陳慧

【摘要】本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的策略：訓(xùn)練分析與綜合能力，培養(yǎng)思維準(zhǔn)確性；巧用具象與抽象方法，提高思維深刻性；變換解題方法，訓(xùn)練思維靈活性；開展判斷與推理活動，增強(qiáng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題邏輯思維能力

【中圖分類號】G【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）41-0129-02

應(yīng)用題是用語言文字來表述現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的題目，是數(shù)學(xué)習(xí)題中一種重要題型。在小學(xué)階段，應(yīng)用題通常指利用四則運(yùn)算來解決的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生通過解決應(yīng)用題能夠更好地掌握數(shù)量關(guān)系，并在解題過程中獲得思維準(zhǔn)確性、靈活性、深刻性及嚴(yán)謹(jǐn)性的有效訓(xùn)練。這種訓(xùn)練對學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，反推之，進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)是提高學(xué)生邏輯思維能力的重要手段，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中注重教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)邏輯思維能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、訓(xùn)練分析與綜合能力，培養(yǎng)思維準(zhǔn)確性

正確解答應(yīng)用題的前提是讀懂題目、了解題意，即尋找題中的已知條件和所求問題，分析彼此間的數(shù)量關(guān)系，確定計(jì)算方法。小學(xué)生由于理解能力有限，在解應(yīng)用題時容易出現(xiàn)讀題不仔細(xì)、忽略關(guān)鍵詞句，或者審題理解偏差、誤會題意等情況，這些不足不利于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。由此，教師在應(yīng)用題教學(xué)中，應(yīng)該首先注重學(xué)生分析與綜合能力的訓(xùn)練，通過提高其思維的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)其邏輯思維能力。

例如，一家工藝品作坊一天制作毛絨玩具36個，手工抱枕的制作數(shù)量是毛絨玩具的3[12]，毛絨玩具和手工抱枕的數(shù)量占總產(chǎn)品的60%，馬克杯的數(shù)量占總產(chǎn)品數(shù)的[13]，請問馬克杯的數(shù)量是多少？

這是一道相對復(fù)雜的復(fù)合應(yīng)用題，存在著一定的理解難度，學(xué)生在審題和解題時容易混淆或忽略題中給出的已知條件，較難找到解決問題的思路。對此，筆者指導(dǎo)學(xué)生采取分析與綜合的方法，首先全面分析題中已知條件，然后將其分解，再尋找條件之間的邏輯關(guān)系，一步步厘清解題的思路。經(jīng)過分析，該道應(yīng)用題可分解為三個簡單問題。（1）已知條件：馬克杯的數(shù)量占總產(chǎn)品數(shù)的[13]；所求問題：馬克杯的數(shù)量；解決條件：必須知道總產(chǎn)品數(shù)量；（2）已知條件：毛絨玩具和手工抱枕的數(shù)量占總產(chǎn)品數(shù)的60%；所求問題：總產(chǎn)品數(shù)量；解決條件：必須知道毛絨玩具和手工抱枕的數(shù)量；（3）已知條件：毛絨玩具的數(shù)量是36個，手工抱枕的數(shù)量是毛絨玩具的3[12]；所求問題：毛絨玩具和手工抱枕的數(shù)量；解決條件：必須知道毛絨玩具的數(shù)量。

分析到這里，學(xué)生已經(jīng)找到了解決問題的思路和切入點(diǎn)，從已知數(shù)量的毛絨玩具數(shù)量出發(fā)，先求出毛絨玩具和手工抱枕的數(shù)量：36×（1+3[12]）=162（個）；然后求出總產(chǎn)品數(shù)量：162÷60%=270（個）；接著求出馬克杯數(shù)量：270×[13]=90（個）；最后列出綜合算式：36×（1+3[12]）÷60%×[13]=90（個）。

由以上的解題過程可以看出，通過分析尋找重點(diǎn)詞句，將問題整體細(xì)分為更容易理解的幾個小部分，或者分解出整體中的個別特征，從中尋找關(guān)鍵條件、重要數(shù)據(jù)，便能清晰地把握問題的脈絡(luò)。而綜合則能將問題各部分聯(lián)合起來，或?qū)⒏魈卣飨嗷ソY(jié)合，形成整體概念。分析與綜合，二者緊密相連、相輔相成，使思維過程更加嚴(yán)謹(jǐn)而有條理。當(dāng)學(xué)生具備了分析與綜合能力，思維準(zhǔn)確性得以增強(qiáng)，其邏輯思維能力也會不斷提高。

