谷拴成，楊超凡，王 盼，薛 蛟

（西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安710054）

煤炭作為1 種重要的工業(yè)原料，對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展起著舉足輕重的作用[1]，現(xiàn)階段，我國(guó)仍通過留設(shè)煤柱的方式對(duì)采準(zhǔn)工作面進(jìn)行保護(hù)[2]，在煤柱寬度設(shè)計(jì)中，如何確定合理可靠的煤柱最大塑性區(qū)寬度顯得尤為重要[3-8]。若選取的煤柱塑性區(qū)寬度過大，則留設(shè)煤柱寬度的設(shè)計(jì)也會(huì)偏大，這將直接影響到礦井生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)效益；若選取的煤柱塑性區(qū)寬度過小，則煤柱寬度的設(shè)計(jì)也會(huì)偏小，設(shè)計(jì)出的煤柱無法承擔(dān)起防護(hù)水、地壓等方面的破壞作用，影響回采工作的安全。關(guān)于煤柱塑性區(qū)寬度計(jì)算這一課題，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者開展了廣泛的研究工作?；谟?guó)的煤礦開采條件，A H 威爾遜在1972 提出了兩區(qū)約束理論[9]，并給出了煤柱屈服區(qū)寬度計(jì)算式。王旭春、黃福昌等人[10]通過對(duì)煤柱極限強(qiáng)度影響因素分析，建議通過實(shí)驗(yàn)確定煤柱塑性區(qū)寬度。張少杰、王金安等人[11]根據(jù)煤柱破壞特征，采用數(shù)值模擬方法，研究了采空區(qū)邊緣煤巖體塑性區(qū)分布形態(tài)。謝廣祥、王磊等人[12]對(duì)煤柱合理寬度進(jìn)行了研究。劉增平、梁順[13]在理論計(jì)算出煤柱塑性區(qū)寬度后對(duì)煤柱進(jìn)行數(shù)值模擬研究，根據(jù)模擬結(jié)果對(duì)沿空窄煤柱進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Liya ZHANG，Kazhong DENG 等人[14]利用FLAC3D數(shù)值模擬軟件研究了煤柱彈塑界面應(yīng)力增大系數(shù)的變化規(guī)律及煤柱穩(wěn)定性。張科學(xué)[15]從上區(qū)段采空區(qū)側(cè)向支承應(yīng)力分布規(guī)律、煤柱應(yīng)力分布、巷道圍巖應(yīng)力分布、巷道圍巖變形與煤柱寬度的關(guān)系及護(hù)巷煤柱寬度的理論計(jì)算5 個(gè)方面綜合考慮護(hù)巷煤柱的寬度。韓承強(qiáng)等人[16]采用現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)法，分析了沿空掘巷小煤柱以及工作面煤體內(nèi)應(yīng)力變化、超前支承壓力影響范圍, 并通過數(shù)值模擬分析了不同寬度煤柱塑性區(qū)變化范圍。呂曉波[17]采用理論計(jì)算和數(shù)值模擬對(duì)騰暉煤礦合理煤柱寬度進(jìn)行了研究。目前看來，上述研究在對(duì)煤柱塑性區(qū)寬度進(jìn)行確定時(shí)，均未能給出確定煤柱應(yīng)力邊界條件的具體方法，為此，以巖土工程中最為常見的成拱效應(yīng)為切入點(diǎn)，對(duì)煤柱受力進(jìn)行研究，結(jié)合煤柱應(yīng)力邊界條件，給出在考慮鄰近采空區(qū)煤巖體成拱效應(yīng)時(shí)煤柱最大塑性區(qū)寬度的計(jì)算式。首先對(duì)普氏拱的假定[18]進(jìn)行修正，建立傳力拱模型，再對(duì)傳力拱模型進(jìn)行分析，確定出拱軸線方程，明確煤柱受力邊界條件，據(jù)此建立煤柱彈塑性界面微分方程，通過對(duì)微分方程求解，推導(dǎo)出煤柱最大塑性區(qū)寬度計(jì)算式；進(jìn)一步根據(jù)玉華煤礦工程地質(zhì)條件，采用ANSYS15.0 對(duì)煤柱最大塑性區(qū)寬度進(jìn)行模擬研究，探究理論計(jì)算結(jié)果的適用性；最后結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果，對(duì)理論計(jì)算與數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 傳力拱模型的建立與分析

