吳 博，趙坤朋，黃岳文，劉華北

(1.華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.廣州市水務(wù)工程建設(shè)管理中心，廣東 廣州 510640)

水利工程中的一些擋土墻在建造和使用期間常常會(huì)發(fā)生墻前水位驟降現(xiàn)象，這對(duì)擋土墻的穩(wěn)定是不利的，但目前對(duì)于水位下降時(shí)擋土墻穩(wěn)定性的研究還比較缺乏。擋土墻的穩(wěn)定性主要與作用在擋土墻上的側(cè)壓力即土壓力與水壓力有關(guān)，目前水壓力往往直接按靜水壓力處理，而土壓力的研究也多基于飽和土和穩(wěn)定滲流狀況，對(duì)于非飽和土瞬態(tài)滲流的研究甚少[1]。實(shí)際上墻前水位下降過(guò)程中墻前后水位降幅是不同的，此時(shí)作用在墻上的水壓力計(jì)算應(yīng)考慮到墻前、墻后水位差變化問(wèn)題。

由于當(dāng)前工程界缺乏簡(jiǎn)單合理的滲流分析工具，目前擋墻的穩(wěn)定分析中，墻前水位驟降的條件下，往往對(duì)墻后填土的水位采取簡(jiǎn)化假定來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定性校核，未合理考慮地基的透水性以及填土的滲流。如墻前水位采用設(shè)計(jì)(校核)洪水位、墻后水位采用平墻頂(或地下最高水位)，或取墻前洪水位高度驟降到常水位、墻后水位高度取墻前洪水位下降高度的60%[2]。GB 50707—2011《河道整治設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]附錄B建議擋墻穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)取水位驟降1m、設(shè)計(jì)枯水位以及不利于中水位3種情況。SL 379—2007《水工擋土墻設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]5.2.5條指出，當(dāng)擋土墻修建于潮汐河道上時(shí)，最不利條件的墻前、墻后水位差取相應(yīng)最大潮差值的1/3～1/2 較為合適；對(duì)于在水庫(kù)或者退水較快的行洪道上的擋土墻，在考慮墻前水位驟降的情況下，擋土墻穩(wěn)定性的最不利水深取墻前、墻后最大水位差的0.5 倍；當(dāng)擋土墻修建于無(wú)潮汐影響河道上時(shí)，擋土墻在正常運(yùn)營(yíng)期間受降雨以及滲流滯后的影響，其墻前、墻后水位差的取值為0.5～1 m。歐美相關(guān)規(guī)范[5-6]同樣對(duì)墻后設(shè)計(jì)水頭的規(guī)定比較模糊，只是建議根據(jù)排水和墻后填土的情況具體問(wèn)題具體分析。例如，美國(guó)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[7]中沒(méi)有明確規(guī)定擋土墻后的設(shè)計(jì)水位，僅提出必須予以考慮。

有限差分法是計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運(yùn)用。夏元友等[8]用有限差分法軟件建立了二維邊坡非飽和滲流穩(wěn)定性分析模型，并將該模型用于考慮降雨入滲影響的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算。蔣中明等[9]編寫了降雨入滲及停雨出滲時(shí)的三維邊坡邊界函數(shù)，對(duì)基于有限差分法的軟件進(jìn)行了非飽和滲流分析的功能完善，實(shí)現(xiàn)了降雨條件下三維邊坡非飽和滲流模型的模擬。An等[10]利用坐標(biāo)變換方法建立了一個(gè)多維的有限差分模型來(lái)模擬飽和-非飽和滲流，該模型可以處理非正交網(wǎng)格，可用于分析幾何形狀復(fù)雜及各向異性的滲流模型。

對(duì)于水利工程常用的岸墻結(jié)構(gòu)，為了保持在水位驟降條件下良好的透水性，往往在岸墻基礎(chǔ)設(shè)置一定厚度的強(qiáng)透水層。墻前水位驟降時(shí)，由于強(qiáng)透水基礎(chǔ)的作用，岸墻墻后填土底部的水頭與墻前水頭差別很小。本研究根據(jù)強(qiáng)透水基礎(chǔ)岸墻的這一特點(diǎn)，利用一維的滲流微分控制方程建立非飽和土滲流的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)有限差分法編寫MATLAB程序?qū)λ惑E降條件下非飽和土的滲流進(jìn)行研究，并與模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證程序計(jì)算結(jié)果的可靠性。同時(shí)利用所編寫的MATLAB程序分析模型參數(shù)對(duì)非飽和土滲流的影響程度，以便更好地分析非飽和土水位驟降過(guò)程中孔隙水壓力分布的規(guī)律。

