陳 晨 尚群立 陳艷宇

(浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 杭州310023)

0 引言

液位調(diào)節(jié)系統(tǒng)是一個典型的過程控制系統(tǒng),廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域。其中對液位的控制是至關(guān)重要的。深入研究液位控制策略以及液位波動問題,能夠為工業(yè)生產(chǎn)以及過程控制提供重要的理論指導(dǎo)。

在液位控制系統(tǒng)中,已知干擾大小與各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),通常使用前饋加反饋的控制策略能有效消除干擾對于液位的影響[1-2]。針對單輸入單輸出線性系統(tǒng),文獻[3]提出用常規(guī)極點配置控制器來保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[4]用高階干擾觀測器來補償外部干擾對于閉環(huán)系統(tǒng)的影響。為了克服噪聲與干擾,文獻[5-8]使用上一時刻的干擾來估計當前時刻的干擾,并使用Smith 預(yù)估計補償與基于無軌跡卡爾曼濾波和快速預(yù)測控制相結(jié)合的控制器設(shè)計方法來抗干擾。液位控制系統(tǒng)不僅僅可以使用傳統(tǒng)的比例積分微分控制(proportion integration differentiation,PID),還可以使用PID 中的3 個參數(shù)作為3 個維度,采用目標函數(shù)自適應(yīng)的慣性權(quán)重系數(shù)調(diào)整策略,對PID 控制進行優(yōu)化[9];同樣可以利用內(nèi)?？刂迫タ刂埔何?使調(diào)參簡便,更有效地改善系統(tǒng)性能[10]。針對延時過程,文獻[11]通過預(yù)測函數(shù)控制(predictive functional control,PFC)優(yōu)化PI 控制器,使其性能優(yōu)于PI 控制器。針對非線性行為,文獻[12]利用模型去捕獲過程控制站的非線性行為,并通過調(diào)整控制器來適應(yīng)系統(tǒng)動態(tài)變化。在液位控制系統(tǒng)中至關(guān)重要的控制元件是調(diào)節(jié)閥,文獻[13,14]利用流體動力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)仿真軟件去模擬閥芯形狀對于流量特性曲線的影響。為了穩(wěn)定調(diào)節(jié)閥出口流量,文獻[15]利用調(diào)節(jié)閥的開度以補償壓降。

上述研究從零極點配置、預(yù)測控制、內(nèi)?？刂?、先進PID 控制等角度去分析前饋控制策略或者消除干擾的影響。調(diào)節(jié)閥的流量特性曲線是固有特征,反映在壓差固定的情況下,閥位與流量的關(guān)系。但是由于調(diào)節(jié)閥安裝在管路工藝系統(tǒng)中,與管路系統(tǒng)中其他節(jié)流部件共同參與阻力分配,使閥的固有流量特性曲線發(fā)生畸變,故調(diào)節(jié)閥的流量特性選型要結(jié)合整個工藝流程與控制目標。文獻[16]使用海底靜力觸探所采集的錐尖阻力和側(cè)壁摩檫力作為前饋控制的輸入量。而本文以實驗研究為主,在大量實驗中發(fā)現(xiàn)與總結(jié)規(guī)律,利用實際工況參數(shù)并從調(diào)節(jié)閥工作流量特性曲線的角度去解釋和研究如何確定前饋補償系數(shù)。閥位與流量間存在非線性,使所求前饋補償器不具有通用性。針對調(diào)節(jié)閥閥位與流量呈非線性的現(xiàn)象,本文提出一種閥位補償算法,使閥位與流量呈線性關(guān)系,前饋補償系數(shù)更具有通用性。

1 前饋補償系數(shù)的設(shè)計

1.1 經(jīng)典前饋-反饋復(fù)合控制

經(jīng)典反饋系統(tǒng)的本質(zhì)是“基于偏差來消除偏差”,是一種“不及時”的控制,無論擾動發(fā)生在哪里,總要等被控量發(fā)生偏差后,調(diào)節(jié)器才開始調(diào)節(jié),調(diào)節(jié)器的動作總要落后于擾動。前饋控制的特點是“基于擾動來消除擾動對被控量的影響”,又稱為“擾動補償”。擾動發(fā)生后,前饋控制“及時”動作,只適合于可測(擾動量可以通過測量變送器,在線地將其轉(zhuǎn)換為前饋補償器所能接受的信號)不可控的擾動,控制規(guī)律取決于被控對象的特性。前饋控制是使前饋環(huán)節(jié)與閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之積為1[17-18],從而實現(xiàn)輸出完全復(fù)現(xiàn)輸入。前饋-反饋復(fù)合控制方框圖如圖1 所示。