成拱效應(yīng)在巖土工程領(lǐng)域是1 種常見的現(xiàn)象，相關(guān)研究[19]認(rèn)為，巖土工程中的成拱效應(yīng)是由于巖土材料充分發(fā)揮其抗壓強(qiáng)度而進(jìn)行自我優(yōu)化調(diào)整的結(jié)果。由于采空區(qū)上覆煤巖體不均勻變形受力，煤巖體將自發(fā)形成能夠調(diào)整自身抗剪強(qiáng)度以抵抗外力的拱，該拱必然能使介質(zhì)最大限度的發(fā)揮其抗壓強(qiáng)度作用[20]，因此，在采空區(qū)上覆巖層自重荷載作用下，合理拱軸線應(yīng)為二次曲線。

將采空區(qū)上方的拱簡(jiǎn)化為水平拱，認(rèn)為其處于平面應(yīng)變狀態(tài)?；谄帐侠碚?，提出以下假設(shè)。

1）采空區(qū)上部煤巖體坍塌后所形成的拱只能承受壓應(yīng)力，不能承受拉應(yīng)力。

2）作用于拱上的荷載僅為上覆巖層自重荷載。

3）拱內(nèi)垮落的煤巖體將完全填充拱內(nèi)空間。

4）傳力拱物理模型如圖1，在鄰近采空區(qū)側(cè)煤柱側(cè)壁處，將產(chǎn)生破裂面，破裂面與煤壁夾角為θ，θ=45°-φ/2，φ 為煤柱內(nèi)摩擦角。并在采空區(qū)上方的水平面上與傳荷拱相交，形成垮落的最大煤巖體。

圖1 傳力拱物理模型Fig.1 Physical model of force transfer arch

圖1 中，b 為傳力拱拱高，m；M 為采高，m；a 為采空區(qū)寬度的1/2，m；c 為鄰采空區(qū)側(cè)煤柱垮落煤體的水平寬度，m；a1為傳力拱寬度的1/2，m。

基于上述4 個(gè)假定，將圖1 的物理模型簡(jiǎn)化為力學(xué)模型，傳力拱力學(xué)模型如圖2?？紤]到結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，將左半部分拱的作用用水平推力T 代替，選取右半部分拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

圖2 傳力拱力學(xué)模型Fig.2 Mechanics model of force transfer arch

圖2 中，Q 為傳力拱上覆巖層自重荷載，N/m；T為作用于拱頂?shù)乃酵屏?，N；R 為拱支座承受的反力；T′為R 的水平分量，N；V 為R 的豎直分量，N；β為V 與R 的夾角，（°）。

任取一點(diǎn)（x，y），根據(jù)假定1，由于拱不能承受拉應(yīng)力。因此所有外力對(duì)點(diǎn)（x，y）的彎矩為0，即：

由靜力平衡條件可知，作用于拱腳的水平推力T′與作用于拱頂?shù)乃酵屏 相等。根據(jù)假定3，并取煤巖體初始碎脹系數(shù)為K，可得：

式中：K 為煤巖體初始碎脹系數(shù)；M 為采高，m；a1為傳力拱寬度的1/2，m。

聯(lián)立式（1）、式（2），可得拱軸線方程為：

當(dāng)取x=a1時(shí)，可得拱高b 為：

根據(jù)靜力平衡條件可以求得拱支座水平反力T′和豎向反力V 分別為：

由式（3）可知，采空區(qū)上方拱的拱軸形式與垮落煤巖體性質(zhì)以及采空區(qū)寬度2a1、采高M(jìn) 有關(guān)，與采空區(qū)所處位置埋深無關(guān)，這與普氏拱理論所得的結(jié)論一致。

但應(yīng)注意到的是，在對(duì)拱軸線的方程進(jìn)行求解時(shí)所采用的假設(shè)與普氏拱在求解拱軸線方程時(shí)所采用的假設(shè)不完全一致。沒用采用普氏理論中關(guān)于堅(jiān)固系數(shù)f 的假設(shè)，在普氏理論中，f 是1 個(gè)沒有量綱的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，通常取f=Rc/10，普氏將拱腳最大摩擦力降低一半后，利用f 建立了求解拱軸方程的補(bǔ)充條件T′=Qfa1/2?？紤]到在煤礦實(shí)際生產(chǎn)過程中，由于采用垮落法處理采空區(qū)，因此拱內(nèi)垮落的煤巖體將完全填充拱內(nèi)空間。根據(jù)工程實(shí)際建立求解拱軸方程的補(bǔ)充條件式（2）。

