夏 冬, 張慧媛, 馬 堯, 劉 兵, 周明寒

(上海無(wú)線電設(shè)備研究所,上海 201109)

0 引言

介電常數(shù)是物質(zhì)的基本屬性之一。該參數(shù)可用于分析物質(zhì)與電磁波的相互作用,因此介電常數(shù)測(cè)試在基礎(chǔ)科學(xué)及材料工程應(yīng)用領(lǐng)域中都受到廣泛重視。目前主要的材料介電常數(shù)測(cè)試方法包括波導(dǎo)傳輸線法、諧振腔法、自由空間法等[1]。在毫米波/亞毫米波頻段,波導(dǎo)傳輸線法所需金屬波導(dǎo)和材料樣片尺寸急劇縮小,從而導(dǎo)致加工成本與測(cè)試難度大幅增加;而諧振腔法盡管測(cè)試精度較高,但其工作頻帶較窄,且在高頻段同樣存在樣片制備難度大的問(wèn)題。

自由空間法利用電磁波的自由空間傳輸替代了波導(dǎo)傳輸方式,將待測(cè)樣片平板放置于發(fā)射天線與接收天線之間,在獲得波束經(jīng)樣片的透射與反射信息后,計(jì)算其介電常數(shù)。相對(duì)于其他測(cè)試方法,自由空間法在測(cè)試帶寬、材料樣片制備難度與操作便利性等方面都存在較大優(yōu)勢(shì),因此更適用于高頻介電常數(shù)測(cè)試。在此基礎(chǔ)上,再引入準(zhǔn)光傳輸技術(shù)[2-3],利用金屬反射面對(duì)波束的反射與匯聚效應(yīng)減少波束傳輸損耗,可進(jìn)一步提高介電常數(shù)測(cè)試精度。

本文設(shè)計(jì)了一種工作頻率范圍為(110～170)GH z的雙反射面準(zhǔn)光介電常數(shù)測(cè)試系統(tǒng),通過(guò)提取被測(cè)材料的S參數(shù)推算材料的介電常數(shù)。應(yīng)用該系統(tǒng)測(cè)試某藍(lán)寶石材質(zhì)微波透射窗片的介電常數(shù),并與相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證該測(cè)試系統(tǒng)的性能。

1 雙反射面準(zhǔn)光系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)組成及原理

采用典型的自由空間法測(cè)試介電常數(shù)時(shí),通常將待測(cè)材料平板直接放置于發(fā)射天線與接收天線之間[4]。這種方式操作簡(jiǎn)單,但波束由天線發(fā)射至自由空間后存在明顯的擴(kuò)散現(xiàn)象。波束在傳輸一段距離后,照射至材料表面的波束能量占天線輻射總能量的比例并不高,波束在被測(cè)材料邊緣的衍射效應(yīng)也同樣不可忽視,這對(duì)介電常數(shù)測(cè)試的精度存在負(fù)面影響。

通過(guò)引入準(zhǔn)光技術(shù),利用金屬反射面引導(dǎo)高頻電磁波束在自由空間中進(jìn)行變換與匯聚,可以使天線發(fā)射波束的絕大部分能量以高斯波束的形式集中照射至被測(cè)材料平板的表面[1,5]。雙反射面準(zhǔn)光介電常數(shù)測(cè)試系統(tǒng)如圖1所示。為方便與測(cè)試儀器的連接操作,系統(tǒng)采用了對(duì)稱(chēng)布局,發(fā)射天線與接收天線參數(shù)完全相同,橢球反射面1和橢球反射面2的參數(shù)也相同,但采用了左右對(duì)稱(chēng)形式。

圖1 雙反射面準(zhǔn)光介電常數(shù)測(cè)試系統(tǒng)示意圖

系統(tǒng)工作時(shí),待測(cè)樣片平板被夾具固定在兩個(gè)橢球反射面的正中間位置。發(fā)射天線發(fā)射的高斯波束經(jīng)過(guò)反射面1反射與匯聚后,垂直入射至待測(cè)樣片平板表面,穿過(guò)平板后經(jīng)反射面2反射并被接收天線接收。通過(guò)記錄材料平板樣片的S參數(shù)數(shù)據(jù),可推算得到被測(cè)材料的介電常數(shù)。

