吳連生，楊立濤，郭貴銀，張 兵，曾 帆，陳超峰，黃彥君，上官志洪

(蘇州熱工研究院有限公司，江蘇 蘇州 215004)

89Sr(T1/2=50.6 d，Eβmax=1.49 MeV)和90Sr(T1/2=28.8 a，Eβmax=0.55 MeV)均為高輻射毒性的裂變產(chǎn)物[1]。鍶的化學(xué)性質(zhì)和生物化學(xué)性質(zhì)類(lèi)似于鈣，放射性鍶將會(huì)同鈣一起從生物圈轉(zhuǎn)移到食物鏈、人體骨骼和牙齒中[2]。一旦發(fā)生核事故或燃料棒破損，放射性鍶的大量釋放將成為環(huán)境中放射性核素釋放產(chǎn)生的輻射有效劑量的主要貢獻(xiàn)者。因此，在核事故或燃料棒破損情況下，必須能及時(shí)并準(zhǔn)確測(cè)定環(huán)境樣品中的89Sr和90Sr，以評(píng)估這2種放射性核素對(duì)公眾和工作人員的劑量貢獻(xiàn)[3]。

89Sr、90Sr和其子體90Y均只發(fā)射β射線，因此γ能譜等非破壞性測(cè)量方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)它們的測(cè)量。89Sr、90Sr和其子體90Y在放射性測(cè)量前必須進(jìn)行化學(xué)分離，傳統(tǒng)的放化分離方法[2,4]包括沉淀法[5-6]、液-液萃取法[6-7]和離子交換法[8]，這些傳統(tǒng)方法均非常繁瑣，并需要通過(guò)子體90Y測(cè)量母體90Sr，非常耗時(shí)(長(zhǎng)達(dá)3周)。為實(shí)現(xiàn)快速分離基體組分和干擾核素，研究人員開(kāi)發(fā)了鍶特效樹(shù)脂，目前該樹(shù)脂已廣泛應(yīng)用于放射性鍶的分離[9-12]。

相對(duì)于液體閃爍譜儀1次只能測(cè)量1個(gè)樣品、本底較高(約8 min-1)、產(chǎn)生廢棄閃爍液等缺點(diǎn)(液體閃爍計(jì)數(shù))[13]，正比計(jì)數(shù)器由于其價(jià)格低、樣品制備簡(jiǎn)單方便、本底低(約0.5 min-1)、探測(cè)效率較高(約50%)、對(duì)α粒子的區(qū)分能力好和具有可同時(shí)測(cè)量多達(dá)8～16個(gè)樣品的優(yōu)勢(shì)，成為最早并廣泛使用的設(shè)備。然而，正比計(jì)數(shù)器不能區(qū)分核素89Sr、90Sr和90Y，因此，必須通過(guò)在90Sr/90Y分離后的一定時(shí)間間隔內(nèi)90Y向內(nèi)生長(zhǎng)的程度來(lái)評(píng)估89Sr和90Sr的含量。Sutherland[14]將90Y生長(zhǎng)因子從0至100%的計(jì)算電子表格進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，測(cè)量結(jié)果與其比較從而計(jì)算出樣品中89Sr和90Sr的百分比。但該方法需進(jìn)行約10次測(cè)量，因此總分析時(shí)間需要11 d才能獲得可接受的標(biāo)準(zhǔn)偏差(3%)。ISO 13160—2012[5]采用碳酸鹽沉淀分離堿土金屬、濃硝酸沉淀分離鈣、鉻酸鋇沉淀和氫氧化物沉淀除去鉻、鋇、鉛和鐵等干擾離子，最終制成SrCO3沉淀，采用正比計(jì)數(shù)器在90Sr/90Y分離后快速測(cè)量，放置20 d后進(jìn)行第2次測(cè)量。以上方法分析時(shí)間均較長(zhǎng)，均不適用于核事故或燃料棒破損時(shí)的快速分析需求。

