賈海鵬， 劉殿書， 方真剛， 田帥康

(中國礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

為緩解城市交通擁堵，相繼有許多城市開始修建地鐵. 地鐵施工一般都在人口密集區(qū)進(jìn)行，其施工現(xiàn)場有許多學(xué)校、居民樓、商業(yè)建筑需要保護(hù)， “大斷面、大埋深、長度大、周邊需要保護(hù)的建筑多”是地鐵鉆爆法掘進(jìn)施工時的特點. 采取措施降低爆破振動對周邊建筑結(jié)構(gòu)的影響是城市地鐵鉆爆法施工的重點和難點. 有許多專家學(xué)者在這方面進(jìn)行了研究，并取得了一定的成果. 孫寶平等[1]采用完全重啟動數(shù)值模擬技術(shù)計算隧道掘進(jìn)爆破破巖過程，得到了巖體特征點的振動速度. 楊年華[2]根據(jù)經(jīng)驗格林函數(shù)法原理建立了預(yù)測爆破振動的方法，并且編制了專用的預(yù)測分析軟件；胡建華等[3]利用多元線性回歸的方法研究了爆破振動的衰減規(guī)律；樓矗云等[4]提出了一種基于樣條插值的爆破振動預(yù)測方法；夏岸雄等[5]建立了遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型來預(yù)測爆破振動；蔣莉等[6]基于Levenberg-Marquanh(LM)算法改進(jìn)BP算法，建立了隧道爆破振動的預(yù)測方法；梁書鋒等[7]基于回歸分析的基本原理，提出了帶有安全系數(shù)的薩氏優(yōu)化式. 張小軍等[8]將有限個實測樣本數(shù)據(jù)近似為無限樣本數(shù)據(jù)，將正態(tài)概率分布應(yīng)用于爆破振動速度預(yù)測，且提出了基于正態(tài)分布的振動評價新方法.

爆破振動與地質(zhì)條件、巖層性質(zhì)、起爆方式和最大單段藥量等因素密切相關(guān). 薩氏公式是使用最廣泛的計算爆破振動速度的公式之一. 在薩氏公式中，參數(shù)k和α是與地質(zhì)、地貌有關(guān)的參數(shù)，其本身就可以反映地質(zhì)條件和巖層性質(zhì)對爆破振動的影響.

最大單段安全藥量直接影響爆破振動速度的大小，目前，學(xué)者對爆破地震波的傳播規(guī)律研究較多，對爆破設(shè)計中的安全控制藥量的研究尚不深入. 在隧道開挖掘進(jìn)過程中，爆源與需要保護(hù)建筑物的距離不斷變化，不合理的設(shè)計藥量勢必影響工期或者周邊建筑結(jié)構(gòu)的安全. 研究新的理論對隧道開挖線路進(jìn)行分階段爆破安全藥量控制具有十分重要的意義. 文中基于統(tǒng)計學(xué)的基本原理，對貴陽地鐵2號線爆破施工現(xiàn)場進(jìn)行振動監(jiān)測，在大量監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，將t分布應(yīng)用到隧道開挖線路上的藥量控制. 同時，建立了敏感區(qū)間計算模型，為優(yōu)化爆破設(shè)計提供了新思路.

1 傳統(tǒng)爆破藥量計算原理

目前常用的爆破振動速度預(yù)測公式主要是薩道夫斯基公式，其形式為

v=K(Q1/3/R)α

(1)

式中：v為爆破振動速度，cm/s；Q為單段最大裝藥量，kg；R為爆心距，m；K，α為與地質(zhì)、地貌有關(guān)的系數(shù).

將其變成藥量形式為

Q=(v/K)3/αR3

(2)

兩側(cè)取對數(shù)得

(3)

將其變?yōu)橐辉€性形式

Y=bX+lna

(4)

式中：Y=lnQ,X=ln(v/K),b=3/α,a=3lnR.

對實測數(shù)據(jù)用式(4)進(jìn)行線性回歸，則可以求出未知變量K，α. 進(jìn)而可以得到薩氏安全藥量. 但是，由此方法求出的藥量置信度只有50%.

