鄭志東,肖慶正,吳高潔

(1.北方電子設(shè)備研究所，北京 100191；2.國(guó)防大學(xué)聯(lián)合作戰(zhàn)學(xué)院，北京 100091)

0 引言

連續(xù)相位調(diào)制(CPM, continuous phase modulation)信號(hào)[1]有著許多優(yōu)良的特性,因此一直以來(lái)都是人們研究的熱點(diǎn)。首先，CPM信號(hào)是一個(gè)恒包絡(luò)信號(hào)，因此其可以使用高效率低成本的非線性放大器進(jìn)行放大；其次，CPM信號(hào)有高帶寬效率以及快旁瓣衰落的特性[2]；最后，CPM信號(hào)有靈活的調(diào)制指數(shù)，不同的調(diào)制指數(shù)可以得到不同的CPM信號(hào)波形，從而適應(yīng)不同的應(yīng)用場(chǎng)景。多指數(shù)CPM信號(hào)(Multi-h CPM)相比于單指數(shù)CPM信號(hào)(Single-h CPM)，具有更高的頻譜利用率，另外，Multi-h CPM信號(hào)引入了調(diào)制指數(shù)集的概念，這使得信號(hào)之間的最小歐式距離更大，因此Multi-h CPM信號(hào)相比單調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)有著更好的解調(diào)性能[3]。

然而，Multi-h CPM信號(hào)具有更高的解調(diào)復(fù)雜度，以往研究主要通過(guò)以下兩種方式來(lái)降低解調(diào)復(fù)雜度[4-11]：第一種是減少接收端匹配濾波器數(shù)量，常見(jiàn)方法有Laurent分解[4-5]、脈沖截?cái)?FPT, frequency pulse truncation)[5]等；第二種是減少網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量，常見(jiàn)方法有傾斜相位[6]、減少狀態(tài)序列檢測(cè)(RSSD, reduced state sequence detection)算法[7-8]、逐幸存(PSP, per-survivor processing)算法等[9-11]。減少網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量的算法在單調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)中有著較好的效果，但是在Multi-h CPM信號(hào)中性能不佳，文獻(xiàn)[12]將PSP用在Multi-h CPM信號(hào)檢測(cè)中，提出了一種基于虛擬調(diào)制指數(shù)集(VhD, virtual indexes(h) detection)的降復(fù)雜度方案。該方案對(duì)某些特定調(diào)制指數(shù)集有著較好的性能，但是對(duì)于其他的調(diào)制指數(shù)集性能較差；另外，當(dāng)改變調(diào)制參數(shù)時(shí)，該方案需要重新確定調(diào)制指數(shù)集來(lái)獲取較好的檢測(cè)性能，因此不具有良好的普適性。本文針對(duì)多指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制(Multi-h CPM)信號(hào)解調(diào)的高復(fù)雜度問(wèn)題，提出基于最大累計(jì)度量的低復(fù)雜度多指數(shù)CPM信號(hào)解調(diào)方法。

1 Multi-h CPM信號(hào)模型

1.1 Multi-h CPM信號(hào)及其傾斜相位表示

CPM信號(hào)的等效復(fù)基帶表達(dá)式可以表示為[1]：

(1)

式(1)中，E表示每個(gè)符號(hào)的能量，T表示符號(hào)周期，αi∈{±1,±3,…,±(M-1)}表示符號(hào)序列，M表示調(diào)制階數(shù)，ψ(·)表示信號(hào)的相位。CPM信號(hào)的相位又可以進(jìn)一步表示為：

(2)

g(t)為頻率響應(yīng)函數(shù)，持續(xù)時(shí)間為L(zhǎng)T，q(t)滿足當(dāng)t>LT時(shí)，q(t)=1/2；當(dāng)t<0時(shí)，q(t)=0。L為記憶長(zhǎng)度。當(dāng)L=1時(shí)，信號(hào)被稱為全響應(yīng)CPM信號(hào)；當(dāng)L>1時(shí)，信號(hào)被稱為部分響應(yīng)CPM信號(hào)。

CPM信號(hào)在t=nT時(shí)刻的狀態(tài)可以表示為：

σn={θn-L,αn-L+1,αn-L+2,…,αn-1}

(3)

式(3)中，θn-L表示相位狀態(tài)，σn′={αn-L+1,αn-L+2,…,αn-1}表示相關(guān)狀態(tài)。因此可以發(fā)現(xiàn)，CPM信號(hào)在t=nT時(shí)刻的總狀態(tài)數(shù)為mML-1，m表示相位狀態(tài)的總個(gè)數(shù)。如果令h=k/p，其中k,p為互質(zhì)數(shù)，則有m=p，p為奇數(shù)；m=2p，p為偶數(shù)。使用傾斜相位的思想后[6]，相位表達(dá)式可以寫(xiě)為：