圖1 前饋-反饋復(fù)合控制方框圖

在F(s) 作用下,系統(tǒng)輸出為

前饋補償器的設(shè)計為

前饋調(diào)節(jié)是減少被調(diào)量動態(tài)偏差的一種最有效的調(diào)節(jié)策略,但是在工業(yè)生產(chǎn)中前饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)實際上是無法采用的,主要原因如下。

(1) 實際工業(yè)生產(chǎn)中,使被調(diào)量變化的原因(擾動)較多,對每一種擾動都需要一個獨立的前饋調(diào)節(jié),導(dǎo)致調(diào)節(jié)系統(tǒng)變得復(fù)雜。

(2) 對于某一個可測量的擾動,由于式(1)傳遞函數(shù)Gpd(s)、Gpc(s) 求解困難,并且求解后精度不高,所要求的理想前饋控制器在物理上較難實現(xiàn)。在工業(yè)生產(chǎn)中,大量使用調(diào)節(jié)閥,調(diào)節(jié)閥雖能近似等效成一階加慣性環(huán)節(jié),但調(diào)節(jié)閥中存在定位器,定位器內(nèi)同樣存在閉環(huán)控制系統(tǒng),并且具有特殊的控制算法以確保閥位能快速并準確達到設(shè)定值,故想得到精確的調(diào)節(jié)閥傳遞函數(shù)模型基本不可能。

(3) 傳遞函數(shù)Gpd(s) 和Gpc(s) 都存在較強的非線性,Gpd(s) 和Gpc(s) 隨著工況的不同而變化,即不同工況、不同干擾下的前饋補償器存在差異,不具有通用性。

1.2 基于流量特性曲線設(shè)計前饋補償系數(shù)

常見的單閉環(huán)液位控制系統(tǒng)如圖2 所示。調(diào)節(jié)閥用來控制管路中流量的大小,調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)流量的能力是根據(jù)其流量特性曲線所決定的。閥的流量特性曲線定義為被控介質(zhì)流過閥門的相對流量與閥門的相對開度間的關(guān)系。常見的流量特性曲線如圖3所示。三條流量特性曲線能提供相同的最大流量。但選擇不同的流量特性曲線會使控制效果產(chǎn)生差異。

圖2 液位控制系統(tǒng)

圖3 常見的流量特性曲線[19]

由1.1 節(jié)可知,傳統(tǒng)的前饋-反饋控制策略應(yīng)用于所有工況較為困難。針對該問題,本文提出一種根據(jù)實際工況參數(shù)與調(diào)節(jié)閥工作流量特性曲線來確定前饋補償系數(shù)的方法。確定前饋靜態(tài)補償系數(shù)的原理如下,已知液位控制系統(tǒng)的開環(huán)實驗數(shù)據(jù),如閥位、流量、液位、閥前閥后壓力等,根據(jù)各個物理量間的函數(shù)關(guān)系,便可近似獲得已知所有工況下系統(tǒng)中的工藝參數(shù)。例如在某個液位,通過工藝參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系,便能計算出液位穩(wěn)定時的閥位pv和管路中的流量Q。加入擾動流量R后,為了保持液位穩(wěn)定,管路中所需要提供的流量應(yīng)減小至Q -R,并通過流量與閥位的函數(shù)關(guān)系求取此時的閥位pv1。若沒有前饋補償器,那么液位反饋控制系統(tǒng)會調(diào)節(jié)閥位,使閥位從pv調(diào)節(jié)至pv1。調(diào)節(jié)需要一定的時間,故在調(diào)節(jié)過程中液位會發(fā)生波動。加入前饋補償器,在擾動加入后,使閥位直接調(diào)整為pv1,讓液位系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

前饋系數(shù)確定步驟如下。

(1)根據(jù)液位控制系統(tǒng)的開環(huán)實驗數(shù)據(jù)獲取液位信號h與管路中的流量信號Q,獲得兩者間函數(shù)關(guān)系f(x):Q=f(h)。

