logit模型和NL模型為主，考慮到數(shù)據(jù)的收集難度，一般又以SP數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，但很少有文獻(xiàn)考慮到選擇個(gè)體的異質(zhì)性以及SP數(shù)據(jù)中同一數(shù)據(jù)源間的相關(guān)性。本文針對(duì)高鐵和民航的方式分擔(dān)率問(wèn)題，建立了傳統(tǒng)Logit模型、考慮個(gè)體異質(zhì)性的CML模型和考慮個(gè)體異質(zhì)性及同源數(shù)據(jù)間相關(guān)性的PML模型，使用北京—南京客運(yùn)通道的SP數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，通過(guò)對(duì)比參數(shù)估計(jì)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)PML模型具有更好的行為解釋能力和預(yù)測(cè)精度。最后，在PML模型的基礎(chǔ)上，利用仿真分析預(yù)測(cè)了高鐵和民航的方式分擔(dān)率隨旅程費(fèi)用差(民航與高鐵票價(jià)差)和時(shí)間差(高鐵與民航旅程時(shí)間差)的變化趨勢(shì)。該結(jié)果能夠指導(dǎo)運(yùn)營(yíng)商合理地調(diào)整票價(jià)和旅程時(shí)間，以在競(jìng)爭(zhēng)中取得優(yōu)勢(shì)。

1 PML模型

1.1 ML模型闡述

ML模型是非常靈活的模型，可以近似成所有隨機(jī)效用模型[12-13]，其參數(shù)可以指定服從某種分布，突出不同個(gè)體的選擇偏好。

假設(shè)在情景k(k=1,2,…,K)下，個(gè)體i(i=1,2,…,I)面臨選擇j(j=1,2,…,J)時(shí)，i在考慮了所有備選方案后會(huì)選擇效用最大的方案。一般形式的效用表達(dá)式如下：

(1)

式中，Uijk指i在情景k下選擇j的效用；xijk指與方案j有關(guān)的特性變量組成的向量；β′和εijk指無(wú)法觀測(cè)的隨機(jī)影響，εijk服從同一Gambel分布，備選方案間不存在相關(guān)性。解決方法是通過(guò)β′將備選方案間異方差和相關(guān)性的隨機(jī)元素引入效用函數(shù)，如式(2)所示(首先以橫截面數(shù)據(jù)集為例，因此忽略k下標(biāo))：

β′=βij+ηij，

(2)

式中，βij為非隨機(jī)參數(shù)；ηij是隨機(jī)參數(shù)，表示效用函數(shù)集中除εijk外的隨機(jī)影響的向量，隨選擇而變化，可能會(huì)引起備選方案間的相關(guān)性，可以指定分布，常見(jiàn)的有正態(tài)、對(duì)數(shù)正態(tài)、均勻分布等。

使用f(η|θ)來(lái)表示其概率密度函數(shù)，給定η值，選擇j的條件概率為

(3)

但η的值并不知道，不能以η為已知條件得到條件概率，故，非條件概率應(yīng)求解Lij(η)在所有可能的η值上的積分。

(4)

由式(4)得知，ML模型的選擇概率可看作為多項(xiàng)Logit模型概率的加權(quán)平均值，f(η|θ)決定權(quán)重，θ是描述f(η|θ)的參數(shù)，以正態(tài)分布為例，θ指均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 PML模型

常見(jiàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為橫截面數(shù)據(jù)，其最大的特點(diǎn)是數(shù)據(jù)收集中存在的時(shí)間或情景差別很小。而面板數(shù)據(jù)是由數(shù)據(jù)集中每一個(gè)橫截面單位的一個(gè)時(shí)間序列組成，這里的時(shí)間序列可以是不同時(shí)間也可以是不同情景。PML模型可以捕捉到不同情景下同一個(gè)體觀測(cè)間可能存在的相關(guān)性。

決策者在情景k(k=1,2,…,K)序列下的選擇條件概率為式(5)，PML模型的非條件選擇概率同公式(4)。

(5)

1.3 參數(shù)估計(jì)

仿真的方法特別適合用于估計(jì)ML模型的參數(shù)，指定分布，其仿真概率如式(6)所示：①給定θ，從f(η|θ)抽取一個(gè)η值，記為ηr，表示第r次抽??；②計(jì)算Lij(ηr)；③重復(fù)①②步驟R次(R足夠大)，將均值作為L(zhǎng)ij(ηr)的仿真值。

(6)

求出使LL(η)得到最大值的θ。

2 問(wèn)卷設(shè)計(jì)

