萬珊珊，孫 青，翁明善，于學(xué)呈，鄭桂妹

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051;2.解放軍93159部隊(duì)， 遼寧 大連 116033)

0 引言

多傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可廣泛應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤、環(huán)境監(jiān)測以及雷達(dá)探測、衛(wèi)星導(dǎo)航等系統(tǒng)，受到了越來越多學(xué)者的關(guān)注。在多傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，由于微積分計(jì)算的復(fù)雜，一般不能直接求得精確的最優(yōu)解，因此，相關(guān)研究學(xué)者提出了多種近似的濾波方法。文獻(xiàn)[1—2]提出了擴(kuò)展Kalman濾波(EKF)算法，對于多傳感器非線性系統(tǒng)的濾波，EKF算法有明顯的效果；但缺點(diǎn)是其采用近似化的方法進(jìn)行處理，在過程中省略了泰勒展開式的高階部分的運(yùn)算，引入了多余的系統(tǒng)誤差，同時其雅可比矩陣的計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算負(fù)擔(dān)較大。文獻(xiàn)[3]提出了無跡Kalman濾波(UKF)算法，避免了雅克比問題，可用于實(shí)時估計(jì)系統(tǒng)；但是UT變換基礎(chǔ)是以高斯概率分布為條件的，該算法不適用于非高斯系統(tǒng)。文獻(xiàn)[4]應(yīng)用UKF算法的新息序列設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)無跡Kalman濾波(AUKF)算法，以估算測量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，實(shí)現(xiàn)了量測噪聲統(tǒng)計(jì)特性的在線估計(jì)。

對于多傳感器CI融合估計(jì)，文獻(xiàn)[5]通過對多個局部傳感器的無偏估計(jì)值聯(lián)立進(jìn)行融合處理，提出了批處理協(xié)方差交叉(BCI)融合器，但增加了計(jì)算負(fù)擔(dān)。為了減少復(fù)雜度和計(jì)算量，通過順序處理，文獻(xiàn)[6]提出了一種基于序列處理方法的快速融合估值器，即SCI融合器。本文針對以上問題，利用AUKF估算測量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性[7-8]，對于帶不確定噪聲方差的雷達(dá)網(wǎng)系統(tǒng)，在自適應(yīng)無跡Kalman濾波(AUKF)方法的基礎(chǔ)上，提出SCI融合自適應(yīng)無跡Kalman濾波器(SCI-AUKF)，可有效解決未知噪聲的多傳感網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題。

1 多傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問題

設(shè)多傳感網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型的狀態(tài)方程與觀測方程為：

x(k+1)=f(x(k),k)+w(k)

(1)

y(i)(k)=h(i)(k)(x(k),k)+v(i)(k),i=1,…，L

(2)

(3)

針對多傳感網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，已知其噪聲保守上界，對于不確定噪聲方差的狀態(tài)估計(jì)問題提出SCI-AUKF融合算法。

2 SCI融合自適應(yīng)無跡Kalman濾波器

2.1 自適應(yīng)無跡Kalman濾波器

在UT變換的基礎(chǔ)上，結(jié)合最小偏度單形采樣策略[9]和自適應(yīng)調(diào)整量測噪聲式[10]相關(guān)理論，對UKF進(jìn)行優(yōu)化與改進(jìn)。AUKF算法流程如下:

步驟1 初始化。

(4)

步驟2 進(jìn)行改進(jìn)后的UT變換，求Sigma點(diǎn)。

步驟3 進(jìn)行時間更新。由步驟2利用非線性狀態(tài)方程最終計(jì)算出狀態(tài)估計(jì)值以及誤差協(xié)方差陣。

γ(k|k-1)=f(χ(k),u(k-1))

(5)

(6)

(7)

步驟4 對量測值進(jìn)行更新。

(8)

(9)

(10)

(11)

Pxx(k|k)=Pxx(k|k-1)-
K(k)Pyy(k|k-1)K(k)T

(12)

式(8)—式(12)中，Pxy表示x與y的協(xié)方差陣，Pyy表示y與y的協(xié)方差陣，K表示卡爾曼濾波增益。

2.2 改進(jìn)的自適應(yīng)無跡Kalman濾波器

(13)

(14)

(15)