(2)根據(jù)開環(huán)數(shù)據(jù)獲取管路中流量信號Q與閥位信號pv,獲得兩者間函數(shù)關(guān)系g(x):pv=g(Q)。

(3)當設(shè)定液位為h1 時,根據(jù)函數(shù)f(x),可得該液位h1 下,管路中的流量信號Q1。

(4)已知流量信號Q1,根據(jù)函數(shù)g(x),可得該流量下的調(diào)節(jié)閥門開度信號pv1。

(5)加入大小為R的干擾流量,管路中所需流量Q2 為Q1-R,得到新的流量值Q2,再次放入函數(shù)g(x) 中,得流量Q2 下的閥位pv2。

(6)前饋補償系數(shù)為(pv1-pv2)/擾動流量大小。

1.3 閥位補償函數(shù)設(shè)計

實驗工況的改變會引起對象非線性參數(shù)的變化。在液位控制系統(tǒng)中,非線性參數(shù)通常存在于調(diào)節(jié)閥開度與管路流量、水箱液位與管路流量之中,即f(x)與g(x)都存在非線性。g(x)的非線性會導(dǎo)致前饋補償系數(shù)的不通用,對于不同的液位、不同大小的擾動,所對應(yīng)的前饋補償系數(shù)存在差異。液位控制系統(tǒng)中加入閥位補償函數(shù)如圖4 所示。pv′為加入補償閥位函數(shù)后調(diào)節(jié)閥的“虛假閥位”。未加入閥位補償函數(shù)前g(x):pv=g(Q),閥位與流量間存在非線性;加入閥位補償函數(shù)后g(x)′:pv′=k·Q,其中k為調(diào)節(jié)閥全開時管路最大流量的倒數(shù),“虛假閥位”與流量間呈線性關(guān)系。對于同一個流量Q,在未加入閥位補償函數(shù)前,閥位為pv,加入閥位補償函數(shù)后,閥位變換為pv′,并等效更改調(diào)節(jié)閥的流量特性曲線。只要已知干擾流量大小,對于不同工況下所對應(yīng)的前饋補償系數(shù)是定值。前饋補償器的大小為干擾流量大小除以閥全開時最大流量。

圖4 液位控制系統(tǒng)(帶閥位補償)

2 基于Matlab 的仿真平臺

2.1 硬件平臺

本節(jié)對前文中所提出的液位控制系統(tǒng)的前饋補償系數(shù)的確定與閥位補償算法在液位控制實驗臺架上進行驗證。實驗裝置包括主給水泵、干擾水泵、調(diào)節(jié)閥、閥前與閥后壓力表、閥門定位器、閥位變送器、流量計、水箱、出水球閥以及相互連接的管道。本次數(shù)據(jù)采集設(shè)備為美國國家儀器儀表公司研發(fā)的cRIO-9030 采集機箱、信號輸出板卡為NI9265、信號輸入板卡為NI9203、繼電器輸出板卡為NI9482。采集過程的電壓-電流信號,采樣頻率為50 Hz。液位控制系統(tǒng)如圖2 所示,液位臺架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡化如圖5所示。

圖5 臺架結(jié)構(gòu)圖

2.2 開環(huán)實驗數(shù)據(jù)獲取

為了獲取各個液位(工況)穩(wěn)定時的工藝參數(shù),以便進行建模與設(shè)計前饋補償器和閥位補償函數(shù),進行了開環(huán)實驗。

實驗步驟為:直接給閥位控制信號0～100%,待液位穩(wěn)定后,記錄管路中的流量Q(m3/h),水箱中的液位h(cm),閥前壓力p1(kPa),閥后壓力p2(kPa)。實驗數(shù)據(jù)見表1。

表1 開環(huán)實驗數(shù)據(jù)

根據(jù)開環(huán)實驗數(shù)據(jù)求得管路和水箱的近似傳遞函數(shù)[20],當液位為6 cm 時近似傳遞函數(shù)為1.4156/76.03s+1,液位為12 cm 時近似傳遞函數(shù)為0.91526/98.30s+1,液位為18 cm 時近似傳遞函數(shù)為0.732/121.16s+1,液位為24 cm 時近似傳遞函數(shù)為0.47672/135.59s+1。即在不同的液位(工況)下,傳遞函數(shù)的增益與時間常數(shù)都存在非線性,不利于傳統(tǒng)前饋-反饋系統(tǒng)中前饋補償系數(shù)的確定。