2 基于t分布的爆破安全藥量優(yōu)化計算

2.1 t分布函數(shù)的確定

式(1)反映了振速v與比例藥量(λ=Q1/3/R)的關(guān)系，在具體的爆破施工中，通過確定最大單段藥量Q和爆心距R可以預(yù)測出場地內(nèi)某個點位的爆破振動速度v.

大量工程實踐發(fā)現(xiàn)實測爆破振速在預(yù)測爆破振速兩側(cè)以某種方式隨機(jī)分布，可以利用統(tǒng)計學(xué)中的理論對其進(jìn)行研究. 根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理可知：正態(tài)分布適用于無限樣本空間且方差未知的事件，t分布適用于有限樣本空間且方差未知的事件. 針對具體的爆破施工，現(xiàn)場實測振速數(shù)量有限且方差未知,可以用t分布對薩氏公式進(jìn)行優(yōu)化.

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布x～N(0,1)的概率密度函數(shù)為

(5)

t分布的概率密度函數(shù)可表示為

(6)

式中:t為分布變量；n為樣本容量.

伽瑪函數(shù)可表示為

(7)

式中z為大于0的實數(shù).

t分布適用于小樣本事件，可以用小樣本均值估計樣本總體均值. 如圖1所示，相比于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，t分布引入了自由度(DF)的概念. DF越大，t概率分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. 所以當(dāng)t分布中的自由度DF大于一定值時，可以用t分布的有限樣本空間去近似正態(tài)分布無限樣本空間.

圖1 t分布與正態(tài)分布對比圖Fig.1 Comparison between t distribution and normal distribution

2.2 t分布變化

無限實測振速數(shù)據(jù)組成事件U，由統(tǒng)計學(xué)的規(guī)律可知：事件U服從正態(tài)分布的特征，可記做：

U～N(μ,σ2)

(8)

式中：μ為振速期望值;σ2為振速方差.

從事件U中抽取數(shù)量為n的有限樣本組成事件W(對應(yīng)于現(xiàn)場實測數(shù)據(jù))，由中心極限定理可知，隨著n的增大，事件W樣本均值的分布也服從正態(tài)分布，記做：

(9)

對于事件W，其實際標(biāo)準(zhǔn)差σ往往未知，通常用其樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來代替. 將其做t分布變化

(10)

式中S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，其他參數(shù)含義同上.

2.3 可靠性概率計算

式(10)服從于自由度DF為n-1的t分布:

(11)

根據(jù)式(11)可以確定相應(yīng)的置信區(qū)間(文中置信度取單側(cè)值)，結(jié)合其自由度DF，可以計算出置信水平1-φ，則此事件發(fā)生的可靠性概率可以表示為

(12)

式中:1-φ為置信水平；P為置信度.

2.4 爆破安全藥量計算

假設(shè)使目標(biāo)建(構(gòu))筑物得到保護(hù)的置信概率為1-φ，通過式(11)可以計算出對應(yīng)的t值. 結(jié)合式(1)，則可得修正振速

(13)

式中：μ為振速期望值，cm/s,可由薩氏公式計算;其他參數(shù)含義同上.

由式(2)可得基于t分布的修正安全藥量：

(14)

式中：Qt為基于t分布的修正安全藥量,kg；vt為基于t分布的修正安全振速, cm/s；K、α為與地形、地貌有關(guān)的參數(shù).

基于式(13)可以求出高于99%置信度的基于t分布的修正爆破振動安全振速，則可以由式(14)求出置信度為99%的基于t分布的修正爆破安全藥量.

3 爆破振動敏感區(qū)間

地鐵隧道鉆爆施工時，假設(shè)與爆源G的距離為R處的一個重要建筑物需要保護(hù). 不改變爆破開挖設(shè)計方案時，在爆源向前移動的過程中，周邊建筑結(jié)構(gòu)受到的爆破振動是一個“逐漸增大-達(dá)到最大值-逐漸減小”的過程,如圖2所示.

圖2 敏感區(qū)間計算原理Fig.2 Principle of calculating sensitive interval

圖2中,點F為被保護(hù)建筑物，點G為爆源，G、O所在的直線為隧道開挖線路. 被保護(hù)建筑物與隧道所在平面交于點C. 在爆源向前推進(jìn)過程中， 點O為隧道開挖線路上距離被保護(hù)建筑物距離最近的爆源. 由幾何關(guān)系可以計算出爆心距為

(15)

式中：R=|FG|為爆心距，m；H=|FC|為被保護(hù)建筑物到隧道所在平面的垂直距離，m;D=|OC|為點O爆源與點C的距離，m；L為隧道開挖線路上爆源移動區(qū)間(以點O為原點，靠近點O時為負(fù)值，遠(yuǎn)離點O時為正值),m.