放射性鍶的分析方法種類(lèi)繁多，各實(shí)驗(yàn)室選擇的方法主要取決于樣品基質(zhì)、干擾核素種類(lèi)和實(shí)驗(yàn)室的經(jīng)驗(yàn)。然而，在測(cè)量不確定度及其對(duì)可靠性方面的分析卻一直居于次要地位[15]。本工作旨在建立快速、簡(jiǎn)便并同時(shí)獲得89Sr和90Sr的分析方法，研究90Y的生長(zhǎng)因子對(duì)89Sr和90Sr測(cè)量值的影響，開(kāi)展不同89Sr/90Sr活度比對(duì)89Sr和90Sr測(cè)量結(jié)果的影響分析，通過(guò)活度比或活度的變化對(duì)測(cè)量不確定度的影響分析以期提高人們對(duì)測(cè)量不確定度的認(rèn)識(shí)，以確保在緊急情況下使用恰當(dāng)?shù)姆治龇椒ā?/p>

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 主要試劑和儀器

陽(yáng)離子交換樹(shù)脂(0.074～0.149 mm，氫型，8%交叉偶聯(lián)度，濕交換容量為1.7 meq/mL)、鍶特效樹(shù)脂柱(50～100 μm，柱體積2 mL，650 mg鍶樹(shù)脂/柱，交換容量為27 mg/g)，法國(guó)Triskem公司；90Sr-90Y標(biāo)準(zhǔn)溶液、89Sr標(biāo)準(zhǔn)溶液，中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院；硝酸鍶、硝酸、乙醇、檸檬酸等，分析純，國(guó)藥集團(tuán)化學(xué)試劑有限公司。

FE20K精密pH計(jì)，美國(guó)METTLER TOLEDO公司；微量連續(xù)可調(diào)移液器，德國(guó)BRAND公司；EPED-10TH實(shí)驗(yàn)室超純水機(jī)，南京易普易達(dá)科技發(fā)展有限公司；陽(yáng)離子交換柱(φ80 mm×100 mm，φ15 mm×200 mm，柱體積500 mL，下部帶有G3燒結(jié)板)，蘇州市東吳玻璃儀器有限公司訂做；XS-204分析天平(分度值為0.1 mg)，美國(guó)METTLER TOLEDO公司；MPC9604型低本底流氣式正比計(jì)數(shù)器和不銹鋼測(cè)量樣品盤(pán)(φ50 mm)，美國(guó)Protean公司；Rocker300型無(wú)油式真空泵，臺(tái)灣洛科儀器股份有限公司。

1.2 正比計(jì)數(shù)器對(duì)89Sr、90Sr和90Y的效率刻度

取1 mL已知活度的89Sr標(biāo)準(zhǔn)溶液和0.5 mL鍶載體溶液(10 g/L)于不銹鋼樣品盤(pán)中，將不銹鋼樣品盤(pán)置于紅外加熱燈下，蒸發(fā)至干。在低本底流氣式正比計(jì)數(shù)器上記錄樣品的β計(jì)數(shù)率。

正比計(jì)數(shù)器對(duì)90Sr和90Y的效率刻度方法參考ASTM D5811—2008[16]，方法如下：取1 mL已知活度的90Sr-90Y標(biāo)準(zhǔn)溶液和0.5 mL鍶載體溶液(10 g/L)于小燒杯中，置于電熱爐上加熱蒸發(fā)至干，用5 mL 8 mol/L硝酸溶解殘留物。將溶解液過(guò)鍶特效樹(shù)脂柱，之后用5 mL 8 mol/L硝酸分2次淋洗鍶特效樹(shù)脂柱，記錄淋洗結(jié)束時(shí)間，作為90Sr/90Y的分離時(shí)刻(90Y開(kāi)始生長(zhǎng)時(shí)刻，t1)。用5 mL 0.05 mol/L硝酸分2次洗脫鍶特效樹(shù)脂柱上的鍶，小燒杯收集洗脫液。稱(chēng)量不銹鋼樣品盤(pán)，記錄質(zhì)量，將不銹鋼樣品盤(pán)置于紅外加熱燈下，將鍶洗脫液分批(約3 mL)加到不銹鋼樣品盤(pán)上，蒸發(fā)至干，冷卻至室溫，稱(chēng)量不銹鋼樣品盤(pán)質(zhì)量，計(jì)算鍶的化學(xué)回收率。盡可能快地在低本底流氣式正比計(jì)數(shù)器上記錄樣品的β計(jì)數(shù)。放置至少7 d后，再次在低本底流氣式正比計(jì)數(shù)器上記錄樣品的β計(jì)數(shù)。