2 采空區(qū)側(cè)煤幫塑性區(qū)寬度計(jì)算

推導(dǎo)出采空區(qū)上方傳力拱的拱軸方程后，進(jìn)一步對(duì)煤柱進(jìn)行受力分析。煤柱極限強(qiáng)度為σzl，煤柱塑性區(qū)寬度為rp，采空區(qū)內(nèi)垮落煤巖體作用于煤壁的水平力為px，建立的煤柱受力模型如圖3。

圖3 煤柱受力模型Fig.3 Coal pillar model

采空區(qū)上覆巖層自重荷載通過采空區(qū)上方傳力拱向煤柱傳遞，根據(jù)此時(shí)煤柱的受力狀態(tài)，若認(rèn)為拱腳下的煤柱處于塑性破壞狀態(tài)，并假定煤柱發(fā)生的是剪切破壞，并且剪切破壞面平行于煤層層面，取彈塑性界面微分單元，煤柱彈塑性界面微分單元模型如圖4。

圖4 煤柱彈塑性界面微分單元模型Fig4 Elastic-plastic interface differential unit model of coal pillar

建立塑性破壞區(qū)界面平衡微分方程式（7）。

式中：σx、σy為x、y 方向的壓應(yīng)力；τxy為界面的剪應(yīng)力；c 為煤柱的黏聚力，Pa；φ 為煤柱的內(nèi)摩擦角，（°）。

考慮到采空區(qū)上方拱向煤柱傳力使煤柱發(fā)生塑性破壞，建立如下邊界條件：

式中：σzl為煤柱極限強(qiáng)度，Pa。

為求解微分方程，還需建立補(bǔ)充邊界條件，由于塑性區(qū)側(cè)向應(yīng)力由外向里漸增，在與核區(qū)交界處為最大，恢復(fù)到開采前的原巖應(yīng)力[3]，因此可得：

式中：k 為原巖應(yīng)力場(chǎng)中水平應(yīng)力系數(shù)；ρ 為煤巖體的平均密度，t/m3；g 為重力加速度。

由式（7）～式（9），可得到屈服區(qū)寬度rp的表達(dá)式為：

式中：px為采空區(qū)垮落煤巖體向煤柱側(cè)壁傳遞的水平壓力，N/m；rp為塑性區(qū)寬度，m。

根據(jù)式（10），可知塑性區(qū)寬度在煤柱不同高度處是不同的，在y=0 處煤柱塑性區(qū)寬度最大。采空區(qū)內(nèi)垮落煤巖體向煤柱側(cè)壁傳遞的水平力可以采用巖柱法進(jìn)行計(jì)算，為便于計(jì)算，在對(duì)整體計(jì)算結(jié)果影響不大的情況下，忽略扁壓作用，則px可由式（11）進(jìn)行計(jì)算。

將式（11）代入煤柱塑性區(qū)寬度計(jì)算式（9），可計(jì)算出煤柱鄰近采空區(qū)側(cè)塑性區(qū)寬度。由式（9）可知，采空區(qū)垮落煤巖體向煤柱側(cè)壁傳遞的水平力px有利于減小塑性區(qū)寬度，提高煤柱穩(wěn)定性。

在實(shí)際工程中，考慮到安全方面的要求，若將px作為強(qiáng)度儲(chǔ)備，可在計(jì)算煤柱塑性區(qū)寬度時(shí)不予考慮。并取y=0 時(shí)煤柱最大塑性區(qū)寬度作為留設(shè)煤柱寬度計(jì)算的依據(jù)，并引入采動(dòng)影響因子d?？傻煤?jiǎn)化處理后煤柱最大塑性區(qū)計(jì)算式：

3 模擬驗(yàn)證

3.1 工作面條件

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述理論計(jì)算式所揭示規(guī)律的合理性，現(xiàn)結(jié)合焦坪礦區(qū)玉華煤礦2410 工作面開采工況進(jìn)行模擬驗(yàn)證。