二、巧用具象與抽象方法，提高思維深刻性

具備邏輯思維能力的表現(xiàn)之一，是善于透過復(fù)雜的表面現(xiàn)象，抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，或發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵所在，從而圓滿地解決問題，這樣的過程也稱為“思維獲得深刻發(fā)展過程”。應(yīng)用題中存在大量條件表述，將這些條件具象化或抽象化，可有效引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的解題關(guān)鍵點(diǎn)，或提煉出知識點(diǎn)的概念，最終成功解題，提高思維的深刻性。

例如，題目“一條隧道長2000米，一輛長10米的平板貨車以每秒15米的速度穿過隧道，請問完全通過需要多長時間？”，對小學(xué)生而言，題中速度變量是理解難點(diǎn)之一，容易導(dǎo)致解題出錯。對此，筆者采用形象演示的方式，用衛(wèi)生紙芯做成隧道，用筆帽作為貨車，請學(xué)生嘗試“幫助”貨車通過隧道，并仔細(xì)觀察貨車如何通過隧道，通過到什么程度才算“完全通過”。通過這樣的形象演示，學(xué)生很快將問題轉(zhuǎn)化為具體形象，直觀地理解了題目描述的情境，并總結(jié)出在計(jì)算通過長度時，車身長度也應(yīng)當(dāng)考慮進(jìn)去，這是確保所算結(jié)果正確的關(guān)鍵。最終列出的算式為（2000+10）÷15，答案為134秒。

而在教學(xué)“求比一個數(shù)多幾”這類應(yīng)用題時，為了幫助學(xué)生直白地理解題意，教師可以使用抽象的方法，把具體的形象抽象化。如一道題為：白羊有5只，黑羊比白羊多3只，請問黑羊有多少只？在讀題時，筆者采用了與形象演示相反的抽象概括方式，讓學(xué)生用圓形代替白羊，用正方形代替黑羊。用圖形來表達(dá)題意“黑羊比白羊多3只”時，先畫出5個圓形，然后在圓形的下方一一對應(yīng)地畫出5個正方形，最后在其后再多畫3個正方形，通過這樣的直觀操作來判斷誰多誰少。隨后，在這一操作的基礎(chǔ)上將正方形用虛線分為兩部分，一部分是和圓形一樣多的部分，另一部分是比圓形多出來的部分，引導(dǎo)學(xué)生陳述“黑羊多，白羊少，黑羊的數(shù)量分為兩部分，一部分是和白羊一樣多的5只，另一部分就是比白羊多的3只”，幫助學(xué)生理解題意，最后引導(dǎo)學(xué)生利用之前的操作，用語言總結(jié)“比一個數(shù)多幾”此類題目的解題規(guī)律，確定解題思路：已知條件中白羊有5只，黑羊比白羊多3只，意味著黑羊多、白羊少，將黑羊與白羊數(shù)量一樣多的部分加上黑羊比白羊多的部分，就是黑羊的數(shù)量。這一學(xué)習(xí)成果的獲得，是通過積累具體感性經(jīng)驗(yàn)，將其不斷抽象概括，最終內(nèi)化為理論經(jīng)驗(yàn)。

三、變換解題方法，訓(xùn)練思維靈活性

思維靈活性是數(shù)學(xué)思維的一個重要品質(zhì)，是指能夠根據(jù)解決對象的特點(diǎn)及變化，利用已經(jīng)具備的知識和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行靈活思考，并在解決過程中及時調(diào)整既定方案，使之更加合理、更具實(shí)用性。應(yīng)用題往往是現(xiàn)實(shí)問題的簡化或特化形式，尤其一些較為復(fù)雜的應(yīng)用題，需要學(xué)生具有靈活的解題能力，即發(fā)現(xiàn)當(dāng)已知條件不夠清晰時，或發(fā)生變化時，能夠迅速從一個思路轉(zhuǎn)向另一個思路，找到更合適的解決方法。筆者在教學(xué)過程中，通常采用一題多解、同型變換等多種方式訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，提高其思維靈活性。

例如，在完成用比例方法解應(yīng)用題的學(xué)習(xí)之后，筆者出示題目“10公斤牛肉可以制作2.5公斤牛肉干，5000公斤牛肉能制作多少牛肉干呢？”，要求學(xué)生靈活設(shè)計(jì)多種解題方式。學(xué)生提出的算法包括：2.5÷10×5000＝1250（公斤）、2.5×（5000÷10）＝1250（公斤）、5000÷（10÷2.5）＝1250（公斤）等，為這類應(yīng)用題找到更多的解題思路，實(shí)現(xiàn)一題多解。