1.3 89Sr/90Sr不同活度比下的加標(biāo)實(shí)驗(yàn)

配制100 mL含10 Bq90Sr、2.2～218 Bq89Sr和0.5 mL鍶載體溶液(10 g/L)的8 mol/L硝酸溶液，并將其過(guò)鍶特效樹(shù)脂柱，之后用8 mol/L硝酸淋洗，記錄淋洗結(jié)束時(shí)間，作為90Sr/90Y的分離時(shí)刻，再用0.05 mol/L硝酸洗脫鍶，洗脫液加入至不銹鋼樣品盤(pán)上蒸發(fā)至干，稱(chēng)重后計(jì)算鍶的化學(xué)回收率。盡可能快地在低本底流氣式正比計(jì)數(shù)器上記錄樣品的β計(jì)數(shù)，相隔一定時(shí)間再次測(cè)量。

1.4 國(guó)際原子能機(jī)構(gòu)(IAEA)能力驗(yàn)證樣品中89Sr和90Sr的測(cè)定

取一定量的IAEA能力驗(yàn)證樣品在分析天平上稱(chēng)重后加入0.5 mL鍶載體溶液(10 g/L)。通過(guò)陽(yáng)離子交換樹(shù)脂富集、鍶特效樹(shù)脂分離，分離后盡可能快地在流氣式正比計(jì)數(shù)器上記錄樣品的β計(jì)數(shù)，放置18 d后再次測(cè)量。

2 計(jì)算方法

2.1 正比計(jì)數(shù)器對(duì)89Sr探測(cè)效率的計(jì)算方法

89Sr的探測(cè)效率按下式計(jì)算：

(1)

式中：ε89Sr為89Sr的測(cè)量效率；A89Sr為刻度盤(pán)中89Sr的活度，Bq；Rn(1)為89Sr刻度源測(cè)量的凈計(jì)數(shù)率，s-1。

2.2 正比計(jì)數(shù)器對(duì)90Sr和90Y探測(cè)效率的計(jì)算方法

1.2節(jié)所制備刻度源在流氣式正比計(jì)數(shù)器上共測(cè)量2次，2次測(cè)量所得公式如下。

第1次效率刻度測(cè)量：

YSrA90Srε90Sr+YSrA90Y1ε90Y=Rn(2)

(2)

A90Y1=A90Sr(1-e-λ90Y(t2-t1))

(3)

第2次效率刻度測(cè)量(放置7 d后測(cè)量)：

YSrA90Srε90Sr+YSrA90Y2ε90Y=Rn(3)

(4)

A90Y2=A90Sr(1-e-λ90Y(t3-t1))

(5)

式中：A90Y1和A90Y2分別為第1次測(cè)量中間時(shí)刻、第2次測(cè)量中間時(shí)刻刻度源中90Y的活度，Bq；A90Sr為刻度盤(pán)中90Sr的活度，Bq；λ90Y為90Y的衰變常量(0.260 0 d-1)；Rn(2)為刻度源第1次測(cè)量的凈計(jì)數(shù)率，s-1；Rn(3)為刻度源第2次測(cè)量的凈計(jì)數(shù)率，s-1；t1為90Sr/90Y分離時(shí)刻；t2為第1次測(cè)量進(jìn)行到一半的時(shí)刻；t3為第2次測(cè)量進(jìn)行到一半的時(shí)刻；ε90Y為90Y的探測(cè)效率；ε90Sr為90Sr的探測(cè)效率；YSr為鍶的化學(xué)回收率，表達(dá)式如下：

(6)

式中：ma為樣品中Sr(NO3)2的質(zhì)量，mg；mb為空樣品盤(pán)質(zhì)量，mg；mc為載體Sr(NO3)2的質(zhì)量，mg。

由式(2)～(5)可得：

(7)