1.2 波紋喇叭天線

饋源天線是系統(tǒng)產(chǎn)生高斯波束的關(guān)鍵部件。為產(chǎn)生高純度的基模高斯波束,系統(tǒng)饋源采用了多模波紋喇叭天線[6]。其基本原理是輸入的圓波導(dǎo)主模式經(jīng)波紋擾動(dòng)后激發(fā)出部分模式,從而混合得到模式,并輻射至自由空間中。圖2為140GHz多模波紋喇叭天線模型的剖面示意圖。

圖2140GHz多模波紋喇叭天線模型剖面示意圖

該天線的中心頻率為140GHz,建立直角坐標(biāo)系oxyz下的天線模型,設(shè)輸入矩形波導(dǎo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn),xoy面平行于天線口面,波束傳播方向?yàn)閦軸正方向。經(jīng)全波電磁仿真,得到其口面場(chǎng)主極化分量幅度與相位分布如圖3所示。該口面場(chǎng)垂直于波束傳播方向。

圖3 140GHz多模波紋喇叭天線口面場(chǎng)幅相分布仿真

高斯波束沿著+z軸傳播,其場(chǎng)分布解析公式[2]為

其中

式中:r是高斯波束在圓柱坐標(biāo)系下的半徑變量;x,y,z分別為笛卡爾三維坐標(biāo)系下的空間任意點(diǎn)坐標(biāo);ω(z)是高斯波束半徑函數(shù);k是電磁波自由空間波數(shù);λ是波長(zhǎng);R(z)是高斯波束曲率半徑函數(shù);φ0(z)是相位系數(shù)函數(shù);ω0是高斯波束束腰半徑。

任意波束分布的標(biāo)量高斯波束含量η0的計(jì)算式[7]為

式中:u1為波束主極化分量場(chǎng)分布函數(shù);u2為高斯基模場(chǎng)分布函數(shù);|·|表示取模運(yùn)算;s為場(chǎng)分布所在平面。式(6)可用于評(píng)估某場(chǎng)分布與高斯基模分布的幅度相似性。經(jīng)計(jì)算,該天線輻射波束的標(biāo)量高斯波束含量為99.2%。需要說(shuō)明的是,波紋喇叭天線輸出高斯波束的實(shí)際束腰位置一般并不出現(xiàn)在口面處,而是出現(xiàn)在內(nèi)部的波紋結(jié)構(gòu)段。

該波紋喇叭天線的實(shí)際尺寸較小,天線口面處直徑小于20mm,且內(nèi)部波紋結(jié)構(gòu)十分精密,因此不適用常規(guī)的機(jī)加工手段?？刹捎秒婂兏g加工工藝[1,6],先加工天線鋁內(nèi)芯,再對(duì)整個(gè)芯體進(jìn)行電鍍銅處理,隨后通過(guò)化學(xué)腐蝕去除內(nèi)芯材料,最后對(duì)天線內(nèi)表面進(jìn)行鍍金處理獲得波紋喇叭天線成品。140GHz多模波紋喇叭天線實(shí)物如圖4所示。

圖4 140GHz多模波紋喇叭天線實(shí)物

1.3 橢球反射面

橢球反射面的主要作用是對(duì)天線發(fā)射的高斯波束進(jìn)行再匯聚?；跍?zhǔn)光學(xué)原理,其幾何參數(shù)設(shè)計(jì)示意圖如圖5所示。高斯波束經(jīng)過(guò)橢球反射面反射后,其反射波束仍然為高斯波束,但存在一定的波束變形。高斯波束的入射角度越小,變形程度越小?？紤]到在對(duì)稱(chēng)反射面布局中,過(guò)小的入射角會(huì)導(dǎo)致發(fā)射天線與接收天線靠近,不利于后續(xù)連接擴(kuò)頻模塊,因此設(shè)置入射角θ=45°,即入射波束與出射波束方向垂直,+x軸為波束出射方向,+y軸為波束入射方向。

圖5 準(zhǔn)光橢球反射面參數(shù)設(shè)計(jì)示意圖

圖5中,ωin為入射波束的束腰半徑,din為入射波束束腰與反射面之間的距離,ωout為出射波束的束腰半徑,dout為出射波束束腰與反射面之間的距離,2f為橢球反射面的等效焦距。根據(jù)高斯波束變換矩陣相關(guān)公式[2],在確定θ,ωin,din,ωout這幾個(gè)參數(shù)數(shù)值后,可以計(jì)算得到出射波束束腰與反射面間的距離dout和橢球反射面的焦距f等參數(shù)。