又如，進(jìn)行“求比一個數(shù)多幾”的鞏固訓(xùn)練時，筆者將比較黑白羊的原題目“白羊有5只，黑羊比白羊多3只，請問黑羊有多少只？”，設(shè)計(jì)出同型變換，將其中一個已知條件做相應(yīng)的改變，引導(dǎo)學(xué)生做更多的思考。題目變換形式有：黑羊減少3只就和白羊一樣多；黑羊再增加3只就是白羊的2倍；黑羊比白羊多2倍；黑羊比白羊少1只；等等。

在學(xué)習(xí)倍數(shù)問題時，筆者利用同樣的方式，圍繞求倍數(shù)這一類問題，不斷變換題型。如：小明今年9歲，媽媽的年齡是他的4倍，媽媽今年多少歲？小明今年9歲，爺爺?shù)哪挲g恰好是他的8倍，爺爺比小明大多少歲？小明今年9歲，比爸爸小36歲，爸爸的年齡是小明的幾倍？小明今年9歲，爸爸的年齡是他的5倍，爸爸和小明的年齡加起來一共多少歲？

學(xué)生通過計(jì)算這些改變了部分已知條件的題目，一方面能不斷鞏固這一題型的解題方法，另一方面能拓展思維，不拘泥于機(jī)械單一的思考方式，在理解情況發(fā)生變化時靈活運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識，增強(qiáng)知識之間的關(guān)聯(lián)，迅速找到解決方法，顯著提升思維的靈活性。

四、開展判斷與推理活動，增強(qiáng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性

所謂判斷，就是對某一事物或某一情況做出肯定或否定的應(yīng)答；而由一個判斷或幾個判斷得出新判斷，就是推理過程。掌握判斷與推理的方法，能夠提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，也是培養(yǎng)邏輯思維能力的重要條件。教師進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)注重傳授學(xué)生初步的判斷與推理方法，引導(dǎo)學(xué)生利用這些方法對需要解決的問題做出自己的判斷，給出肯定或否定的答復(fù)，或分析出正確結(jié)論，判斷是否需要增加新的條件等，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)思考的思維習(xí)慣。

例如，當(dāng)學(xué)生完成正反比例的學(xué)習(xí)后，筆者設(shè)計(jì)了一些關(guān)于價格計(jì)算的應(yīng)用題，并就題中的單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系向?qū)W生提問：“若某商品的總價是固定的，那么它的單價和庫存數(shù)量是否成比例？它們可能會成什么比例？”學(xué)生通過公式總價＝數(shù)量×單價，判斷二者之間應(yīng)當(dāng)成比例且成反比例。學(xué)生的推斷過程是：總價固定，意味著單價與數(shù)量的乘積也是固定的，那么單價和數(shù)量不可能同增或同減，必然是此消彼長才能滿足乘積固定這一條件，因此，單價和數(shù)量應(yīng)當(dāng)成反比例。又如，在學(xué)習(xí)過長方形之后，筆者利用長方形與正方形之間的關(guān)系設(shè)計(jì)了二者面積或周長的應(yīng)用題，但在解題時給出一個判斷問題“將兩個正方形拼在一起，便能夠組成一個長方形”，請學(xué)生判斷這一說法是否正確，并給出判斷的依據(jù)。學(xué)生參考長方形和正方形的特征后判斷，這種說法不夠準(zhǔn)確，因?yàn)樵谝阎獥l件中并沒有明確這兩個正方形等大，如果這兩個正方形大小不同，那么是無法拼出一個長方形的。因此這一判斷不夠嚴(yán)謹(jǐn)，不能認(rèn)定為正確。

這種以證據(jù)為推理依據(jù)，并用“為什么”來指引思考的過程，就是學(xué)生進(jìn)行判斷和推理的過程，也是訓(xùn)練思維嚴(yán)謹(jǐn)性的過程。當(dāng)學(xué)生將有理有據(jù)的判斷與推理作為日常思考問題的方法時，便初步形成思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，邏輯思維能力同時得以提高。

綜上所述，邏輯思維是一種多層次、多因素的思維能力，它具有準(zhǔn)確性、深刻性、靈活性及嚴(yán)謹(jǐn)性等諸多特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)從多個角度、利用多種素材加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生各方面綜合提升，使學(xué)生面對問題時能夠更自覺且自如地進(jìn)行分析歸納、抽象概括、判斷推理，并靈活運(yùn)用各種解決方法，形成良好的思維方式，提高邏輯思維能力，為提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力奠基。

【作者簡介】陳 慧（1978—），女，漢族，廣西玉林人，在職研究生，高級教師，現(xiàn)就職于玉林市玉州區(qū)大北小學(xué)，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編黃健清）