(8)

式中：IF2為90Y在計(jì)數(shù)中點(diǎn)時(shí)刻t2時(shí)的生長(zhǎng)因子，IF2=1-e-λ90Y(t2-t1)；IF3為90Y在計(jì)數(shù)中點(diǎn)時(shí)刻t3時(shí)的生長(zhǎng)因子，IF3=1-e-λ90Y(t3-t1)。

2.3 89Sr、90Sr活度的計(jì)算方法

89Sr和90Sr樣品源在流氣式正比計(jì)數(shù)器上2次測(cè)量所得公式如下：

A90Sr(ε90Sr+ε90Y(1-e-λ90Y(t2-t1)))+

A89Sre-λ89Sr(t2-t1)ε89Sr=n1/YSr

(9)

A90Sr(ε90Sr+ε90Y(1-e-λ90Y(t3-t1)))+

A89Sre-λ89Sr(t3-t1)ε89Sr=n2/YSr

(10)

式中：n1為第1次測(cè)量的凈計(jì)數(shù)率，s-1；n2為第2次測(cè)量的凈計(jì)數(shù)率，s-1；λ89Sr為89Sr的衰變常量(0.013 7 d-1)。

令：

ε90Sr+ε90Y(1-e-λ90Y(t2-t1))=H

ε90Sr+ε90Y(1-e-λ90Y(t3-t1))=K

則：

A89Sr=

(11)

A90Sr=

(12)

89Sr和90Sr的活度濃度可表達(dá)如下：

(13)

(14)

式中，m為分析樣品量，kg。

2.4 89Sr和90Sr的不確定度計(jì)算方法

由式(9)、(10)、(13)、(14)可得89Sr和90Sr活度濃度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的數(shù)學(xué)模型：

(ε90Sr+ε90Y(1-e-λ90Y(t2-t1))))/

e-λ89Sr(t2-t1)ε89Sr

(15)

(16)

令：

(ε90Sr+ε90Y(1-e-λ90Y(t2-t1)))

N=e-λ89Sr(t2-t1)ε89Sr

F=e-λ89Sr(t3-t1)ε89Sr

根據(jù)不確定度傳播定律，89Sr和90Sr活度濃度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可展開(kāi)如下[10,18]：

(17)

(18)

式中，u(x)為各變量x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

(19)

3 結(jié)果和討論

3.1 正比計(jì)數(shù)器對(duì)89Sr、90Sr和90Y的探測(cè)效率刻度結(jié)果

效率刻度實(shí)驗(yàn)同時(shí)制備了3個(gè)刻度樣品，并分別在各探頭上進(jìn)行測(cè)量，表1為正比計(jì)數(shù)器的1個(gè)探頭對(duì)89Sr、90Sr和90Y的效率刻度結(jié)果。從表1可見(jiàn)，正比計(jì)數(shù)器對(duì)89Sr、90Sr和90Y的探測(cè)效率分別為0.478、0.428和0.490，與Maxwell Ⅲ等[19]報(bào)道的正比計(jì)數(shù)器對(duì)90Sr的探測(cè)效率為0.53處于同一水平；探測(cè)效率與β射線能量呈正相關(guān)，與Vincze等[20]報(bào)道的正比計(jì)數(shù)器對(duì)89Sr、90Sr和90Y的探測(cè)效率分別為0.18、0.17和0.19一致；3個(gè)樣品在同一探頭上的89Sr、90Sr和90Y的探測(cè)效率相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于3%，效率刻度結(jié)果的重復(fù)性較好。