2.3 臺架建模

液位控制系統(tǒng)存在較強的非線性,故不采用物理建模的方式,使用工藝參數(shù)得到實驗臺架的仿真模型。

設(shè)定液位與實際液位進行差值計算后,送入增量式PID 控制器中。由于閥的物理特性,閥最大限度只能全開,故對PID 輸出的閥位控制信號進行限幅,輸出0～100%的閥位控制信號提供給調(diào)節(jié)閥的執(zhí)行機構(gòu),執(zhí)行機構(gòu)將閥位控制信號轉(zhuǎn)換成真實的閥位。閥前壓力p1與閥后壓力p2都與管路中的流量Q有關(guān)。由表1 可知,p1=-12.16Q2-8.278Q+57.64;p2=111Q2-4.682Q +10.14。根據(jù)流量公式Q=計算出此時管路中的流量,也就是水箱的入水口流量。出水口是一個固定開度的球閥,出水口流量大小與水箱液位有關(guān)。入水口流量與出水口流量相減后進行積分,進而得到水箱液位,完成模型的建立。Simulink 仿真如圖6所示。

圖6 液位臺架Simulink 模型

3 仿真驗證及分析

3.1 仿真實驗1

根據(jù)表1 開環(huán)實驗數(shù)據(jù),得f(x),如圖7 所示。

圖7 流量與液位

根據(jù)表1 開環(huán)實驗數(shù)據(jù),得g(x),如圖8 所示。

圖8 閥位與流量

在閥位與流量非線性的前提下,確定前饋補償系數(shù)。液位設(shè)定信號為12 cm 與19.5 cm,每個液位持續(xù)1000 s,干擾在600 s 加入、1000 s 消失及1600 s加入、2000 s 消失。干擾大小設(shè)定為0.085 m3/h。

當液位穩(wěn)定在12 cm 時,根據(jù)f(x)與g(x)可得管路中的流量為0.428 m3/h,此時的閥位為10.3%。當干擾為0.085 m3/h 時,管路中還應(yīng)提供0.343 m3/h的流量,此時的閥位為5%,閥位差為5.3%。前饋補償系數(shù)為0.053/0.085。

當液位穩(wěn)定在19.5 cm 時,根據(jù)f(x)與g(x)可得管路中的流量為0.522 m3/h,此時的閥位為20%,當干擾為0.085 m3/h 時,管路中還應(yīng)提供0.437 m3/h的流量,此時的閥位為10%,閥位差為10%。前饋補償系數(shù)為0.1/0.085。

仿真實驗1 中,對于不同的液位使用相同的前饋補償系數(shù)0.1/0.085,仿真實驗1 結(jié)果如圖9 所示。

仿真實驗1 結(jié)論為:從圖9 可知,液位為19.5 cm時,加入干擾流量后,液位沒有隨著擾動的加入而產(chǎn)生波動,前饋補償效果良好。液位為12 cm 時,加入擾動流量后,液位發(fā)生波動,確定的前饋補償系數(shù)為0.053/0.085,而不是0.1/0.085。前饋補償系數(shù)過大,閥位減少過多,管路中流量減少,導(dǎo)致液位先下降,經(jīng)過調(diào)節(jié)后達到穩(wěn)定。由于開度與流量存在非線性,在某個工況下確定的前饋補償系數(shù)并不能適用于所有的液位。

圖9 仿真實驗1 液位與干擾

3.2 仿真實驗2

根據(jù)表1 開環(huán)實驗數(shù)據(jù),并通過流量公式Q=(Q為管路中的流量,Kv(x) 是流量特性曲線,x是閥門開度,ΔP是閥前后壓差)計算該閥的流量特性曲線。結(jié)果見表2。從表1 開環(huán)實驗數(shù)據(jù)中得到管路中的最大流量為0.599 m3/h?！疤摷匍y位”pv′與流量Q呈線性關(guān)系,故Q=0.599pv′。根據(jù)表1 可得原臺架pv與流量見圖10 中虛線所示,“虛假閥位”pv′與流量見圖10 中實線所示。

圖10 閥位與流量

加入閥位補償器后,閥位補償器加原臺架的流量特性曲線等效成新的流量特性曲線。新的流量特性曲線為pv′與Kv,如圖11 所示,虛線為原流量特性曲線,實線為新流量特性曲線。具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 閥位與流量參數(shù)值