2410 工作面開采范圍內(nèi)煤巖體的初始碎脹系數(shù)為1.4，煤層平均厚度為5.9 m，工作面長(zhǎng)度240 m。直接頂一般厚度為5.0 m，為粉細(xì)砂巖?；卷斠话愫穸葹?2.9 m，為中砂粗巖，成分以石英，長(zhǎng)石為主。底板一般厚度為4.1 m，為碳質(zhì)泥巖。巖層物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 煤巖體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of coal and rock

3.2 模型建立

采用ANSYS15.0 進(jìn)行模擬計(jì)算，建立模型時(shí)，選取plane42 單元，在劃分網(wǎng)格時(shí)對(duì)煤柱進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，煤層埋深取500 m 和600 m，煤柱寬度取35 m，采高分別取4、5、6、7 m。建模過程中，所用參數(shù)值大部分為玉華煤礦實(shí)測(cè)參數(shù)，部分參數(shù)由工程類比法確定，數(shù)值分析參數(shù)見表1。建立的幾何模型與物理模型如圖5。

圖5 數(shù)值分析模型Fig.5 Numerical analysis model

3.3 模擬結(jié)果分析

模擬結(jié)果表明：在采深為500、600 m 時(shí)，分別對(duì)采高為4、5、6、7 m 時(shí)煤柱鄰近采空區(qū)側(cè)塑性區(qū)受力特征進(jìn)行分析。煤柱等效塑性應(yīng)力云圖如圖6。

圖6 煤柱等效塑性應(yīng)力云圖Fig.6 Cloud map of equivalent plastic stress of coal pillar

由式（10）可知，煤柱的塑性區(qū)寬度在煤柱不同高度處并不相等，在煤柱中間（y=0）塑性區(qū)寬度最大，向煤柱頂（y=-m/2）、底（y=m/2）處塑性區(qū)寬度遞減，數(shù)值模擬所揭示的煤柱塑性區(qū)沿煤柱高度分布規(guī)律與式（10）所反應(yīng)出的規(guī)律一致。

同時(shí)，模擬結(jié)果表明，當(dāng)采深一定時(shí)，隨著采高的增加，煤柱塑性區(qū)范圍不斷擴(kuò)大；采高一定時(shí)，隨著采深的增加，煤柱塑性區(qū)范圍也在不斷擴(kuò)大。模擬結(jié)果反應(yīng)出的規(guī)律與式（10）所揭示的煤柱最大塑性區(qū)寬度隨采高、采深的變化規(guī)律一致。

結(jié)合銅川焦坪礦區(qū)玉華煤礦2410 工作面開采條件，取垮落煤巖體初始碎脹性系數(shù)K=1.4，采動(dòng)影響系數(shù)d=1.5，原巖應(yīng)力場(chǎng)水平側(cè)壓力系數(shù)k=1.5。將式（12）所計(jì)算的煤柱最大塑性區(qū)寬度值與模擬結(jié)果列表對(duì)比見表2。

表2 理論計(jì)算與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of theoretical and numerical simulation results

由表2 發(fā)現(xiàn)，在中等采高（4 m＜M＜7 m）的情況下，依據(jù)式（12）得出的理論計(jì)算結(jié)果與模擬結(jié)果相差不大。在采高較小時(shí)（M≤4 m），與模擬結(jié)果相比，理論計(jì)算結(jié)果偏小。采高較大時(shí)（M≥7 m），與模擬結(jié)果相比，理論計(jì)算結(jié)果偏大。因此，式（12）適用于中等采高情況下計(jì)算煤柱的最大塑性區(qū)寬度。

4 工程實(shí)例

玉華煤礦2410 工作面采深600 m，采高6 m，為中等采高。根據(jù)表2 的計(jì)算結(jié)果，理論計(jì)算的玉華煤礦2401 工作面煤柱最大塑性區(qū)寬度應(yīng)為2.63米，數(shù)值模擬結(jié)果為2.70 m。理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致。為驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果的可靠性，進(jìn)一步對(duì)現(xiàn)場(chǎng)煤柱受力進(jìn)行監(jiān)測(cè)