3.2 90Y生長(zhǎng)因子對(duì)89Sr和90Sr測(cè)量值的影響

在10 Bq90Sr和4.4～19.8 Bq89Sr存在下，研究了90Y生長(zhǎng)因子對(duì)89Sr和90Sr測(cè)量值的影響，結(jié)果列于表2。從表2可見(jiàn)，90Y的生長(zhǎng)因子較小(典型值為0.07)時(shí)，測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度均明顯高于90Y生長(zhǎng)因子較大時(shí)的，此時(shí)的不確定度主要來(lái)源于90Y的生長(zhǎng)所帶來(lái)的計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)誤差；90Y的生長(zhǎng)因子大于0.25后，89Sr和90Sr的測(cè)量值和測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度均趨于穩(wěn)定。不同90Y生長(zhǎng)因子下89Sr和90Sr測(cè)量值與摻標(biāo)值的相對(duì)偏差示于圖1。從圖1可見(jiàn)，90Y生長(zhǎng)因子小于0.45時(shí)，隨著89Sr/90Sr活度比的增大，89Sr測(cè)量值與摻標(biāo)值的相對(duì)偏差不斷減小，90Sr測(cè)量值與摻標(biāo)值的相對(duì)偏差不斷增大；當(dāng)90Y生長(zhǎng)因子大于0.25時(shí)，89Sr和90Sr測(cè)量值與摻標(biāo)值的相對(duì)偏差均小于20%，且趨于穩(wěn)定，此時(shí)距90Y的分離時(shí)刻27 h。以上結(jié)果表明，延長(zhǎng)第2次與第1次測(cè)量的時(shí)間間隔，即增大90Y生長(zhǎng)因子，更有利于準(zhǔn)確獲得89Sr和90Sr的活度。

Kameo等[21]采用液閃譜儀2次測(cè)量的方法同時(shí)獲得89Sr和90Sr的活度，在89Sr/90Sr活度比為1時(shí)，90Y生長(zhǎng)因子在0.07～0.99范圍內(nèi)均可準(zhǔn)確獲得89Sr和90Sr的活度。在同樣的89Sr/90Sr活度比和90Y生長(zhǎng)因子范圍內(nèi)，89Sr和90Sr測(cè)量值與摻標(biāo)值的相對(duì)偏差最大值分別為-23.5%和15.5%，相對(duì)偏差較小，結(jié)論較為一致。

表1 正比計(jì)數(shù)器對(duì)89Sr、90Sr和90Y的效率刻度結(jié)果Table 1 Efficiency calibration result of proportional counter for 89Sr,90Sr and 90Y

表2 90Y生長(zhǎng)因子對(duì)89Sr和90Sr測(cè)量值的影響Table 2 Effect of 90Y growth factor on 89Sr and 90Sr measured value

圖1 不同90Y生長(zhǎng)因子下89Sr和90Sr測(cè)量值與摻標(biāo)值的相對(duì)偏差Fig.1 Relative deviation of 89Sr and 90Sr measured value and standard value under different growth factors of 90Y

3.3 89Sr/90Sr活度比對(duì)89Sr和90Sr測(cè)量結(jié)果的影響

在10 Bq90Sr和2.2～218 Bq89Sr存在下，研究了89Sr/90Sr活度比對(duì)各核素測(cè)量值的影響，結(jié)果列于表3。從表3中測(cè)量值與摻標(biāo)值的相對(duì)偏差可見(jiàn)，89Sr和90Sr的分別在-27.7%～12.0%和-6.4%～25.3%之間，與摻標(biāo)值吻合較好；89Sr/90Sr活度比為0.22時(shí)，89Sr的相對(duì)偏差最大，為-27.7%；89Sr/90Sr活度比為21.8時(shí)，90Sr的相對(duì)偏差最大，為25.3%。IAEA/AQ/27[22]采用切倫科夫-液閃譜儀聯(lián)合分析的方法分析加標(biāo)牛奶樣品，在89Sr/90Sr活度比約為2時(shí)，重復(fù)分析的5個(gè)樣品中有2個(gè)樣品的90Sr測(cè)量值與摻標(biāo)值的相對(duì)偏差大于25%；當(dāng)89Sr/90Sr活度比增加到約35時(shí)，90Sr的相對(duì)偏差高達(dá)40%。增大89Sr/90Sr活度比將增大90Sr的相對(duì)偏差，本文與IAEA/AQ/27所得結(jié)論一致。

