指向發(fā)展學(xué)生思維深刻性的物理教學(xué)*
——以 “機(jī)械能守恒定律”的運(yùn)用為例

劉成剛

(海東市第二中學(xué) 青海 海東 810600)

思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平.它集中表現(xiàn)為善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，不被表面現(xiàn)象所迷惑；善于從整體上用聯(lián)系的觀點(diǎn)，開展系統(tǒng)的、全面的科學(xué)思維活動(dòng)；能深刻理解物理概念的內(nèi)涵和外延，邏輯嚴(yán)密地進(jìn)行推理論證.它和思維的靈活性、敏捷性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性構(gòu)成了反映物理思維能力強(qiáng)弱的品質(zhì).思維的深刻性是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生思維的深刻性，有利于促進(jìn)其他思維品質(zhì)的發(fā)展[1].

在“機(jī)械能守恒定律”運(yùn)用中，學(xué)生對單個(gè)物體和包括地球組成的系統(tǒng)幾乎沒有問題，但對于存在相互作用的多個(gè)物體，出錯(cuò)的概率就會(huì)大幅度增加.本文將以此為例，探討如何有效開展培養(yǎng)學(xué)生思維“深刻性”的教學(xué).

1 以“遞進(jìn)問題”把握好對概念規(guī)律本質(zhì)的教學(xué)

中學(xué)生常常由于缺乏對“概念和規(guī)律”的本質(zhì)理解，忽視物理規(guī)律的使用范圍，缺乏對問題深度分析，造成了對問題實(shí)質(zhì)的錯(cuò)誤判斷或思維混亂，教學(xué)中可以通過設(shè)置由淺入深、由簡到繁的系列“遞進(jìn)問題”，以逐步深化對規(guī)律本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

在“機(jī)械能守恒定律”的運(yùn)用中，有彈力存在時(shí)，學(xué)生常常會(huì)犯兩個(gè)錯(cuò)誤：一是，不區(qū)分彈力是研究系統(tǒng)的內(nèi)力還是外力，一概認(rèn)為只要只有重力或彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能就一定守恒，事實(shí)上，如果彈力是研究系統(tǒng)之外的力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能是不守恒的；二是，不考慮研究系統(tǒng)內(nèi)彈力做功的特點(diǎn)，一概認(rèn)為，只要系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能就一定守恒，事實(shí)上，如果一對內(nèi)彈力對系統(tǒng)做的總功不為零，同時(shí)又沒有引起系統(tǒng)彈性勢能的變化，該系統(tǒng)的機(jī)械能也一定是不守恒的[2].

【例1】如圖1(a)所示，小球從A點(diǎn)開始自由下落到B點(diǎn)時(shí)接觸到固定在地面上的豎直輕彈簧的上端點(diǎn)，隨之將彈簧壓縮到C點(diǎn)后，再被彈簧豎直彈回到B點(diǎn)分離(忽略空氣阻力).

圖1 小球自彈簧正上方某高度釋放

問題1:小球從A點(diǎn)開始第一次到達(dá)B點(diǎn)的過程中，小球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒?

解析:忽略阻力,只有系統(tǒng)內(nèi)重力做功,機(jī)械能守恒.

問題2:小球從B到C再到B的過程中，小球和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？

解析:此過程中，除了系統(tǒng)內(nèi)重力做功外，還有系統(tǒng)外的彈簧彈力做功，系統(tǒng)內(nèi)的機(jī)械能(動(dòng)能、重力勢能)和系統(tǒng)外的彈簧的機(jī)械能(彈性勢能)相互轉(zhuǎn)化，因此系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒.

問題3:小球從B到C再到B點(diǎn)的過程中，小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？

解析:此過程中，地面雖對彈簧有力的作用，但彈簧與地面接觸的作用點(diǎn)并未發(fā)生移動(dòng)，故地面對彈簧的力不做功，則小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)，只有系統(tǒng)內(nèi)重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力做功，小球的動(dòng)能、重力勢能和彈簧的彈性勢能在系統(tǒng)內(nèi)相互轉(zhuǎn)化，與外界無能量交換，因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.

問題4:小球從A→B→C→B的過程中，小球、地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？

解析:不守恒.理由同問題2.

問題5:小球從A→B→C→B的過程中，小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？

解析:守恒.理由同問題3.

問題6:如果在輕彈簧的上端固定一鐵板，如圖1(b),平衡時(shí)將彈簧的上端壓縮至D點(diǎn)，小球從某高度A′點(diǎn)自由釋放，碰到鐵板后立刻與鐵板一起運(yùn)動(dòng)，將彈簧上端壓縮至最低點(diǎn)E處，但不粘連，之后小球仍被彈回到B點(diǎn)與鐵板分離.以鐵板、小球、彈簧和地球組成系統(tǒng)，該系統(tǒng)在小球與鐵板分離前的整個(gè)過程中機(jī)械能是否守恒？

解析:對鐵板、小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)，因?yàn)樾∏蚺c鐵板碰撞的過程中，要壓縮鐵板，壓縮過程中鐵板向下的位移要小于小球向下的位移，但碰撞間的相互作用的彈力大小相等，因此小球?qū)﹁F板所做的正功要比鐵板對小球所做負(fù)功少，即碰撞過程中一對內(nèi)彈力做的總功為負(fù)，且由于碰撞過程十分短暫，彈簧還未來得及形變，碰撞已結(jié)束，彈簧的彈性勢能保持不變，碰撞減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此該系統(tǒng)此過程的機(jī)械能不守恒，整個(gè)過程的機(jī)械能也就不守恒了.