(4)

式(4)中，

1.2 Multi-h CPM信號(hào)的PAM分解

Laurent-Mengali最早指出，單調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)可以由一組有限數(shù)量的脈沖幅度調(diào)制(PAM, pulse amplitude modulation)波形信號(hào)精確表達(dá)[4]，這種方法也被稱為PAM分解。2005年，Perrins又將上述分解方案推廣到Multi-h CPM信號(hào)[5]。Multi-h CPM信號(hào)的PAM分解表達(dá)式可以表示為：

(5)

通過(guò)PAM分解，可以減少接收端匹配濾波器的數(shù)量。以MIL-STD-188-181C標(biāo)準(zhǔn)中的Multi-h CPM信號(hào)的參數(shù)為例，M=4，h=[4/16,5/16]，1REC信號(hào)一共有3個(gè)PAM波形，奇數(shù)時(shí)刻的PAM波形如圖1所示。

圖1 奇數(shù)時(shí)刻MIL-STD-188-181C標(biāo)準(zhǔn)中的Multi-h CPM分解脈沖波形圖Fig.1 The decomposed Multi-h CPM pulse waveforms of MIL-STD-188-181C standard signal at odd time

2 Multi-h CPM接收機(jī)

假設(shè)發(fā)送信號(hào)經(jīng)過(guò)高斯白噪聲信道，接收端表達(dá)式為：

r(t)=s(t;α)+n(t)

(6)

式(6)中，n(t)表示零均值加性高斯白噪聲。接收信號(hào)通過(guò)匹配濾波器得到信號(hào)的分支度量值，然后送入狀態(tài)網(wǎng)格中進(jìn)行Viterbi譯碼，最后經(jīng)判決可得到檢測(cè)的發(fā)送信息。

2.1 極大似然序列檢測(cè)(MLSD)接收機(jī)

在MLSD解調(diào)算法中，因?yàn)镃PM信號(hào)是一個(gè)恒包絡(luò)信號(hào)，所以極大似然等價(jià)于最大相關(guān)[13]。

(7)

將式(6)帶入式(7)可得遞歸路徑度量表達(dá)式為：

(8)

式(8)中，λi(n-1)表示第i條幸存路徑累積到t=(n-1)T時(shí)刻的度量值，式(8)右邊第二部分表示當(dāng)前符號(hào)周期產(chǎn)生的分支度量值，該項(xiàng)可以進(jìn)一步改寫(xiě)為：

(9)

圖2 MLSD解調(diào)接收機(jī)原理框圖Fig.2 The diagram of the MLSD-based receiver

2.2 基于PAM分解的接收機(jī)

與MSLD相比，基于PAM分解的接收機(jī)只在計(jì)算分支度量時(shí)有所不同。具體計(jì)算過(guò)程為：

(10)

(11)

式(11)中，Dk表示第k個(gè)PAM脈沖波形持續(xù)的時(shí)間。對(duì)于PAM次最優(yōu)分解，只需要將上式中的N替換為M-1。因此PAM最優(yōu)分解情況下需要的匹配濾波器數(shù)量為N，次最優(yōu)分解情況下需要的匹配濾波器數(shù)量為M-1。圖3為基于PAM最優(yōu)分解接收機(jī)原理框圖。

圖3 基于PAM分解的解調(diào)接收機(jī)原理圖Fig.3 The diagram of the receiver based on PAM decomposition

3 基于最大累計(jì)度量的降復(fù)雜度方法

Viterbi譯碼[14]的過(guò)程是一個(gè)“加、比、選”的過(guò)程。假設(shè)網(wǎng)格一共有I個(gè)狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)分別可以延伸出M條路徑，則第(n+1)T時(shí)刻的路徑更新可以寫(xiě)為：

(12)

如圖4所示，我們假設(shè)一個(gè)四狀態(tài)網(wǎng)格轉(zhuǎn)移圖，實(shí)心圓表示真實(shí)路徑，實(shí)箭頭表示現(xiàn)階段的幸存路徑，虛線箭頭表示在Viterbi算法中舍棄的路徑。在t=3T時(shí)刻，保留下來(lái)的幸存路徑有四條，此時(shí)它們的累積度量值是不同的，累積度量值越大則代表和真實(shí)路徑的差距越小，我們不妨假設(shè)：

圖4 網(wǎng)格狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖Fig.4 The diagram of grid states transition

(13)

在Viterbi算法中，這些路徑對(duì)應(yīng)的累積度量值都會(huì)保留，在t=nT時(shí)刻，將各個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的累計(jì)度量值排序如下：