則Ω就是PCI的協(xié)方差橢圓，即：

(16)

(17)

則有：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

將式(20)帶入式(21)和式(22)即可得到CI融合算法。

(23)

(24)

基于自適應(yīng)無跡Kalman濾波器式(11)和式(12)應(yīng)用CI融合算法式(21)和式(22)，即可以得證式(23)與式(24)。

本文提出的SCI-AUKF濾波算法主要是針對多傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，在本文應(yīng)用于雷達(dá)網(wǎng)跟蹤系統(tǒng)。現(xiàn)將局部雷達(dá)1與局部雷達(dá)2通過CI-AUKF得到結(jié)果再與雷達(dá)3進(jìn)行融合，依次類推，直到第L個雷達(dá)參與融合，故其融合精度應(yīng)高于任意一個局部濾波器的估計(jì)精度。在文獻(xiàn)[11]中提及到SCI融合器的估計(jì)精度關(guān)于融合的次序不是很靈敏，但是卻便于實(shí)際操作。

SCI-AUKF估計(jì)原理由(L-1)步實(shí)現(xiàn)，如下：

?

(25)

(26)

重復(fù)利用兩傳感器CI-AUKF式(23)和式(24)，則SCI-AUKF可用L-1個兩傳感器CI-AKUF遞推實(shí)現(xiàn)，即可證明對于不確定噪聲方差的非線性系統(tǒng)(1)和(2)在滿足式(3)的情況下，即可得到的序貫協(xié)方差交叉融合自適應(yīng)無跡Kalman濾波器為：

(27)

(28)

引理1 局部狀態(tài)估計(jì)與融合狀態(tài)估計(jì)的精度關(guān)系[12]：

P(CI)≤P(i),i=1,…,L

(29)

trP(m)≤trP(SCI)≤trP(i),i=1,…,L

(30)

成立。則SCI-AUKF 算法的精度高于局部穩(wěn)態(tài)濾波器算法估計(jì)值的精度，P(m)表示用矩陣加權(quán)的狀態(tài)融合估計(jì)誤差方差。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證 SCI-AUKF融合算法的有效性和優(yōu)越性，在3部雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中進(jìn)行仿真研究。其狀態(tài)方程為：

x(t+1)=Φx(t)+Γw(t)

(31)

yi(t)=Hix(t)+vi(t),i=1,2,3

(32)

式(31)中，

表1 各Kalman濾波器的精度Tab.1 The accuracy of each kalman filter

表2 SCI-AUKF濾波器與BCI-AUKF濾波器的精度比較Tab.2 Comparison of accuracy between SCI-AUKF and BCI-AUKF

圖1 位置和速度分量的跟蹤估計(jì)Fig.1 Tracking estimation of position and velocity components

根據(jù)濾波誤差平方和[12]

(32)

圖2 濾波誤差平方和Fig.2 Filter error covariance

通過仿真，協(xié)方差橢圓曲線如圖3所示，其中，P(i),i=1,2,3分別為第i個局部穩(wěn)態(tài)傳感器的估計(jì)誤差方差，P(m)為按矩陣加權(quán)融合濾波器的估計(jì)無差方差。可看出協(xié)方差橢圓P(SCI)和協(xié)方差橢圓P(m)是最里面的部分，這表明矩形加權(quán)融合濾波器的估計(jì)精度是最高的，SCI-AUKF融合濾波器比局部濾波器具有更好的保守性能，即估計(jì)精度更高。

圖3 誤差方差P(i),i=1,2,3,m,SCI和的協(xié)方差橢圓曲線Fig.3 The covariance ellipse curves of error variances

4 結(jié)論

本文提出基于多傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的SCI-AUKF濾波器，該方法在序列處理的基礎(chǔ)上，提出序貫協(xié)方差交叉融合自適應(yīng)無跡Kalman濾波器，當(dāng)傳感器數(shù)量較大時，通過遞歸處理可以明顯降低計(jì)算量和復(fù)雜度。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明SCI-AUKF融合濾波器優(yōu)于各局部濾波器，相比BCI融合濾波器的精度有明顯提升。同時也說明SCI-AUKF濾波器針對多傳感網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，對不確定噪聲方差下的狀態(tài)估計(jì)問題具有良好的性能。