圖11 流量特性曲線

閥位與流量的補償曲線的設(shè)計為:加入閥位補償曲線后,pv′與流量呈線性。液位設(shè)定為10 cm 與15 cm,每個液位持續(xù)2000 s,干擾流量是可以測量的隨機值。前饋補償系數(shù)為擾動流量大小除以調(diào)節(jié)閥全開時流量。仿真實驗2 結(jié)果如圖12 所示。其中點劃線是干擾流量大小,虛線是液位設(shè)定信號,實線是仿真液位信號。

仿真實驗2 結(jié)論為:從圖12 可知,加入閥位補償曲線與前饋補償器后,對應(yīng)不同液位、不同大小的擾動,液位均能保持穩(wěn)定。

圖12 仿真實驗2 液位與干擾

4 現(xiàn)場實驗及分析

4.1 現(xiàn)場實驗1

現(xiàn)場實驗1 實驗條件為:沒有加入閥位補償函數(shù),閥位與流量呈非線性關(guān)系。

現(xiàn)場實驗1 的液位、干擾流量及前饋補償系數(shù)的設(shè)定同仿真實驗1。現(xiàn)場實驗1 結(jié)果如圖13所示。其中實線為實驗液位,點劃線為干擾流量。

圖13 現(xiàn)場實驗1 液位與干擾

從圖中可知,實驗液位趨勢與仿真實驗1 相同,實驗現(xiàn)象和結(jié)論與仿真實驗1 相同。

4.2 現(xiàn)場實驗2

現(xiàn)場實驗2 實驗條件為:加入閥位補償函數(shù),閥位與流量呈線性關(guān)系。由于實驗條件的限制,只能手動調(diào)節(jié)擾動流量大小。

現(xiàn)場實驗2-A:液位設(shè)定為15.5 cm 與22 cm,每個液位持續(xù)1500 s,干擾在1000 s 加入、1500 s 消失及2500 s 加入、3000 s 消失。前饋補償系數(shù)為干擾流量大小除以閥門全開的流量(R/0.599)?，F(xiàn)場實驗2-A 結(jié)果如圖14 所示。

現(xiàn)場實驗2-B:液位設(shè)定為22 cm,液位持續(xù)1200 s,干擾在600 s 加入、1200 s 消失,并且干擾大小發(fā)生改變。前饋補償系數(shù)為干擾流量大小除以閥門全開的流量(R/0.599)?，F(xiàn)場實驗2-B 結(jié)果如圖15所示。

圖14 與圖15 中,虛線代表沒有前饋補償器有閥位補償器的實驗液位信號,實線代表加入閥位補償與前饋補償器的實驗液位信號,點劃線代表擾動流量大小。

圖14 現(xiàn)場實驗2-A

圖15 現(xiàn)場實驗2-B

現(xiàn)場實驗2 結(jié)論:從圖14 和圖15 可知,加入閥位補償曲線后,使用同一個前饋補償系數(shù),在不同的液位,液位不隨著擾動的加入而發(fā)生波動。與現(xiàn)場實驗1 不同。并且對于同一個液位,干擾流量的大小發(fā)生改變,液位也沒有發(fā)生波動。實驗結(jié)論和現(xiàn)象與仿真實驗2 相同。

5 結(jié)論

本文研究了基于調(diào)節(jié)閥流量特性曲線的前饋控制系統(tǒng),利用實際工況參數(shù)與調(diào)節(jié)閥流量特性曲線來確定前饋補償系數(shù),而不是通過零極點配置、預(yù)測控制、內(nèi)?？刂萍跋冗MPID 控制等角度去分析前饋或者消除干擾的影響。并且通過大量的實驗與仿真驗證其有效性。由于閥位與流量間存在非線性,導(dǎo)致所求前饋補償系數(shù)不具有通用性。進而提出閥位補償算法,等效更改調(diào)節(jié)閥的流量特性曲線使閥位與流量呈線性。在所有工況下,前饋補償系數(shù)為干擾流量大小除以閥全開時流量。閥位補償曲線的作用不應(yīng)僅局限于使調(diào)節(jié)閥閥位與流量呈線性關(guān)系,而應(yīng)根據(jù)實際控制效果的需求,通過軟件改變調(diào)節(jié)閥的流量特性曲線,而不是通過更換閥芯或者套筒的形式。研究結(jié)果對于實際生活生產(chǎn)具有一定的參考價值。