為了減小墻前后的水位差，通常還在擋土墻上布設(shè)排水孔來(lái)增加抗?jié)B穩(wěn)定性和降低墻后水位，進(jìn)而起到減少靜水壓力的作用，保障擋土墻抗滑穩(wěn)定[11]。由于本文研究中采用的強(qiáng)透水基礎(chǔ)已經(jīng)有較好的排水效果，故不再考慮排水孔的布設(shè)。

1 一維瞬態(tài)滲流方程差分形式

取單元土體，對(duì)于一維滲流情況考慮單位時(shí)間內(nèi)流入和流出微元體的水量差應(yīng)滿足水流連續(xù)方程，即

(1)

式中：vy——y方向的滲流速度；θ——單位體積含水量；t——時(shí)間。

(2)

式中：ky——y方向的滲透系數(shù)；H——總水頭。

單位體積含水量隨時(shí)間變化可用下式表示：

(3)

式中：uw——水壓力；ρw——水的密度；g——重力加速度。

達(dá)西定律最初是由飽和土得來(lái)，但之后的研究證明其也能應(yīng)用于非飽和土滲流[12-13]。唯一的區(qū)別在于非飽和土的滲透系數(shù)不再是常數(shù)，而是隨含水量的變化而變化。儲(chǔ)水曲線斜率mw的值同樣是隨含水量的變化而變化。下文中差分程序計(jì)算所用到的滲透系數(shù)ky以及儲(chǔ)水曲線斜率mw隨含水量變化的關(guān)系式均由SEEP/W軟件[14]中的樣本函數(shù)獲得。

將式(2)(3)代入式(1)，由于高程y對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)為0，可得一維瞬態(tài)滲流控制方程：

(4)

對(duì)于水位驟降下的一維滲流，邊界條件如下：

H(y,0)=H0

(5)

H(0,t)=H0-vt

(6)

式中：H0——墻前初始水位；v——水位下降速度。

(7)

邊界條件可寫為

(8)

(9)

令a=Δt/(ρwgΔy2)，式(5)可寫為

(10)

2 差分程序驗(yàn)證

根據(jù)以上方程編寫MATLAB差分程序，程序流程如圖1所示。為確保所編寫的MATLAB差分程序計(jì)算結(jié)果的可靠性，利用SEEP/W數(shù)值模擬軟件以及模型試驗(yàn)對(duì)程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定，為后文研究提供分析依據(jù)。

圖1 程序流程Fig.1 Flow chart of program

2.1 數(shù)值模擬簡(jiǎn)介

本研究中數(shù)值模擬用GeoStudio系列軟件中的SEEP/W軟件完成。SEEP/W軟件是一款能夠全面處理非飽和土體滲流問(wèn)題的有限元分析軟件，具有強(qiáng)大的滲流分析功能，被廣泛用于巖土工程相關(guān)的滲流問(wèn)題分析[14-15]。

2.2 模型試驗(yàn)簡(jiǎn)介[16]

模型試驗(yàn)在自制的大型模型箱內(nèi)進(jìn)行，模型箱寬1 m，高2.1 m，墻前蓄水空間長(zhǎng)0.9 m，墻后填土空間長(zhǎng)2.1 m。試驗(yàn)填土高度為2 m，并在擋墻前后鋪有20 cm厚碎石，剖面圖如圖2所示。試驗(yàn)用土采用分層填充、分層擊實(shí)的方法填入，并每隔0.2 m采用環(huán)刀法進(jìn)行密實(shí)度檢測(cè)，保證填入土體的均勻性。

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ推拭鎴D(單位：mm)Fig.2 Cross illustration of model tests (units:mm)

試驗(yàn)用土為中砂，其物理參數(shù)依據(jù)GB/T 50123—1999《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[17]室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得，其濕密度為1.72 g/cm3，平均含水率為2.79%，最大、最小干密度分別為1.89 g/cm3、1.45 g/cm3，中砂及鋪設(shè)的碎石飽和滲透系數(shù)分別為3.8×10-5m/s、0.005 m/s。

填土過(guò)程中在填土縱軸面處預(yù)埋振弦式通氣型滲壓計(jì)，用于測(cè)量墻前水位驟降過(guò)程中墻后填土的水壓力變化，滲壓計(jì)分3層埋設(shè)。

2.3 一維滲流模型驗(yàn)證

利用SEEP/W軟件建立一維滲流模型，模型為高2 m砂層，砂土各參數(shù)取值同上，各點(diǎn)初始總水頭均為2 m，底部邊界總水頭以1 m/h的速度降低。用上述MATLAB差分程序計(jì)算該模型，得到不同水位時(shí)壓力水頭與高程的關(guān)系，并將結(jié)果與SEEP/W計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。

圖3 一維模型壓力水頭與高程的關(guān)系Fig.3 Relationship between pressure head and elevation of one-dimensional model