測(cè)量結(jié)果的不確定度反映的是測(cè)量結(jié)果的可信度，IAEA能力驗(yàn)證的結(jié)果評(píng)價(jià)亦采用相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度[23]。89Sr和90Sr的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(ur)隨89Sr/90Sr活度比變化的趨勢(shì)示于圖2。由圖2可見(jiàn)，隨著89Sr/90Sr活度比的增加，89Sr的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度逐漸減小并趨于穩(wěn)定，90Sr的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度逐漸增大。90Sr活度約為10 Bq時(shí)，如果按照IAEA能力驗(yàn)證對(duì)水中89Sr和90Sr精密度評(píng)價(jià)所采用的最大相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(0.25)，則本方法適用的最佳89Sr/90Sr活度比范圍為0.44～10.9。

表3 不同89Sr/90Sr活度比下89Sr和90Sr的摻標(biāo)值和測(cè)量值Table 3 Standard value and measurement value of 89Sr and 90Sr under different activity ratios of 89Sr/90Sr

Rondahl等[15]對(duì)切倫科夫-液閃譜儀聯(lián)合分析和液閃譜儀解譜2種方法進(jìn)行不確定度分析，結(jié)果表明89Sr和90Sr的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度均會(huì)隨著與對(duì)方活度比的或其活度的增加而增加。本文所采用的方法與Rondahl等介紹的2種方法的共同點(diǎn)為均采用解方程的方式獲得89Sr和90Sr的活度，2個(gè)核素的測(cè)量均不是獨(dú)立進(jìn)行的，因此不確定度將隨著其與另一核素的活度比或活度的增加而增加。IAEA/AQ/27[22]也得到了相同的結(jié)論，對(duì)于加標(biāo)水樣，當(dāng)89Sr/90Sr活度比為2.5時(shí)，90Sr的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度約為0.13，當(dāng)89Sr/90Sr活度比為40時(shí)，相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度約為0.50。

3.4 IAEA能力驗(yàn)證樣品中89Sr和90Sr的分析結(jié)果

2016年和2018年IAEA組織了全球范圍的水中89Sr和90Sr的能力驗(yàn)證，IAEA能力驗(yàn)證樣品中89Sr和90Sr的測(cè)量結(jié)果列于表4。由表4可見(jiàn)，共分析了3個(gè)IAEA能力驗(yàn)證樣品，89Sr/90Sr活度比分別為1.82、0.67和0.58，89Sr和90Sr測(cè)量值與指定值的相對(duì)偏差最大值為7.44%，證實(shí)本工作建立的分析方法是準(zhǔn)確可靠的，且3個(gè)樣品的89Sr/90Sr活度比均在0.44～10.9范圍內(nèi)，證實(shí)了本方法的適用范圍。

圖2 89Sr和90Sr的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度隨89Sr/90Sr活度比的變化Fig.2 Change of combined standard uncertainty of 89Sr and 90Sr with activity ratio of 89Sr/90Sr

表4 IAEA能力驗(yàn)證樣品中89Sr和90Sr的測(cè)量結(jié)果 Table 4 Measurement results of 89Sr and 90Sr in IAEA proficiency test sample

4 結(jié)論

1) 建立了利用鍶特效樹(shù)脂分離后采用正比計(jì)數(shù)器進(jìn)行2次測(cè)量從而同時(shí)并快速獲得89Sr和90Sr含量的方法。方法操作簡(jiǎn)單，無(wú)需等待90Sr/90Y平衡。

2) 延長(zhǎng)第2次與第1次測(cè)量的時(shí)間間隔，即增大90Y生長(zhǎng)因子，有利于準(zhǔn)確獲得89Sr和90Sr的活度。

3)89Sr/90Sr活度比為0.22～21.8時(shí)，89Sr和90Sr測(cè)量值與摻標(biāo)值的相對(duì)偏差小于±30%。

4) 不確定度分析表明，一個(gè)核素的不確定度將隨著與另一核素的活度比或其活度的增加而增加；89Sr/90Sr活度比范圍為0.44～10.9時(shí)，89Sr和90Sr的最大相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度均小于0.25。

5) 對(duì)3個(gè)IAEA能力驗(yàn)證樣品進(jìn)行了分析，89Sr和90Sr測(cè)量值與指定值的相對(duì)偏差最大值為7.44%，證實(shí)了本方法的準(zhǔn)確性。