已知饋源天線輸出波束的等效高斯束腰半徑ωin=3.6mm。由于饋源天線輸出波束的擴(kuò)散性,如果反射面與天線之間距離過(guò)大,則反射面的有限尺寸將無(wú)法覆蓋波束的主能量區(qū)域,從而造成能量損失,因此設(shè)din=100mm。同時(shí),考慮到材料樣片的尺寸一般不小于60mm×60mm,為了讓照射至樣片處的波束盡可能覆蓋樣片,因此令樣片處的等效高斯束腰半徑ωout=14.0mm。經(jīng)計(jì)算得到dout=272.1mm,對(duì)應(yīng)橢球反射面的焦距f=292.6mm。這里同樣需要說(shuō)明,設(shè)計(jì)橢球反射面時(shí),din和dout并不等于橢球反射面的兩個(gè)焦點(diǎn)到波束反射點(diǎn)的距離。

為保證橢球反射面能反射高斯波束的絕大部分能量,一般按照反射面邊緣電平小于-30DB的原則進(jìn)行反射面截取[8],并參考電磁仿真結(jié)果進(jìn)行調(diào)整,以獲得最終的反射面外形。完成反射面設(shè)計(jì)后,構(gòu)建雙反射面準(zhǔn)光系統(tǒng)模型,并采用F E KO軟件進(jìn)行全波電磁仿真。仿真結(jié)果顯示,發(fā)射天線的波束能量幾乎全部被反射面反射,且系統(tǒng)發(fā)射端和接收端的波束光路基本對(duì)稱(chēng)。

波束傳播至被測(cè)材料樣片固定處(兩個(gè)反射面正中間)的主極化場(chǎng)幅相分布仿真結(jié)果如圖6所示。其幅度分布為類(lèi)高斯分布,經(jīng)測(cè)算其波束半徑(歸一化幅度分布-8.7DB范圍)約為14.3mm,與設(shè)計(jì)值基本相符。主要能量范圍內(nèi)的波束相位分布較為平坦,其傳播特性類(lèi)似于平面波。

圖6 被測(cè)材料處主極化場(chǎng)幅相分布

上述仿真結(jié)果表明,在系統(tǒng)工作時(shí),電磁波束會(huì)以能量集中且相位分布類(lèi)似于平面波的形式垂直照射在被測(cè)材料樣片的表面,大幅降低了材料邊緣的波束衍射效應(yīng),提高了系統(tǒng)的測(cè)試精度。

測(cè)試系統(tǒng)對(duì)反射面表面精度要求較高,在進(jìn)行金屬反射面加工時(shí),一般要求滿(mǎn)足1/(100λ)的機(jī)加工精度[1]。不過(guò)工程實(shí)際中稍低于該標(biāo)準(zhǔn)的加工精度也可以滿(mǎn)足使用要求。完成加工后的雙反射面準(zhǔn)光系統(tǒng)實(shí)物如圖7所示。其中白色平板為待測(cè)材料樣片,被專(zhuān)用夾具固定在兩個(gè)反射面的正中間。該雙鏡面系統(tǒng)的尺寸為700 mm×250mm×140mm(包含底座),可以放入特制的轉(zhuǎn)運(yùn)箱中運(yùn)輸。

圖7 雙反射面準(zhǔn)光系統(tǒng)實(shí)物圖

2 材料介電常數(shù)測(cè)試

2.1 基于自由空間法的介電常數(shù)計(jì)算

材料的復(fù)介電常數(shù)可以表示為

式中:ε′r,ε″r分別是復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部。對(duì)于低損耗材料,其復(fù)介電常數(shù)虛部較小。自由空間測(cè)試法由于波束的多次反射等問(wèn)題,對(duì)低損耗材料介電常數(shù)虛部的測(cè)試誤差相對(duì)較大[9]。因此在利用自由空間法測(cè)試低損耗材料時(shí),通常只測(cè)試其介電常數(shù)的實(shí)部。圖8為單層材料平板的透射與反射模型,其中l(wèi)為材料平板厚度,S11和S21分別為反向和正向傳輸系數(shù)。

圖8 單層材料平板的透射與反射模型

如圖8所示,對(duì)于單層材料平板,基于傳輸線理論[10]可以得到其歸一化傳輸矩陣為

其中

式中:β是相位因子;Zc是介質(zhì)對(duì)自由空間的歸一化特性阻抗;ω是角頻率;c是電磁波的波速;Z0和Z1分別是自由空間特性阻抗和介質(zhì)特性阻抗?；趥鬏斁仃嚳梢垣@得材料的反向傳輸系數(shù)S11和正向傳輸系數(shù)S21