本文將用到旅客各種情境下的選擇數(shù)據(jù)，故SP方法更加適合。問(wèn)卷內(nèi)容包括受訪(fǎng)者的基本信息、中長(zhǎng)途出行特性及出行情景的方式選擇意向。受控的動(dòng)態(tài)變化試驗(yàn)因子包括高鐵和民航的程前程后費(fèi)用和時(shí)間以及旅程費(fèi)用和時(shí)間4個(gè)變量。

假想的出行情景如圖1所示，每種方式的費(fèi)用和時(shí)間都是由程前(即出發(fā)地A至高鐵站A高鐵或機(jī)場(chǎng)A機(jī)場(chǎng))費(fèi)用和時(shí)間、旅程費(fèi)用和時(shí)間、程后(即高鐵站B高鐵或機(jī)場(chǎng)B機(jī)場(chǎng)至目的地B)費(fèi)用和時(shí)間組成。

圖1 假想出行情景

借鑒已有研究[14]：出行距離在800～1200 km時(shí)，高鐵和民航的競(jìng)爭(zhēng)最激烈。故選擇北京—南京客運(yùn)通道作為研究對(duì)象。問(wèn)卷使用正交試驗(yàn)法，試驗(yàn)因子設(shè)置為四因素三水平，參考文獻(xiàn)[15]、12306官網(wǎng)及北京—南京航班信息，確定高鐵和民航的旅程費(fèi)用和時(shí)間的高、中、低三水平。依據(jù)L9(34)正交表設(shè)計(jì)了9種情景，如表1所示。該設(shè)計(jì)在保證數(shù)據(jù)可靠性和有效性的基礎(chǔ)上，節(jié)省了大量人力物力。

表1 情景設(shè)置

本次調(diào)查共回收問(wèn)卷221份，有效問(wèn)卷202份，合格率達(dá)91.4%，能有效地應(yīng)用于后續(xù)的建模與分析。

3 數(shù)據(jù)分析與建模

3.1 統(tǒng)計(jì)分析

問(wèn)卷中基本信息及中長(zhǎng)途的出行特性分析結(jié)果如表2和圖2所示。受訪(fǎng)對(duì)象中男性占52%，女性占48%；年齡分布主要集中在(24，49]歲；月收入分布以[4000，10 000)元居多，占53%；出行目的以公務(wù)出行居多，占43%。而出行特性方面，高鐵的程前程后平均時(shí)間1.6 h，民航的程前程后平均時(shí)間2.2 h；高鐵的程前程后平均費(fèi)用為35元，民航的程前程后平均費(fèi)用為72元，該分布特征與實(shí)際情況基本相符。

表2 問(wèn)卷基本屬性統(tǒng)計(jì)

(a)程前程后時(shí)間分布 (b)程前程后費(fèi)用分布

3.2 模型構(gòu)建

使用PML模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，選擇性別、年齡、月收入、出行目的、優(yōu)先考慮因素、程前程后時(shí)間和費(fèi)用、旅程費(fèi)用和時(shí)間作為模式選擇的特性變量，變量設(shè)置參見(jiàn)表3。根據(jù)上述變量描述，個(gè)體i選擇j的效用函數(shù)可以表示為(以高鐵作為參考)：

表3 特性變量表

UCA=Con+mx1+a24x2+a49x3+i4x4+i10x5+sx6+trx7+vx8+ox9+csx10+bx11+txt_s2+ctxt_ts2+fxp2+jtxt2，

(7)

UHSR=txt_s1+ctxt_ts1+fxp1+jtxt1，

(8)

式中，UCA表示民航效用函數(shù)；UHSR表示高鐵效用函數(shù)；xp2、xp1分別指民航和高鐵的旅程費(fèi)用。xt_s2、xt_s1、xt_ts2、xt_ts1、xt2、xt1以此類(lèi)推。

在建模過(guò)程中，通過(guò)仿真方法計(jì)算蒙特卡洛積分，該計(jì)算涉及到“偽隨機(jī)序列”生成，選擇了Halton法完成η的抽取，相較于標(biāo)準(zhǔn)偽隨機(jī)序列法，極大地提升收斂性。接著，把數(shù)據(jù)整理成長(zhǎng)型數(shù)據(jù)，導(dǎo)入NLOGIT，編寫(xiě)程序，對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