以上是根據(jù)學(xué)生可能的認(rèn)知，設(shè)置環(huán)環(huán)相扣的“遞進(jìn)問題”，使學(xué)生在心理上產(chǎn)生困惑，誘發(fā)進(jìn)一步想突破沖突，同時(shí)教師又給學(xué)生以“腳手架”開啟學(xué)生的思維，深化了對機(jī)械能守恒條件的本質(zhì)理解，有利于提升學(xué)生思維的深刻性.

2 對“易錯(cuò)問題”進(jìn)行辨析和評(píng)判 提升學(xué)生思維的縝密性和全面性

高中學(xué)生思維水平和分析問題的能力尚處在發(fā)展階段，因此在學(xué)習(xí)過程中難免因?yàn)樗季S不周全而導(dǎo)致錯(cuò)誤.教學(xué)中應(yīng)積累學(xué)生有價(jià)值的錯(cuò)誤，讓學(xué)生通過辨析和評(píng)判，在探明錯(cuò)因的過程中，發(fā)展學(xué)生思維的縝密性和全面性.

學(xué)生學(xué)習(xí)了“機(jī)械能守恒定律”后，知道單個(gè)物體和多個(gè)物體守恒條件不同，但是在解決多個(gè)關(guān)聯(lián)物體的實(shí)際問題時(shí)，常常表現(xiàn)出“割裂”研究對象，思維不嚴(yán)謹(jǐn)和不全面的現(xiàn)象.教學(xué)中可以通過對“易錯(cuò)問題”的辨析和評(píng)判，發(fā)展學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和全面性.

【例2】如圖2(a)所示，質(zhì)量均為m=2 kg的完全相同的A,B兩球迎面彈性正碰.碰撞前球A,B速度分別為vA=5 m/s，vB=-4 m/s(取A碰撞前速度為正方向)，求在碰撞過程中，A,B兩球最大彈性勢能？

圖2 小球迎面彈性正碰前后

解法1：由于A,B為彈性正碰，則碰撞過程動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，質(zhì)量相等的物體碰撞后交換速度.即碰撞后A,B兩球的速度分別為v′A=-4 m/s，v′B=5 m/s，如圖2(b).不難推知，碰撞過程中A,B都是各自先沿原方向?qū)⑺俣戎饾u減小到零再反向加速運(yùn)動(dòng)直至交換速度.因此球A,B的最小動(dòng)能都為零.由機(jī)械能守恒知，球動(dòng)能最小的時(shí)刻就是其彈性勢能最大的時(shí)刻，球動(dòng)能的減少量等于其彈性勢能的增加量.則A球的最大彈性勢能為

球B的最大彈性勢能

解法2：彈性勢能最大，對應(yīng)形變量最大.對小球碰撞的運(yùn)動(dòng)過程分析可知，形變量最大時(shí)兩球達(dá)到共同速度.由動(dòng)量守恒定律mvA+mvB=2mv共得它們的共同速度v共=0.5 m/s，方向與A球碰撞前速度方向相同.如上對球A,B分別運(yùn)用機(jī)械能守恒得：

A的最大的彈性勢能

B的最大彈性勢能

師：上述兩種解法似乎都有道理，但卻得出了不同的結(jié)論，顯然至少有一種是錯(cuò)誤的，請同學(xué)們仔細(xì)偵查錯(cuò)誤之處(留給學(xué)生一定的時(shí)間思考).

生甲：彈性勢能最大應(yīng)該是形變量最大.形變量最大時(shí)，兩者速度相同，相同速度為v共=0.5 m/s，不是零.因此解法1應(yīng)該是錯(cuò)誤的，解法2應(yīng)該是對的.

師：解法1中，動(dòng)能最小，勢能最大，難道不符合機(jī)械能守恒嗎？

經(jīng)過追問，學(xué)生對解法2也產(chǎn)生了疑惑.

生乙：上述情境是兩個(gè)完全相同的小球發(fā)生彈性正碰.根據(jù)牛頓第三定律，在碰撞的任意時(shí)刻，相互碰撞的彈力大小應(yīng)該相等，根據(jù)胡克定律，兩球的形變量相同，彈性勢能也應(yīng)該相同，因此任何時(shí)刻兩球彈性勢能之比(包括最大值之比)應(yīng)為1∶1.解法2應(yīng)該是錯(cuò)誤的.

師：難道形變量最大，不應(yīng)該是彈性勢能最大？

經(jīng)過追問，學(xué)生意識(shí)到兩種解法可能都是錯(cuò)誤的.