在具體的隧道開挖工程中，對于某一個確定的建筑結(jié)構(gòu)，H和D為固定值，由式(15)可知，爆心距R隨著L的變化而改變.

以《爆破安全規(guī)程》中的安全允許振動速度為計算標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)爆破振動速度大于安全允許振動速度時，則會存在一個振動速度超標(biāo)區(qū)間，此速度超標(biāo)區(qū)間與相應(yīng)爆心距Rξ相對應(yīng)(Rξ為與速度超標(biāo)區(qū)間相對應(yīng)的爆心距). 由式(15)可知此速度超標(biāo)區(qū)間與某個爆源移動區(qū)間相對應(yīng)，定義此爆源移動區(qū)間為敏感區(qū)間，記為[-Lξ,Lξ]. 在此區(qū)間內(nèi)，不改變爆破開挖設(shè)計方案時，爆破振動速度必然會超出《爆破安全規(guī)程》中的安全標(biāo)準(zhǔn)，需要嚴(yán)格控制安全藥量，加強(qiáng)對周邊建筑結(jié)構(gòu)的保護(hù).

則由式(15)可以得出敏感區(qū)間的取值范圍為

(16)

式中：Rξ為與速度超標(biāo)區(qū)間相對應(yīng)的爆心距，m；H為被保護(hù)建筑物到開挖平面的垂直距離，m；D為點O爆源與點C的距離。

4 工程應(yīng)用

4.1 工程概況

貴陽地鐵二號線爆破施工現(xiàn)場位于貴陽市觀山湖區(qū)，其鉆爆施工多在人口密集區(qū)進(jìn)行，周邊多學(xué)校、居民樓和商業(yè)建筑需要保護(hù). 測試現(xiàn)場工程概況如圖3所示.

圖3 工程概況圖Fig.3 Project overview diagram

現(xiàn)場監(jiān)測以爆源為起始點，沿未開挖區(qū)方向在隧道正上方采用不同間距布置測點，測點布置采用對數(shù)等間距原則，盡可能的減小數(shù)據(jù)處理帶來的誤差. 在實際布置測點時，測點前方時常遇路邊停車的影響或者部分居民建筑物的遮擋. 應(yīng)視實際情況對測點位置作出相應(yīng)調(diào)整. 但整體偏差應(yīng)控制在0～5 m以內(nèi). 現(xiàn)場測點布置如圖4所示.

圖4 現(xiàn)場測點布置示意圖Fig.4 Site measuring point layout diagram

4.2 薩氏安全藥量計算

在隧道上方沿隧道開挖方向進(jìn)行了大量爆破振動速度監(jiān)測，采集儀觸發(fā)閾值為0.02 cm/s，除了個別測點未被觸發(fā)外，其余測點均被觸發(fā)，共測得32組有效數(shù)據(jù)，列舉部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示.

表1 爆破震動參數(shù)記錄表Tab.1 Blasting vibration parameter record sheet

注：vI為水平徑向的振速；vJ為水平軸向的振速；vZ為垂直向的振速.

對表1數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以分別得到水平徑向、水平軸向和垂直向的薩氏爆破振動速度預(yù)測式

(17)

式中：vI、vJ、vZ分別為水平徑向、水平軸向和垂直向的爆破振動預(yù)測速度,cm/s；Q為單段最大裝藥量，kg；R為爆心距,m.

將式(17)變換形式，可得薩氏安全藥量計算式為

(18)

式中：Qmin為薩氏爆破安全控制藥量，kg；v為爆破振動速度, cm/s；R為爆心距,m.