利用NLOGIT對(duì)1818(202×9)條有效數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。首先確定性別、年齡、月收入、出行目的、優(yōu)先考慮因素為常系數(shù)，而兩種交通方式的程前程后時(shí)間和費(fèi)用、旅程費(fèi)用和時(shí)間這4個(gè)變量具體的值也不同，要捕獲個(gè)體異質(zhì)性，就需要在這些變量中選取某些變量的系數(shù)作為隨機(jī)系數(shù)。因此對(duì)這些變量進(jìn)行了許多組合，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并且對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了評(píng)估，在這些組合中，有許多的組合參數(shù)估計(jì)結(jié)果違反了實(shí)際情況，多數(shù)參數(shù)的顯著性檢測(cè)無(wú)法達(dá)到95%的置信水平。在符合實(shí)際情況和顯著性檢測(cè)達(dá)標(biāo)的組合中，通過(guò)比較麥克法登似然率來(lái)判斷模型對(duì)出行選擇行為的解釋能力，最終將程前程后時(shí)間和費(fèi)用、旅程費(fèi)用和時(shí)間這4個(gè)特性變量的系數(shù)指定為隨機(jī)系數(shù)并且服從正態(tài)分布。

3.3 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

本文建立了傳統(tǒng)Logit模型、CML模型及PML模型，使用SP數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如表4所示，經(jīng)對(duì)比，可以更全面地考察PML模型的效果。

由表4得，傳統(tǒng)Logit模型、CML模型和PML模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果符號(hào)基本一致，這說(shuō)明考慮了個(gè)體異質(zhì)性和同源數(shù)據(jù)相關(guān)性后并未改變特性變量對(duì)方式選擇影響的正負(fù)效應(yīng)。3個(gè)模型的似然函數(shù)值分別為-801.153 0、-676.129 2和-532.525 6，通過(guò)該值可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的麥克法登似然率?？梢园l(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)Logit模型的麥克法登似然率為0.364 2，擬合優(yōu)度不算高?？紤]異質(zhì)性后的CML模型的麥克法登似然率為0.463 4，說(shuō)明CML模型相較傳統(tǒng)Logit模型更適合模式選擇行為的建模分析。而考慮了個(gè)體異質(zhì)性和同源數(shù)據(jù)相關(guān)性的PML模型的麥克法登似然率為0.577 4，高于傳統(tǒng)Logit模型和CML模型，說(shuō)明PML模型具有更好的行為解釋能力，擬合優(yōu)度更高，在該數(shù)據(jù)集下的預(yù)測(cè)能力更好。

表4 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

3.4 PML結(jié)果分析

由表4所示，所有參數(shù)的符號(hào)均符合邏輯。在95%的置信水平下，除性別、年齡(49，+∞)、優(yōu)先考慮因素(時(shí)間因素)外，其他特性變量均顯著。在95%置信水平下，年齡在(0，24]的個(gè)體符號(hào)為負(fù)，說(shuō)明了相較于(24，49]歲的中青年，年齡在(0，24]的個(gè)體更傾向選擇高鐵出行；月收入[0，4000)元的個(gè)體較月收入[4000，10 000)元的個(gè)體更不愿意選擇民航出行，月收入在[10 000,+∞)元以上的個(gè)體更愿意選擇民航出行；而以上學(xué)、旅游、走親訪(fǎng)友和其他為目的的出行者較公務(wù)出行者更傾向選擇高鐵出行；時(shí)間主導(dǎo)者或時(shí)間費(fèi)用主導(dǎo)者較費(fèi)用主導(dǎo)者更傾向選擇民航出行。其中隨機(jī)參數(shù)均在99%的置信水平下顯著，即t～N(-2.845 7,0.665 2)、ct～N(-0.029 5,0.010 1)、f～N(-0.021 8,0.009 7)、jt～N(-1.827 3,0.338 9)，而程前程后時(shí)間和旅程時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)較大，說(shuō)明了不同個(gè)體對(duì)時(shí)間的敏感程度有較大的差異，異質(zhì)性明顯，并且4個(gè)隨機(jī)參數(shù)在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)符號(hào)均為負(fù)，說(shuō)明了程前程后時(shí)間和費(fèi)用及旅程費(fèi)用和時(shí)間越大，這種交通工具被選擇的概率越低，這符合實(shí)際情況。

使用參數(shù)估計(jì)得到的結(jié)果對(duì)原始數(shù)據(jù)的選擇進(jìn)行仿真，得出基于PML模型的兩種交通方式的選擇概率，選擇概率大的作為模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，通過(guò)與實(shí)際選擇結(jié)果對(duì)比，得出模型的準(zhǔn)確率，部分結(jié)果如表5所示。表中ID指受訪(fǎng)者的序號(hào)，相同的序號(hào)表示數(shù)據(jù)來(lái)源于同一受訪(fǎng)者經(jīng)仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)；選擇欄為受訪(fǎng)者的實(shí)際選擇。PML模型的準(zhǔn)確率達(dá)85.37%，其中，高鐵的準(zhǔn)確率為88.58%，民航的準(zhǔn)確率為81.38%，模型擬合效果良好，具有較高的預(yù)測(cè)精度。