師：上述兩種解法都用到了機(jī)械能守恒定律.其研究對象是分別針對A(包括地球)、B(包括地球)還是A和B(包括地球)組成的系統(tǒng)？

生：兩種解法的機(jī)械能守恒對象都是分別針對球A和球B.

師：A和B各自的機(jī)械能真的守恒嗎？(留給學(xué)生一定的時(shí)間思考)

生：(恍然大悟)A受到B的彈力，對A來說是外力；B受到A的彈力，對B來說也是外力；外彈力做了功， A和B各自的機(jī)械能是不守恒的.

至此，學(xué)生明白，兩種解法都是忽視了機(jī)械能守恒定律的使用范圍，把滿足A和B組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的條件不加區(qū)分的分別用到A和B中去，把系統(tǒng)的彈性勢能最大跟各小球的彈性勢能最大割裂開來.此外，解法1還缺乏對碰撞過程的全面分析，解法2還缺乏對小球碰撞時(shí)相互作用規(guī)律的分析，這正是學(xué)生思維不縝密、不全面所致.

有了上述辨析，不難理解：A和B系統(tǒng)彈性勢能最大值應(yīng)為

則每個(gè)小球彈性勢能最大值為

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,難免存在思維不縝密和不全面的缺陷.教師可通過故意設(shè)置思維“陷阱”，讓學(xué)生多“掉”下去幾次,使學(xué)生在“吃一塹、長一智”中促進(jìn)學(xué)生思維的縝密性和全面性.

3 強(qiáng)化“推理論證” 提升學(xué)生思維的邏輯水平

“推理論證”是對學(xué)生思維品質(zhì)的更高要求.它是通過嚴(yán)密的理論推導(dǎo)，嚴(yán)格的理性表達(dá)，達(dá)到解釋物理本質(zhì)的目的.在物理教學(xué)中，通過定量地嚴(yán)密推導(dǎo)和推理論證，可促使學(xué)生對問題的“深度”理解，從內(nèi)心真正消除 “疑惑”，提升學(xué)生思維邏輯水平和思維的深刻性.

圖3 小球自軌道小車頂端釋放

解析：對于上述問題的解決，以往的教學(xué)教師常常以簡單的定性分析就結(jié)束.如在判斷“小球與小車組成的系統(tǒng)”時(shí)，分析如下，“由于小球和小車組成系統(tǒng)內(nèi)外均無摩擦，小球在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)，沒有內(nèi)能的產(chǎn)生，因此該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒”.這樣的定性判斷，對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.教師有必要引導(dǎo)學(xué)生從做功的角度進(jìn)行“定量思維”.本問題中，由于地面對系統(tǒng)的支持力不做功，重點(diǎn)是定量判定“一對內(nèi)彈力對系統(tǒng)做的總功”是否為零，若為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.

首先，要引導(dǎo)學(xué)生畫出物體受力和運(yùn)動(dòng)速度的示意圖.對小車：示意圖如圖4(a)所示，小球沿軌道向下運(yùn)動(dòng)的過程中，小車向左運(yùn)動(dòng)，小車所受小球壓力N1和其運(yùn)動(dòng)速度v1成銳角，因此，N1對小車做正功，小車機(jī)械能不守恒.對小球：示意圖如圖4(b)所示，小車的運(yùn)動(dòng)使小球運(yùn)動(dòng)的軌跡不再是圓弧，因此，小車對小球的支持力N′1不再與其速度垂直，其分運(yùn)動(dòng)一邊是隨小車有向左水平速度v1，一邊是沿圓弧切線向下的速度v2，N′1與v1成鈍角，與v2成直角，因此，支持力N′1對小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能也不守恒.

圖4 推導(dǎo)一對內(nèi)彈力做功的示意圖

其次，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行定量推證，對小車：壓力N1對其做功的功率為

P1=N1v1cosθ

對小球：支持力N′1對其做功的功率為

P2=N′1v1cos(π-θ)=-N′1v1cosθ

由于壓力N1和支持力N′1是作用力和反作用力，任何時(shí)刻大小相等，因此一對內(nèi)彈力做功代數(shù)和為零，故小球和小車系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

以上從嚴(yán)格 “定量推導(dǎo)”到嚴(yán)密的“邏輯推理論證”，不僅加強(qiáng)了對系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件的內(nèi)涵理解，還增加了“思維深度”和“邏輯水平”，有利于發(fā)展學(xué)生思維深刻性的品質(zhì).

總之, 物理問題總是與復(fù)雜的事物和復(fù)雜的物理情境相關(guān)聯(lián).復(fù)雜情境中不同的研究對象和不同的研究過程，問題的本質(zhì)可能就會(huì)不同.讓學(xué)生在復(fù)雜的實(shí)際問題情境中去層層遞進(jìn)地把握對問題規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，對“易錯(cuò)問題”的辨析和評(píng)判，訓(xùn)練嚴(yán)密的邏輯推理論證，有利于深刻理解物理概念和規(guī)律的內(nèi)涵和外延，有利于發(fā)展學(xué)生思維的縝密性、全面性和邏輯推理能力，最終達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維深刻性品質(zhì)的目的.