4.3 基于t分布的爆破振動速度計算

基于表1中的爆破振動測試數(shù)據(jù)，由式(17)可以分別求出水平徑向、水平軸向和垂直向的薩氏爆破振動預(yù)測速度，結(jié)合實測爆破振動速度，可以求出水平徑向、水平軸向和垂直向的樣本標(biāo)準(zhǔn)差(SI、SJ、SZ)，用(SI、SJ、SZ)替代相應(yīng)總體標(biāo)準(zhǔn)差(σI、σJ、σZ)，可得水平徑向的標(biāo)準(zhǔn)差σI=0.64; 水平軸向的標(biāo)準(zhǔn)差σJ=0.45;垂直向的標(biāo)準(zhǔn)差σZ為0.59.

假設(shè)該區(qū)域被保護(hù)建筑物的置信概率要大于99%. 查t分布表可知置信度為99%且自由度DF為31的置信區(qū)間上限單側(cè)值為2.74. 則可以求出自由度DF為31的基于t分布的水平徑向、水平軸向和垂直向的修正爆破振動速度預(yù)測公式

(19)

式中：vt,I、vt,J、vt,Z分別為水平徑向、水平軸向和垂直向的修正爆破振動速度,cm/s；Q為單段最大裝藥量，kg；R為爆心距,m.

定義λ=Q1/3/R為比例藥量，以比例藥量為橫坐標(biāo)，三向修正爆破振動速度絕對值為縱坐標(biāo)，研究其相互關(guān)系如圖5所示.

圖5 修正三向峰值振動速度與比例藥量變化關(guān)系Fig.5 Correcting the relationship between the three-way peak vibration velocity and the proportional dose

由圖5可以看出：當(dāng)比例藥量0<λ≤0.02時，水平徑向振動速度最大，垂直向振動速度次之，水平軸向振動速度最??；當(dāng)比例藥量0.02<λ≤0.035時，水平徑向振動速度最大，水平軸向振動速度次之，垂直向振動速度最??；當(dāng)比例藥量0.035<λ≤0.043時，水平軸向振動速度最大，水平徑向振動速度次之，垂直向振動速度最?。划?dāng)比例藥量0.043<λ≤0.045時，水平軸向振動速度最大，垂直向振動速度次之，水平徑向振動速度最?。划?dāng)比例藥量0.045<λ≤0.053時，垂直向振動速度最大，水平軸向振動速度次之，水平徑向振動速度最?。划?dāng)比例藥量λ>0.053時，垂直向振動速度最大，水平徑向振動速度次之，水平軸向振動速度最小. 從圖中可以看出，在隧道掘進(jìn)過程中采用鉆爆法施工時，比例藥量決定不同方向爆破震動速度的敏感性.

4.4 基于t分布的安全控制藥量計算

由4.3節(jié)可知，不同的比例藥量會使不同方向的爆破振動速度敏感性有所不同. 定義λ=0.053的比例藥量為臨界藥量. 以λ為判斷條件，對隧道鉆爆開挖過程中的安全藥量控制進(jìn)行研究.

當(dāng)比例藥量0<λ≤0.053時，安全控制藥量接近于0，無法指導(dǎo)爆破施工，此條件無實際工程應(yīng)用價值，在進(jìn)行爆破設(shè)計時，應(yīng)該避免此種情況的出現(xiàn).

當(dāng)比例藥量λ>0.053時，垂直向振動速度最大，此時，只要保證垂直向振動速度達(dá)到安全允許標(biāo)準(zhǔn)，則可以保證相應(yīng)區(qū)域內(nèi)建筑結(jié)構(gòu)的安全. 其安全優(yōu)化藥量計算如下

(20)

式中：Qλ>0.053為基于t分布的安全控制藥量，kg；vt,Z為基于t分布的優(yōu)化爆破振動速度，cm/s；R為爆心距,m.

由式(20)可知：安全控制藥量與爆心距正相關(guān)，爆心距越小，其安全控制藥量也越小.

4.5 工程應(yīng)用

該施工區(qū)域內(nèi)有一框架結(jié)構(gòu)商業(yè)建筑物需要特殊保護(hù)，該建筑結(jié)構(gòu)距離爆源所在平面H=13 m，D=15 m，由爆源與被保護(hù)建筑結(jié)構(gòu)的位置關(guān)系可知，當(dāng)爆源移動至點O時，其爆心距最小，此時，R=19.8 m.