(14)

式(14)中，bi∈{1,2,…,I}，i為狀態(tài)bi對(duì)應(yīng)的次序。我們每次保留N′(0

(15)

通過(guò)刪減每一時(shí)刻累計(jì)度量值較小的幸存路徑，進(jìn)而降低后續(xù)時(shí)刻的計(jì)算復(fù)雜度。

另外，以上提出的改進(jìn)算法是針對(duì)減少網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量的方案，因此我們可以結(jié)合其他針對(duì)減少匹配濾波器數(shù)量的方案[4-5]，從而進(jìn)一步降低接收機(jī)復(fù)雜度。本文中，我們采用PAM分解方案來(lái)減少匹配濾波器的數(shù)量。

4 仿真性能分析

4.1 基于最大累計(jì)度量的MLSD算法誤碼性能

為了驗(yàn)證上述改進(jìn)方案的有效性，我們首先比較本文提出的基于最大累計(jì)度量的MLSD(MLSD-CM)算法與傳統(tǒng)MLSD算法的性能。仿真采用MIL-STD-188-181C標(biāo)準(zhǔn)中的Multi-h CPM(M=4，h=[4/16,5/16]，1REC)信號(hào)，該信號(hào)共有32個(gè)網(wǎng)格狀態(tài)。

從圖5中可以看出，當(dāng)N′=8時(shí)，MLSD-CM算法在性能上基本沒(méi)有損失，當(dāng)N′=4時(shí)，有約0.5 dB的性能損失。在MLSD算法中，我們需要計(jì)算32個(gè)網(wǎng)格狀態(tài)的分支度量值，而使用了MLSD-CM算法，我們只需要計(jì)算6個(gè)網(wǎng)格狀態(tài)的分支度量值即可，計(jì)算復(fù)雜度得到了極大的降低。

圖5 基于最大累計(jì)度量算法在MLSD中的誤碼性能Fig.5 The BER performance of MLSD-CM alogrithm

4.2 基于最大累計(jì)度量和PAM分解算法誤碼性能

本節(jié)結(jié)合PAM的分解方法，進(jìn)一步降低接收端匹配濾波器的數(shù)量，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 改進(jìn)算法結(jié)合PAM分解的誤碼性能Fig.6 The BER performance of the PAM-CM method

如圖6所示，當(dāng)N′=8,6時(shí)，PAM-CM算法性能上都損失極小；當(dāng)N′=4時(shí)，PAM-CM算法有約0.35 dB的性能損失。同時(shí)，表1給出了圖5和圖6中方案復(fù)雜度分析。

表1 不同方法的復(fù)雜度對(duì)比Tab.1 The complexity comparison of different methods

從表中可以看出，結(jié)合了PAM分解的改進(jìn)方案可以同時(shí)降低接收機(jī)匹配濾波器的數(shù)量和網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量，并且當(dāng)合理的選擇N′時(shí)性能損失極小。另外，在我們提出的算法中需要對(duì)每符號(hào)周期的累計(jì)度量值排序，每周期排序長(zhǎng)度最多為MN′。

以另一組參數(shù)進(jìn)行仿真，同樣采用MIL-STD-188-181C標(biāo)準(zhǔn)中的Multi-h CPM(M=4，h=[5/16,6/16]，1REC)信號(hào)，該信號(hào)共有32個(gè)網(wǎng)格狀態(tài)。仿真結(jié)果如圖7所示，結(jié)果表明，更改了仿真參數(shù)后，所提算法依然有著很好的解調(diào)性能，因此只要選擇的N′合適，該算法就可以極大地降低接收機(jī)的復(fù)雜度。

圖7 改進(jìn)算法結(jié)合PAM分解的誤碼性能Fig.7 The BER performance of PAM-CM decomposition method

5 結(jié)論

本文提出一種基于最大累計(jì)度量的低復(fù)雜度解調(diào)方法，該方法通過(guò)引入最大累計(jì)度量值，比較網(wǎng)格狀態(tài)中的大小進(jìn)行網(wǎng)格狀態(tài)刪減，進(jìn)而達(dá)到降低網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合PAM分解，進(jìn)一步減少了接收端匹配濾波器的數(shù)量，簡(jiǎn)化了接收機(jī)結(jié)構(gòu)。為了驗(yàn)證所提方法的有效性，我們采用MIL-STD-188-181C標(biāo)準(zhǔn)中的信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的極大似然序列檢測(cè)(MLSD)相比，本文算法在基本不損失解調(diào)性能的基礎(chǔ)上，可以極大地降低網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量與匹配濾波器數(shù)量。