4.1 測(cè)點(diǎn)布置與數(shù)據(jù)采集

測(cè)站布置在玉華煤礦2410 工作面回風(fēng)巷道。共安裝4 個(gè)應(yīng)力計(jì)，安裝位置分別距煤壁深1、2、3、4 m。2410 工作面回風(fēng)巷煤柱應(yīng)力計(jì)安裝后，實(shí)測(cè)煤柱應(yīng)力變化曲線如圖7。

圖7 實(shí)測(cè)煤柱應(yīng)力變化曲線Fig.7 Measured coal pillar stress change curves

4.2 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析

在回采過程中，距煤壁1 m 和2 m 深處的應(yīng)力值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，在回采工作面靠近測(cè)站50 m 時(shí)，1 m 的煤柱應(yīng)力開始下降，當(dāng)工作面推進(jìn)到距測(cè)站9 m 時(shí)，該處應(yīng)力急劇下降，說明此時(shí)1 m 處的煤柱發(fā)生了塑性破壞；回采工作面靠近測(cè)站21 m 時(shí)，2 m 的煤柱應(yīng)力開始下降，當(dāng)工作面推進(jìn)到距測(cè)站12 m 時(shí)，2 m 處的應(yīng)力急劇下降，說明此時(shí)2 m 處的煤柱發(fā)生了塑性破壞；3、4 m 深處的應(yīng)力計(jì)讀數(shù)隨著工作面的推進(jìn)在不斷的增加隨后保持平穩(wěn)，表明距離煤壁3、4 m 深處的煤體擁有足夠的承載能力，未發(fā)生塑性破壞。

實(shí)測(cè)結(jié)果表明，回采過程采空區(qū)形成時(shí)，煤柱最大塑性區(qū)寬度在2～3 m 之間。與理論計(jì)算結(jié)果2.61 m 以及數(shù)值模擬結(jié)果2.70 m 一致。結(jié)果表明，在中等采高（4 m＜M＜7 m）時(shí)，按式（12）確定出的煤柱最大塑性區(qū)寬度較為可靠。

5 結(jié) 論

1）依據(jù)巖土工程中常見的成拱效應(yīng)，建立了煤礦開采過程中采空區(qū)上覆煤巖體的成拱效應(yīng)模型，并推導(dǎo)出采空區(qū)上方形成的傳力拱的拱軸方程。

2）依據(jù)采空區(qū)上覆巖層自重荷載通過傳力拱傳遞至煤柱，建立了煤柱受力模型，對(duì)煤柱進(jìn)行彈 塑性分析，給出了在考慮采空區(qū)上覆煤巖體的成拱效應(yīng)下煤柱的最大塑性區(qū)寬度計(jì)算公式。

3）理論計(jì)算式所揭示的煤柱塑性區(qū)變化規(guī)律為：①塑性區(qū)寬度在煤柱中間（y=0）最寬，并向煤柱頂（y=-M/2）、底（y=M/2）遞減；②采空區(qū)垮落煤巖體向煤柱側(cè)壁傳遞的水平力px能減小煤柱的塑性區(qū)寬度；③煤柱所在的煤層的采深越大，煤柱的塑性區(qū)寬度也越大；④隨著采高的增加，煤柱的最大塑性區(qū)寬度也會(huì)增大。

4）使用ANSYS 數(shù)值模擬軟件，結(jié)合銅川玉華煤礦的工程條件，選取采深為500、600 m，采高為4、5、6、7 m 對(duì)煤柱的塑性區(qū)進(jìn)行了模擬。模擬結(jié)果表現(xiàn)出的規(guī)律與理論計(jì)算時(shí)所揭示的規(guī)律一致。但在煤柱的最大塑性區(qū)方面，可以發(fā)現(xiàn)在中等采高（4 m＜M＜7 m）時(shí)，理論計(jì)算的煤柱最大塑性區(qū)寬度與數(shù)值模擬的結(jié)果相差不大。表明在中等采高的情況下，按理論計(jì)算式得出的煤柱最大塑性區(qū)寬度有較好的適用性。

5）玉華煤礦2410 工作面回風(fēng)巷道的煤柱受力監(jiān)測(cè)結(jié)果表明，隨著采煤工作面的推進(jìn)，采空區(qū)形成后煤柱的塑性區(qū)寬度在2～3 m 的范圍內(nèi)，與理論計(jì)算結(jié)果一致，驗(yàn)證了在中等采高下理論計(jì)算式的可靠性。