查閱《爆破安全規(guī)程》(GB 6722—2014)，可知工業(yè)和商業(yè)建筑物的安全許可速度為2.5～5.0 cm/s. 為了最大限度地保護(hù)建筑物的安全，這里取下限，即vmin=2.5 cm/s.

由4.4節(jié)可知，比例藥量λ>0.053具有工程應(yīng)用價值。其藥量應(yīng)按優(yōu)化安全藥量控制式(20)。

圖6 臨界藥量與優(yōu)化藥量相互關(guān)系Fig.6 Relationship between critical and vertical dose

此種情況下，優(yōu)化藥量大于臨界藥量，應(yīng)按照優(yōu)化藥量進(jìn)行爆破設(shè)計和施工.

4.6 敏感區(qū)間的確定

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，爆源向前移動過程中，爆心距是一個“逐漸減小-達(dá)到最小值-逐漸增大”的過程. 由4.5節(jié)研究結(jié)果可知，以優(yōu)化藥量為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行藥量控制具有理論依據(jù)和現(xiàn)實意義. 本工程中，H=13 m，D=15 m，最大單段藥量為Q=10.8 kg，此建筑結(jié)構(gòu)的安全控制振速為2.5 cm/s，則可計算出該建筑結(jié)構(gòu)的敏感區(qū)間為[-11,11]. 在此區(qū)間內(nèi)，要優(yōu)化設(shè)計方案，嚴(yán)格控制安全藥量，加強(qiáng)對結(jié)構(gòu)的保護(hù).

4.7 敏感區(qū)間內(nèi)外安全藥量的確定

當(dāng)爆源在敏感區(qū)間外時(R≥22.69m). 此時，可用式(18)進(jìn)行藥量控制.

當(dāng)爆源在敏感區(qū)間內(nèi)時，需要加強(qiáng)對建筑結(jié)構(gòu)的保護(hù)，此時可用t分布安全藥量(式20)進(jìn)行爆破振動速度控制.

則由式(18)、(20)和(15)可以得到安全控制藥量在掘進(jìn)線路的變化規(guī)律，如圖7所示.

由圖7可以看出:在隧道開挖方向線上,當(dāng)-∞11 m時，安全控制藥量由10.78 kg逐漸增大，且增速越來越大.

圖7 安全控制藥量沿掘進(jìn)線路的變化規(guī)律Fig.7 Law of safety control charge along line

所以，在爆源向前移動至敏感區(qū)間下限的過程中，安全控制藥量逐漸減小. 此階段需要逐漸減小安全控制藥量，適當(dāng)加快施工進(jìn)程；在敏感區(qū)間范圍內(nèi)，安全控制藥量先減小再增大. 此階段要適當(dāng)放慢施工進(jìn)程，嚴(yán)格控制安全藥量，最大限度保護(hù)建筑結(jié)構(gòu)的安全；在遠(yuǎn)離敏感區(qū)間上限時，安全控制藥量急速增加，此階段可以加大安全控制藥量，加快施工進(jìn)程.

5 結(jié) 論

基于統(tǒng)計學(xué)的原理，將t分布應(yīng)用到爆破振動速度預(yù)測中，建立了t分布優(yōu)化藥量式. 同時，建立了敏感區(qū)間計算模型. 基于貴陽地鐵2號線鉆爆開挖工程實踐，以比例藥量為變量，研究了t分布優(yōu)化藥量隨比例藥量的變化規(guī)律，并且確定了對周邊建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行保護(hù)的敏感區(qū)間. 具體結(jié)論如下.

① 傳統(tǒng)的爆破安全藥量預(yù)測式的置信概率只有50%，基于t分布優(yōu)化藥量式的置信概率可以達(dá)到99%；t分布優(yōu)化藥量式可以增加對周邊建筑結(jié)構(gòu)的保護(hù)程度.

② 當(dāng)比例藥量0<λ≤0.053時，安全控制藥量接近于0，無法指導(dǎo)爆破施工，當(dāng)比例藥量λ>0.053時，垂直向振動速度最大，可用優(yōu)化藥量式進(jìn)行爆破施工. 以優(yōu)化藥量為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行藥量控制具有理論依據(jù)和現(xiàn)實意義.

③ 在隧道開挖方向線上,當(dāng)-∞11 m時，安全控制藥量由10.78 kg逐漸增大，且增速越來越大.