表5 部分仿真結(jié)果

4 模型應(yīng)用

為進(jìn)一步研究旅程費(fèi)用和時(shí)間對(duì)中長(zhǎng)途高速客運(yùn)方式分擔(dān)率的影響，使用PML模型仿真分析在不同旅程費(fèi)用差和時(shí)間差下的方式分擔(dān)率。采用集計(jì)預(yù)測(cè)中的樣本枚舉法[16]進(jìn)行預(yù)測(cè)，如式(9)所示，該方法是把總體中的一個(gè)隨機(jī)樣本作為 “代表”，樣本中選擇某一選項(xiàng)的比例作為總體中選擇該選項(xiàng)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)。使用NLOGIT軟件中的simulation功能，在SP數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，不改變性別、年齡等基本屬性，改變旅程費(fèi)用差和時(shí)間差得出個(gè)體的選擇概率后，使用式(9)得出該總體的估計(jì)值。

(9)

方式分擔(dān)率隨旅程費(fèi)用差和旅程時(shí)間差的變化趨勢(shì)如圖3所示，圖中紅線(xiàn)部分為高鐵方式分擔(dān)率與民航方式分擔(dān)率相等的情況。由圖3可以得到，高鐵的方式分擔(dān)率隨著旅程費(fèi)用差的增大而提升，隨著旅程時(shí)間差的增大而降低，且在高鐵和民航方式分擔(dān)率相同時(shí)，旅程費(fèi)用差對(duì)高鐵分擔(dān)率的影響比旅行時(shí)間差要更加顯著。高鐵和民航方式分擔(dān)率相同時(shí)，伴隨著旅行時(shí)間差的縮小，旅程費(fèi)用差由最初的150元降低到40元。當(dāng)高鐵和民航的旅程費(fèi)用差和時(shí)間差在紅線(xiàn)周?chē)鷷r(shí)，二者的競(jìng)爭(zhēng)最為激烈。以旅程時(shí)間差達(dá)到2 h為例，旅程費(fèi)用差超過(guò)110元時(shí)，高鐵和民航的競(jìng)爭(zhēng)中，高鐵處于優(yōu)勢(shì)地位，且旅程費(fèi)用差在[110，280]元區(qū)間時(shí)，高鐵方式分擔(dān)率的提升速率最快。

圖3 方式分擔(dān)率仿真結(jié)果

5 結(jié)論

本文針對(duì)高鐵和民航的方式分擔(dān)率問(wèn)題，建立了傳統(tǒng)Logit、CML和PML模型，使用旅客SP數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)對(duì)比參數(shù)估計(jì)結(jié)果，得出PML模型較傳統(tǒng)Logit和CML模型，具有更好的行為解釋能力和更高的預(yù)測(cè)精度。PML模型的估計(jì)結(jié)果說(shuō)明，個(gè)體對(duì)時(shí)間因素的敏感度有比較大的差異，個(gè)體異質(zhì)性明顯，且隨機(jī)參數(shù)在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)符號(hào)均為負(fù)，說(shuō)明程前程后時(shí)間和費(fèi)用及旅程費(fèi)用和時(shí)間越大，該交通工具被選擇的概率越小。在基于PML模型的仿真分析中，得到高鐵的方式分擔(dān)率隨旅程費(fèi)用差的增大而增加，隨時(shí)間差的增大而減小，民航恰好相反，且旅程費(fèi)用差對(duì)方式分擔(dān)率的影響比旅程時(shí)間差更加顯著。仿真分析結(jié)果能有效指導(dǎo)運(yùn)營(yíng)商改變票價(jià)和旅程時(shí)間，以在競(jìng)爭(zhēng)中取得優(yōu)勢(shì)。此外，PML模型可以在交通規(guī)劃、交通方式競(jìng)爭(zhēng)等研究中廣泛使用。

本文問(wèn)卷的正交設(shè)計(jì)雖節(jié)省了人力物力，但限制了數(shù)據(jù)的全面性，且收集到的SP數(shù)據(jù)量不夠充足，會(huì)對(duì)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響。此外，為了簡(jiǎn)化模型，未將安全性、舒適性、方便性等影響因素納入模型中，這些問(wèn)題都是繼續(xù)完善PML模型的主要方向。