2.4 強(qiáng)透水基礎(chǔ)二維滲流模型驗(yàn)證

以0.5 m/h降水速度進(jìn)行模型試驗(yàn)，用滲壓計(jì)測(cè)得降水過(guò)程中各測(cè)點(diǎn)的水壓變化。同時(shí)利用SEEP/W軟件模擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D4所示，模型尺寸、各材料參數(shù)和邊界條件與模型試驗(yàn)一致，網(wǎng)格尺寸為0.05 m。圖中A1～A3、B1～B4、C1～C4表示試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?層滲壓計(jì)埋設(shè)的位置。DE、EF代表模型不透水邊界條件，DG代表模型初始水頭邊界，GH代表墻前水位下降初始高度。將模型試驗(yàn)、數(shù)值模擬以及MATLAB程序求解得到的結(jié)果進(jìn)行分析比較，如圖5所示。

圖4 數(shù)值模型Fig.4 Numerical model

從圖5可以得出：MATLAB計(jì)算的壓力水頭與數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)得到的壓力水頭基本吻合，因此對(duì)于強(qiáng)透水基礎(chǔ)的二維滲流模型，可將其簡(jiǎn)化成一維模型計(jì)算，用本研究所編寫的程序能對(duì)其進(jìn)行分析。

圖5 二維模型壓力水頭與高程的關(guān)系Fig.5 Relationship between pressure head and elevation of two-dimensional model

3 不同參數(shù)對(duì)滲流的影響

基于以上研究，利用MATLAB程序研究降水速度、滲透系數(shù)以及土的飽和含水量對(duì)水位驟降條件下滲流的影響。本節(jié)建立的MATLAB計(jì)算基本模型為高6 m粉土，滲透系數(shù)為10-7m/s，土的飽和含水量為0.3 m3/m3，各點(diǎn)初始水頭均為6 m,底邊總水頭以1 m/h速度減小。

3.1 降水速度對(duì)滲流的影響

在基本模型的基礎(chǔ)上，分別取降水速度為0.5 m/h、1 m/h、1.5 m/h、2 m/h進(jìn)行計(jì)算，將不同降水速度結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

圖6 不同降水速度下壓力水頭與高程的關(guān)系Fig.6 Relationship between pressure head and elevation with different drawdown speeds

3.2 滲透系數(shù)對(duì)滲流的影響

在基本模型的基礎(chǔ)上，改變土的滲透系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，共取了6種不同滲透系數(shù)k，將各組結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖7所示。

圖7 不同滲透系數(shù)下壓力水頭與高程的關(guān)系Fig.7 Relationship between pressure head and elevation with different permeability coefficients

各類土體滲透系數(shù)k的量級(jí)如下：礫石、粗砂為10-4～10-3m/s，中砂為10-5～10-4m/s，細(xì)砂、粉砂為10-6～10-5m/s，粉土為10-8～10-6m/s，粉質(zhì)黏土為10-9～10-8m/s，黏土為10-12～10-9m/s[18]?？梢钥吹奖狙芯恐杏懻摰臐B透系數(shù)范圍包含了除滲透性較低的黏土外的各類土體，根據(jù)圖7可以判斷各類土體在水位驟降過(guò)程中壓力水頭的變化規(guī)律。

3.3 飽和含水量對(duì)滲流影響分析

在基本模型的基礎(chǔ)上，計(jì)算中分別取土的飽和含水量為0.3 m3/m3、0.4 m3/m3、0.5 m3/m3、0.6 m3/m3，對(duì)比不同飽和含水量的計(jì)算結(jié)果，如圖8所示。

圖8 不同飽和含水量下壓力水頭與高程的關(guān)系Fig.8 Relationship between pressure head and elevation with different water content of saturated soil

從以上結(jié)果可以看出，降水速度和滲透系數(shù)均對(duì)降水過(guò)程中水壓變化有較大影響，不同降水速度和滲透系數(shù)得到的壓力水頭曲線有明顯差異，而不同土的飽和含水量得到的壓力水頭曲線幾乎重合，說(shuō)明其對(duì)水位驟降條件下的滲流過(guò)程影響不大。

4 結(jié) 論

a.MATLAB計(jì)算結(jié)果與一維滲流數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比得出，MATLAB程序可以準(zhǔn)確地計(jì)算一維滲流模型水位驟降過(guò)程中的水壓力變化，為水位驟降條件下強(qiáng)透水基礎(chǔ)岸墻填土滲流分析提供了分析方法。

b.MATLAB計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)和二維滲流數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比得出，對(duì)于強(qiáng)透水基礎(chǔ)的擋土墻水位驟降情況，可將二維滲流模型近似看作一維滲流模型計(jì)算，用本文編寫的程序仍能計(jì)算得到較精確的結(jié)果。

c.在文中研究范圍內(nèi)，土的滲透性對(duì)水壓力變化的影響較降水速度大，而土的飽和含水量對(duì)水壓變化幾乎無(wú)影響。