基于式(11)和式(12),對(duì)于給定厚度的材料樣片,介電常數(shù)的不同會(huì)直接導(dǎo)致S參數(shù)曲線的變化。通過(guò)代入可能的材料介電常數(shù)值并生成S參數(shù)理論曲線,再與S參數(shù)實(shí)測(cè)曲線進(jìn)行對(duì)比,即可獲得與實(shí)測(cè)結(jié)果匹配程度最佳的介電常數(shù)值。對(duì)于低損耗材料而言,只需對(duì)其S21幅度曲線進(jìn)行擬合匹配,即可獲得材料的介電常數(shù)實(shí)部值。

2.2 藍(lán)寶石材質(zhì)樣片介電常數(shù)測(cè)試

在進(jìn)行介電常數(shù)測(cè)試時(shí),需要通過(guò)太赫茲擴(kuò)頻模塊將收發(fā)天線連接至矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀,以記錄材料的透射與反射信息。太赫茲雙反射面準(zhǔn)光介電常數(shù)測(cè)試系統(tǒng)示意圖如圖9所示。

圖9 太赫茲雙反射面準(zhǔn)光介電常數(shù)測(cè)試系統(tǒng)示意圖

為驗(yàn)證該雙反射面準(zhǔn)光介電常數(shù)測(cè)試系統(tǒng)的有效性,用其測(cè)試了某個(gè)藍(lán)寶石材質(zhì)微波透射窗的介電常數(shù)。實(shí)際測(cè)試場(chǎng)景如圖10所示,其中圓形透明薄片即為藍(lán)寶石材質(zhì)微波透射窗[11],其半徑大于40mm。該窗片主要應(yīng)用在可控核聚變裝置中,負(fù)責(zé)傳輸加熱等離子體的高功率微波,同時(shí)將系統(tǒng)內(nèi)部的真空環(huán)境與外界空氣雜質(zhì)隔絕開(kāi)。藍(lán)寶石材料兼具高強(qiáng)度與低損耗特性,透射窗在其工作頻率上的波束傳輸能量損耗極低,這對(duì)高功率微波傳輸及其重要。該微波透射窗片的設(shè)計(jì)最佳透波頻率為140GHz,與其配套的高功率微波裝置[12]工作頻率一致。

在進(jìn)行測(cè)試前,先不放置任何材料樣片,測(cè)試系統(tǒng)的直通波束傳輸特性。測(cè)試結(jié)果顯示系統(tǒng)在工作頻段內(nèi)的傳輸損耗較低,在140GHz的傳輸損耗小于1.0DB,具備較好的寬帶傳輸性能。

系統(tǒng)校準(zhǔn)后,在(110～170)GH z頻段范圍內(nèi)對(duì)該藍(lán)寶石樣片進(jìn)行S21參數(shù)測(cè)試,并與理論曲線對(duì)比,如圖11所示。測(cè)試結(jié)果顯示,該微波透射窗樣片的最佳透波頻率為141GH z,稍稍偏離其設(shè)計(jì)值140GHz。已知材料樣片厚度為1.38mm,經(jīng)多輪匹配,在復(fù)介電常數(shù)實(shí)部ε′r=9.51時(shí),材料的S21理論曲線與測(cè)試曲線匹配度最佳,該數(shù)值與文獻(xiàn)[13]中同類(lèi)材料的測(cè)試值相符。

圖10 系統(tǒng)實(shí)際測(cè)試場(chǎng)景

圖11 測(cè)試樣片的傳輸系數(shù)S21測(cè)試曲線與理論曲線

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種可用于毫米波介電常數(shù)測(cè)試的雙反射面準(zhǔn)光介電常數(shù)測(cè)試系統(tǒng)。通過(guò)引入準(zhǔn)光技術(shù),大幅降低了被測(cè)材料的邊緣衍射效應(yīng),提高了系統(tǒng)的能量傳輸效率。該系統(tǒng)具備較寬的工作帶寬,在材料樣片制備和操作流程上也具備較好的便利性。應(yīng)用該系統(tǒng)測(cè)試某藍(lán)寶石微波透射窗片的高頻段透波特性和介電常數(shù),測(cè)試結(jié)果符合預(yù)期。未來(lái)可以基于該系統(tǒng),設(shè)計(jì)更高工作頻段的準(zhǔn)光介電常數(shù)測(cè)試系統(tǒng),以滿(mǎn)足相關(guān)研究需求。